Вращающий момент формула: 5.2. Вращающий момент (или момент силы) — Шины для спецтехники, шины для погрузчика

Содержание

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы (синонимы: крутящий момент; вращательный момент; вращающий момент) — физическая величина, характеризующая вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

В физике момент силы можно понимать как «вращающая сила». В системе СИ единицами измерения для момента силы является ньютон-метр, хотя сантиньютон-метр (cN•m), футо-фунт (ft•lbf), дюйм-фунт (lbf•in) и дюйм-унция (ozf•in) также часто используются для выражения момента силы. Символ момента силы τ (тау). Момент силы иногда называют моментом пары сил, это понятие возникло в трудах Архимеда над рычагами. Вращающиеся аналоги силы, массы и ускорения есть момент силы, момент инерции и угловое ускорение соответственно. Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние до оси рычага, есть момент силы.

Например, сила в 3 ньютона, приложенная к рычагу, расстояние до оси которого 2 метра, это то же самое, что 1 ньютон, приложенный к рычагу, расстояние до оси которого 6 метров. Более точно, момент силы частицы определяется как векторное произведение:

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Строго говоря, вектор, обозначающий момент сил, введен искуственно, так как является удобным при вычислении работы по криволинейному участку относительно неподвижной оси и удобен при вычислении общего момента сил всей системы, так как может суммироваться. Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Работа, совершаемая при действии силы на рычаг , совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси, может быть рассчитана исходя из следующих соображений.

Пусть под действием этой силы конец рычага смещается на бесконечно малый отрезок , которому соответствует бесконечно малый угол . Обозначим через вектор, который направлен вдоль бесконечно малого отрезка и равен ему по модулю. Угол между вектором силы и вектором равен , а угол и вектором силы .

Следовательно, бесконечно малая работа , совершаемая силой на бесконечно малом участке равна скалярному произведению вектора и вектора силы, то есть .

Теперь попытаемся выразить модуль вектора через радиус вектор , а проекцию вектора силы на вектор , через угол .

В первом случае, используя теорему Пифагора, можно записать следующее равенство , где в случае малого угла справедливо и следовательно

Для проекции вектора силы на вектор , видно, что угол , так как для бесконечно малого перемещения рычага , можно считать, что траектория перемещения перпендикулярна рычагу , а так как , получаем, что .

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

Теперь видно, что произведение есть ни что иное как модуль векторного произведения векторов и , то есть , которое и было принято обозначить за момент силы или модуля вектора момента силы .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

Момент силы имеет размерность сила на расстояние, и в системе СИ единицей момента силы является «ньютон-метр». Джоуль, единица СИ для энергии и работы, тоже определяется как 1Н*м, но эта единица не используется для момента силы. Когда энергия представляется как результат «сила на расстояние», энергия скалярная, тогда как момент силы — это «сила, векторно умноженная на расстояние» и таким образом она (псевдо) векторная величина. Конечно, совпадение размерности этих величин не простое совпадение; момент силы 1Н*м, приложенный через целый оборот, требует энергии как раз 2*π джоулей. Математически

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в. м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для 2-хмерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении Στ=0.

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

где L — момент импульса. Момент импульса твердого тела может быть описан через произведение момента инерции и угловой скорости.

То есть если I постоянная, то

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

Если сила совершает действие на каком-либо расстоянии, то она совершает механическую работу. Также если момент силы совершает действие через угловое расстояние, он совершает работу.

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

В системе СИ мощность измеряется в Ваттах, момент силы в ньютон-метрах, а УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ в радианах в секунду.

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки O и O_F, на вектор силы :

Момент силы относительно оси

Моментом силы относительно оси называется момент проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки. В России при решении задач измерения момента в основном используется оборудование зарубежных производителей (HBM (Германия), Kyowa (Япония), Dacell (Корея) и ряда других).

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Для того, чтобы понять откуда появилось обозначение момента сил и как до него додумались, стоит рассмотреть действие силы на рычаг, относительно неподвижной оси.

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину, поэтому трудно рассматривать в.м. в 3-хмерном случае. Если сила перпендикулярна вектору r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

То есть если I постоянная, то

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно оси

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Вращающий момент — это… Что такое Вращающий момент?

Момент силы приложенный к гаечному ключу

Отношение между векторами силы, момента силы и импульса во вращающейся системе

Момент силы

где — сила, действующая на частицу, а — радиус-вектор частицы!

Предыстория

Теперь запишем бесконечно малую работу через новые равенства или .

И теперь полная работа записывается очень просто или .

Единицы

где Е — энергия, τ — вращающий момент, θ — угол в радианах.

Специальные случаи

Формула момента рычага

Момент рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

τ = МОМЕНТ РЫЧАГА * СИЛУ

= РАССТОЯНИЕ ДО ЦЕНТРА * СИЛУ

Сила под углом

Если сила F направлена под углом θ к рычагу r, то τ = r*F*sinθ, где θ это угол между рычагом и приложенной силой

Статическое равновесие

Момент силы как функция от времени

Момент силы — производная по времени от момент импульса,

То есть если I постоянная, то

где α — угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду.

Отношение между моментом силы и мощностью

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ

Отношение между моментом силы и работой

= МОМЕНТ СИЛЫ * УГОЛ

В системе СИ работа измеряется в Джоулях, момент силы в Ньютон * метр, а УГОЛ в в радианах.

Обычно известна угловая скорость в радианах в секунду и время действия МОМЕНТА .

Тогда совершенная МОМЕНТОМ силы РАБОТА рассчитывается как:

= МОМЕНТ СИЛЫ * *

Момент силы относительно точки

Момент силы относительно оси

Единицы измерения

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н•м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м.

Измерение момента

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

Формула момента силы в физике

Содержание:

Определение и формула момента силы

Определение

Векторное произведение радиус – вектора ($\bar{r}$), который проведен из точки О (рис. 1) в точку к которой приложена сила $\bar{F}$ на сам вектор $\bar{F}$ называют моментом силы ($\bar{M}$) по отношению к точке O:

$$\bar{M}=\bar{r} \times \bar{F}(1)$$

На рис.1 точка О и вектор силы ( $\bar{F}$)и радиус – вектор $\bar{r}$ находятся в плоскости рисунка. В таком случае вектор момента силы ($\bar{M}$) перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы является аксиальным. Направление вектора момента силы выбирается таким образом, что вращение вокруг точки О в направлении силы и вектор $\bar{M}$ создают правовинтовую систему. Направление момента сил и углового ускорения совпадают.

Величина вектора $\bar{M}$ равна:

$$M=r F \sin \alpha=l F$$

где $\alpha$ – угол между направлениями радиус – вектора и вектора силы, $l=r \sin \alpha$– плечо силы относительно точки О.

Момент силы относительно оси

Моментом силы по отношению к оси является физическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно точки избранной оси на данную ось. {\prime}}$ — радиус-вектор, который проведен из точки О к точке О’, $\bar{F}$ – главный вектор системы сил.

В общем случае результат действия на твердое тело произвольной системы сил такое же, как действие на тело главного момента $\bar{M}$ системы сил и главного вектора системы сил, который приложен в центре приведения (точка О).

Основной закон динамики вращательного движения

$$\bar{M}=\frac{d \bar{L}}{d t}$$

где $\bar{L}$ – момент импульса тела находящегося во вращении.

Для твердого тела этот закон можно представить как:

$$\bar{M}=I \bar{\varepsilon}(6)$$

где I – момент инерции тела, $\bar{\varepsilon}$ – угловое ускорение.

Единицы измерения момента силы

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Примеры решения задач

Пример

Задание. На рис.1 показано тело, которое имеет ось вращения OO’. Момент силы, приложенный к телу относительно заданной оси, будет равен нулю? Ось и вектор силы расположены в плоскости рисунка. {\circ}$), следовательно, векторное произведение (1.1) нулю не равно. Значит, момент силы отличен от нуля.

Ответ. $\bar{M} \neq 0$

Слишком сложно?

Формула момента силы не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Угловая скорость вращающегося твердого тела изменяется в соответствии с графиком, который представлен на рис.2. В какой из указанных на графике точек момент сил, приложенных к телу равен нулю?

Решение. Момент сил, приложенных к вращающемуся твердому телу можно найти при помощи основного закона вращательного движения:

$$M=I \varepsilon(2.1)$$

где $\varepsilon$ угловое ускорение вращения тела.его в свою очередь можно выразить через угловую скорость вращения тела как:

$$\varepsilon=\frac{d \omega}{d t}(2.2)$$

Перепишем (2.1), используя (2.2), имеем:

$$M=I \frac{d \omega}{d t}(2.3)$$

Так как $I \neq 0$ (момент инерции не равен нулю), то для выполнения условия M=0 должна быть равна нулю производная от угловой скорости по времени. Производная равна нулю в экстремуме. На рис. экстремумом является точка 3.

Ответ. M=0 в точке 3.

Читать дальше: Формула мощности.

Момент силы. Формула, определение и примеры расчета

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта (оси, точки).

Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]

Аналогом момента силы является момент пары сил.

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определение

Момент определяется как произведение силы F на плечо h:

M(F)=F∙h

Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.

Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h3>h2).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Примеры расчета момента силы

Сила расположена перпендикулярно оси стержня

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

М_A=F×AB=F×3м

Сила расположена под углом к оси стержня

Момент силы относительно точки B:

M_B=F×cos30⁰×AB=F×cos30⁰×3м

Известно расстояние от точки до линии действия силы

Момент силы относительно точки B:

M_B=F×3м

См. также:

Вращательный момент. Движение. Теплота

Вращательный момент

Сейчас мы познакомимся еще с одним механическим понятием, которое позволяет сформулировать новый для нас важный закон движения.

Это понятие называется вращательным моментом, или моментом импульса, или моментом количества движения. Уже названия подсказывают, что речь идет о величине, чем-то похожей на момент силы.

Момент импульса, так же как и момент силы, требует указания точки, по отношению к которой определяется момент. Чтобы определить момент импульса относительно какой-либо точки, надо построить вектор импульса и опустить из точки перпендикуляр на его направление (рис. 61). Произведение импульса mv на плечо d и есть момент импульса, который мы будем обозначать буквой N:

N = mvd.

Если тело движется свободно, то его скорость не меняется; остается неизменным и плечо по отношению к любой точке, так как движение происходит по прямой линии. Значит, и момент импульса остается при таком движении неизменным.

Так же как и для момента силы, для вращательного момента можно написать и другую формулу. Соединим радиусом местоположение тела с точкой, момент по отношению к которой нас интересует (рис. 61). Построим также проекцию скорости на направление, перпендикулярное к радиусу. Из подобных треугольников, которые построены на рисунке, следует: . Значит, , и формула для вращательного момента может быть записана и в таком виде: .

При свободном движении, как мы только что сказали, вращательный момент остается неизменным. Ну, а если на тело действует сила? Расчет показывает, что изменение вращательного момента за одну секунду равно моменту силы.

Полученный закон без труда распространяется и на систему тел. Если сложить изменения вращательных моментов всех тел, входящих в систему, то сумма их окажется равной сумме моментов сил, действующих на тела. Значит, для группы тел справедливо положение: изменение суммарного момента импульса за единицу времени равно сумме моментов всех сил.

Формула вращающий момент

Момент силы, формулы 📙 — Физика

1. Основные понятия
2. Формулы для нахождения момента силы
3. Момент нескольких сил

Момент силы – это характеристика вращательного воздействия силы на объект. Момент силы рассчитывают, как векторное произведение вектора силы и радиус-вектора, опущенного от центра вращения до точки, к которой приложена сила.

Определение 1

Момент силы есть вращательным или крутящим моментом, представляющим собой векторную величину.

При этом понятия «крутящий» и «вращающий» нельзя отождествлять, потому что технически вращающим моментом принято считать внешнее усилие, которое прикладывается к телу, а крутящий момент обозначает внутреннее усилие, появляющееся в теле при нагрузке. Данное понятие применимо при расчете сопротивления материалов.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Момент силы – это вращающая сила. По международной системе СИ единицей измерения момента вращающей силы есть ньютон-метр. Архимед при работе с рычагами отмечал, что моментом силы также считается момент пары сил.

Замечание 1

При перпендикулярном прикладывании силы к рычагу, момент данной силы прямо пропорционален ее величине и расстоянию до оси вращения этого рычага.

Таким образом, сила в $3 Н$, что действует на рычаг в точке, отдаленной на 2 м от оси вращения, формирует момент, что равняется силе в $1 Н$, что действует в точке, отдаленной на 6 м. Наиболее точным определением момента силы есть следующее выражение:
$\vec {M}=\vec{r}\vec{F}$,
где $\vec {F}$– сила, что действует на объект;
$\vec {r}$– радиус-вектор объекта.

С точки зрения физики момент силы есть псевдо векторной величиной, в отличие от энергии, которая есть величиной скалярной. Но совпадение их размерности не случайно. Момент силы величиной $1 Н∙м$, что приложена через целый оборот при совершении механической работы, передает энергию в $2π$ Джоуля:
$E=Mθ$,
где $E$ – энергия;
$θ$ – угол;
$M$ – вращающий момент.

На сегодняшний день момент силы измеряют при помощи оптических, индуктивных и тензометрических приборов нагрузки.

Момент силы рассчитывают таким образом:
$\vec{M} = \vec{M_1}\vec{F}$,
где $\vec{M_1}$ – момент рычага;
$\vec{F}$– сила действия.

Данная формула позволяет определить только значение момента силы, но не его направление. Когда сила перпендикулярна вектору $r ⃗,$ то момент рычага равняется расстоянию от центра вращения до точки действия силы, а момент силы имеет наибольшее значение:
$\vec{T}=\vec{r}\vec{F}$

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Если сила воздействует на определённом расстоянии, это значит, что она делает механическую работу. Момент силы тоже делает работу, выполняя действие через угловое расстояние.
$P = \vec {M}\omega$
где $P$ – мощность, Ватт;
$\vec{M}$– момент силы, ньютон-метр;
$ω$ – угловая скорость, радиан/секунда.

Замечание 2

Если на тело воздействуют две равных силы, что направлены противоположно и не лежат на одной прямой, тело пребывает в неравновесном состоянии. Это происходит по причине того, что результирующий момент данных сил по отношению к любой оси не равен нулю, поскольку они представлены моментами с одинаковым направлением. То есть, это пара сил.

Если тело закрепить на оси, то под воздействием пары сил оно будет вращаться вокруг этой оси. Если же пару сил приложить к свободному телу, то его вращение будет вокруг оси, проходящей через его центр тяжести.

Момент пары сил одинаков по отношению к любой оси, перпендикулярной плоскости пары. Суммарный момент M пары равняется произведению одной силы $F$ на отдаленность этих сил $L$, то есть плечо пары, в независимости от длины отрезков, на которые плечо делит ось.

$M=FL_1+FL_2=F(L_1+L_2 )=FL$

Если равнодействующая момента нескольких сил равняется нулю, то он будет одинаковым по отношению ко всем параллельным между собой осям. Поэтому действие на объект данных сил можно заменить воздействием одной пары сил с таким же моментом.

Момент силы. Формула, определение и примеры расчета

Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]

Аналогом момента силы является момент пары сил.

Определение

Момент определяется как произведение силы F на плечо h:

M(F)=F∙h

Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h4>h3).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Примеры расчета момента силы

Сила расположена перпендикулярно оси стержня

Расстояние между точками A и B — 3 метра.

Момент силы относительно точки A:

М_A=F×AB=F×3м

Сила расположена под углом к оси стержня

Момент силы относительно точки B:

M_B=F×cos30⁰×AB=F×cos30⁰×3м

Известно расстояние от точки до линии действия силы

Момент силы относительно точки B:

M_B=F×3м

См. также:

Формула момента силы в физике

Определение и формула момента силы

Определение

Векторное произведение радиус – вектора ($\bar{r}$), который проведен из точки О (рис.1) в точку к которой приложена сила $\bar{F}$ на сам вектор $\bar{F}$ называют моментом силы ($\bar{M}$) по отношению к точке O:

$$\bar{M}=\bar{r} \times \bar{F}(1)$$

На рис. 1 точка О и вектор силы ( $\bar{F}$)и радиус – вектор $\bar{r}$ находятся в плоскости рисунка. В таком случае вектор момента силы ($\bar{M}$) перпендикулярен плоскости рисунка и имеет направление от нас. Вектор момента силы является аксиальным. Направление вектора момента силы выбирается таким образом, что вращение вокруг точки О в направлении силы и вектор $\bar{M}$ создают правовинтовую систему. Направление момента сил и углового ускорения совпадают.

Величина вектора $\bar{M}$ равна:

$$M=r F \sin \alpha=l F$$

Момент силы относительно оси

Моментом силы по отношению к оси является физическая величина, равная проекции вектора момента силы относительно точки избранной оси на данную ось. При этом выбор точки значения не имеет.

Главный момент сил

Главным моментом совокупности сил относительно точки О называется вектор $\bar{M}$ (момент силы), который равен сумме моментов всех сил, действующих в системе по отношению к той же точке:

$$\bar{M}=\sum_{i=1}^{k} \bar{M}_{i}=\sum_{i=1}^{k} \bar{r}_{i} \times \bar{F}_{i}(3)$$

При этом точку О называют центром приведения системы сил. {\prime}}$ — радиус-вектор, который проведен из точки О к точке О’, $\bar{F}$ – главный вектор системы сил.

Основной закон динамики вращательного движения

$$\bar{M}=\frac{d \bar{L}}{d t}$$

где $\bar{L}$ – момент импульса тела находящегося во вращении.

Для твердого тела этот закон можно представить как:

$$\bar{M}=I \bar{\varepsilon}(6)$$

где I – момент инерции тела, $\bar{\varepsilon}$ – угловое ускорение.

Единицы измерения момента силы

Основной единицей измерения момента силы в системе СИ является: [M]=Н•м

В СГС: [M]=дин•см

Примеры решения задач

Пример

Ответ. $\bar{M} \neq 0$

Пример

$$M=I \varepsilon(2.1)$$

$$\varepsilon=\frac{d \omega}{d t}(2.2)$$

Перепишем (2.1), используя (2.2), имеем:

$$M=I \frac{d \omega}{d t}(2.3)$$

Ответ. M=0 в точке 3.

Читать дальше: Формула мощности.

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Мощность и вращающий момент электродвигателя. Что это такое?

Мощность и вращающий момент электродвигателя

Данная глава посвящена вращающему моменту: что это такое, для чего он нужен и др. Мы также разберём типы нагрузок в зависимости от моделей насосов и соответствие между электродвигателем и нагрузкой насоса.

Вы когда-нибудь пробовали провернуть вал пустого насоса руками? Теперь представьте, что вы поворачиваете его, когда насос заполнен водой. Вы почувствуете, что в этом случае, чтобы создать вращающий момент, требуется гораздо большее усилие.

А теперь представьте, что вам надо крутить вал насоса несколько часов подряд. Вы бы устали быстрее, если бы насос был заполнен водой, и почувствовали бы, что потратили намного больше сил за тот же период времени, чем при выполнении тех же манипуляций с пустым насосом. Ваши наблюдения абсолютно верны: требуется большая мощность, которая является мерой работы (потраченной энергии) в единицу времени. Как правило, мощность стандартного электродвигателя выражается в кВт.

Вращающий момент (T) — это произведение силы на плечо силы. В Европе он измеряется в Ньютонах на метр (Нм).

Как видно из формулы, вращающий момент увеличивается, если возрастает сила или плечо силы — или и то и другое. Например, если мы приложим к валу силу в 10 Н, эквивалентную 1 кг, при длине рычага (плече силы) 1 м, в результате, вращающий момент будет 10 Нм. При увеличении силы до 20 Н или 2 кг, вращающий момент будет 20 Нм. Таким же образом, вращающий момент был бы 20 Нм, если бы рычаг увеличился до 2 м, а сила составляла 10 Н. Или при вращающем моменте в 10 Нм с плечом силы 0,5 м сила должна быть 20 Н.

Работа и мощность

Теперь остановимся на таком понятии как «работа», которое в данном контексте имеет особое значение. Работа совершается всякий раз, когда сила — любая сила — вызывает движение. Работа равна силе, умноженной на расстояние. Для линейного движения мощность выражается как работа в определённый момент времени.

Если мы говорим о вращении, мощность выражается как вращающий момент (T), умноженный на частоту вращения (w).

Частота вращения объекта определяется измерением времени, за которое определённая точка вращающегося объекта совершит полный оборот. Обычно эта величина выражается в оборотах в минуту, т.е. мин-1 или об/мин. Например, если объект совершает 10 полных оборотов в минуту, это означает, что его частота вращения: 10 мин-1 или 10 об/мин.

Итак, частота вращения измеряется в оборотах в минуту, т.е. мин-1.

Приведем единицы измерения к общему виду.

Для наглядности возьмём разные электродвигатели, чтобы более подробно проанализировать соотношение между мощностью, вращающим моментом и частотой вращения. Несмотря на то, что вращающий момент и частота вращения электродвигателей сильно различаются, они могут иметь одинаковую мощность.

Например, предположим, что у нас 2-полюсный электродвигатель (с частотой вращения 3000 мин-1) и 4-полюсной электродвигатель (с частотой вращения 1500 мин-1). Мощность обоих электродвигателей 3,0 кВт, но их вращающие моменты отличаются.

Таким образом, вращающий момент 4-полюсного электродвигателя в два раза больше вращающего момента двухполюсного электродвигателя с той же мощностью.

Как образуется вращающий момент и частота вращения?

Теперь, после того, как мы изучили основы вращающего момента и скорости вращения, следует остановиться на том, как они создаются.

В электродвигателях переменного тока вращающий момент и частота вращения создаются в результате взаимодействия между ротором и вращающимся магнитным полем. Магнитное поле вокруг обмоток ротора будет стремиться к магнитному полю статора. В реальных рабочих условиях частота вращения ротора всегда отстаёт от магнитного поля. Таким образом, магнитное поле ротора пересекает магнитное поле статора и отстает от него и создаёт вращающий момент. Разницу в частоте вращения ротора и статора, которая измеряется в %, называют скоростью скольжения.

Скольжение является основным параметром электродвигателя, характеризующий его режим работы и нагрузку. Чем больше нагрузка, с которой должен работать электродвигатель, тем больше скольжение.

Помня о том, что было сказано выше, разберём ещё несколько формул. Вращающий момент индукционного электродвигателя зависит от силы магнитных полей ротора и статора, а также от фазового соотношения между этими полями. Это соотношение показано в следующей формуле:

Сила магнитного поля, в первую очередь, зависит от конструкции статора и материалов, из которых статор изготовлен. Однако напряжение и частота тока также играют важную роль. Отношение вращающих моментов пропорционально квадрату отношения напряжений, т.е. если подаваемое напряжение падает на 2%, вращающий момент, следовательно, уменьшается на 4%.

Потребляемая мощность электродвигателя

Ток ротора индуцируется через источник питания, к которому подсоединён электродвигатель, а магнитное поле частично создаётся напряжением. Входную мощность можно вычислить, если нам известны данные источника питания электродвигателя, т. е. напряжение, коэффициент мощности, потребляемый ток и КПД.

В Европе мощность на валу обычно измеряется в киловаттах. В США мощность на валу измеряется в лошадиных силах (л.с.).

Если вам необходимо перевести лошадиные силы в киловатты, просто умножьте соответствующую величину (в лошадиных силах) на 0,746. Например, 20 л.с. равняется (20 • 0,746) = 14,92 кВт.

И наоборот, киловатты можно перевести в лошадиные силы умножением величины в киловаттах на 1,341. Это значит, что 15 кВт равняется 20,11 л.с.

Момент электродвигателя

Мощность [кВт или л.с.] связывает вращающий момент с частотой вращения, чтобы определить общий объём работы, который должен быть выполнен за определённый промежуток времени.

Рассмотрим взаимодействие между вращающим моментом, мощностью и частотой вращения, а также их связь с электрическим напряжением на примере электродвигателей Grundfos. Электродвигатели имеют одну и ту же номинальную мощность как при 50 Гц, так и при 60 Гц.

Это влечёт за собой резкое снижение вращающего момента при 60 Гц: частота 60 Гц вызывает 20%-ное увеличение числа оборотов, что приводит к 20%-ному уменьшению вращающего момента. Большинство производителей предпочитают указывать мощность электродвигателя при 60 Гц, таким образом, при снижении частоты тока в сети до 50 Гц электродвигатели будут обеспечивать меньшую мощность на валу и вращающий момент. Электродвигатели обеспечивают одинаковую мощность при 50 и 60 Гц.

Графическое представление вращающего момента электродвигателя изображено на рисунке.

Иллюстрация представляет типичную характеристику вращающий момент/частота вращения. Ниже приведены термины, используемые для характеристики вращающего момента электродвигателя переменного тока.

Пусковой момент (Мп): Механический вращающий момент, развиваемый электродвигателем на валу при пуске, т.е. когда через электродвигатель пропускается ток при полном напряжении, при этом вал застопорен.

Минимальный пусковой момент (Ммин): Этот термин используется для обозначения самой низкой точки на кривой вращающий момент/частота вращения электродвигателя, нагрузка которого увеличивается до полной скорости вращения. Для большинства электродвигателей Grundfos величина минимального пускового момента отдельно не указывается, так как самая низкая точка находится в точке заторможенного ротора. В результате для большинства электродвигателей Grundfos минимальный пусковой момент такой же, как пусковой момент.

Блокировочный момент (Мблок): Максимальный вращающий момент — момент, который создаёт электродвигатель переменного тока с номинальным напряжением, подаваемым при номинальной частоте, без резких скачков скорости вращения. Его называют предельным перегрузочным моментом или максимальным вращающим моментом.

Вращающий момент при полной нагрузке (Мп.н.): Вращающий момент, необходимый для создания номинальной мощности при полной нагрузке.

Нагрузка насосов и типы нагрузки электродвигателя

Выделяют следующие типы нагрузок:

Постоянная мощность

Термин «постоянная мощность» используется для определённых типов нагрузки, в которых требуется меньший вращающий момент при увеличении скорости вращения, и наоборот. Нагрузки при постоянной мощности обычно применяются в металлообработке, например, сверлении, прокатке и т.п.

Постоянный вращающий момент

Как видно из названия — «постоянный вращающий момент» — подразумевается, что величина вращающего момента, необходимого для приведения в действие какого- либо механизма, постоянна, независимо от скорости вращения. Примером такого режима работы могут служить конвейеры.

Переменный вращающий момент и мощность

«Переменный вращающий момент» — эта категория представляет для нас наибольший интерес. Этот момент имеет отношение к нагрузкам, для которых требуется низкий вращающий момент при низкой частоте вращения, а при увеличении скорости вращения требуется более высокий вращающий момент. Типичным примером являются центробежные насосы.

Вся остальная часть данного раздела будет посвящена исключительно переменному вращающему моменту и мощности.

Определив, что для центробежных насосов типичным является переменный вращающий момент, мы должны проанализировать и оценить некоторые характеристики центробежного насоса. Использование приводов с переменной частотой вращения обусловлено особыми законами физики. В данном случае это законы подобия, которые описывают соотношение между разностями давления и расходами.

Во-первых, подача насоса прямо пропорциональна частоте вращения. Это означает, что если насос будет работать с частотой вращения на 25% больше, подача увеличится на 25%.

Во-вторых, напор насоса будет меняться пропорционально квадрату изменения скорости вращения. Если частота вращения увеличивается на 25%, напор возрастает на 56%.

В-третьих, что особенно интересно, мощность пропорциональна кубу изменения скорости вращения. Это означает, что если требуемая частота вращения уменьшается на 50%, это равняется 87,5%-ному уменьшению потребляемой мощности.

Итак, законы подобия объясняют, почему использование приводов с переменной частотой вращения более целесообразно в тех областях применения, где требуются переменные значения расхода и давления. Grundfos предлагает ряд электродвигателей со встроенным частотным преобразователем, который регулирует частоту вращения для достижения именно этой цели.

Так же как подача, давление и мощность, потребная величина вращающего момента зависит от скорости вращения.

На рисунке показан центробежный насос в разрезе. Требования к вращающему моменту для такого типа нагрузки почти противоположны требованиям при «постоянной мощности». Для нагрузок при переменном вращающем моменте потребный вращающий момент при низкой частоте вращения — мал, а потребный вращающий момент при высокой частоте вращения — велик. В математическом выражении вращающий момент пропорционален квадрату скорости вращения, а мощность — кубу скорости вращения.

Это можно проиллюстрировать на примере характеристики вращающий момент/частота вращения, которую мы использовали ранее, когда рассказывали о вращающем моменте электродвигателя:

Когда электродвигатель набирает скорость от нуля до номинальной скорости, вращающий момент может значительно меняться. Величина вращающего момента, необходимая при определённой нагрузке, также изменяется с частотой вращения. Чтобы электродвигатель подходил для определённой нагрузки, необходимо чтобы величина вращающего момента электродвигателя всегда превышала вращающий момент, необходимый для данной нагрузки.

В примере, центробежный насос при номинальной нагрузке имеет вращающий момент, равный 70 Нм, что соответствует 22 кВт при номинальной частоте вращения 3000 мин-1. В данном случае насосу при пуске требуется 20% вращающего момента при номинальной нагрузке, т.е. приблизительно 14 Нм. После пуска вращающий момент немного падает, а затем, по мере того, как насос набирает скорость, увеличивается до величины полной нагрузки.

Очевидно, что нам необходим насос, который будет обеспечивать требуемые значения расход/напор (Q/H). Это значит, что нельзя допускать остановок электродвигателя, кроме того, электродвигатель должен постоянно ускоряться до тех пор, пока не достигнет номинальной скорости. Следовательно, необходимо, чтобы характеристика вращающего момента совпадала или превышала характеристику нагрузки на всём диапазоне от 0% до 100% скорости вращения. Любой «избыточный» момент, т.е. разница между кривой нагрузки и кривой электродвигателя, используется как ускорение вращения.

Соответствие электродвигателя нагрузке

Если нужно определить, отвечает ли вращающий момент определённого электродвигателя требованиям нагрузки, Вы можете сравнить характеристики скорости вращения/вращающего момента электродвигателя с характеристикой скорости вращения/ вращающего момента нагрузки. Вращающий момент, создаваемый электродвигателем, должен превышать потребный для нагрузки вращающий момент, включая периоды ускорения и полной скорости вращения.

Характеристика зависимости вращающего момента от скорости вращения стандартного электродвигателя и центробежного насоса.

Если мы посмотрим на характеристику , то увидим, что при ускорении электродвигателя его пуск производится при токе, соответствующем 550% тока полной нагрузки.

Когда двигатель приближается к своему номинальному значению скорости вращения, ток снижается. Как и следовало ожидать, во время начального периода пуска потери на электродвигателе высоки, поэтому этот период не должен быть продолжительным, чтобы не допустить перегрева.

Очень важно, чтобы максимальная скорость вращения достигалась как можно точнее. Это связано с потребляемой мощностью: например, увеличение скорости вращения на 1% по сравнению со стандартным максимумом приводит к 3%-ному увеличению потребляемой мощности.

Потребляемая мощность пропорциональна диаметру рабочего колеса насоса в четвертой степени.

Уменьшение диаметра рабочего колеса насоса на 10% приводит к уменьшению потребляемой мощности на (1- (0.9 * 0.9 * 0.9 * 0.9)) * 100 = 34%, что равно 66% номинальной мощности. Эта зависимость определяется исключительно на практике, так как зависит от типа насоса, конструкции рабочего колеса и от того, насколько вы уменьшаете диаметр рабочего колеса.

Время пуска электрдвигателя

Если нам необходимо подобрать типоразмер электродвигателя для определённой нагрузки, например для центробежных насосов, основная наша задача состоит в том, чтобы обеспечить соответствующий вращающий момент и мощность в номинальной рабочей точке, потому что пусковой момент для центробежных насосов довольно низкий. Время пуска достаточно ограниченно, так как вращающий момент довольно высокий.

Нередко для сложных систем защиты и контроля электродвигателей требуется некоторое время для их пуска, чтобы они могли замерить пусковой ток электродвигателя. Время пуска электродвигателя и насоса рассчитывается с помощью следующей формулы:

tпуск = время, необходимое электродвигателю насоса, чтобы достичь частоты вращения при полной нагрузке

n = частота вращения электродвигателя при полной нагрузке

Iобщ = инерция, которая требует ускорения, т. е. инерция вала электродвигателя, ротора, вала насоса и рабочих колёс.

Момент инерции для насосов и электродвигателей можно найти в соответствующих технических данных.

Мизб = избыточный момент, ускоряющий вращение. Избыточный момент равен вращающему моменту электродвигателя минус вращающий момент насоса при различных частотах вращения.

Мизб можно рассчитать по следующим формулам:

Как видно из приведённых вычислений, выполненных для данного примера с электродвигателем мощностью 4 кВт насоса CR, время пуска составляет 0,11 секунды.

Число пусков электродвигателя в час

Современные сложные системы управления электродвигателями могут контролировать число пусков в час каждого конкретного насоса и электродвигателя. Необходимость контроля этого параметра состоит в том, что каждый раз, когда осуществляется пуск электродвигателя с последующим ускорением, отмечается высокое потребление пускового тока. Пусковой ток нагревает электродвигатель. Если электродвигатель не остывает, продолжительная нагрузка от пускового тока значительно нагревает обмотки статора электродвигателя, что приводит к выходу из строя электродвигателя или сокращению срока службы изоляции.

Обычно за количество пусков, которое может выполнить электродвигатель в час, отвечает поставщик электродвигателя. Например, Grundfos указывает максимальное число пусков в час в технических данных на насос, так как максимальное количество пусков зависит от момента инерции насоса.

Мощность и КПД (eta) электродвигателя

Существует прямая связь между мощностью, потребляемой электродвигателем от сети, мощностью на валу электродвигателя и гидравлической мощностью, развиваемой насосом.

При производстве насосов используются следующие обозначения этих трёх различных типов мощности.

P1 (кВт) Входная электрическая мощность насосов — это мощность, которую электродвигатель насоса получает от источника электрического питания. Мощность P! равна мощности P2, разделённой на КПД электродвигателя.

P2 (кВт) Мощность на валу электродвигателя — это мощность, которую электродвигатель передает на вал насоса.

Р3 (кВт) Входная мощность насоса = P2, при условии, что соединительная муфта между валами насоса и электродвигателя не рассеивает энергию.

Р4 (кВт) Гидравлическая мощность насоса.

что такое, формула и в чем измеряется

Мощность двигателя – важнейший его показатель. Как в плане эксплуатации, так и в плане начисления налогов на авто. Крутящий момент нередко путают с мощностью или упускают его из виду в процессе оценки ходовых качеств авто. Многие упрощают автомобиль, считая, что большое количество лошадиных сил – главное преимущество любого мотора. Однако, вращающий момент – более важный показатель. Особенно, если автомобиль не предполагается использовать в качестве спортивного.

Что такое крутящий момент

Крутящим моментом называют единицу силы, которая необходима для поворота коленчатого вала ДВС. Эта не «лошадиная сила», которой должна обозначаться мощность.

ДВС вырабатывает кинетическую энергию, вращая таким образом коленвал. Показатель мощности двигателя (сила давления) зависит от скорости сгорания топлива. Крутящий момент – результат от действия силы на рычаг. Эта сила в физике считается в ньютонах. Длина плеча коленвала считается в метрах. Поэтому обозначение крутящего момента – ньютон-метр.

Технически, крутящий момент – это усилие, которое должно осуществляться двигателем для разгона и движения машины. При этом сила, оказывающая действие на поршень, пропорциональна объему двигателя.

Маховик – одна из важнейших деталей, которая должна через редуктор передавать вращательный момент от мотора к коробке передач, от стартера на коленвал, от коленвала на нажимной диск. Собственно, крутящий момент – итог давления на шатун.

Формула расчета крутящего момента

Показатель КМ рассчитывается так: мощность (в л. с.) равно крутящий момент (в Нм) умножить на обороты в минуту и разделить на 5,252. При меньших чем 5,252 значениях крутящий момент будет выше мощности, при больших – ниже.

В пересчете на принятую в России систему (кгм – килограмм на метр) – 1кг = 10Н, 1 см = 0,01м. Таким образом 1 кг х см = 0,1 Н х м. Посчитать вращательный момент в разных системах измерений ньютоны/килограммы и т.д. поможет конвертер – в практически неизменном виде он доступен на множестве сайтов, с его помощью можно определять данные по практически любому мотору.

График:

На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от его оборотов

От чего зависит крутящий момент

На КМ будут влиять:

Объем двигателя.
Давление в цилиндрах.
Площадь поршней.
Радиус кривошипа коленвала.

Основная механика образования КМ заключается в том, что чем больше двигатель по объему, тем сильней он будет нагружать поршень. То есть – будет выше значение КМ. Аналогична взаимосвязь с радиусом кривошипа коленвала, но это вторично: в современных двигателях этот радиус сильно изменить нельзя.

Давление в камере сгорания – не менее важный фактор. От него напрямую зависит сила, давящая на поршень.

Для снижения потерь крутящего момента при тряске машины во время резкого газа можно использовать компенсатор. Это специальный (собранный вручную) демпфер, компенсация которого позволит сохранить вращающий момент и повысить срок эксплуатации деталей.

На что влияет крутящий момент

Главная цель КМ – набор мощности. Часто мощные моторы обладают низким показателем КМ, поэтому не способны разогнать машину достаточно быстро. Особенно это касается бензиновых двигателей.

ВАЖНО! При выборе авто стоит рассчитать оптимальное соотношение вращательного момента с количеством оборотов, на которых чаще всего мотор будет работать. Если держать вращательный момент на соответствующем уровне, это позволит оптимально реализовать потенциал двигателя.

Высокий КМ также может влиять на управляемость машины, поэтому при резком увеличении скорости не лишним будет использование системы TSC. Она позволяет точнее направлять авто при резком разгоне.

Широко распространенный 8-клапанный двигатель ВАЗ выдает вращательный момент 120 (при 2500-2700 оборотах). Ручная коробка или АКПП стоит на машине – не принципиально. При использовании КПП немаловажен опыт водителя, на автоматической коробке плавный старт обеспечивает преобразователь.

Как увеличить крутящий момент

Увеличение рабочего объема. Чтобы повышать КМ используются разные методы: замена установленного коленвала на вал с увеличенным эксцентриситетом (редко встречающаяся запчасть, которую трудно находить) или расточка цилиндров под больший диаметр поршней. Оба способа имеют свои плюсы и минусы. Первый требует много времени на подбор деталей и снижает долговечность двигателя. Второй, увеличение диаметра цилиндров с помощью расточки, более популярен. Это может сделать практически любой автосервис. Там же можно настроить карбюратор для повышения КМ.

Изменение величины наддува. Турбированные двигатели позволяют достичь более высокого показателя КМ благодаря особенностям конструкции – возможности отключить ограничения в блоке управления компрессором, который отвечает за наддув. Манипуляции с блоком позволят повысить объем давления выше максимума, указанного производителем при сборке автомобиля. Способ можно назвать опасным, поскольку у каждого двигателя есть лимитированный запас нагрузок. Кроме того, часто требуются дополнительные усовершенствования: увеличение камеры сгорания, приведение охлаждения в соответствие повышенной мощности. Иногда требуется отрегулировать впускной клапан, иногда – сменить распредвал. Может потребоваться замена чугунного коленвала на стальной, замена поршней.

Изменение газодинамики. Редко используемый вариант, поскольку двигатель – сложная конструкция, созданием которого занимаются профессионалы. Теоретически можно придумать, как убрать ограничения, заложенные конструкторами для увеличения срока эксплуатации двигателя и его деталей. Но на практике, если убрать ограничитель, результат не гарантирован, поскольку поменяются все характеристики: например, динамика вырастет, но шина не будет цепляться за дорогу. Чтобы усовершенствовать двигатель такие образом надо быть не просто автомобильным конструктором, но и математиком, физиком и т.д.

ВАЖНО! Простой способ повысить КМ – использовать масляный фильтр. Он снизит засорение двигателя и продлит срок эксплуатации всех деталей.

Определение крутящего момента на валу

Для измерения крутящего момента на валу автомобильного двигателя применяется множество методик. Это может быть показатель подачи топлива, температуры выхлопных газов и т.д. Такие методы не гарантируют высокой точности.

Распространенный метод повышенной точности – применение тензометрического моста. На вал крепятся тензометры, электрически соединенные по мостовой схеме. Сигнал передается на считывающее устройство.

Измеритель крутящего момента

Главная сложность в измерителе крутящего момента, использующего тензометры, является точность передачи данных. Применявшиеся ранее контактные, индукционные и светотехнические устройства не гарантировали необходимой эффективности. Сейчас данные передаются по цифровым радиоканалам. Измеритель представляет собой компактный радиопередатчик, который крепится на вал и передает данные на приемник.

Сейчас такие устройства доступны по стоимости и просты в эксплуатации. Применяются в основном в СТО.

Датчик крутящего момента

Аналогичные устройства, измеряющие КМ, в автомобиле могут быть установлены не только на коленвал, но и на рулевое колесо. Он ставится на модели машин с электроусилителем руля и позволяет отслеживать работу системы управление автомобилей. При выходе датчика из строя, усилитель, как правило, отключается.

Максимальный крутящий момент

Максимальным называется крутящий момент, представляющий пик, после которого момент не растет, несмотря на количество оборотов. На малых оборотах в цилиндре скапливается большой объем остаточных газов, в результате чего показатель КМ значительно ниже пикового. На средних оборотах в цилиндры поступает больше воздуха, процент газов снижается, крутящий момент продолжает расти.

При высоких оборотах растут потери эффективности: от трения поршней, инерционных потерь в ГРМ, разогрева масла и т.д. будет зависеть работа мотора. Поэтому рост качества работы двигателя прекращается или само качество начинает снижаться. Максимальный крутящий момент достигнут и начинает снижаться.

В электродвигателях максимальный вращательный момент называется «критический».

Таблица марок автомобилей с указанием крутящего момента:

Модели автомобиля ВАЗ	Крутящий момент (Нм, разные марки двигателей)
2107	93 – 176
2108	79-186
2109	78-118
2110	104-196
2112	104-162
2114	115-145
2121 (Нива)	116-129
2115	103-132
2106	92-116
2101	85-92
2105	85-186
Двигатели ЗМЗ
406	181,5-230
409	230
Других популярные в России марки автомобилей
Ауди А6	500-750
БМВ 5	290-760
Бугатти Вейрон	1250-1500
Дэу Нексия	123-150
КАМАЗ	~650-2000+
Киа Рио	132-151
Лада Калина	127-148
Мазда 6	165-420
Мицубиси Лансер	143-343
УАЗ Патриот	217-235
Рено Логан	112-152
Рено Дастер	156-240
Тойота Королла	128-173
Хендай Акцент	106-235
Хендай Солярис	132-151
Шевроле Каптив	220-400
Шевроле Круз	118-200

Какому двигателю отдать предпочтение

Сегодня множество моделей производители оснащают разными типами моторов: бензиновым или дизельным. Эти модели идентичны только по цене и другим характеристикам.

Из-за разных типов мотора одна и та же модель может отличаться по показателям мощности мотора и крутящему моменту, при этом разница может быть значительной.

Бензиновый двигатель

Бензиновый двигатель формирует воздушно-топливную смесь, заполняющую цилиндр. Температура внутри него поднимается до примерно 500 градусов. У таких моторов номинальный коэффициент сжатия составляет порядка 9-10, реже 11 единиц. Поэтому, когда происходит впрыск необходимо использование свечей зажигания.

Дизельный двигатель

В цилиндрах работающего на дизеле движка коэффициент сжатия смеси может достигать показателя в 25 единиц, температура – 900 градусов. Поэтому смесь зажигается без использования свечи.

Электродвигатель

Автомобильный трехфазный асинхронный электродвигатель работает по совершенно другим законам, поэтому его мощность и КМ отличаются от традиционных кардинально. Электромотор состоит из ротора и статора, кратность которых позволяет выдавать пиковый КМ (600 Нм) на любой скорости. При этом мощность электродвигателя, например, у Теслы, составляет 416 л. с.

Чтобы ответить на вопрос – дизельный, бензиновый или электродвигатель лучше, надо сначала исключить третий вариант, поскольку электродвигатели пока не так распространены, как первые два типа.

ВАЖНО! Что касается выбора между бензиновым и дизельным двигателями, они в первую очередь отличаются мощностью и крутящим моментом. На практике это означает, что при одинаковом объеме двигателя дизельный быстрее разгоняется, а бензиновый позволяет давать более высокую скорость.

Кроме того, благодаря большему крутящему момент автомобиль, использующийся как грузовой, обладает большей грузоподъемностью за счет двигателя. Особенно если двигатель дизель-генераторный.

Улучшение разгона авто за счет изменения момента вращения

Чем выше показатель крутящего момента – тем быстрее двигатель набирает мощность. Таким образом, вырастет скорость движения. На практике это означает, что, например, во время разгона крутящий момент позволит быстрее обогнать едущий впереди автомобиль.

Чтобы улучшить разгон автомобиля за счет изменения момента вращения, достаточно повысить показатели последнего. Как это сделать – описано выше.

Зависимость мощности от крутящего момента

Крутящий момент, как говорилось выше, это показатель того, с какой скоростью двигатель может набирать обороты. По сути, мощность мотора – прямая производная от КМ на коленвале. Чем больше оборотов – тем выше показатель мощности.

Зависимость мощности от вращательного момента выражается формулой: Р = М*n (Р – мощность, М – крутящий момент, n – количество оборотов коленвала/мин).

7.2: Классическая механика

Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.

СКОРОСТЬ — это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.

ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу. Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.

УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение — это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью — ускорение отсутствует.

СИЛА — Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу. Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.

Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).

КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент — это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент — как линейная сила на границе круга. Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.

В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности. В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.

Сила = Крутящий момент/Радиус колеса

В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда

Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.

Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.

Пример 7.2

Пример 7.3

Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.

Пример 7.2 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.

Пример 7.3 — Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.

Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.

Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.

Пример 7.4

Пример 7.5

Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?

Пример 4 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.

Пример 5 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.

Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.

Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.

РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.

МОЩНОСТЬ — Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.

Мощность — это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?

В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).

Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.

Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]

1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда

Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.

Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.

Формула крутящего момента (момент инерции и угловое ускорение)

При вращательном движении крутящий момент требуется для создания углового ускорения объекта. Величина крутящего момента, необходимого для создания углового ускорения, зависит от распределения массы объекта. Момент инерции — это величина, описывающая распределение. Его можно найти путем интегрирования по массе всех частей объекта и их расстояниям до центра вращения, но также можно найти моменты инерции для общих форм. Крутящий момент на данной оси является произведением момента инерции и углового ускорения. Единицы крутящего момента — ньютон-метры (Н ∙ м).

крутящий момент = (момент инерции) (угловое ускорение)

τ = Iα

τ = крутящий момент вокруг определенной оси (Н ∙ м)

I = момент инерции (кг ∙ м ²)

α = угловое ускорение (радиан / с ²)

Формула крутящего момента Вопросы:

1) Момент инерции твердого диска равен, где M — масса диска, а R — радиус.Каждое колесо игрушечной машинки имеет массу 0,100 кг и радиус 20,0 см. Если угловое ускорение колеса составляет 1,00 радиан / с ², каков крутящий момент?

Ответ: Крутящий момент можно найти с помощью формулы крутящего момента и момента инерции твердого диска. Крутящий момент:

τ = Iα

τ = 0,0020 Н ∙ м

Крутящий момент, прилагаемый к одному колесу, составляет 0,0020 Н ∙ м.

2) Момент инерции тонкого стержня, вращающегося на оси, проходящей через его центр, равен, где M — масса, а L — длина стержня.Предположим, что лопасть вертолета представляет собой тонкий стержень массой 150,0 кг и длиной 8,00 м. Какой крутящий момент требуется для достижения углового ускорения 18,00 радиан / с ²?

Ответ: Крутящий момент можно найти с помощью формулы крутящего момента и момента инерции тонкого стержня. Крутящий момент:

τ = Iα

τ = 14 400 Н ∙ м

Требуемый крутящий момент составляет 14 400 Н ∙ м.

Формула крутящего момента (сила на расстоянии)

Вопросы по формуле крутящего момента:

1) Автомеханик прикладывает усилие 800 Н к гаечному ключу, чтобы ослабить болт. Она прикладывает силу перпендикулярно рычагу гаечного ключа. Расстояние от болта до руки — 0,40 м. Какова величина прилагаемого крутящего момента?

Ответ: Угол между моментным плечом (рычагом гаечного ключа) и силой равен 90 °, а sin 90 ° = 1. Крутящий момент:

Величина крутящего момента 320 Н ∙ м.

2) Анемометр — это прибор для измерения скорости ветра. Он имеет несколько металлических чашек, установленных на горизонтальных стержнях, которые вращают центральный стержень. Ветер ловит одну из чашек перпендикулярно ее турнику. Ветер оказывает на чашу силу 70,0 Н на расстоянии 0,30 м от центральной оси. Какова величина крутящего момента, создаваемого ветром?

Ответ: Угол между рычагом момента (горизонтальной штангой) и силой равен 90 °, а sin 90 ° = 1.Крутящий момент:

Величина крутящего момента 21,0 Н ∙ м.

Формула крутящего момента (сила на расстоянии)

Соотношение крутящего момента и мощности

- БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
- КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
  BNAT
  Классы
  Класс 1-3
  Класс 4-5
  Класс 6-10
  Класс 110003 CBSE
  Книги NCERT
  Книги NCERT для класса 5
  Книги NCERT, класс 6
  Книги NCERT для класса 7
  Книги NCERT для класса 8
  Книги NCERT для класса 9
  Книги NCERT для класса 10
  NCERT Книги для класса 11
  NCERT Книги для класса 12
  NCERT Exemplar
  NCERT Exemplar Class 8
  NCERT Exemplar Class 9
  NCERT Exemplar Class 10
  NCERT Exemplar Class 11
  9plar
  RS Aggarwal
  RS Aggarwal Решения класса 12
  RS Aggarwal Class 11 Solutions
  RS Aggarwal Решения класса 10
  Решения RS Aggarwal класса 9
  Решения RS Aggarwal класса 8
  Решения RS Aggarwal класса 7

.
Какова размерная формула крутящего момента и его вывод?
БЕСПЛАТНАЯ ЗАПИСЬ КЛАСС
КОНКУРСНЫЕ ЭКЗАМЕНА
BNAT
Классы
Класс 1-3
Класс 4-5
Класс 6-10
Класс 110003 CBSE
Книги NCERT
Книги NCERT для класса 5
Книги NCERT, класс 6
Книги NCERT для класса 7
Книги NCERT для класса 8
Книги NCERT для класса 9
Книги NCERT для класса 10
NCERT Книги для класса 11
NCERT Книги для класса 12
NCERT Exemplar
NCERT Exemplar Class 8
NCERT Exemplar Class 9
NCERT Exemplar Class 10
NCERT Exemplar Class 11
9plar
RS Aggarwal
RS Aggarwal Решения класса 12
RS Aggarwal Class 11 Solutions
RS Aggarwal Решения класса 10
Решения RS Aggarwal класса 9
Решения RS Aggarwal класса 8
Решения RS Aggarwal класса 7
Решения RS Aggarwal класса 6
RD Sharma
RD Sharma Class 6 Решения
RD Sharma Class 7 Решения
Решения RD Sharma Class 8
Решения RD Sharma Class 9
Решения RD Sharma Class 10
Решения RD Sharma Class 11
Решения RD Sharma Class 12
PHYSICS
Механика
Оптика
Термодинамика
Электромагнетизм
ХИМИЯ
Органическая химия
Неорганическая химия
Периодическая таблица
MATHS
Статистика
Числа
Числа Пифагора Тр Игонометрические функции
Взаимосвязи и функции
Последовательности и серии
Таблицы умножения
Детерминанты и матрицы
Прибыль и убыток
Полиномиальные уравнения
Разделение фракций
Microology
FORMULAS
Математические формулы
Алгебраические формулы
Тригонометрические формулы
Геометрические формулы
КАЛЬКУЛЯТОРЫ
Математические калькуляторы
000E
000
000
000 Калькуляторы
000 Образцы документов для класса 6
Образцы документов CBSE для класса 7
Образцы документов CBSE для класса 8
Образцы документов CBSE для класса 9
Образцы документов CBSE для класса 10
Образцы документов CBSE для класса 1 1
Образцы документов CBSE для класса 12
Вопросники предыдущего года CBSE
Вопросники предыдущего года CBSE, класс 10
Вопросники предыдущего года CBSE, класс 12
HC Verma Solutions
HC Verma Solutions Класс 11 Физика
HC Verma Solutions Класс 12 Физика
Решения Лакмира Сингха
Решения Лакмира Сингха класса 9
Решения Лахмира Сингха класса 10
Решения Лакмира Сингха класса 8
9000 Класс
9000BSE 9000 Примечания3 2 6 Примечания CBSE
Примечания CBSE класса 7
Примечания
Примечания CBSE класса 8
Примечания CBSE класса 9
Примечания CBSE класса 10
Примечания CBSE класса 11
Примечания 12 CBSE
Примечания к редакции 9000 CBSE 9000 Примечания к редакции класса 9
CBSE Примечания к редакции класса 10
CBSE Примечания к редакции класса 11
Примечания к редакции класса 12 CBSE
Дополнительные вопросы CBSE
Дополнительные вопросы по математике класса 8 CBSE
Дополнительные вопросы по науке 8 класса CBSE
Дополнительные вопросы по математике класса 9 CBSE
Дополнительные вопросы по науке
CBSE Вопросы
CBSE Class 10 Дополнительные вопросы по математике
CBSE Class 10 Science Extra questions
CBSE Class
Class 3
Class 4
Class 5
Class 6
Class 7
Class 8 Класс 9
Класс 10
Класс 11
Класс 12
Учебные решения
Решения NCERT
Решения NCERT для класса 11
Решения NCERT для класса 11 по физике
Решения NCERT для класса 11 Химия
Решения NCERT для биологии класса 11
Решение NCERT s Для класса 11 по математике
NCERT Solutions Class 11 Accountancy
NCERT Solutions Class 11 Business Studies
NCERT Solutions Class 11 Economics
NCERT Solutions Class 11 Statistics
NCERT Solutions Class 11 Commerce
NCERT Solutions for Class 12
Решения NCERT для физики класса 12
Решения NCERT для химии класса 12
Решения NCERT для биологии класса 12
Решения NCERT для математики класса 12
Решения NCERT, класс 12, бухгалтерия
Решения NCERT, класс 12, бизнес-исследования
NCERT Solutions Class 12 Economics
NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 1
NCERT Solutions Class 12 Accountancy Part 2
NCERT Solutions Class 12 Micro-Economics
NCERT Solutions Class 12 Commerce
NCERT Solutions Class 12 Macro-Economics
NCERT Solut Ионы Для класса 4
Решения NCERT для математики класса 4
Решения NCERT для класса 4 EVS
Решения NCERT для класса 5
Решения NCERT для математики класса 5
Решения NCERT для класса 5 EVS
Решения NCERT для класса 6
Решения NCERT для математики класса 6
Решения NCERT для науки класса 6
Решения NCERT для класса 6 по социальным наукам
Решения NCERT для класса 6 Английский язык
Решения NCERT для класса 7
Решения NCERT для математики класса 7
Решения NCERT для науки класса 7
Решения NCERT для социальных наук класса 7
Решения NCERT для класса 7 Английский язык
Решения NCERT для класса 8
Решения NCERT для математики класса 8
Решения NCERT для науки 8 класса
Решения NCERT для социальных наук 8 класса ce
Решения NCERT для класса 8 Английский
Решения NCERT для класса 9
Решения NCERT для класса 9 по социальным наукам
Решения NCERT для математики класса 9
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 1
Решения NCERT для математики класса 9, глава 2
Решения NCERT
для математики класса 9, глава 3
Решения NCERT для математики класса 9, глава 4
Решения NCERT для математики класса 9, глава 5
Решения NCERT
для математики класса 9, глава 6
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 7
Решения NCERT
для математики класса 9 Глава 8
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 9
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 10
Решения NCERT
для математики класса 9 Глава 11
Решения
NCERT для математики класса 9 Глава 12
Решения NCERT
для математики класса 9 Глава 13
NCER Решения T для математики класса 9 Глава 14
Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
Решения NCERT для науки класса 9
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 1
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 2
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 3
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 4
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 5
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 6
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 7
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 8
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 9
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 10
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 12
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 11
Решения NCERT для науки класса 9 Глава 13
Решения NCERT
для науки класса 9 Глава 14
.
Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия
Взаимосвязь между векторами силы, крутящего момента и импульса во вращающейся системе
В физике крутящий момент — это тенденция силы к повороту или скручиванию. Если сила используется, чтобы начать вращать объект или остановить вращение объекта, создается крутящий момент.
Сила, приложенная к рычагу, умноженная на расстояние от точки опоры рычага, снова умноженная на синус созданного угла, описывается как крутящий момент.Это также известно как «r cross f» или «сила, умноженная на расстояние опоры, умноженное на синус тета».
Точка опоры — это ось вращения или точка опоры, на которой рычаг поворачивается при подъеме или перемещении чего-либо.
Уравнение крутящего момента:
τ = r × F {\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} \, \!}
, где F — вектор чистой силы, а r — вектор от оси вращения до точки, в которой действует сила.Греческая буква Тау используется для обозначения крутящего момента.
Единицы измерения крутящего момента — это сила, умноженная на расстояние. ^[1] В системе СИ единицей измерения крутящего момента является ньютон-метр. Самая распространенная английская единица — фут-фунт.
↑ Хольцнер, Стивен (2010). Основы физики для чайников . Wiley Publishing. п. 122. ISBN 978-0-470-61841-7 .
.
Угловое движение — мощность и крутящий момент
Мощность и момент тела при угловом движении
Сила вращающегося тела может быть выражена как
P = T ω
= T 2 π n _{об / с}
= T π n _{об / мин}/30 (1)
где
P = мощность (Вт)
T = крутящий момент или момент (Нм)
= угловая скорость (рад / с)
π = 3.14 …
n _{об / с} = оборотов в секунду (об / с, 1 / с)
n _{об / мин} = оборотов в минуту (об / мин, 1 / мин)
1 рад = 360 ^o/2 π = ~ 57,29578 .. ^o
Примечание! — объект, такой как электродвигатель, может иметь активный момент без вращения, но без вращения ( ω = 0 ) не вырабатывается энергия.
В имперских единицах
P = T n _{об / мин}/5252 (1b)
где
P = мощность (л.с.)
T = крутящий момент (фут-фунт _f)
Пример — момент, создаваемый вращающимся двигателем
Электродвигатель работает со скоростью 3600 об / мин с измеренной потребляемой мощностью 2000 Вт .Момент, создаваемый двигателем (без потерь), можно рассчитать, переставив (1) на
T = 30 P / (π n _{об / мин})
= 30 (2000 Вт) / (π ( 3600 об / мин))
= 5,3 Нм
Калькулятор моментов
P — мощность (Вт)
n _м — обороты (об / мин)
Крутящий момент тела в угловом движении
T = I α (2)
где
I = момент инерции (кг · м ², фунт _f фут · с ²)
α = угловое ускорение (рад / с ²)
.
Калькулятор крутящего момента
Этот калькулятор крутящего момента помогает определить крутящий момент, возникающий во вращающемся объекте. Что именно это за крутящий момент? Представьте себе объект, который может вращаться вокруг некоторой точки, называемой точкой поворота. Если вы приложите силу на некотором расстоянии от точки поворота, то, даже если сила будет действовать по прямой линии, объект начнет вращаться. Продолжайте читать, если хотите узнать, как рассчитать крутящий момент и получить подробное объяснение формулы крутящего момента.
Уравнение крутящего момента
Крутящий момент (склонность объекта вращаться) зависит от трех различных факторов:
τ = rFsin (θ)
где:
r — плечо рычага — расстояние между точкой поворота и точкой приложения силы;
F — сила, действующая на объект;
θ — угол между вектором силы и плечом рычага.Обычно он равен 90 °; и
τ — крутящий момент. Единицы измерения крутящего момента — ньютон-метры (обозначение: Н · м).
Представьте, что вы пытаетесь открыть дверь. Точка поворота — это просто то место, где расположены петли. Чем ближе вы к петлям, тем большее усилие вы должны использовать. Однако если вы воспользуетесь ручкой, плечо рычага увеличится, и дверь будет открываться с меньшим усилием.
Не путайте это понятие с центробежной силой — центробежная сила направлена к точке поворота параллельно плечу рычага.Такая сила не вызывает крутящего момента (вы можете проверить это, подставив в формулу крутящего момента угол 0 °).
Как рассчитать крутящий момент
Начнем с определения силы, действующей на объект. Предположим, что F = 120 N .
Определитесь с длиной плеча рычага. В нашем примере r = 0,5 м .
Выберите угол между вектором силы и плечом рычага. Если он не равен 90 ° по умолчанию, откройте расширенный режим калькулятора, чтобы изменить его.Предположим, что θ = 90 ° . Используйте расширенный режим, чтобы изменить значение θ.
Введите эти значения в наш калькулятор крутящего момента. Он использует уравнение крутящего момента: τ = rFsin (θ) = 0,5 * 120 * sin (90 °) = 60 Н · м .
Калькулятор крутящего момента может также работать в обратном направлении, определяя силу или плечо рычага, если крутящий момент задан.
Если вы хотите узнать больше о концепции силы и втором законе Ньютона, попробуйте калькулятор ускорения.
Крутящий момент: определение, уравнение и формула — видео и стенограмма урока
Physics of Torque
Чтобы найти линейную силу, нам нужно знать массу и ускорение.Однако крутящий момент немного отличается из-за вращения. Подумайте об открытии двери. Где вы нажимаете на нее, когда хотите, чтобы она открылась? Вы нажимаете на ту сторону двери, где нет петель, потому что нажатие на сторону с петлями затруднит ее открытие. Итак, для крутящего момента нам нужно знать не только массу и ускорение линейной силы, но также и то, как далеко эта сила от оси вращения, поскольку мы также можем получить разные результаты в зависимости от этого. Мы можем видеть это на диаграмме и в уравнении для крутящего момента.
T = F * r * sin ( theta )
T = крутящий момент
F = линейное усилие
r = расстояние, измеренное от оси вращения до места приложения линейной силы
theta = угол между F и r
В нашем уравнении sin ( theta ) не имеет единиц измерения, r имеет единицы измерения (м ), а F имеет единицы измерения в Ньютонах (Н).Объединив их вместе, мы видим, что единицей крутящего момента является Ньютон-метр (Нм).
Наконец, тета необходима для учета направления приложения линейной силы. Силу не всегда толкают прямо, как дверь. Это может происходить с разных сторон.
Равновесие вращения
Итак, мы увидели, как один крутящий момент может воздействовать на объект, но вы можете легко применить более одного крутящего момента одновременно. Вернемся к автомобильному двигателю.В каждом автомобиле есть более одного поршня, прикладывающего крутящий момент к коленчатому валу. В этом случае есть общий крутящий момент, который является суммой каждого отдельного крутящего момента.
Всего T = T {1} + T {2} + … + T {n}
В этом уравнении n — это общее количество крутящих моментов, прилагаемых к объект. Существует также особый случай этого, называемый вращательным равновесием . Здесь сумма всех крутящих моментов, действующих на объект, равна нулю.Когда это происходит, это может означать, что на объект не действует крутящий момент или все крутящие моменты, действующие на объект, компенсируют друг друга. Чтобы визуализировать взаимно компенсирующиеся крутящие моменты, давайте рассмотрим простой случай с двумя крутящими моментами: качели.
В верхней части изображения двое детей сидят на качелях, которые не двигаются. Они уравновешены на оси вращения, которая является точкой опоры в случае качелей. Оба ребенка своим весом прикладывают силу вниз, также известную как сила тяжести.Ребенок 1 пытается повернуть качели против часовой стрелки, а ребенок 2 пытается повернуть их по часовой стрелке. Пока величины двух крутящих моментов одинаковы, они компенсируют друг друга, поскольку они пытаются перемещать качели в противоположных направлениях.
Проблема тупика с качелями
Давайте рассмотрим пример расчета с использованием как вращательного равновесия, так и уравнения для крутящего момента.
Качели на изображении находятся в равновесии вращения и не двигаются.Мы хотим найти, как далеко ребенок 2 справа от оси вращения в точке опоры. Ребенок 1 слева имеет массу 38 кг и находится на расстоянии 4 м от точки опоры. Ребенок 2 имеет массу 25 кг.
Шаг 1: Учет направления
Чтобы математически показать, что два момента движутся в противоположных направлениях, одному из них присваивается отрицательный знак. Обычно крутящий момент, вращающий объект по часовой стрелке, считается отрицательным, поэтому мы сделаем T {2} отрицательным.Поскольку качели находятся в состоянии вращательного равновесия, мы также знаем, что сумма крутящих моментов должна равняться нулю. Это позволяет нам изменить уравнение, чтобы получить по одному крутящему моменту по обе стороны от знака равенства.
T {1} + (- T {2}) = 0
T {1} — T {2} = 0
T {2} = T { 1}
Шаг 2: Вставьте уравнения крутящего момента и силы
Затем мы подставляем уравнение для крутящего момента с каждой стороны.
F { g 2} * r {2} * sin ( theta {2}) = F { g 1} * r {1} * sin ( theta {1})
F { g 2} и F { g 1} — силы, возникающие под действием силы тяжести.Чтобы получить их, мы умножаем массу каждого ребенка на ускорение свободного падения ( г ).
m {2} * g * r {2} * sin ( theta {2}) = m {1} * g * r {1} * sin ( theta {1})
Шаг 3. Упростите уравнение
Теперь мы можем сделать несколько вещей, чтобы упростить это уравнение. Во-первых, поскольку g и одинаковы для каждого ребенка, и по обе стороны от знака равенства он отменяется.Во-вторых, если мы посмотрим на изображение, то увидим, что силы тяжести перпендикулярны качелям. Это означает, что они перпендикулярны r {1} и r {2}. Таким образом, обе теты имеют значение 90 градусов. Помните, sin (90 градусов) = 1. Теперь у нас осталось следующее:
м {2} * r {2} = м {1} * r {1}
Шаг 4: Решите уравнение
Наконец, мы можем подключить наши данные, чтобы найти ответ для r {2}.
25 кг * r {2} = 38 кг * 4 м
25 кг * r {2} = 152 кг м
r {2} = 6 м
Ребенок 2 сидит 6 метрах от точки опоры. Для вращательного равновесия имеет смысл, что более легкий ребенок должен сидеть дальше от точки опоры, чем более тяжелый, чтобы качели удерживались в равновесии.
Краткое содержание урока
Крутящий момент — это скручивающая сила, которая имеет тенденцию вызывать вращение. Точка вращения объекта известна как ось вращения .Математически крутящий момент может быть записан как T = F * r * sin ( theta ), и он имеет единицы измерения в Ньютон-метрах. Когда сумма всех крутящих моментов, действующих на объект, равна нулю, он находится в состоянии равновесия вращения . Крутящие моменты, действующие на один объект, нейтрализуют друг друга, когда они имеют равные величины и противоположные направления. Крутящий момент применяется не только к автомобилям; он также позволяет использовать такие объекты, как замки, дверные ручки, петли и даже качели.
Результаты обучения
Просмотрите урок и практикуйте уравнения, пока не будете готовы:
Определить крутящий момент, вращательное равновесие и ось вращения
Вспомните уравнение для крутящего момента
Рассчитать крутящий момент
Вычислить значение r для объекта, находящегося в состоянии вращательного равновесия
Перечислите некоторые примеры крутящего момента в повседневной жизни
Учебное пособие по крутящему моменту и вращательному движению
Что такое крутящий момент?
Крутящий момент — это мера того, какая сила, действующая на объект, заставляет этот объект вращаться.Объект вращается вокруг оси, которую мы назовем точкой поворота и обозначим буквой «O». Назовем силу «F». Расстояние от точки поворота до точки, в которой действует сила, называется плечом момента и обозначается буквой r. Обратите внимание, что это расстояние, «r», также является вектором и указывает от оси вращения до точки, в которой действует сила. (См. Рисунок 1 для графического представления этих определений.)
Рисунок 1: Определения
Крутящий момент определяется как \ (\ Gamma = r \ times F = rF \ sin (\ theta) \).
Другими словами, крутящий момент — это перекрестное произведение между вектором расстояния (расстояние от точки поворота до точки приложения силы) и вектором силы, где ‘a’ — угол между r и F.
Перекрестное произведение, также называемое векторным произведением, представляет собой операцию над двумя векторами. Перекрестное произведение двух векторов дает третий вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат первые два. То есть для креста двух векторов A и B мы размещаем A и B так, чтобы их хвосты находились в общей точке.Затем их перекрестное произведение, A x B, дает третий вектор, скажем C, хвост которого также находится в той же точке, что и у A и B. Вектор C указывает в направлении, перпендикулярном (или перпендикулярном) как A, так и B. Направление C зависит от правила правой руки.
Рисунок CP 1: \ (A \ times B = C \)
Если мы допустим угол между A и B равным, тогда векторное произведение A и B может быть выражено как
\ (А \ раз В = А В \ грех (\ тета) \)
Рисунок CP2: \ (B \ times A = D \)
Если компоненты векторов A и B известны, то мы можем выразить компоненты их перекрестного произведения \ (C = A \ times B \) следующим образом

\ (C_x = A_yB_z — A_zB_y \)
\ (C_y = A_zB_x — A_xB_z \)
\ (C_z = A_xB_y — A_yB_x \)

Далее, если вы знакомы с определителями, \ (A \ times , это
\ (A \ times B = \ Biggr | \ begin {matrix} i \ quad j \ quad k \\ A_x \; A_y \; A_z \\ B_x \; B_y \; B_z \ end {matrix} \ Biggr | \ )
Сравнивая рисунки CP1 и CP2, мы замечаем, что
\ (A \ times B = — B \ times A \)
Очень хорошее моделирование, которое позволяет вам исследовать свойства перекрестного произведения, доступно, щелкнув ЗДЕСЬ.Используйте кнопку «назад», чтобы вернуться в это место.
Используя правило правой руки , мы можем найти направление вектора крутящего момента. Если мы поместим пальцы в направлении r и согнем их в направлении F, то большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.
Вопрос
В каком направлении крутящий момент на этой диаграмме относительно точки поворота, обозначенной O?
Рисунок RHR 1: Диаграмма проблемы Рисунок RHR 2: Диаграмма проблемы, сила была переведена для упрощения использования правила правой руки
Решение
Здесь мы предполагаем, что векторы силы F и плеча момента r изначально были размещены «голова к голове» (то есть F указывал на стрелку r, а не на ее точку поворота).Это показано на рисунке RHR 1. Однако, если перевести вектор силы в его положение на рисунке RHR 2, использование правила правой руки становится более очевидным.
Без этого пояснения можно интерпретировать рисунок RHR 2 как имеющий вектор силы, проходящий через точку поворота, и в этом случае крутящего момента не будет. Это связано с определением плеча момента, который представляет собой расстояние между точкой поворота и точкой, в которой действует сила. Если сила действует прямо на точку поворота, тогда r = 0, поэтому крутящего момента не будет.(Нулевое плечо момента — это все равно что пытаться открыть дверь, надавив на петли; ничего не происходит, потому что крутящий момент не возник в результате приложенной силы.)
Вспомните использование правила правой руки при вычислении крутящего момента. Пальцы должны указывать в направлении первого вектора и загнуты в сторону второго вектора. В этом случае крутящий момент является перекрестным произведением плеча момента и крутящего момента. Таким образом, пальцы будут указывать в том же направлении, что и плечо момента, и изгибаться в направлении силы (по часовой стрелке).Направление большого пальца — это направление крутящего момента; в этом случае крутящий момент находится в экране.
При рисовании трехмерных диаграмм мы можем представлять «внутрь» и «выход» с помощью символов. Символ для «внутрь» (предполагается, что это конец стрелки), а для «из» — (это кончик стрелки).
Рисунок RHR 3: Диаграмма решенной задачи (результирующий крутящий момент отображается на экране)
Представьте, что вы толкаете дверь, чтобы ее открыть. Сила вашего толчка (F) заставляет дверь вращаться вокруг петель (точка поворота, O).Насколько сильно вам нужно толкать, зависит от расстояния, на котором вы находитесь от петель (r) (и некоторых других вещей, но давайте сейчас их проигнорируем). Чем ближе вы к петлям (т. Е. Чем меньше r), тем сложнее их толкать. Вот что происходит, когда вы пытаетесь открыть дверь не с той стороны. Крутящий момент, который вы создали на двери, меньше, чем если бы вы толкнули правильную сторону (от петель).
Обратите внимание, что приложенная сила F и плечо момента r не зависят от объекта.Кроме того, сила, приложенная к точке поворота, не вызовет крутящего момента, поскольку плечо момента будет равно нулю (r = 0).
Другой способ выразить вышеприведенное уравнение состоит в том, что крутящий момент является произведением величины силы и перпендикулярного расстояния от силы до оси вращения (то есть точки поворота).
Пусть сила, действующая на объект, разделена на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)) и радиальную (\ (F_ {rad} \)) компоненты (см. Рисунок 2). (Обратите внимание, что тангенциальная составляющая перпендикулярна плечу момента, а радиальная составляющая параллельна плечу момента.) Радиальная составляющая силы не влияет на крутящий момент, поскольку проходит через точку поворота. Таким образом, только тангенциальная составляющая силы влияет на крутящий момент (поскольку она перпендикулярна линии между точкой действия силы и точкой поворота).
Рисунок 2: Тангенциальная и радиальная составляющие силы F
На объект может действовать более одной силы, и каждая из этих сил может воздействовать на разные точки на объекте. Тогда каждая сила вызовет крутящий момент. Чистый крутящий момент — это сумма отдельных крутящих моментов.
Вращательное равновесие аналогично поступательному равновесию, где сумма сил равна нулю. При вращательном равновесии сумма крутящих моментов равна нулю. Другими словами, на объект отсутствует чистый крутящий момент.
\ (\ сумма \ тау = 0 \)
Обратите внимание, что единиц крутящего момента в системе СИ — это ньютон-метр , который также является способом выражения джоуля (единицы энергии).Однако крутящий момент — это не энергия. Итак, чтобы избежать путаницы, мы будем использовать единицы N.m, а не J. Различие возникает из-за того, что энергия — это скалярная величина, а крутящий момент — это вектор.
Вот полезное и интересное интерактивное упражнение по вращательному равновесию. Используйте кнопку «НАЗАД», чтобы вернуться в это место. Щелкните ЗДЕСЬ, чтобы просмотреть действие.
Крутящий момент и угловое ускорение
В этом разделе мы разработаем взаимосвязь между крутящим моментом и угловым ускорением.Для этого раздела вам потребуется базовое понимание моментов инерции.
Момент инерции — вращательный аналог массы. Просмотрите определения, как описано в вашем учебнике.
В следующей таблице приведены моменты инерции для различных обычных тел. Буква M в каждом случае — это общая масса объекта.
Рисунок 3: Радиальная и касательная составляющие силы, два измерения
Представьте себе силу F, действующую на некоторый объект на расстоянии r от его оси вращения.Мы можем разбить силу на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)), радиальную (\ (F_ {rad} \)) (см. Рисунок 3). (Это предполагает двумерный сценарий. Для трех измерений — более реалистичная, но также более сложная ситуация — у нас есть три компонента силы: тангенциальная составляющая \ (F_ {tan} \), радиальная составляющая \ ( F_ {rad} \) и z-компонент \ (F_z \). Все компоненты силы взаимно перпендикулярны или нормальны.)
Из Второго закона Ньютона \ (F_ {tan} = m a_ {tan} \)
Однако мы знаем, что угловое ускорение \ (\ alpha \) и тангенциальное ускорение atan связаны соотношением:
\ (a_ {tan} = r \ alpha \)
Затем,
\ (F_ {tan} = m r ^ \ alpha \)
Если мы умножим обе части на r (плечо момента), уравнение станет
\ (F_ {tan} r = m r ^ {2 \ alpha} \)
Обратите внимание, что радиальная составляющая силы проходит через ось вращения и поэтому не влияет на крутящий момент.2 \) умноженное на угловое ускорение \ (\ alpha \).
\ (\ сумма \ тау = I \ cdot \ alpha \)
Панель 4: Радиальная, тангенциальная и z-компоненты силы, три измерения
Если мы проведем аналогию между поступательным и вращательным движением, то эта связь между крутящим моментом и угловым ускорением аналогична Второму закону Ньютона. А именно, если принять крутящий момент, аналогичный силе, момент инерции, аналогичный массе, и угловое ускорение, аналогичное ускорению, тогда мы получим уравнение, очень похожее на Второй закон.
Пример проблемы: распашная дверь
Вопрос
Спеша поймать такси, вы выбегаете через бесшумную распашную дверь на тротуар. Сила, которую вы приложили к двери, составила 50 Н, приложенная перпендикулярно плоскости двери. Ширина двери 1.0м. Предполагая, что вы толкнули дверь за край, каков был крутящий момент на распашной двери (принимая петлю в качестве точки поворота)?
Подсказки
Где точка поворота?
Какая сила была приложена?
Как далеко от точки поворота была приложена сила?
Какой угол между дверью и направлением силы?
Точка поворота находится на петлях двери, напротив того места, где вы толкали дверь.Сила, которую вы использовали, составила 50 Н на расстоянии 1,0 м от точки поворота. Вы попадаете в дверь перпендикулярно ее плоскости, поэтому угол между дверью и направлением силы составляет 90 градусов.
Так как
\ (\ tau = r \ times F = r F \ sin (\ theta) \)
Диаграмма примера задачи
, тогда крутящий момент на двери был:
\ (\ tau = (1.0m) (50N) \ sin (90) \)
\ (\ tau = 50 Nm \)
Обратите внимание, что это только величина крутящего момента; Чтобы получить ответ, нам нужно найти направление крутящего момента.Используя правило правой руки , мы видим, что направление крутящего момента выходит за пределы экрана.
Расчет крутящего момента на примерах
При изучении того, как объекты вращаются, быстро становится необходимым выяснить, как данная сила приводит к изменению вращательного движения. Тенденция силы вызывать или изменять вращательное движение называется крутящим моментом, и это одна из наиболее важных концепций, которые необходимо понимать при разрешении ситуаций, связанных с вращательным движением.
Значение крутящего момента
Крутящий момент (также называемый моментом — в основном инженеры) рассчитывается путем умножения силы на расстояние.Единицы измерения крутящего момента в системе СИ — это ньютон-метры или Н * м (хотя эти единицы такие же, как Джоули, крутящий момент — это не работа или энергия, поэтому должны быть просто ньютон-метры).
В расчетах крутящий момент обозначается греческой буквой тау: τ .
Крутящий момент является векторной величиной, то есть имеет как направление, так и величину. Честно говоря, это одна из самых сложных частей работы с крутящим моментом, потому что она рассчитывается с использованием векторного произведения, что означает, что вам нужно применить правило правой руки.В этом случае возьмите правую руку и согните пальцы руки в направлении вращения, вызванного силой. Большой палец правой руки теперь указывает в направлении вектора крутящего момента. (Иногда это может показаться немного глупым, когда вы держите руку вверх и изображаете из себя, чтобы вычислить результат математического уравнения, но это лучший способ визуализировать направление вектора.)
Векторная формула, которая дает вектор крутящего момента τ :
τ = r × F
Вектор r — это вектор положения относительно начала координат на оси вращения (эта ось — τ на графике).Это вектор с величиной расстояния от точки приложения силы до оси вращения. Он указывает от оси вращения к точке приложения силы.
Величина вектора рассчитывается на основе θ , что представляет собой разность углов между r и F , используя формулу:
τ = rF sin ( θ )
Особые случаи крутящего момента
Пара ключевых моментов в приведенном выше уравнении с некоторыми контрольными значениями θ :
θ = 0 ° (или 0 радиан) — вектор силы направлен в том же направлении, что и r .Как вы могли догадаться, это ситуация, когда сила не вызывает вращения вокруг оси … и математика это подтверждает. Поскольку sin (0) = 0, эта ситуация дает τ = 0.
θ = 180 ° (или π радиан) — это ситуация, когда вектор силы указывает прямо на r . Опять же, толкание к оси вращения не вызовет никакого вращения, и, опять же, математика поддерживает эту интуицию.Поскольку sin (180 °) = 0, значение крутящего момента снова равно τ = 0.
θ = 90 ° (или π /2 радиан) — Здесь вектор силы перпендикулярен вектору положения. Это кажется наиболее эффективным способом, которым вы могли бы надавить на объект, чтобы увеличить вращение, но поддерживает ли это математика? Итак, sin (90 °) = 1, это максимальное значение, которого может достичь синусоидальная функция, что дает результат τ = rF . Другими словами, сила, приложенная под любым другим углом, обеспечит меньший крутящий момент, чем когда она приложена под углом 90 градусов.
Те же аргументы, что и выше, применимы к случаям θ = -90 ° (или — π /2 радиан), но со значением sin (-90 °) = -1, что приводит к максимальному крутящему моменту в противоположном направлении. направление.
Пример крутящего момента
Давайте рассмотрим пример, когда вы прикладываете вертикальную силу вниз, например, когда пытаетесь ослабить гайки проушины на спущенной шине, наступив на гаечный ключ. В этой ситуации идеальная ситуация — иметь гаечный ключ в горизонтальном положении, чтобы вы могли наступить на его конец и получить максимальный крутящий момент.К сожалению, это не работает. Вместо этого гаечный ключ устанавливается на гайки так, чтобы угол наклона 15% к горизонтали. Длина гаечного ключа составляет 0,60 м до конца, к которому вы прикладываете полный вес в 900 Н.
Какая величина крутящего момента?
Как насчет направления ?: Применяя правило «левый-свободный, правый-плотный», вам нужно, чтобы гайка-проушина вращалась влево — против часовой стрелки — для того, чтобы ослабить ее. Используя правую руку и согнув пальцы против часовой стрелки, большой палец высовывается наружу.Таким образом, направление крутящего момента — от шин … это также направление, в котором вы хотите, чтобы гайки в конечном итоге двигались.
Чтобы начать вычислять значение крутящего момента, вы должны понять, что в приведенной выше настройке есть немного вводящий в заблуждение момент. (Это обычная проблема в таких ситуациях.) Обратите внимание, что упомянутые выше 15% — это наклон от горизонтали, но это не угол θ . Необходимо рассчитать угол между r и F .Наклон 15 ° от горизонтали плюс расстояние 90 ° от горизонтали к вектору направленной вниз силы, в результате получается 105 ° как значение θ .
Это единственная переменная, которая требует настройки, поэтому с ней мы просто присваиваем другие значения переменных:
θ = 105 °
r = 0,60 м
F = 900 Н
τ = rF sin ( θ ) =
(0.60 м) (900 Н) sin (105 °) = 540 × 0,097 Нм = 520 Нм
Обратите внимание, что в приведенном выше ответе сохранены только две значащие цифры, поэтому он округлен.
Крутящий момент и угловое ускорение
Приведенные выше уравнения особенно полезны, когда на объект действует единственная известная сила, но есть много ситуаций, когда вращение может быть вызвано силой, которую нелегко измерить (или, возможно, множеством таких сил). Здесь крутящий момент часто не рассчитывается напрямую, а вместо этого может быть рассчитан относительно общего углового ускорения α , которому подвергается объект.Это соотношение задается следующим уравнением:
Σ τ — Чистая сумма всего крутящего момента, действующего на объект
I — момент инерции, который представляет сопротивление объекта изменению угловой скорости
α — угловое ускорение
Крутящий момент и угловое ускорение | Безграничная физика
Взаимосвязь между крутящим моментом и угловым ускорением
Крутящий момент равен моменту инерции, умноженному на угловое ускорение.
Цели обучения
Выразите взаимосвязь между крутящим моментом и угловым ускорением в форме уравнения
Основные выводы
Ключевые моменты
Когда к объекту прилагается крутящий момент, он начинает вращаться с ускорением, обратно пропорциональным его моменту инерции.
Это соотношение можно рассматривать как второй закон Ньютона для вращения. Момент инерции — это вращательная масса, а крутящий момент — это вращательная сила.
Угловое движение подчиняется Первому закону Ньютона. Если на объект не действуют никакие внешние силы, объект в движении остается в движении, а объект в состоянии покоя остается в покое.
Ключевые термины
угловое ускорение : Скорость изменения угловой скорости, часто обозначаемая α.
крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)
инерция вращения : Тенденция вращающегося объекта оставаться вращающимся, если к нему не приложен крутящий момент.
Крутящий момент и угловое ускорение связаны следующей формулой, где — момент инерции объекта, а [latex] \ alpha [/ latex] — угловое ускорение.

Крутящий момент, угловое ускорение и роль церкви во Французской революции : Почему вещи меняют свою угловую скорость? Скоро ты узнаешь.
Так же, как Второй закон Ньютона, согласно которому сила равна массе, умноженной на ускорение, крутящий момент подчиняется аналогичному закону.Если вы замените крутящий момент силой, а инерцию вращения — массой, а угловое ускорение — линейным ускорением, вы получите второй закон Ньютона. Фактически, это уравнение является вторым законом Ньютона, примененным к системе частиц, вращающихся вокруг данной оси. Он не делает никаких предположений о постоянной скорости вращения.
Чистый крутящий момент вокруг оси вращения равен произведению инерции вращения вокруг этой оси и углового ускорения, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1 : Взаимосвязь между векторами силы (F), крутящего момента (τ), импульса (p) и углового момента (L) во вращающейся системе
Подобно Второму закону Ньютона, угловое движение также подчиняется Первому закону Ньютона.Если на объект не действуют никакие внешние силы, объект в движении остается в движении, а объект в состоянии покоя остается в покое. С вращающимися объектами мы можем сказать, что, если не будет приложен внешний крутящий момент, вращающийся объект будет продолжать вращаться, а неподвижный объект не начнет вращаться.
Если бы поворотный стол вращался против часовой стрелки (если смотреть сверху), и вы приложили пальцы к противоположным сторонам, поворотный стол начал бы замедлять свое вращение. По крайней мере, с точки зрения поступательного движения, к поворотному столу не будет прилагаться результирующая сила.Сила, указывающая на одну сторону, будет отменена силой, указывающей на другую. Силы двух пальцев уравняются. Следовательно, поворотный стол будет в поступательном равновесии. Несмотря на это, скорость вращения будет уменьшена, что означает, что ускорение больше не будет нулевым. Из этого мы можем заключить, что только потому, что вращающийся объект находится в поступательном равновесии, он не обязательно находится в вращательном равновесии.
Механика материалов: кручение »Механика тонких конструкций

Деформация при кручении
Крутящий момент — это момент, который скручивает конструкцию.В отличие от осевых нагрузок, которые создают равномерное или среднее напряжение по поперечному сечению объекта, крутящий момент создает распределение напряжения по поперечному сечению. Для простоты мы сосредоточимся на структурах с круглым поперечным сечением, часто называемых стержнями или валами. Когда к конструкции приложен крутящий момент, она будет закручиваться по длинной оси стержня, а ее поперечное сечение остается круглым.
Чтобы представить себе, о чем я говорю, представьте, что поперечное сечение стержня представляет собой часы с часовой стрелкой.Когда крутящий момент не применяется, часовая стрелка находится в положении «12 часов». Когда к стержню прилагается крутящий момент, он будет вращаться, и часовая стрелка повернется по часовой стрелке в новое положение (скажем, на 2 часа). Угол между 2 часами и 12 часами называется углом поворота и обычно обозначается греческим символом фи . Этот угол позволяет определить деформацию сдвига в любой точке поперечного сечения.
Прежде чем мы углубимся в детали этого уравнения, важно отметить, что, поскольку мы обсуждаем только круглые сечения , мы перешли с декартовых координат на цилиндрические.Отсюда и возник греческий символ rho — он обозначает расстояние по поперечному сечению, где rho = 0 в центре и rho = c на внешнем крае стержня.
Мы можем сразу узнать несколько вещей из этого уравнения. Первое может быть очевидным: чем больше угол скручивания, тем больше деформация сдвига (как и раньше, обозначается греческим символом гамма ). Во-вторых, и в этом большая разница между осевыми нагруженными конструкциями и нагруженными крутящим моментом, деформация сдвига неоднородна по поперечному сечению.Он равен нулю в центре скрученного стержня и имеет максимальное значение на краю стержня. Наконец, чем длиннее стержень, тем меньше деформация сдвига.
Пока что мы сосредоточили наше внимание на смещениях и деформациях. Чтобы обсудить напряжение внутри скрученного стержня, нам нужно знать, как связаны крутящий момент , и напряжение , напряжение . Поскольку скручивание вызывает деформацию сдвига, мы ожидаем, что крутящий момент будет прикладывать напряжение сдвига . Взаимосвязь между крутящим моментом и напряжением сдвига подробно описана в разделе 5.2 вашего учебника, и получается следующее соотношение:
В этом уравнении J обозначает второй полярный момент площади поперечного сечения. Иногда это называют «вторым моментом инерции», но поскольку это уже имеет хорошо установленное значение в отношении динамического движения объектов, давайте не будем здесь путать вещи. Мы обсудим моменты площади более подробно позже, но они принимают очень простую форму для круглых поперечных сечений:
(Примечание: это одно и то же уравнение — твердые стержни имеют внутренний радиус c _i = 0).
Теперь у нас есть уравнения для нашей деформации сдвига и напряжения сдвига, все, что осталось сделать, это использовать закон Гука для сдвига, чтобы увидеть, как они связаны. Закон Гука позволяет нам записать красивое уравнение для угла скручивания — очень удобную вещь для измерения в лаборатории или в полевых условиях.
И, как мы видели для осевых смещений , мы также можем использовать суперпозицию для наших деформаций сдвига :
Это последнее уравнение позволяет разделить крутящие моменты, приложенные к разным частям одной и той же конструкции.Давайте решим проблему и посмотрим, понимаем ли мы, что происходит с крутильными деформациями.

Трансмиссия
Одним из наиболее распространенных примеров кручения в инженерном проектировании является мощность, вырабатываемая валами трансмиссии. Мы можем быстро понять, как скручивание генерирует мощность, просто выполнив простой анализ размеров. Мощность измеряется в единицах: Вт [Вт] , а 1 Вт = 1 Н · м ^-1. В начале этого раздела мы отметили, что крутящий момент представляет собой крутящую пару, что означает, что он имеет единицы силы, умноженные на расстояние, или [Н · м].Итак, при осмотре, чтобы генерировать мощность с крутящим моментом, нам нужно что-то, что происходит с заданной частотой f , поскольку частота измеряется в герцах [Гц] или [с ^-1]. Таким образом, мощность на оборот (2 * пи) круглого стержня равна приложенному крутящему моменту, умноженному на частоту вращения, или:
В крайней правой части уравнения мы использовали соотношение, согласно которому угловая скорость, обозначаемая греческой буквой омега , равна частоте, умноженной на 2pi.

Статически неопределимые задачи
Одно уравнение, два неизвестных… мы шли по этому пути, прежде чем понадобилось что-то еще. Хотя типы нагрузки и деформации различны, статически неопределенные задачи , связанные с скручиванием стержней, решаются точно так же, как и с осевыми нагруженными конструкциями. Начнем со схемы свободного тела скрученного стержня. Возьмем, например, стержень на рисунке ниже, застрявший между двумя стенами.
Сразу после осмотра вы должны заметить, что стержень прилипает к двум стенкам, тогда как для статического равновесия требуется только одна. Больше опор, чем необходимо: статически неопределимых . Статическая неопределенность означает: нарисуйте диаграмму свободного тела, просуммируйте силы в направлении x —, и вы получите одно уравнение с двумя неизвестными силами реакции. Итак, нам нужно учитывать наши деформации — для кручения это означает, что давайте обратимся к нашему уравнению, которое описывает суперпозицию углов закручивания.Для этого уравнения следует отметить, что половина стержня сплошная, а другая половина — полая, что влияет на то, как мы вычисляем Дж, для каждой половины. Самое главное, мы должны спросить себя: «Что мы знаем о деформации?» Ну, поскольку стержень прилипает к стене краем, скручивание в точках A и B должно быть равно нулю (точно так же, как смещение в последнем разделе). Посмотрите, сможете ли вы решить остальную проблему самостоятельно: каков крутящий момент в каждой половине стержня?
(ответ: T _a = 51.7 фунт-футов & T _b = 38,3 фунт-футов).
Сводка
В этом уроке мы узнали о крутящем моменте и торсионном . Этот другой тип нагрузки создает неравномерное распределение напряжений по поперечному сечению стержня — от нуля в центре до максимального значения на краю. На основе этого анализа мы можем установить взаимосвязь между углом скручивания в любой точке вдоль стержня и деформацией сдвига внутри всего стержня.Используя закон Гука, мы можем связать эту деформацию с напряжением внутри стержня. Мы также использовали метод анализа размеров для определения мощности, генерируемой трансмиссионным валом (т. Е. Стержнем), который вращается с заданной частотой под действием приложенного крутящего момента. Наконец, мы показали, что проблемы кручения также часто являются статически неопределенными , и даже несмотря на то, что нагрузка и деформация различаются, метод, который мы установили в последнем разделе для решения проблем с осевой нагрузкой, является тем же методом для решения задач с крутящим моментом.
Этот материал основан на работе, поддержанной Национальным научным фондом в рамках гранта № 1454153. Любые мнения, выводы, выводы или рекомендации, выраженные в этом материале, принадлежат авторам и не обязательно отражают точку зрения Национального научного фонда. Научный фонд.
Выполненная работа и переданная мощность
Выполненная работа
Выполненная работа — это сила, умноженная на расстояние, перемещенное на силу , и может быть выражена как
W = F s (1)
где
W = проделанная работа (Дж, Нм)
F = сила (Н)
s = расстояние, перемещаемое силой (с)
Для углового перемещения
выполненная работа может быть выражено как
W = F θ r
= T θ (2)
где
W = работа (Джоули)
θ = угол (радианы)
r = радиус (м)
T = крутящий момент или момент (Нм)
Передаваемая мощность
Мощность — это соотношение между рабочими k и затраченное время могут быть выражены как
P = W / dt
= T θ / dt
= T ω
= 2 π n T
= 2 π (n _{об / мин}/60) T
= 0.105 n _{об / мин} T (3)
где
P = мощность (Вт)
dt = затраченное время (с)
ω = θ / dt = 2 π n = угловая скорость (рад / с)
n = скорость (об / с)
n _{об / мин} = скорость (об / мин, об / мин)
Примечание! — машина должна вращаться, чтобы производить энергию! Машина без вращения может создавать крутящий момент, как электродвигатель, но поскольку расстояние не перемещается силой, мощность не производится.Как только машина начинает вращаться, вырабатывается мощность.
Пример — требуемый крутящий момент для выработки мощности
Машина вращается со скоростью 3000 об / мин (об / мин) и потребляет 5 кВт . Крутящий момент на валу можно рассчитать, изменив (3) на
T = P / 2 π n
= (5 кВт) (1000 Вт / кВт) / 2 π (3000 об / мин) / (60 сек / мин)
= 15,9 Нм
.