Разда́точная коробка — агрегат для распределения крутящего момента от двигателя на несколько приводных механизмов, которые в большинстве случаев, также увеличивают число передач в трансмиссии.

— распределяет крутящий момент между ведущими мостами таким образом, чтобы обеспечивалась наилучшая проходимость автомобиля без возникновения негативного явления — «циркуляции мощности» в трансмиссии.

— увеличивает крутящий момент на ведущих колёсах в пределах, необходимых для преодоления сопротивления качению колёс при движении по плохим дорогам и бездорожью, а также на крутых подъёмах (см. демультипликатор).

— обеспечивает устойчивое движение автомобиля с малой скоростью при работе двигателя в режиме максимального крутящего момента.

Типы раздаточных коробок

Существует несколько типов раздаточных коробок, различающихся в зависимости от назначения автомашины, на которой они устанавливаются.

Автомобили, оборудованные системой полного привода, обязательно оснащаются раздаточной коробкой.

Узлы трансмиссии ЗИЛ-157.

Устройство раздаточной коробки и назначение ее деталей

Несмотря на некоторые отличия, можно выделить общее в устройстве всех раздаток.

Коробка состоит из:

• ведущего вала;
• межосевого дифференциала;
• механизма блокировки межосевого дифференциала;
• вала привода задней оси;
• цепной (или зубчатой) передачи;
• понижающей передачи;
• вала привода передней оси.

Крутящий момент передается ведущим валом от коробки передач к раздатке. В функцию межосевого дифференциала входит распределение крутящего момента между осями. Это дает им возможность вращаться с разными угловыми скоростями.

Симметричный межосевой дифференциал поровну распределяет крутящий момент между осями. Несимметричный осевой дифференциал распределяет тот же момент в определенном соотношении. Межосевой дифференциал не применяется в раздатках, установленных в системах полного привода с автоматическим и ручным подключением.

Механизм блокировки межосевого дифференциала предусматривает полное или частичное его отключение, благодаря чему обеспечивается жесткое соединение передней и задней осей между собой и полная реализация полноприводных возможностей автомобиля. Блокировка дифференциала может осуществляться вручную или автоматически.

Вал привода задней оси устанавливается соосно к ведущему валу. Функция цепной, или зубчатой, передачи заключается в обеспечении доставки крутящего момента на переднюю ось.

Цепная передача состоит из ведущего и ведомого колес и приводной цепи. Наряду с цепной, в раздаточной коробке может быть использована цилиндрическая зубчатая передача.

Понижающая передача служит увеличению крутящего момента при движении автомобиля по бездорожью. Она выполнена в форме планетарного редуктора и устанавливается в раздаточных коробках внедорожников.

Раздатки автомобилей с системой полного привода с ручным подключением предусматривают возможность использования передней оси. Раздаточные коробки постоянного полного привода включают функцию отключения переднего вала (оси).

Конструкция раздаточной коробки определяет режимы ее работы. Это может быть:

• включение заднего моста;
• включение двух мостов;
• включение двух мостов с блокировкой межосевого дифференциала;
• включение двух мостов на понижающей передаче с блокировкой межосевого дифференциала;
• включение двух мостов при автоматической блокировке межосевого дифференциала.

Переключить режимы работы раздаточной коробки можно при помощи рычага управления, поворотного переключателя или кнопок панели приборов.

Характерные поломки раздаточной коробки

Раздаточная коробка – сложный технический узел автомобиля, поэтому и причин его выхода из строя может быть множество.

Признаками поломки раздатки служат воющий звук при движении автомобиля на большой скорости, вибрация пола кузова в момент старта и разгона. Появившийся шум при повороте или пробуксовке колес также свидетельствует о проблемах в работе раздаточной коробки.

Довольно частыми поломками раздаточной коробки являются блокировка дифференциала и самопроизвольное выключение передач.

Во всех подобных случаях стоит сразу обратить на это внимание и обратиться к специалистам.

назначение, виды, устройство, как работает

Автомобили повышенной проходимости популярны среди автолюбителей. Разница таких машин от обычных – с приводом на одну из осей, сводится к тому, что у них ведущими являются оба моста. Это повышает вероятность прохождения сложного участка дороги (грязи, сугроба и т. д.). Сделать ведущими оба моста на автомобиле позволяет комплектация трансмиссии дополнительным агрегатом – раздаточной коробкой, или говоря по простому — раздатка.

Раздаточная коробка представляет собой редуктор, который распределяет крутящий момент по двум осям. Находится этот агрегат за коробкой передач.

На машинах повышенной проходимости используется несколько типов раздаточных коробок, отличающихся по:

• устройству;
• типу подключения;
• соотношению распределения момента;
• способу управления;
• типу подключения к КПП.

Конструкций раздаточных коробок несколько, но принцип работы у всех типов одинаков.

Устройство и разновидности раздатки

Для примера рассмотрим устройство самой простой раздатки – шестеренчатого типа. Такие агрегаты уже несколько вытеснились иными типами, но при этом считаются одними из самых надежных и «настоящих» раздаточных коробок.
Состоит шестеренчатая раздаточная коробка из 4-х валов, размещенных в корпусе – ведущего, ведомого, промежуточного вала и привода второго моста. На всех валах расположены шестерни, взаимодействующие между собой.

Ведущий и ведомый валы установлены на одной оси и имеют постоянное зацепление между собой. Это дает постоянную передачу вращения на один из мостов, то есть одна ведущая ось на автомобиле работает все время.

Промежуточный вал в раздатке посредством своих шестерен, зацепленных одновременно с шестеренками ведущего вала и привода второго моста, обеспечивает передачу крутящего момента на последний, поэтому вторая ось тоже получает вращение и является ведущей.

Принцип работы такого редуктора очень прост – ведущий вал получает вращение от коробки передач, сразу отдает его на ведомый вал и через промежуточный передает крутящий момент на вал привода второго моста. Но эксплуатация машины с таким типом раздатки и постоянной подачей вращения на оба моста затруднительна, поскольку из-за жесткого соединения валов управляемость авто падает, и возникает сильная нагрузка на элементы трансмиссии.

Конструкторы решают эту проблему двумя путями – установкой дифференциала (межосевого) и оснащением узла механизмом отключения одного ведущего моста.

Дифференциал в конструкции раздатки выполняет ту же роль, что и в главной передаче – возможность вращаться валам с разными угловыми скоростями. Его наличие снижает проходимость авто из-за возможного переброса всего крутящего момента на одну ось, если вторая потеряла сцепление с дорогой, но положительно сказывается на управляемости. Для повышения же внедорожных качеств дифференциал дополнительно оснащается блокировкой.

В агрегатах же с механизмом отключения, авто в обычном режиме эксплуатации имеет один ведущий мост, а второй задействуется при надобности.

Дополнительно шестеренчатая раздатка может иметь понижающую передачу, которая повышает тяговое усилие за счет изменения передаточного соотношения в раздаточной коробке. Реализуется понижающая передача установкой дополнительных шестерен на валы. То есть, на каждом валу размещено по две шестерни разных диаметров. При введении в зацепление одних из них передаточное соотношение в агрегате равно 1:1, никакого понижения нет, но если задействовать вторую группу шестеренок, то соотношение меняется. На одних автомобилях оно составляет 2:1, на других – 2,5:1. В результате скорость движения машины снижается, но пропорционально возрастает тяговое усилие. Примечательно, что понижающую передачу используют только при включении полного привода.

В современных конструкциях отказались от использования дифференциалов, а их место заняли муфты – механические (синхронизаторы), фрикционные, электромагнитные, вискомуфты. На ряде авто применяются дифференциалы Torsen.

Тип привода и влияние раздаточной коробки на него

Особенности работы раздатки влияют на тип полного привода, которых всего три:

1. Постоянный полный.
2. Полный привод, подключаемый вручную.
3. Привод, срабатывающий автоматически.

Примером постоянного полного привода является раздатка с обычным дифференциалом, оснащенным блокировкой (общепринятое название – Full Time). В автомобилях с такой системой раздаточная коробка дает постоянную передачу вращения по двум осям.

Привод, подключаемый вручную называют Part Time. В авто с такой системой привода раздаточная коробка в обычном режиме движения подает вращение только на одну ось, вторая же задействуется при потребности. В таких агрегатах дифференциал не используется, а вместо него устанавливаются муфты – механические, электромагнитные, которые подключают/отключают второй мост.

Система, использующая оба моста в автоматическом режиме – OnDemand. Применяется она на легковых автомобилях, и в этом случае раздатка направлена на повышение проходимости и на улучшение управляемости. Управление выполняется электроникой, взаимодействующей с АБС. В таких раздаточных коробках дифференциал отсутствует, а вместо него установлена муфта с электроприводом.
В системе OnDemand раздатка по умолчанию подает вращение только на одну ось. Но при возникновении определенных условий движения, электроника задействует привод муфты и происходит подключение второго моста.

Распределение момента раздатки

Распределение крутящего момента раздаточной коробкой бывает равным и неравным. В первом случае на оба моста подается вращение в пропорции 50/50. Такое распределение обеспечивает раздатка, не оснащенная дифференциалом или же с ним, но с блокировкой.

В коробках с неравным распределением соотношение разное. В раздатках Full Time и Part Time пропорции фиксированы и составляют 40/60 или 60/40.
Что касается систем OnDemand, то в них пропорции распределения «плавающие» и варьируются от 50/50 до 100/0. То есть, такие раздатки в автоматическом режиме могут равномерно распределять вращение или перебрасывать на одну ось.

Ещё кое-что полезное для Вас:

Способы управления

Раздатки, устанавливаемые на авто, имеют три способа управления:

• ручной;
• электропривод;
• электронная система управления.

Ручной привод раздатки – старый и примитивный. При таком приводе водитель посредством рычагов выполняет отключение/подключение второго моста, блокировку дифференциала, включение понижающей передачи.

Электропривод отличается тем, что переключения в раздаточной коробке осуществляются сервоприводами. Водитель же управляет при помощи клавиш. Это удобный тип привода, но не такой надежный, как ручной механический.

На некоторых авто встречается комбинированное управление, при котором включение/отключение второго моста выполняется сервоприводом, а понижающая передача задействуется при помощи рычага, установленного в салоне.

Электронная система управления используется в раздатках привода OnDemand. Поскольку переключения в узле осуществляются в автоматическом режиме, то никаких элементов управления раздаткой для водителя не предусмотрено.

Раздаточные коробки устанавливаются в трансмиссии по-разному. Чаще этот узел соединен с КПП, что снижает количество составных элементов трансмиссии. Но есть и авто у которых раздаточная коробка установлена отдельно от КПП, а соединяются они между собой дополнительным карданным валом.

Несмотря на единый принцип работы раздаточных коробок, особенностей их функционирования множество. На одних внедорожниках основной ведущей осью является задняя, а передняя подключаемая. Но есть  машины повышенной проходимости, у которых раздаточная коробка позволяет без проблем водителю делать основным любой ведущий мост.

Раздаточная коробка: устройство, назначение, типы

Раздаточная коробка является обязательным механизмом, которым комплектуются полноприводные автомобили. Основная функция раздаточной коробки состоит в перераспределении крутящего момента между ведущими мостами, а также в его увеличении, что особенно актуально при движении в условиях бездорожья.

Раздаточная коробка, которая выступает неотъемлемым атрибутом полноприводного автомобиля, предназначена для правильного распределения крутящего момента по ведущим мостам. Кроме этого, именно раздаточная коробка увеличивает крутящий момент при движении по бездорожью.

Конструкция раздаточной коробки

В зависимости от конкретной системы полного привода, конструкция раздаточной коробки немного отличается, но можно выделить общие элементы, которые обязательно входят в механизм: корпус, ведущий вал, межосевой дифференциал и механизм блокировки дифференциала, зубчатая передача, вал привода задней оси, вал привода передней оси и понижающая передача.

Все элементы, в том числе понижающая передача и межосевой дифференциал, находятся в корпусе раздаточной коробки, заполненной специальным трансмиссионным маслом, обеспечивающим смазку узлов.

Принцип работы

Коробка передач передает крутящий момент на раздаточную коробку по ведущему валу. Далее происходит передача крутящего момента на межосевой дифференциал, имеющий несколько вариантов конструкции. На устаревших раздаточных коробках установлен самый простой межосевой дифференциал, который не имеет механизма блокировки. Современный вариант представляет собой самоблокирующийся дифференциал или дифференциал с жесткой блокировкой.

Межосевой дифференциал

Такой механизм раздаточной коробки, как межосевой дифференциал, играет важнейшую роль, распределяя крутящий момент по приводным осям автомобиля. Если дифференциал не оснащен механизмом блокировки, значит, оси могут двигаться с разной скоростью. Самоблокирующийся дифференциал, а также дифференциал, который имеет механизм ручной блокировки, дают возможность принудительного распределения крутящего момента между ведущими мостами, что очень актуально при езде по бездорожью.

На сегодняшний день существует три типа самоблокирующихся дифференциалов:

— фрикционная муфта;
— блокировка типа Torsen;
— вязкостная муфта.

Большой популярностью пользуются дифференциалы с вязкостной муфтой. Такой механизм автоматической блокировки является сравнительно недорогим, поэтому имеет большой спрос. Работа вязкостной муфты заключается в том, что она отвечает за отслеживание угловых скоростей на приводных осях. Если на одной из осей скорость возрастает, осуществляется плавная блокировка дифференциала, в результате чего крутящий момент на оси, где угловая скорость меньше, увеличивается. В качестве рабочего тела муфты выступает специальная жидкость, вязкость которой изменяется в зависимости от сложившихся условий.

Среди существенных недостатков механизма вязкостной муфты можно выделить невозможность ручной блокировки, а также риск перегрева при длительной работе.

Наиболее совершенную конструкцию имеет дифференциал Torsen, который выделяется широким диапазоном перераспределения крутящего момента. Но из-за такого недостатка, как ограниченная прочность, его не используют на внедорожниках.

Оптимальным вариантом является дифференциал, оснащенный фрикционной муфтой, которая дает возможность как ручной, так и автоматической блокировки. В конструкцию муфты, работа которой основывается на силе трения, входят фрикционные диски. Если одна из приводных осей проскальзывает, диски начинают сжиматься, частично или полностью блокируя дифференциал.

Вал привода задней оси и ведущий вал обычно располагают соосно. Вал привода передней оси вращается от зубчатой или цепной передачи.

Иногда в раздаточной коробке присутствует понижающая передача, позволяющая увеличить крутящий момент, которой обычно укомплектовываются внедорожники. В раздаточную коробку может входить механизм автоматического или ручного выключения/подключения полного привода.

Раздаточная коробка может иметь несколько режимов работы, что зависит от ее конструкции:

— подключена только задняя ось;
— подключены две приводные оси;
— две оси подключены с межосевой блокировкой;
— подключение обеих осей с пониженной передачей и межосевой блокировкой;
— подключение обеих осей с автоматической блокировкой дифференциала.

Если автомобиль оборудован механическим приводом, управление раздаточной коробкой производится непосредственно рычагами. Также управление может осуществляться при помощи кнопок, регулирующих работу исполнительных механизмов и управляющих органов раздаточной коробки. Если полноприводный автомобиль не предназначен для езды в условиях бездорожья, обычно раздаточная коробка управляется автоматикой.

Другие статьи

#Бачок ГЦС

14.10.2020 | Статьи о запасных частях

Многие современные автомобили, особенно грузовые, оснащаются гидравлическим приводом выключения сцепления. Достаточный запас жидкости для работы главного цилиндра сцепления хранится в специальном бачке. Все о бачках ГЦС, их типах и конструкции, а также о выборе и замене этих деталей читайте в статье.

Зачем нужна раздаточная коробка?

На чтение 4 мин. Просмотров 261

На автомобиле ей выделено место за двигателем в оси передних приводных валов. Конструктивное решение заключается в разделении момента следующей пропорцией: 53% передним колесам и 47% задним.

Раздаточная коробка отвечает за порядок раздачи и контроль приводного момента задних колес благодаря планетарному межосевому дифференциалу. На автомобиле ей выделено место за двигателем, непосредственно в оси передних валов приводного типа. Конструктивное решение заключается в разделении момента следующей пропорцией: 53% передним колесам и 47% задним. Дифференциал классического типа переднеприводного моста распределяет момент между передними колесами. А электромагнитная блокировка отвечает за жесткое соединение промежуточной планетарной передачи.

Аналоги из прошлого

Первые транспортные аналоги появились только в начале прошлого века. Они предназначались лишь в гоночных соревнованиях по шоссе и по бездорожью, а вид имели легкового автомобиля. Публика того времени посчитала разработку простым баловством. Идея сошла на нет, но не затерялась, и нашлось свежее применение. Конструктора того времени наделили разработкой грузовые автомобили.

Трудности возникли в вопросе распределения крутящего момента между двумя ведущими мостами. Привычной коробке скоростей с этой задачей было не справиться.

После ряда манипуляций был произведена раздаточная коробка, выполняющая задачи:

• Формирование ряда передаточных отношений, служивших согласованию скорости вращения коленвала, крутящего момента, и скорости транспортного средства;
• Распределение крутящего момента между ведущими мостами;
• Беспрепятственного движения на задней передаче.

Но и эти старания не увенчались успехом по причине высокой себестоимости. Наступившие времена Первой мировой войны вдохнули новую жизнь полноприводным автомобилям. В военных действиях, когда приходилось тащить пушки по бездорожью, да еще и в весеннюю оттепель, они выручали как никогда.

Демонтажные работы

Ремонт агрегата предусматривает его демонтаж снизу автомобиля.

Перед тем как затеять ремонт, ознакомьтесь с порядком манипуляций относительно снятия коробки. Важно: слейте смазочный материал и жидкости системы охлаждения.

Приступаем к работе и прежде всего снимаем валы приводного типа. Затем изымаем верхний элемент крепления направляющей указателя уровня масла в агрегате, и сам указатель. Отвинчиваем болты, соединяющие подшипники стабилизатора и те, которые скрепляют рулевую передачу к передней поперечине.

Избавляемся от зажима объединения нижнего кронштейна двигателя. После откручиваем болты, соединяющие двигатель блокировки межосевого дифференциала, и снимаем ось, ограничивающую перемещение.

Перед тем как раскрутить болты, скрепляющие поперечины двигателя, снизу устанавливаем подставку телескопического характера. Зачем? Для того чтобы спокойно извлекать поперечину.

Теперь переходим к снятию ограничителя перемещения и его зажима. Устанавливаем стальной стержень, чтобы исключить выпадение передней части приводного вала. После выполнения предыдущего действия нужна манипуляция отвинчивания болтов сцепления переднего фланца с соединителем выхода привода.

Извлекая приводной вал, помните: не рекомендуется разделять промежуточный подшипник от передней части вала, чтобы не спровоцировать отклонения балансировки.

Нейтрализовав функцию автоматизированного натяжителя троса блокировки, поворачиваем его на ¼ оборота. Извлекаем трос, отвечающий за управление двигателя блокировкой дифференциала.

Снимаем управление коробкой передач вместе с корпусом входа воды в блок цилиндров. Отделяем трос привода спидометра от раздаточной коробки.

Не забудьте подложить деревянный брус под раздаточную коробку. Извлекаем верхний элемент крепления коробки и аннулируем разъем контрольной лампочки блокировки дифференциала.

Раздаточная коробка будет снята, но ещё нужна манипуляция съема её правого кронштейна и откручивания болтов, скрепляющие его к коробке передач.

Обратная установка

Завершив ремонт агрегата необходимо воспользоваться простыми советами:

1. Процесс установки – манипуляции демонтажа в обратной последовательности. Ремонт, предусматривающий замену уплотнительных колец, при установке на транспортное средство требует смазки места опоры вала левого привода, а новые самоконтрящиеся гайки – смазки болтов заднего приводного вала.
2. Исходя из эксплуатационных рекомендаций жидкостей, залейте масло, охлаждающую смесь, а также избавьтесь от воздуха системы охлаждения.

Ремонт агрегата

Ремонт подобного агрегата в большинстве случаев приравнивается к простой замене уплотнителя или уплотнительных колец. Это объясняется тем, что только они выступают в качестве запасных частей в полном доступе.

Такой ремонт относится к наиболее сложным, который следует доверить профессионалам. Они компетентны во всех вопросах начиная от демонтажа и регулировки, заканчивая сбором и испытательными работами. Качественный ремонт – залог длительной и плодотворной работы транспортного средства.

Признаки неисправности

Ремонт агрегата обязателен когда:

• раздаточная коробка изменяется шумность работы;
• во время движения при обычных дорожных условиях появляются посторонние стуки;
• течет смазочный материал;
• наблюдается произвольное выключение передач и блокировка дифференциала при движении автомобиля с переменной нагрузкой в тяжелых дорожных условиях.

что это такое. Для чего автомобилю раздатка и как она устроена

Автор Master OffRoad На чтение 10 мин. Просмотров 792 Опубликовано 19.01.2021

Что такое раздаточная коробка автомобиля

Раздаточная КПП — агрегат, распределяющий крутящий момент между ведущим и ведомым мостом, или несколькими мостами. Также, раздатка позволяет отключать ведомый мост, понижать и повышать передаточное число, а значит имеет свой дифференциал, который может жестко блокироваться. Главная функция — повысить проходимость автомобиля там, где отсутствуют дороги вовсе.

Устройство раздаточной коробки

Устройство раздаточной коробки

Общее устройство раздаточных коробок имеет следующую компоновку.

1. Основной ведущий вал.
2. Приводные валы для передней и задней осей.
3. Передача цепная или зубчатая.
4. Межосевой дифференциал и механизм блокировки.
5. Понижающая передача или синхронизатор.

В конструктивном плане схема раздатки состоит из корпуса состоящий из двух частей заполненный маслом, в котором ведущий вал двигателя соединён через цепную (или зубчатую) передачу с межосевым дифференциалом и с устройством блокировки, подключен к двум приводных валам передней и задней оси.

Видео о том как работает раздаточная коробка

Где искать раздаточную коробку?

Расположение РК может отличаться в зависимости от производителя и модели автомобиля.

Иногда создатели авто ставят её за КПП, разделяя с этим устройством.

Однако часто можно обнаружить коробки передач, в устройство которых входят раздаточные.

Виды раздаточных коробок

Среди массы модификаций, можно выделить основные типы раздаточных коробок:

1. По расположению валов привода ведущих мостов

• с соосными валами (приводящий вал с коробки передач соосен с валом привода заднего моста). Этот тип широко распространен благодаря своей незамысловатой конструкции.
• с несоосными валами (приводящий вал КПП не соосен с валом привода заднего моста). Данный вид отличается высоким КПД, компактными габаритами и с точки зрения акустических параметров (не самые маловажные параметры) выглядит гораздо привлекательнее своих собратьев.

2. По приводу ведущих мостов

• с механизмом блокирования привода ведущих мостов. Этот тип позволяет использовать максимально тяговую силу автомобиля без пробуксовки колес. Но у данного вида есть некоторые минусы – это повышение потребляемого автомобилем топлива, повышение износа шин и увеличение нагрузки на элементы трансмиссии.
• с дифференциальным приводом. Данный тип коробок отличается наличием межосевого дифференциала, который дает возможность вращать ведущие валы с разными скоростями. Из минусов – понижение проходимости автомобиля. Для увеличения тяговых характеристик межосевые дифференциалы изготавливаются с элементом принудительной блокировки.

3. По числу передач различают -одно, -двух и трехступенчатые коробки. Большей популярностью раздаточные коробки с двухступенчатой передачей.

Межосевой дифференциал

Данный узел позволяет распределить межосевой крутящий момент и дает приводным валам вращаться на разных угловых скоростях. Это особенно важно при движении в поворотах, поскольку колеса проходят разное расстояние и, следовательно, должны вращаться с разной скоростью. Если раздаточная коробка не оснащена таким узлом, обеспечить колесам возможность вращаться с разными скоростями можно только путем отключения одной оси.

Межосевые дифференциалы бывают симметричными и несимметричными. Первый работает таким образом, что крутящий момент раздается поровну на обе оси, второй делит его в определенной пропорции.

Механизм блокировки межосевого дифференциала

Чтобы автомобиль мог полноценно реализовать свои внедорожные возможности, межосевой дифференциал оснащают блокирующим механизмом, назначение которого в том, чтобы принудительно заставить колеса обеих осей вращаться с одинаковой скоростью. Блокирование может происходить либо принудительно, либо вручную, в зависимости от типа механизма. В настоящее время используются следующие виды блокировок:

• дифференциал самоблокирующийсяTorsen;
• фрикционная многодисковая муфта;
• вязкостная муфта (вискомуфта).

Первыми двумя механизмами оснащается раздаточная коробка кроссоверов в силу недостатков, описанных ниже.

Вискомуфта

Вискомуфта построена на базе специальной жидкости, которая находиться между многочисленными, крутящими относительно друг друга с малыми зазорами, пластинами раздатки. Пластины связаны с выходными валами и когда разница между оборотами пластин становиться очень большая (одна из осей буксует) жидкость резко повышает свою вязкость и связывает (жестко склеивает) пластины между собой, блокируя дифференциал.

Но долго она в таком состоянии не может быть потому что жидкость перегревается и теряет свои свойства.

Дифференциал Торсен

Такой дифференциал создан на основе червячных передач и его главное умение быстро и точно перераспределять крутящий момент между осями. Очень хорошая механическая конструкция на основе червячных шестерен, но главный его недостаток ненадежность, то есть в критических ситуациях он склонен к быстрому разрушению.

Многодисковая муфта

Это более надежный механизм, на который переходят все современные кроссоверы.

Ее устройство представляет из себя набор дисков, которые между собой трутся в зависимости от силы, которая на них давит. И чем больше сила тем сильнее они блокируют дифференциал.

Прижимом командует компьютер на основе показаний от датчиков и положения селектора.

Следует сказать, что две предыдущие системы не требовали от водителя участия и работали самостоятельно.

Многодисковая муфта тоже, при длительной пробуксовке начинает перегреваться, и чтобы сохранить механизм, электроника отключает ее работу, автомобиль становиться моноприводным. Это мудрое решение для «нежных» паркетников, которых иногда испытывают,  по незнанию, на внедорожность, сохраняя их от поломки.

Так же немаловажным фактором является в кроссоверах отсутствие пониженного ряда в трансмиссии.

Что же касается внедорожников, то стоит заметить высочайшую надежность их трансмиссии при езде по бездорожью. Блокировки в них осуществляются жестко, без возможности плавного изменения крутящего момента между осями.

Да, это плохо сказывается на управлении при высоких скоростях, зато буксовать можно сколько угодно, без боязни перегрева.

Кроме того, в раздатке таких автомобилей есть демультипликатор, для включения пониженной передачи. Может быть один или два пониженных режима.

Благодаря этому, внедорожники могут вскарабкаться на гору очень большой крутизны или ехать по грязи без опасения, что не хватит тяги двигателя.

Так же пониженная передача дает возможность двигаться на очень малых скоростях (1-2 км/ч), что дает время водителю без остановки машины точнее выбрать траекторию движения.

Подводя итоги, можно заметить, раздаточная коробка очень полезный агрегат. И если не насиловать его зря, а учитывать предназначение транспортного средства то срок службы будет очень долгим.

Тип привода и влияние раздаточной коробки на него

Особенности работы раздатки влияют на тип полного привода, которых всего три:

1. Постоянный полный.
2. Полный привод, подключаемый вручную.
3. Привод, срабатывающий автоматически.

Примером постоянного полного привода является раздатка с обычным дифференциалом, оснащенным блокировкой (общепринятое название – Full Time). В автомобилях с такой системой раздаточная коробка дает постоянную передачу вращения по двум осям.

Привод, подключаемый вручную называют Part Time. В авто с такой системой привода раздаточная коробка в обычном режиме движения подает вращение только на одну ось, вторая же задействуется при потребности. В таких агрегатах дифференциал не используется, а вместо него устанавливаются муфты – механические, электромагнитные, которые подключают/отключают второй мост.

Система, использующая оба моста в автоматическом режиме – OnDemand. Применяется она на легковых автомобилях, и в этом случае раздатка направлена на повышение проходимости и на улучшение управляемости. Управление выполняется электроникой, взаимодействующей с АБС. В таких раздаточных коробках дифференциал отсутствует, а вместо него установлена муфта с электроприводом.
В системе OnDemand раздатка по умолчанию подает вращение только на одну ось. Но при возникновении определенных условий движения, электроника задействует привод муфты и происходит подключение второго моста.

Нужна ли раздаточная коробка?

Как и у любого механизма, у РК есть свои преимущества и недостатки.

Начнём, пожалуй, с минусов. Точнее, с одного, но существенного минуса раздаточной коробки. Дело в том, что большинство её деталей довольно дорого стоят. Поэтому их замена обойдётся недёшево. А те детали, которые продаются по приемлемым ценам, сложны в починке, поэтому тоже могут потребовать средств от автовладельца на работу мастера.

Теперь «плюсы»:

• При работе «раздатки» во время движения автомобиля на низкой скорости крутящий момент передаётся на оси. Это увеличивает проходимость внедорожника.
• Примечательно, что при работе «раздатки» большой крутящий момент не может потеряться. Это достигается благодаря демультипликатору. Он является помощником машины в сокращении интенсивности кручения валов привода.
• Также у водителя автомобиля, оснащённого раздаточной коробкой, есть возможность самостоятельно определять число передачи.
• При езде в сложных условиях РК станет другом и помощником автомобилиста, помогая его «железному коню» эффективно преодолевать ландшафтные препятствия.
• Ну и, конечно, одно из ведущих преимуществ заключается в том, что работа раздаточной коробки продляет жизнь трансмиссии.

Режимы работы раздаточной коробки

В зависимости от конструкции раздатки водителем могут быть использованы несколько режимов работы:

• включение заднего моста;
• включение переднего и заднего мостов;
• включение обоих мостов, межосевой дифференциал блокирован;
• включены обоих мостов, включена понижающая передача, дифференциал блокирован;
• включены оба моста при автоматической блокировке дифференциала.

Управление раздаточной коробкой

Управление раздаточной коробкой

Старые внедорожники, грузовики и спецтранспорт обычно имеют ручное (механическое) управление “раздаткой”. Для подключения или отключения одного из мостов, а также для включения дифференциала или пониженного ряда используется рычаг, обычно расположенный в полу кабины рядом с рычагом КПП. Для его включения иногда требуется полная остановка автомобиля.

Более новые модели имеют ручное электрическое управление: все режимы работы раздаточной коробки выбираются при помощи кнопок на приборной панели. Если в “раздатке” есть синхронизатор, то остановка автомобиля не потребуется.

В современных автомобилях применяют автоматическое управление раздаточной коробкой. При выборе автоматического режима бортовой компьютер сам определяет пробуксовку мостов, после чего перенаправляет крутящий момент. Если нужно, включает блокировку дифференциала. Водитель может отключить автоматику и выполнять все работы на ходу самостоятельно. Рычаг управления отсутствует.

Все виды кроссоверов и универсалов повышенной проходимости имеют полностью автоматизированный механизм управления раздаточной коробкой. Водитель не может сам управлять механизмом, так как все решения принимаются электроникой.

Основные неисправности раздаточных коробок и их причины

Раздаточная коробка является механическим устройством, которое, как и другие механизмы может иметь определённый срок службы, где в период эксплуатации возникают некоторые неисправности. Существует несколько факторов, которые влияют на продолжительность работоспособности РК.

1. Конструктивное исполнение.
2. Устройство полного привода.
3. Режим эксплуатации.
4. Техническое обслуживание в указанные сроки.

К часто встречающимся основным неисправностям можно отнести следующие.

• Стуки, гул, вой — последствия износа шестерней и подшипников.
• Сильная вибрация в раздаточной коробке. Может возникать особенно в движении вследствие износа подшипников.
• Подтекание или течь масла. Обычно из-за нарушения герметичности сальников или вследствие других нарушений герметичности стыков в корпусе.
• Сложность во включении или самопроизвольное отключение коробки — износ зубьев шестеренок или муфты, неправильная регулировка.
• Дефект шестерёнок, муфт, фиксаторов. Требуется ремонт, разборка коробки, замена изношенных частей.
• Растяжение цепи коробки в последствии износа.
• При движении возникают рывки, сбои при работе коробки изи сильного растяжения цепи.
• Перегрев или быстрый нагрев муфты с запахом гари масла, резины изи износа сервопривода, фрикционной муфты.
• Возникает неустойчивость работы при нагрузках, поворотах.
• Электронное управление не работает иза выход из строя электромагнита, нет цепи питания, нарушено крепление проводки.

Видео на тему

Источники

• https://AvtoTachki.com/chto-takoe-razdatochnaya-korobka-i-dlya-chego-nuzhna/
• https://VazNeTaz.ru/razdatochnaya-korobka
• https://principraboty.ru/razdatka-razdatochnaya-korobka-chto-yeto-takoe-i-kak-rabotaet-razdatochnaya-korobka/
• https://CarExtra.ru/obzory/razdatochnaya-korobka-ustroystvo-printsip-rabotyi.html
• https://ZnanieAvto.ru/uzly/razdatochnaya-korobka.html
• https://Shinomontazh-Penza.ru/transmissiya/dlya-chego-nuzhna-razdatka.html
• https://auto-ru.ru/razdatochnaya-korobka-chto-eto.html
• https://avtomotoprof.ru/obsluzhivanie-i-uhod-za-avtomobilem/razdatochnaya-korobka/
• https://AvtoNov.com/%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F-%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BA%D0%B0-%D1%87%D1%82%D0%BE-%D1%8D%D1%82%D0%BE-%D1%82%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B5/
• https://TechAutoPort.ru/transmissiya/sistemy-polnogo-privoda/razdatochnaya-korobka.html

Ликбез по раздаточным коробкам — Журнал «4х4 Club»

В теперешней жизни мы почти не попадаем на настоящее бездорожье. Оттого в перечне моделей среднестатистической фирмы автомобили с раздаточной коробкой встречаются все реже. Но все-таки они есть, и мы поговорим об этом самом «железном» из внедорожных агрегатов…

Упрощение и одинаковость конструкции автомобилей повышенной проходимости понятна.

ОРТОДОКСЫ ЧЕСТНОГО ЖЕЛЕЗА
Раздаточная коробка – это самостоятельный довольно увесистый и сложный агрегат: нашпигованная шестернями, валами и муфтами часть трансмиссии между коробкой передач и ведущими мостами. Ее первое и основное назначение – разделять или раздавать в той или иной пропорции крутящий момент двигателя на оба ведущих моста – передний и задний.

Помимо распределительной функции, раздаточной коробке отдана еще одна – увеличивать крутящее усилие на колесах при одновременном понижении скорости передвижения. Так, на первой пониженной передаче по сравнению с первой повышенной примерно в три раза меньше скорость вращения колес и во столько же раз больше тяга на них. Редукторную часть раздаточной коробки  иногда называют демультипликатором и обозначают чаще всего как 4L или просто L.

Таким образом, внутри единого корпуса «живут» два устройства. И если с демультипликатором все более-менее однозначно (от модели к модели меняется лишь передаточное отношение), то принципов раздачи крутящего момента по мостам несколько. Соответственно, различаются и конструкции раздаточных коробок.

НИЧЕГО БОЛЕЕ ПОСТОЯННОГО…
Первый принцип – он же первый и исторически – постоянный привод на задний мост с временным подключением переднего. Знатоки воскликнут «парт-тайм» и будут абсолютно правы.  Такая трансмиссия более полувека доминировала во внедорожниках во многом благодаря простоте и выносливости конструкции. Примитивное подключение рычагом постепенно сменилось кнопочным управлением, но суть сохранилась.

Казалось бы, чего проще: на асфальте передний мост выключен, вне дорог – включен. Единственной загвоздкой оставался вопрос: когда именно надо подключать? Ведь позднее подключение «передка» на бездорожье чревато застреванием, а даже непродолжительное движение по асфальту в режиме 4х4 для большинства машин с part-time губительно технически.

Итак, оба типа во внедорожном режиме жестко приводили две оси, а на асфальте постоянный полный привод доминировал благодаря тяге четырьмя колесами. Кроме того, постоянно полноприводные всегда во всеоружии – так сказать, всегда все включено.

ТЕРМИНОЛОГИЯ:
Строго говоря, фраза «разделяет момент между двумя мостами» полностью корректна только для тех внедорожников, у которых в действительности имеется два ведущих неразрезных моста. Поскольку независимые подвески неизбежно вытесняют зависимые, термин «мост» по отношению к внедорожнику теперь означает не саму по себе неразрезную балку с двумя колесами, а совокупность узлов подвески и трансмиссии, относящихся к передней или задней паре колес. С таким же успехом тут употребимо слово «ось».

Рукоять.
Нет ничего надежнее механического переключения раздатки. Пусть ручка вибрирует и требует усилий, но зато наглядна

НЕ ВСЕ ХОРОШО, ЧТО ПОЛНО
Но есть и минусы. Раздаточная коробка получилась очень громоздкой, тяжелой и сложной. На том же Range Rover, чтобы сохранить большой дорожный просвет, пришлось поднимать ее над полом салона и фактически размещать в объемистом «ящике» – подлокотнике. Подобные факторы напрямую повлияли на цену машин с постоянным полным приводом. Кроме того, конструкции part-time были на голову надежнее и безболезненно «переваривали» гораздо большие перегрузки.

Сделать раздаточную коробку с межосевым дифференциалом компактнее, легче и дешевле заставил инженеров полноприводный бум, стартовавший к концу ХХ века. Появились варианты с цепью вместо тяжелых шестерен (Nissan Terrano и MMC L200), с планетарной конструкцией в приводе пониженной передачи. Но оставалась еще одна проблема – устойчивость постоянно полноприводного автомобиля в скользком повороте.

Классика поведения подобной трансмиссии на обледенелом лесном повороте при избытке скорости: начало дуги под тягой – больше момента уходит назад и автомобиль напоминает заднеприводный. Вы сбрасываете газ перед самой крутой частью виража, и мгновенно вес автомобиля, а с ним и доля крутящего момента устремляются вперед – машина стала переднеприводной, заскользила наружу! Вы судорожно парируете снос рулем и, вспомнив переднеприводные заповеди, слегка добавляете газу… Снова схватывают задние колеса, и высокий пикап или внедорожник, окончательно развернувшись поперек дороги, улетает в кювет! Почему так происходит? Потому что в раздаточной коробке вашего вездехода ничто не регулирует направление и долю крутящего момента. Он весь уходит туда, где в данную долю секунды больше скользит, причем переброс мощности происходит при мизерной, незаметной водителю разнице в сцеплении колес.

Побороть губительную свободу симметричного дифференциала пытались разными способами. Лучше всего это получилось у систем электронной стабилизации, но мы сейчас не о них. Помимо симметричных, в «раздатках» стали применять несимметричные дифференциалы, заведомо раздающие больший крутящий момент назад. Технически они несложны, но позволяют почти всегда оставлять автомобиль немного более заднеприводным, уберегая от коварных перебросов мощности. Такой дифференциал  стоит и в «раздатке» Audi Q7, и в «мицубишевском» SuperSelect II (33:67 %).

ОТБОР МОЩНОСТИ
Довольно редко от раздаточной коробки приводятся еще какие-то узлы, кроме мостов. Это может быть лебедка (на части Toyota Land Cruiser 80), разнообразные навесные агрегаты спецтехники (например, снегоочистители). Такую раздаточную коробку чаще называют коробкой отбора мощности.

Для нее используется специальная аббревиатура КОМ, дополнительные приводы вращают собственные карданные валы. Даже отечественный УАЗ-469 имел версию с КОМ для  щетки под  брюхом. За границей подобные коммунальные машины весьма широко используют и сегодня.

РАЗДАТКА-ЛАЙТ
Мода на внедорожники побудила создать более дешевые варианты «раздаток» для тех машин, эксплуатация которых в меньшей степени предполагает бездорожье. Прежде всего это одноступенчатые раздаточные коробки без «понижайки» (Mercedes ML без офф-роуд-пакета) и совмещение одной ступени с виско-муфтой и несимметричной раздачей (38:62%) у Cadillac Escalade с 2002 года. Подобных систем много, но в начале ХХI века большинство проблем, над которыми бились создатели металлических шедевров полного привода, успешно решила вездесущая электроника. Она сумела сверхточно и мгновенно дозировать подключение второго моста, избавив водителей и от необходимости возить с собой десятки килограммов «умного металла», и от того, чтобы платить за них.

Распознаватель. За несколькими положениями «шайбы» системы Terrain Response кроется целый мир разных настроек

Но на настоящем бездорожье, где все решает не скорость, а прочность «железа» и размер колес, сегодня, как и полвека назад, две исторические ветви науки о полном приводе вершат свой праздник.

Вездеход или нет?
Mercedes-Benz ML в качестве опции имеет офф-роудный пакет, включающий раздаточную коробку с пониженной передачей.  У стандартной версии пониженной нет

Раздатка на автомобиле УАЗ – особенности и принцип работы

Автомобили Ульяновского автозавода ценятся владельцами за надежность и проходимость, способность преодолеть практически любые дорожные условия, и для комфортной и безопасной езды по бездорожью автомобилистам следует хорошо знать устройство и особенности работы раздатки на автомобиле УАЗ.

Для чего нужна раздатка на внедорожниках

Раздаточная коробка УАЗ и любого другого внедорожника нужна для обеспечения машине возможности эффективно ездить по бездорожью, пересеченной местности и по плохим проселочным дорогам и грунтовкам.

С помощью РК водитель может уменьшить крутящий момент колес во время преодоления особенно сложных участков. Такие действия позволяют существенно снизить уровень пробуксовки даже в самых сложных условиях, в том числе, при застревании в заболоченной местности.

Раздатка УАЗ – функциональное изделие, ценность которого понятная практически всем автовладельцам. Эта деталь:

• повышает проходимость;
• улучшает управляемость транспортного средства;
• увеличивает маневренность;
• делает машину универсальной, способной хорошо показать себя в любом путешествии.

Обычно внедорожник едет на заднем мосту (он ведущий), а на передний крутящий момент от двигателя не передается. Однако, если водителю предстоит преодолеть непростой участок, он может сделать ведущими оба моста.

Устройство раздаточной коробки УАЗ таково, что использовать ее можно только при передвижении на сложных дорогах, по асфальту на двух мостах поездить не удастся, если не хочется платить за ремонт РК.

Как работает устройство?

Принципиально работа раздатки достаточно проста. Она в целом нужналишь для подключения/отключения мостов транспортного средства. Посредством межосевого дифференциала возможно изменение крутящего момента и его передача на переднюю и заднюю ось с равномерным или разделенным усилием на разные колеса.

Схематично работу раздатки УАЗ «Буханка» можно изобразить следующим образом:

• От коробки передач к ведущему валу идет вращение, передающееся через шестерни на промежуточный вал. В конструкции раздатки одна из шестерен промежуточного вала заблокирована с ведущим валом, потому вращательный эффект передается сразу.
• На промежуточном валу предусмотрена подвижная шестеренка, передающая вращение на мост автомобиля посредством механизма управления.
• Существует также межосевой дифференциал, который необходим для улучшения передачи и изменения крутящего момента. Он используется для снятия нагрузки при переключении и плавного перехода вращения.

Особенности работы раздатки на УАЗе

Раздатка на УАЗ «Буханку» и другие модели Ульяновского завода включает несколько элементов. Она состоит из:

• ведущего вала;
• дифференциала;
• блокировки дифференциала;
• приводов задней/передней оси;
• зубчатой и понижающей передач;

Чтобы управлять раздаткой, в салон автомобиля выводятся специальные рычаги, позволяющие, не выходя на улицу управлять мостами: включить или выключить передний, включить оба одновременно и т. д.

Важным элементом конструкции выступает картер с крышкой, который закрепляется на задней стенке КПП. Для центрирования в устройстве используется шариковый подшипник раздатки УАЗ.

Картер с крышка связываются между собой штифтами и небольшими болтами. За раздаткой размещен механизм ручника. На подшипниках размещены: ведущий, промежуточный валы и валы, необходимые для одновременного привода обоих мостов.

Какая раздатка лучше на УАЗ

Разные УАЗы (модели и годы выпуска) оснащаются различными раздатками. При этом автомобилисты часто спорят, какая лучше: косозубая раздаточная коробка на УАЗ или прямозубая, однорычажная или двухрычажная?

Ульяновский завод преимущественно использует косозубые раздатки, которые из-за большего количества зубов в зацеплении способны передавать больший момент. Что касается прямозубой, то она испытывает на себе только радиальные нагрузки, без осевых, что по идее должно бы обеспечить ей больший срок годности.

Однако на практике они обе хороши.

Обслуживание раздаточной коробки

При постоянной эксплуатации автомобиля, раздатка УАЗа «Патриот» и любой другой модели требует тщательного обслуживания.

Стандартный процесс ухода за деталью включает в себя:

• визуальный осмотр на предмет наличия подтеков смазки в местах, где расположены резиновые уплотнители и прокладки;
• проверка крепежных элементов, которыми РК прикрепляется к КПП и подтягивание болтов крепления карданных валов;
• замена масла в раздатке УАЗ.

Обслуживание автомобиля требует одновременно менять масло в КПП и раздатке УАЗ «Патриот». Периодичность замены определяется самостоятельно с учетом рекомендаций производителя. Вне зависимости от того, какая раздатка на УАЗ установлена, Ульяновский автозавод рекомендует проводить замену масла каждые 35-40 тысяч километров пробега.

При регулярной эксплуатации автомобиля в условиях бездорожья, масло необходимо менять чаще, так как раздатка и вся трансмиссия такого автомобиля испытывает повышенные нагрузки.

Без тщательного обслуживания и ухода, раздатка может выйти из строя, после чего водителю придется заменять РК УАЗ на новую.

Управление раздаткой на автомобиле УАЗ

Для удобного и эффективного управления раздаткой в салоне предусмотрены рычаги, расположенные справа от водителя:

• Верхний. Используется для включения и выключения ведущего моста. Работает только в двух положениях: в верхнем – включает мост, в нижнем – выключает.
• Нижний. Используется в конструкции, чтобы изменять передачу. Может быть установлен в 1 из 3 разных положений: прямая, нейтральная и пониженная передача.

При эксплуатации раздатки нужно учитывать, что передний мост используется только для эксплуатации машины в сложных условиях проходимости, если нужно преодолеть грязь, снег или песок. На хорошей дороге его использовать нельзя, иначе вам потребуется вскоре покупка новой и установка раздаточной коробки УАЗ.

Если по каким-то причинам устройство вышло из строя, вы сможете купить недорого РК в сборе или запчасти на раздатку УАЗ в нашем магазине.

Обращайтесь, мы поможем вам решить любую проблему с автомобилем.

Как определить распределение ваших данных

Вероятно, вы знакомы с данными, которые подчиняются нормальному распределению. Нормальное распределение — это хорошо знакомая колоколообразная кривая. К сожалению, не все данные распределены нормально и не настолько интуитивно понятны. Вы можете представить себе симметричное нормальное распределение, но как насчет распределения Вейбулла или гамма-распределения? Эта неуверенность может оставить вас в беспокойстве. В этом посте я покажу вам, как определить распределение вероятностей ваших данных.

Вы можете считать ненормальные данные ненормальными. Однако в некоторых областях действительно стоит ожидать ненормальных распределений. Например, данные о доходах обычно искажены вправо. Если у процесса есть естественный предел, данные имеют тенденцию отклоняться от предела. Например, чистота не может превышать 100%, что может привести к кластеризации данных около верхнего предела и смещению влево в сторону более низких значений. С другой стороны, просверленные отверстия не могут быть меньше сверла. Размеры просверленных отверстий могут быть отклонены вправо от минимально возможного.

Данные, соответствующие любому распределению вероятностей, могут быть ценными. Однако многие люди не чувствуют себя комфортно с ненормальными данными. Давайте прольем свет на то, как определить распределение ваших данных!

Мы узнаем, как определить распределение вероятности, используя данные о процентном содержании жира в организме девочек средней школы, которые я собрал в ходе эксперимента. Вы можете скачать файл данных CSV: body_fat.

Связанное сообщение : Общие сведения о распределении вероятностей и нормальном распределении

Построение необработанных данных

Давайте построим необработанные данные, чтобы увидеть, как они выглядят.

Гистограмма дает нам хороший обзор данных. С первого взгляда видно, что эти данные явно не распределяются нормально. Они прямо перекошены. Пик составляет около 27%, и распределение распространяется дальше в более высокие значения, чем в более низкие значения.

Эти данные не являются нормальными, но какому распределению вероятностей они соответствуют? К счастью, статистическое программное обеспечение может нам помочь!

Связанные сообщения : Использование гистограмм для понимания ваших данных, точечные диаграммы: использование, примеры, интерпретация и оценка нормальности: гистограммы vs.Графики нормальной вероятности

Использование тестов распределения для определения распределения вероятности, которому соответствуют ваши данные

Тесты распределения — это тесты гипотез, которые определяют, были ли данные вашей выборки взяты из генеральной совокупности, которая следует гипотетическому распределению вероятностей. Как и любой статистический тест гипотез, тесты распределения имеют нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу.

• H ₀ : данные выборки соответствуют гипотетическому распределению.
• H ₁ : данные выборки не соответствуют предполагаемому распределению.

Для тестов распределения маленькие p-значения указывают на то, что вы можете отклонить нулевую гипотезу и сделать вывод, что ваши данные не были взяты из генеральной совокупности с указанным распределением. Однако мы хотим определить распределение вероятностей, которому соответствуют наши данные, а не распределения, которым они не следуют! Следовательно, тесты распределения — редкий случай, когда вы ищете высокие p-значения для определения распределений-кандидатов.

Прежде чем мы протестируем наши данные для определения распределения, вам необходимо знать несколько показателей:

Статистика Андерсона-Дарлинга (AD): Существуют различные тесты распределения. Тест, который я буду использовать для наших данных, — это тест Андерсона-Дарлинга. Статистика Андерсона-Дарлинга является тестовой статистикой. Это похоже на t-значение для t-тестов или F-значение для F-тестов. Обычно вы не интерпретируете эту статистику напрямую, но программа использует ее для расчета p-значения для теста.

P-значение: Тесты распределения с высокими p-значениями являются подходящими кандидатами для распределения ваших данных. К сожалению, невозможно вычислить p-значения для некоторых распределений с тремя параметрами.

LRT P: Если вы рассматриваете трехпараметрическое распределение, оцените LRT P, чтобы определить, значительно ли третий параметр улучшает соответствие по сравнению с соответствующим двухпараметрическим распределением. Значение LRT P, которое меньше вашего уровня значимости, указывает на значительное улучшение по сравнению с двухпараметрическим распределением.Если вы видите более высокое значение, подумайте о том, чтобы остаться с двухпараметрическим распределением.

Результаты испытаний на пригодность для распределительных испытаний

Я использую программу Minitab, которая может одновременно протестировать 14 распределений вероятностей и два преобразования. Давайте посмотрим на результат ниже. Мы ищем более высокие значения p в таблице ниже.

Как мы и ожидали, Нормальное распределение не соответствует данным. Значение p меньше 0,005, что указывает на то, что мы можем отклонить нулевую гипотезу о том, что эти данные следуют нормальному распределению.

Преобразование Бокса-Кокса и преобразование Джонсона имеют высокие значения p. Если нам нужно преобразовать наши данные в соответствии с нормальным распределением, высокие значения p указывают на то, что мы можем успешно использовать эти преобразования. Однако мы не будем обращать внимания на преобразования, потому что мы хотим идентифицировать наше распределение вероятностей, а не преобразовывать его.

Наивысшее значение p соответствует трехпараметрическому распределению Вейбулла (> 0,500). Для трехпараметрического Вейбулла LRT P является значимым (0.000), что означает, что третий параметр значительно улучшает соответствие.

Логнормальное распределение имеет следующее по величине p-значение 0,345.

Давайте рассмотрим трехпараметрическое распределение Вейбулла и логнормальное распределение как два наших лучших кандидата.

Использование графиков вероятности для определения распределения ваших данных

Графики вероятностей могут быть лучшим способом определить, соответствуют ли ваши данные определенному распределению. Если ваши данные идут по прямой линии на графике, распределение соответствует вашим данным.Визуально это сделать несложно. Неформально этот процесс называется тестом «жирным карандашом». Если все точки данных совпадают в области толстого карандаша, наложенного на центральную прямую линию, можно сделать вывод, что ваши данные соответствуют распределению.

Графики вероятностей также известны как графики квантилей-квантилей или графики Q-Q. Эти графики похожи на эмпирические графики CDF, за исключением того, что они преобразуют оси, так что аппроксимированное распределение следует прямой линии.

Q-Q особенно полезны в случаях, когда тесты распределения слишком мощные.Тесты распределения похожи на другие тесты гипотез. По мере увеличения размера выборки статистическая мощность теста также увеличивается. При очень больших размерах выборки тест может иметь такую ​​большую мощность, что тривиальные отклонения от распределения дают статистически значимые результаты. В этих случаях ваше p-значение будет меньше уровня значимости, даже если ваши данные соответствуют распределению.

Решение состоит в том, чтобы оценить графики Q-Q для определения распределения ваших данных. Если точки данных попадают на прямую линию, можно сделать вывод, что данные соответствуют этому распределению, даже если значение p является статистически значимым.

Графики вероятностей ниже включают нормальное распределение, двух наших лучших кандидатов и гамма-распределение.

Точки данных для нормального распределения не следуют за центральной линией. Однако точки данных очень точно следуют линии как для логнормального, так и для трехпараметрического распределения Вейбулла. Гамма-распределение не так хорошо следует центральной линии, как два других, и его p-значение ниже. Опять же, похоже, что выбор сводится к двум нашим лучшим кандидатам из предыдущих.Как мы выбираем?

Дополнительное рассмотрение трехпараметрических распределений

Трехпараметрические распределения имеют пороговый параметр. Параметр порога также известен как параметр местоположения. Этот параметр сдвигает все распределение влево и вправо по оси x. Параметр threshold / location определяет наименьшее возможное значение в распределении. Вы должны использовать трехпараметрическое распределение только в том случае, если местоположение действительно имеет наименьшее возможное значение.Другими словами, используйте знания предметной области, чтобы помочь вам сделать выбор.

Пороговый параметр для наших данных — 16.06038 (показано в таблице ниже). Эта точка отсечения основана на наименьшем значении в нашей выборке (но не равна ему). Однако в полной популяции девочек средней школы вряд ли существует строгое ограничение по этому значению. Вместо этого возможны более низкие значения, даже если они менее вероятны. Следовательно, я выберу логнормальное распределение.

Значения параметров для нашего дистрибутива

Мы определили наше распределение как логнормальное.Теперь нам нужно найти для него значения параметров. Параметры популяции — это значения, которые определяют форму и расположение распределения. Нам просто нужно посмотреть на приведенную ниже таблицу параметров раздачи!

Наши данные о процентном содержании жира в организме девочек средней школы следуют логнормальному распределению с местоположением 3,32317 и шкалой 0,24188.

Ниже я создал график распределения вероятностей двух наших лучших кандидатов, используя оценки параметров. Вы можете увидеть, как трехпараметрическое распределение Вейбулла резко останавливается на значении порога / местоположения.Однако логнормальное распределение продолжает снижаться.

Определение вероятностного распределения, которому следуют ваши данные, может иметь решающее значение для анализа, который очень чувствителен к распределению, такого как анализ возможностей. В одном из будущих постов блога я покажу вам, что еще вы можете сделать, просто зная распределение своих данных. Этот пост представляет собой непрерывные данные и непрерывные распределения вероятностей. Если у вас есть дискретные данные, прочтите мой пост о тестах согласия для дискретных распределений.

Наконец, я закрою этот пост графиком, который сравнивает необработанные данные с подобранным распределением, которое мы определили.

Примечание: я написал другую версию этого поста, которая появилась в другом месте. Я полностью переписал и обновил его для своего блога.

Определение распределения вероятностей

Что такое вероятностное распределение?

Распределение вероятностей — это статистическая функция, которая описывает все возможные значения и вероятности, которые случайная величина может принимать в заданном диапазоне.Этот диапазон будет ограничен между минимальным и максимальным возможными значениями, но именно то, где возможное значение, вероятно, будет нанесено на график распределения вероятностей, зависит от ряда факторов. Эти факторы включают среднее (среднее) распределения, стандартное отклонение, асимметрию и эксцесс.

Как работают распределения вероятностей

Возможно, наиболее распространенным распределением вероятностей является нормальное распределение или «колоколообразная кривая», хотя существует несколько широко используемых распределений.Обычно процесс генерации данных для некоторого явления диктует его распределение вероятностей. Этот процесс называется функцией плотности вероятности.

Распределения вероятностей также можно использовать для создания кумулятивных функций распределения (CDF), которые суммируют кумулятивную вероятность возникновения и всегда будут начинаться с нуля и заканчиваться на уровне 100%.

Как ученые, так и финансовые аналитики, и управляющие фондами могут определить распределение вероятностей конкретной акции, чтобы оценить возможную ожидаемую доходность, которую эта акция может принести в будущем.История доходности акций, которую можно измерить за любой временной интервал, скорее всего, будет состоять только из части доходности акций, что приведет к ошибке выборки при анализе. Увеличив размер выборки, можно значительно уменьшить эту ошибку.

Ключевые выводы

• Распределение вероятностей отображает ожидаемые результаты возможных значений для данного процесса генерации данных.
• Распределения вероятностей бывают разных форм с разными характеристиками, определяемыми средним значением, стандартным отклонением, асимметрией и эксцессом.
• Инвесторы используют распределения вероятностей, чтобы предвидеть доходность активов, таких как акции, с течением времени и хеджировать свои риски.

Типы вероятностных распределений

Существует множество различных классификаций вероятностных распределений. Некоторые из них включают нормальное распределение, распределение хи-квадрат, биномиальное распределение и распределение Пуассона. Разные распределения вероятностей служат разным целям и представляют разные процессы генерации данных.Биномиальное распределение, например, оценивает вероятность того, что событие произойдет несколько раз в течение заданного количества испытаний и учитывая вероятность события в каждом испытании. и может генерироваться отслеживанием того, сколько штрафных бросков делает баскетболист в игре, где 1 = корзина, а 0 = промах. Другой типичный пример — использовать честную монету и вычислить вероятность того, что эта монета выпадет орлом после 10 прямых подбрасываний. Биномиальное распределение — это дискретное , в отличие от непрерывного, поскольку только 1 или 0 являются допустимым ответом.

Наиболее часто используемым распределением является нормальное распределение, которое часто используется в финансах, инвестициях, науке и технике. Нормальное распределение полностью характеризуется своим средним значением и стандартным отклонением, что означает, что распределение не искажено и демонстрирует эксцесс. Это делает распределение симметричным, и на графике оно отображается в виде колоколообразной кривой. Нормальное распределение определяется средним (средним), равным нулю, и стандартным отклонением, равным 1,0, с перекосом, равным нулю, и эксцессом = 3.При нормальном распределении примерно 68% собранных данных будут находиться в пределах +/- одного стандартного отклонения от среднего; приблизительно 95% в пределах +/- двух стандартных отклонений; и 99,7% в пределах трех стандартных отклонений. В отличие от биномиального распределения, нормальное распределение является непрерывным, что означает, что представлены все возможные значения (в отличие от только 0 и 1, между которыми ничего нет).

Распределения вероятностей, используемые при инвестировании

Часто предполагается, что доходность акций распределена нормально, но на самом деле они демонстрируют эксцесс с большими отрицательными и положительными доходами, которые кажутся более значительными, чем можно было бы предсказать с помощью нормального распределения.Фактически, поскольку цены на акции ограничены нулем, но имеют потенциальный неограниченный потенциал роста, распределение доходности акций было описано как логнормальное. Это проявляется на графике доходности акций с большей толщиной хвостов распределения.

Распределение вероятностей часто используется в управлении рисками, а также для оценки вероятности и суммы убытков, которые может понести инвестиционный портфель, на основе распределения исторической доходности. Одна из популярных метрик управления рисками, используемая при инвестировании, — это рисковая стоимость (VaR).VaR дает минимальный убыток, который может произойти с учетом вероятности и временных рамок для портфеля. В качестве альтернативы инвестор может получить вероятность убытка для суммы убытков и временных рамок, используя VaR. Неправильное использование и чрезмерная зависимость от VaR стали одной из основных причин финансового кризиса 2008 года.

Пример распределения вероятностей

В качестве простого примера распределения вероятностей давайте рассмотрим число, наблюдаемое при броске двух стандартных шестигранных игральных костей.Каждая игральная кость имеет вероятность 1/6 выпадения любого единственного числа, от одного до шести, но сумма двух кубиков сформирует распределение вероятностей, изображенное на изображении ниже. Семерка — наиболее частый исход (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). С другой стороны, два и двенадцать гораздо менее вероятны (1 + 1 и 6 + 6).

Что такое распределение в статистике?

Когда мы используем термин нормальное распределение в статистике, мы обычно имеем в виду распределение вероятностей.Хорошими примерами являются нормальное распределение, биномиальное распределение и равномерное распределение.

Хорошо. Начнем с определения!

Распределение в статистике — это функция, которая показывает возможные значения переменной и частоту их появления.

Подумайте о кубике. У него шесть сторон, пронумерованных от 1 до 6. Мы бросаем кубик. Какова вероятность получить 1?

Это один из шести, значит, одна шестая, верно? Какова вероятность получить 2? Еще раз — одна шестая.То же самое для 3, 4, 5 и 6.

Сейчас. Какова вероятность получить 7? Невозможно получить 7 при броске кубика.

Следовательно, вероятность равна 0.

Итак, распределение события — бросания кубика — будет дано в следующей таблице. Вероятность получения одного — 0,17, вероятность получения 2 — 0.17 и так далее … вы уверены, что исчерпали все возможные значения, когда сумма вероятностей равна 1% или 100%. Для всех остальных значений вероятность появления равна 0.

Каждое распределение вероятностей связано с графиком , описывающим вероятность возникновения каждого события. Вот график для нашего примера. Этот тип распределения называется равномерным распределением.

Очень важно понимать, что распределение в статистике определяется лежащими в основе вероятностями, а не графиком.График — это просто визуальное представление. Вы можете узнать больше о визуализации данных в статистике из наших статей «Визуализация данных с помощью таблиц непредвиденных обстоятельств и точечных графиков» и «Визуализация данных с помощью гистограмм, круговых диаграмм и диаграмм Парето».

Хорошо. А теперь подумайте о том, чтобы бросить два кубика. Какие есть возможности? Один и один, два и один, один и два и так далее. Вот таблица со всеми возможными комбинациями. Нас интересует сумма двух игральных костей. Итак, какова вероятность получить сумму 1? Это 0, так как это событие невозможно.Какова вероятность получить сумму 2? Есть только одна комбинация, которая дала бы нам сумму 2 — когда оба кубика равны 1. Итак, 1 из 36 общих результатов, или 0,03. Точно так же вероятность получить сумму 3 определяется количеством комбинаций, которые дают сумму трех, деленную на 36. Следовательно, 2 делится на 36, или 0,06. Продолжаем так, пока не получим полное распределение вероятностей.

Итак, глядя на это, мы понимаем, что при броске двух кубиков вероятность выпадения 7 наиболее высока.Мы также можем сравнивать различные результаты, такие как: вероятность получения 10 и вероятность получения 5. Очевидно, что вероятность того, что мы получим 10 баллов, менее вероятна.

П.С. Если вы подумываете о карьере в области науки о данных, не стесняйтесь читать наши статьи с советами по карьере и просмотрите универсальный курс 365 Data Science Training.

Посмотрите наше следующее видео: среднее значение, медиана и мода или

Ознакомьтесь с нашими руководствами Измерение асимметрии с асимметрией,

Изучение допущений OLS и объяснение стандартизации Srep-by-step

Нежное введение в распределение статистических данных

Последнее обновление 8 августа 2019 г.

Выборка данных формирует распределение, и, безусловно, наиболее известным распределением является распределение Гаусса, часто называемое нормальным распределением.

Распределение предоставляет параметризованную математическую функцию, которую можно использовать для вычисления вероятности любого отдельного наблюдения из выборочного пространства. Это распределение описывает группировку или плотность наблюдений, называемую функцией плотности вероятности. Мы также можем вычислить вероятность того, что наблюдение будет иметь значение, равное или меньшее заданного значения. Сводка этих отношений между наблюдениями называется кумулятивной функцией плотности.

В этом руководстве вы познакомитесь с функцией распределения Гаусса и связанными с ней функциями распределения, а также узнаете, как рассчитать функции вероятности и совокупной плотности для каждой из них.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

• Мягкое введение в стандартные распределения для резюмирования взаимосвязи наблюдений.
• Как рассчитать и построить функции вероятности и плотности для распределения Гаусса.
• Распределения Стьюдента и хи-квадрат, связанные с распределением Гаусса.

Начните свой проект с моей новой книги «Статистика для машинного обучения», включающей пошаговых руководств и файлов исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

Краткое введение в распределение статистических данных
Фотография Эда Дуненса, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на 4 части; их:

1. Распределения
2. Распределение Гаусса
3. Распределение студентов
4. Распределение хи-квадрат

Нужна помощь со статистикой для машинного обучения?

Пройдите бесплатный 7-дневный ускоренный курс по электронной почте (с образцом кода).

Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс

Распределения

С практической точки зрения, мы можем думать о распределении как о функции, которая описывает взаимосвязь между наблюдениями в пространстве выборки.

Например, нас может интересовать возраст людей, при этом индивидуальный возраст представляет наблюдения в области, а возраст от 0 до 125 — это размер пространства выборки.Распределение — это математическая функция, описывающая взаимосвязь наблюдений разной высоты.

Распределение — это просто набор данных или оценок переменной. Обычно эти оценки располагаются в порядке от наименьшего к наибольшему, а затем могут быть представлены графически.

— стр. 6, Статистика на простом английском языке, третье издание, 2010 г.

Многие данные соответствуют хорошо известным и понятным математическим функциям, таким как распределение Гаусса.Функция может соответствовать данным с модификацией параметров функции, таких как среднее значение и стандартное отклонение в случае гауссиана.

Как только функция распределения известна, ее можно использовать в качестве сокращения для описания и вычисления связанных величин, таких как вероятность наблюдений, и построения взаимосвязи между наблюдениями в области.

Функции плотности

Распределения часто описываются в терминах их плотности или функций плотности.

Функции плотности — это функции, которые описывают, как доля данных или вероятность доли наблюдений изменяются в диапазоне распределения.

Два типа функций плотности — это функции плотности вероятности и функции совокупной плотности.

• Функция плотности вероятности : вычисляет вероятность наблюдения заданного значения.
• Функция кумулятивной плотности : вычисляет вероятность наблюдения, равную или меньшую, чем значение.

Функция плотности вероятности или PDF может использоваться для вычисления вероятности данного наблюдения в распределении. Его также можно использовать для суммирования вероятности наблюдений в пространстве выборки распределения. Графики PDF показывают знакомую форму распределения, такую ​​как колоколообразная кривая для распределения Гаусса.

Распределения часто определяются в терминах функций плотности вероятности с соответствующими параметрами.

Кумулятивная функция плотности или CDF — это другой способ представления о вероятности наблюдаемых значений.Вместо того, чтобы вычислять вероятность данного наблюдения, как в случае PDF, CDF вычисляет совокупную вероятность для наблюдения и всех предыдущих наблюдений в пространстве выборки. Это позволяет вам быстро понять и прокомментировать, какая часть распределения находится до и после данного значения. CDF часто строят в виде кривой от 0 до 1 для распределения.

Файлы PDF и CDF являются непрерывными функциями. Эквивалент PDF для дискретного распределения называется функцией массы вероятности или PMF.

Затем давайте посмотрим на распределение Гаусса и два других распределения, связанных с распределением Гаусса, с которыми вы столкнетесь при использовании статистических методов. Мы рассмотрим каждый из них по очереди с точки зрения их параметров, вероятностей и кумулятивных функций плотности.

Распределение по Гауссу

Распределение Гаусса, названное в честь Карла Фридриха Гаусса, находится в центре внимания большей части области статистики.

Данные из многих областей исследования неожиданно можно описать с помощью распределения Гаусса, настолько, что это распределение часто называют распределением « нормальный », потому что оно настолько распространено.

Гауссово распределение можно описать двумя параметрами:

• среднее значение : Обозначается греческой строчной буквой мю и представляет собой ожидаемое значение распределения.
• дисперсия : Обозначается греческой строчной буквой сигма, возведенной во вторую степень (поскольку единицы переменной возведены в квадрат), описывает разброс наблюдений от среднего.

Обычно используется нормализованный расчет дисперсии, называемый стандартным отклонением

• стандартное отклонение : Обозначается греческой строчной буквой сигма, описывает нормализованный разброс наблюдений от среднего.

Мы можем работать с распределением Гаусса через модуль SciPy norm. Функцию norm.pdf () можно использовать для создания гауссовой функции плотности вероятности с заданным пространством выборки, средним значением и стандартным отклонением.

В приведенном ниже примере создается гауссовский PDF-файл с пространством отсчетов от -5 до 5, средним значением 0 и стандартным отклонением 1. Гауссовский файл с этими значениями среднего и стандартного отклонения называется стандартным гауссовым.

# построить гауссовский pdf из numpy import arange из matplotlib import pyplot от scipy.норма импорта статистики # определяем параметры распределения sample_space = диапазон (-5; 5; 0,001) среднее = 0,0 stdev = 1.0 # вычисляем pdf pdf = norm.pdf (образец_пространство, среднее, стандартное отклонение) # участок pyplot.plot (пробел_пример, pdf) pyplot.show ()

При выполнении примера создается линейный график, показывающий пространство выборки по оси x и вероятность каждого значения по оси y. Линейный график показывает знакомую форму колокола для распределения Гаусса.

Вверху колокола показано наиболее вероятное значение из распределения, называемое ожидаемым значением или средним значением, которое в данном случае равно нулю, как мы указали при создании распределения.

Линейный график функции плотности вероятности Гаусса

Функцию norm.cdf () можно использовать для создания кумулятивной функции плотности по Гауссу.

Пример ниже создает гауссову функцию CDF для того же пространства выборки.

# построить гауссовский cdf из numpy import arange из matplotlib import pyplot из нормы импорта scipy.stats # определяем параметры распределения sample_space = диапазон (-5; 5; 0,001) # рассчитать cdf cdf = норма.cdf (пробел_образца) # участок pyplot.plot (пробел_пример, cdf) pyplot.show ()

При выполнении примера создается график, показывающий S-образную форму с пространством выборки по оси x и совокупной вероятностью по оси y.

Мы видим, что значение 2 покрывает около 100% наблюдений, с очень тонким хвостом распределения за этой точкой.

Мы также можем видеть, что среднее значение нуля показывает 50% наблюдений до и после этой точки.

Линейный график функции гауссовой кумулятивной плотности

Распределение студентов

t-распределение Стьюдента, или просто t-распределение для краткости, названо Уильямом Сили Госсетом в честь псевдонима «Стьюдент».

Это распределение, которое возникает при попытке оценить среднее значение нормального распределения с выборками разного размера. Таким образом, это полезный ярлык при описании неопределенности или ошибки, связанной с оценкой статистики населения для данных, взятых из гауссовых распределений, когда необходимо учитывать размер выборки.

Хотя вы не можете использовать t-распределение Стьюдента напрямую, вы можете оценивать значения из распределения, необходимые в качестве параметров в других статистических методах, таких как тесты статистической значимости.

Распределение можно описать одним параметром:

• количество степеней свободы : обозначается строчной греческой буквой nu (v), обозначает количество степеней свободы.

Ключом к использованию t-распределения является знание желаемого числа степеней свободы.

Число степеней свободы описывает количество единиц информации, используемых для описания численности популяции. Например, среднее значение имеет n степеней свободы, поскольку все n наблюдений в выборке используются для вычисления оценки среднего значения генеральной совокупности.Статистическая величина, которая использует другую статистическую величину в своем вычислении, должна вычесть 1 из степеней свободы, таких как использование среднего при вычислении дисперсии выборки.

Наблюдения в t-распределении Стьюдента рассчитываются на основе наблюдений в нормальном распределении, чтобы описать интервал для средних значений совокупности в нормальном распределении. Наблюдения рассчитываются как:

данные = (x — среднее (x)) / S / sqrt (n)

Где x — это наблюдения из распределения Гаусса, среднее, — среднее наблюдение x , S — стандартное отклонение, а n — общее количество наблюдений.Результирующие наблюдения образуют t-наблюдение с ( n — 1 ) степенями свободы.

На практике, если вам требуется значение из t-распределения при вычислении статистики, то число степеней свободы, вероятно, будет n — 1 , где n — это размер вашей выборки, взятой из Гауссово распределение.

Какой конкретный дистрибутив вы используете для данной проблемы, зависит от размера вашей выборки.

— стр. 93, Статистика на простом английском языке, третье издание, 2010 г.

SciPy предоставляет инструменты для работы с t-распределением в модуле stats.t. Функцию t.pdf () можно использовать для создания t-распределения Стьюдента с заданными степенями свободы.

В приведенном ниже примере создается t-распределение с использованием пространства отсчетов от -5 до 5 и (10,000 — 1) степеней свободы.

# построить pdf t-распределение из numpy import arange из matplotlib import pyplot из scipy.stats import t # определяем параметры распределения sample_space = arange (-5, 5, 0.001) dof = len (пробел_пример) — 1 # вычисляем pdf pdf = t.pdf (пробел_образца, глубина резкости) # участок pyplot.plot (пробел_пример, pdf) pyplot.show ()

При выполнении примера создается и строится PDF-файл t-распределения.

Мы можем видеть знакомую колоколообразную форму распределения, очень похожую на нормальную. Ключевое отличие — более толстые хвосты в распределении, подчеркивающие повышенную вероятность наблюдений в хвостах по сравнению с гауссовским.

Линейный график функции плотности вероятности t-распределения Стьюдента

т.Функция cdf () может использоваться для создания кумулятивной функции плотности для t-распределения. Пример ниже создает CDF в том же диапазоне, что и выше.

# построить cdf t-распределение из numpy import arange из matplotlib import pyplot из scipy.stats import t # определяем параметры распределения sample_space = диапазон (-5; 5; 0,001) dof = len (пробел_пример) — 1 # рассчитать cdf cdf = t.cdf (пробел_образца, глубина резкости) # участок пиплот.сюжет (sample_space, cdf) pyplot.show ()

Где хи — это наблюдение, которое имеет распределение хи-квадрат, x — это наблюдение, полученное из распределения Гаусса, а k — это количество наблюдений x , которое также является числом степеней свободы для распределение хи-квадрат.

Опять же, как и в случае с t-распределением Стьюдента, данные не соответствуют распределению хи-квадрат; вместо этого наблюдения берутся из этого распределения при вычислении статистических методов для выборки гауссовых данных.

SciPy предоставляет модуль stats.chi2 для расчета статистики для распределения хи-квадрат. Функцию chi2.pdf () можно использовать для вычисления распределения хи-квадрат для выборочного пространства от 0 до 50 с 20 степенями свободы. Напомним, что сумма квадратов значений должна быть положительной, отсюда и необходимость в положительном пространстве отсчетов.

# построить pdf хи-квадрат из numpy import arange из matplotlib import pyplot из scipy.stats import chi2 # определяем параметры распределения sample_space = arange (0, 50, 0.01) dof = 20 # вычисляем pdf pdf = chi2.pdf (пробел_пример, глубина резкости) # участок pyplot.plot (пробел_пример, pdf) pyplot.show ()

При выполнении примера вычисляется PDF хи-квадрат и отображается в виде линейного графика.

При 20 степенях свободы мы видим, что ожидаемое значение распределения немного меньше значения 20 в пространстве отсчетов. Это интуитивно понятно, если мы думаем, что большая часть плотности в распределении Гаусса лежит между -1 и 1, а затем сумма квадратов случайных наблюдений из стандартного гауссова будет составлять чуть меньше числа степеней свободы, в данном случае 20.

Хотя распределение имеет колоколообразную форму, оно не является симметричным.

Линейный график функции плотности вероятности хи-квадрат

Функцию chi2.cdf () можно использовать для вычисления кумулятивной функции плотности по тому же пространству выборки.

# построить график хи-квадрат cdf из numpy import arange из matplotlib import pyplot из scipy.stats import chi2 # определяем параметры распределения sample_space = arange (0, 50, 0.01) dof = 20 # рассчитать cdf cdf = chi2.cdf (пробел_образца, глубина резкости) # участок pyplot.plot (пробел_пример, cdf) pyplot.show ()

При выполнении примера создается график кумулятивной функции плотности для распределения хи-квадрат.

Распределение помогает увидеть вероятность для значения хи-квадрат около 20 с жирным хвостом справа от распределения, которое будет продолжаться долгое время после окончания графика.

Линейный график функции кумулятивной плотности распределения хи-квадрат

Расширения

В этом разделе перечислены некоторые идеи по расширению учебника, которые вы, возможно, захотите изучить.

• Воссоздайте графики PDF и CDF для одного распределения с новым пространством выборки.
• Рассчитайте и постройте PDF и CDF для распределений Коши и Лапласа.
• Найдите и реализуйте уравнения для PDF и CDF для одного распределения с нуля.

Если вы изучите какое-либо из этих расширений, я хотел бы знать.

Дополнительная литература

Этот раздел предоставляет дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Книги

API

Статьи

Сводка

В этом руководстве вы узнали о функциях распределения Гаусса и связанных с ними, а также о том, как вычислить функции вероятности и совокупной плотности для каждой из них.

В частности, вы выучили:

• Мягкое введение в стандартные распределения для резюмирования взаимосвязи наблюдений.
• Как рассчитать и построить функции вероятности и плотности для распределения Гаусса.
  Распределения Стьюдента и хи-квадрат, связанные с распределением Гаусса.

Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

Получите доступ к статистике для машинного обучения!

Развить рабочее понимание статистики

…пишите строки кода на Python

Узнайте, как это сделать, в моей новой электронной книге:
Статистические методы для машинного обучения

Он предоставляет руководств для самообучения по таким темам, как:
Проверка гипотез, корреляция, непараметрическая статистика, повторная выборка и многое другое …

Узнайте, как преобразовать данные в знания

Пропустить академики. Только результаты.

Т-Распределение | Введение в статистику

Что такое

Распределение t- описывает стандартизованные расстояния между выборочными средними и средними значениями генеральной совокупности, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, а наблюдения происходят из нормально распределенной генеральной совокупности.

Совпадает ли распределение

Да.

В чем ключевое различие между

Стандартное нормальное распределение или z-распределение предполагает, что вам известно стандартное отклонение генеральной совокупности. Распределение t- основано на стандартном отклонении выборки.

Распределение t аналогично нормальному распределению.У него есть точное математическое определение. Вместо того, чтобы углубляться в сложную математику, давайте посмотрим на полезные свойства распределения t- и на то, почему оно важно для анализа.

• Как и нормальное распределение, распределение t- имеет плавную форму.
• Как и нормальное распределение, распределение t- является симметричным. Если вы в среднем подумаете о том, чтобы сложить его пополам, каждая сторона будет одинаковой.
• Как и стандартное нормальное распределение (или z-распределение), распределение t- имеет нулевое среднее значение.
• Нормальное распределение предполагает, что стандартное отклонение генеральной совокупности известно. Распределение t- не делает этого предположения.
• Распределение t- определяется степенями свободы . Это связано с размером выборки.
• Распределение t- наиболее полезно для небольших размеров выборки, когда стандартное отклонение генеральной совокупности неизвестно, или для того и другого.
• По мере увеличения размера выборки распределение t- становится более похожим на нормальное распределение.

Рассмотрим следующий график, сравнивающий три распределения t- со стандартным нормальным распределением:

Все распределения имеют плавную форму. Все симметричны. Все имеют нулевое среднее значение.

Форма распределения t- зависит от степеней свободы. Кривые с большим количеством степеней свободы выше и имеют более тонкие хвосты. Все три дистрибутива t- имеют «более тяжелые хвосты», чем z-распределение.

Вы можете видеть, что кривые с большим количеством степеней свободы больше похожи на z-распределение.Сравните розовую кривую с одной степенью свободы с зеленой кривой для z-распределения. Распределение t- с одной степенью свободы короче и имеет более толстые хвосты, чем z-распределение. Затем сравните синюю кривую с 10 степенями свободы с зеленой кривой для z-распределения. Эти два распределения очень похожи.

Общее практическое правило состоит в том, что для размера выборки не менее 30 можно использовать z-распределение вместо распределения t- .На рисунке 2 ниже показано распределение t- с 30 степенями свободы и z-распределением. На рисунке для z используется пунктирная зеленая кривая, так что вы можете видеть обе кривые. Это сходство является одной из причин, почему z-распределение используется в статистических методах вместо распределения t , когда размеры выборки достаточно велики.

Хвосты для проверки гипотез и

При выполнении теста t вы проверяете, является ли ваша статистика теста более экстремальным значением, чем ожидалось из распределения t- .

Для двустороннего теста вы смотрите на оба хвоста распределения. На рисунке 3 ниже показан процесс принятия решения для двустороннего теста. Кривая представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Значение из распределения t- с α = 0,05 / 2 = 0,025 составляет 2,080. Для двустороннего теста вы отклоняете нулевую гипотезу, если статистика теста превышает абсолютное значение опорного значения. Если значение тестовой статистики находится либо в нижнем, либо в верхнем хвосте, вы отклоняете нулевую гипотезу.Если статистика теста находится в пределах двух контрольных линий, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.

Для одностороннего теста вы смотрите только на один хвост распределения. Например, на рисунке 4 ниже показан процесс принятия решения для одностороннего теста. Кривая снова представляет собой распределение t- с 21 степенью свободы. Для одностороннего теста значение из распределения t- с α = 0,05 составляет 1,721. Вы отклоняете нулевую гипотезу, если тестовая статистика превышает контрольное значение.Если статистика теста ниже контрольной линии, значит, вы не можете отклонить нулевую гипотезу.

Как использовать стол

Большинство людей используют программное обеспечение для выполнения расчетов, необходимых для испытаний t . Но многие статистические книги по-прежнему содержат таблицы t- , поэтому понимание того, как пользоваться таблицами, может оказаться полезным. Приведенные ниже шаги описывают, как использовать типовой стол t-.

1. Определите, предназначена ли таблица для двусторонних или односторонних тестов.Затем решите, какой у вас тест: односторонний или двусторонний. Столбцы таблицы t- определяют разные альфа-уровни.
   Если у вас есть таблица для одностороннего теста, вы все равно можете использовать ее для двустороннего теста. Если вы установили α = 0,05 для двустороннего теста и имеете только одностороннюю таблицу, тогда используйте столбец для α = 0,025.
2. Определите степени свободы ваших данных. Строки таблицы t- соответствуют разным степеням свободы. Большинство столов поднимаются до 30 степеней свободы, а затем останавливаются.Таблицы предполагают, что люди будут использовать z-распределение для больших размеров выборки.
3. Найдите ячейку в таблице на пересечении вашего уровня α и степеней свободы. Это значение распределения t- . Сравните свою статистику со значением распределения t- и сделайте соответствующий вывод.

нормальное распределение | Определение, примеры, график и факты

Нормальное распределение , также называемое Гауссово распределение , наиболее распространенная функция распределения для независимых, случайно сгенерированных переменных.Его знакомая колоколообразная кривая повсеместно используется в статистических отчетах, от анализа опросов и контроля качества до распределения ресурсов.

Британская викторина

Определить: математические термины

Вот ваша миссия, если вы решите принять ее: Определите следующие математические термины до того, как истечет время.

График нормального распределения характеризуется двумя параметрами: средним или средним, которое является максимумом графика и относительно которого график всегда симметричен; и стандартное отклонение, которое определяет величину отклонения от среднего.Небольшое стандартное отклонение (по сравнению со средним) дает крутой график, тогда как большое стандартное отклонение (опять же по сравнению со средним) дает плоский график. См. на рисунке.