Каждый урок или занятие TeachEngineering связано с одной или несколькими науками K-12, технологические, инженерные или математические (STEM) образовательные стандарты.

Все более 100 000 стандартов K-12 STEM включены в TeachEngineering собираются, поддерживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты структурированы иерархически: сначала по источнику; напр. по штатам; внутри источника по типу; напр. , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

NGSS: Научные стандарты нового поколения — Наука

Ожидаемая производительность NGSS
ГС-ПС2-6. Сообщите научно-техническую информацию о том, почему структура на молекулярном уровне важна для функционирования разработанных материалов. (9-12 классы) Согласны ли вы с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Нажмите, чтобы просмотреть другую учебную программу, соответствующую этому ожидаемому результату
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Научная и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Концепции поперечной резки
Сообщать научно-техническую информацию (например, о процессе разработки, конструкции и характеристиках предлагаемого процесса или системы) в различных форматах (включая устную, графическую, текстовую и математическую). Соглашение о примирении: Спасибо за ваш отзыв!	Притяжение и отталкивание между электрическими зарядами на атомном уровне объясняют структуру, свойства и превращения материи, а также контактные силы между материальными объектами. Соглашение о согласовании: Спасибо за ваш отзыв!	Исследование или проектирование новых систем или конструкций требует подробного изучения свойств различных материалов, структур различных компонентов и соединений компонентов для выявления их функций и/или решения проблемы. Соглашение о примирении: Спасибо за ваш отзыв!

Общие базовые государственные стандарты — математика

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология

ГОСТ

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Подписаться

Подпишитесь на нашу рассылку новостей, чтобы получать внутреннюю информацию обо всем, что связано с TeachEngineering, например, о новых функциях сайта, обновлениях учебных программ, выпусках видео и многом другом!

PS: Мы никому не передаем личную информацию и электронные письма.

Рабочие листы и вложения

(pptx)

Вязкие жидкости (pdf)

Таблица вязкости (docx)

Таблица вязкости (pdf)

Ответы на рабочий лист вязкости (docx)

Ответы на рабочий лист вязкости (pdf)

Больше учебных программ, подобных этому

Урок средней школы

Вязкоупругость

Студенты знакомятся с концепцией вязкоупругости и некоторыми особенностями поведения вязкоупругих материалов, включая зависимость от скорости деформации, релаксацию напряжения, ползучесть, гистерезис и предварительное кондиционирование. Поведение вязкоупругого материала сравнивается с поведением упругих твердых тел и вязких жидкостей.

Вязкоупругость

Урок средней школы

Механика упругих тел

Учащиеся рассчитывают напряжение, деформацию и модуль упругости, а также узнают о типичной инженерной диаграмме напряжения-деформации (графике) эластичного материала.

Механика упругих тел

Урок средней школы

Близкие контакты полимерного типа

Учащиеся изучают основные характеристики полимеров, знакомя их с двумя категориями полимеров: термопласты и реактопласты. Во время демонстрации для учителей учащиеся наблюдают за уникальным поведением термопластов.

Близкие контакты полимерного типа

Деятельность средней школы

Измерение вязкости

Учащиеся рассчитывают вязкость различных бытовых жидкостей, измеряя время, за которое мраморные или стальные шарики падают на заданное расстояние сквозь жидкости. Они узнают, что означает вязкость, а также практикуются в использовании алгебры и преобразовании единиц измерения.

Измерение вязкости

Предварительные знания

Учащиеся должны понимать содержание урока «Механика упругих тел». Они также должны иметь представление об алгебре, о том, как решать алгебраические уравнения и как читать и интерпретировать графики.

Введение/Мотивация

Рис. 1. Противоположные силы заставляют два блока скользить относительно друг друга (вверху). Смещенные от центра противодействующие силы вызывают деформацию сдвига в блоке (внизу).

авторское право

Авторское право © 2011 Майк Солтис, Программа ITL, Инженерный колледж Университета Колорадо в Боулдере

Ранее мы говорили об упругих телах; Сегодня мы узнаем о вязких жидкостях.

Давайте вспомним, что мы знаем о твердых телах и жидкостях. Что такое твердое тело? Что такое жидкость? (Послушайте описания учащихся.) Твердое тело — это материал, обладающий структурной жесткостью и устойчивостью к изменению формы или объема. Другими словами, твердые тела сохраняют свою форму и не принимают форму своих контейнеров. Жидкость, будь то жидкость или газ, может течь, принимая форму своего сосуда. Говоря более формально, жидкость — это вещество, которое непрерывно деформируется или течет под действием приложенного напряжения сдвига.

Напряжение сдвига немного отличается от напряжения, которое мы обсуждали на уроке механики твердого тела. Чтобы понять напряжение сдвига, сначала представьте два блока, скользящих друг относительно друга (нарисуйте рисунок 1 вверху на классной доске). Сила давит влево на верхний брусок, а сила давит вправо на нижний брусок. Противоположные силы на разных блоках вызывают скользящее движение.

Теперь представьте, что вместо двух жестких блоков у нас есть один блок Jell-O. Когда мы применяем аналогичные силы к блоку Jell-O, деформация аналогична деформации двух жестких блоков (рисунок 1 внизу). Представьте, что Jell-O скользит внутри. Поскольку Jell-O является твердым, он будет подвергаться лишь определенной деформации, прежде чем либо сломается, либо выдержит воздействие сил, что запрещает дальнейшую деформацию. То, что испытывает Jell-O, определяется как напряжение сдвига. Напряжение сдвига возникает в материалах, когда у вас есть эти «скользящие» силы. Теперь представьте касательное напряжение в жидкости. С жидкостью она будет постоянно деформироваться — это определение жидкости. В этом уроке мы узнаем, как инженеры изучают жидкости и какие сходства и различия имеет этот анализ с твердыми телами.

Гидромеханика — это изучение того, как жидкости реагируют на силы. Механика жидкости включает в себя гидродинамику, изучение сил, действующих на жидкости, и аэродинамику, изучение тел, движущихся в воздухе. Гидромеханика охватывает широкий спектр приложений. Можете ли вы вспомнить несколько примеров? (Послушайте идеи учащихся.) Инженеры-экологи используют механику жидкости для изучения распространения загрязнений, лесных пожаров, поведения вулканов, погодных условий для помощи в долгосрочном прогнозировании погоды и океанографии. Инженеры-механики применяют механику жидкости при разработке спортивного оборудования, такого как мячи для гольфа, футбольные мячи, бейсбольные мячи, дорожные велосипеды и плавательные принадлежности. Биоинженеры изучают медицинские состояния, такие как кровоток через аневризмы. Аэрокосмические инженеры изучают газовые турбины, запускающие космические челноки, а инженеры-строители используют гидромеханику для проектирования плотин. Только на этих нескольких примерах большого разнообразия приложений механики жидкости вы можете увидеть, насколько механика жидкости является важной областью изучения для многих типов техники.

(Продолжайте знакомить учащихся с содержанием раздела «Предыстория урока».)

Предыстория урока и концепции для учителей

(необязательно: будьте готовы показать учащимся прилагаемую презентацию PowerPoint с семью слайдами по вязким жидкостям вместе с приведенной ниже информацией. Также принесите в класс бутылку меда и бутылку воды, чтобы показать учащимся.)

Раздайте классу бутылку меда и бутылку воды (или попросите учащихся представить себе эти две жидкости). Предложите учащимся сравнить свойства каждого и привести несколько примеров того, почему жидкости с такими свойствами могут быть полезны в одних системах и почему они не будут работать в других системах. Примеры: густая жидкость, такая как зубная паста, остается на зубной щетке, тогда как жидкость, которая легко перемещается, как вода, просто стекает. Такая жидкость, как вода, может быть полезна в термометре, потому что ее легко перемещать и она не оставляет следов на контейнере. Если бы в термометре использовалась такая жидкость, как мед, она прилипала бы к стенкам и вызывала бы трудности при считывании показаний измерительного прибора. Можете ли вы вспомнить другие примеры приложений?

Изучив и сравнив эти две жидкости, мы можем сделать вывод, что мед хорош для покрытия вещей, а вода хороша, если вам нужна жидкость, чтобы двигаться с небольшой силой. То, что мы только что наблюдали, является разницей в вязкости. Жидкости с различной вязкостью могут быть полезны для различных применений.

Вязкость — это то, как инженеры измеряют устойчивость жидкостей к напряжению сдвига. Менее вязкие жидкости легче деформируются при приложении сдвига, поэтому вода менее вязкая, чем мед. Инженеры рассчитывают вязкость жидкости по следующему уравнению:

, где τ (tao) — напряжение сдвига в жидкости, μ (nu) — вязкость, а du/dy — скорость сдвига жидкости. Напряжение сдвига жидкости определяется так же, как напряжение в твердом теле: сила, деленная на площадь. Приведенное выше уравнение очень похоже на уравнение закона Гука (обсуждается в уроке «Механика упругих тел»):

, где σ (сигма) — напряжение в твердом теле, E — модуль Юнга, а ε — деформация, которую испытывает твердое тело. В каждом уравнении напряжение в материале (вызванное силой, действующей на материал) равно свойству материала (модулю Юнга или вязкости), умноженному либо на деформацию, либо на скорость материала, что говорит о реакции материала. к силе (движущей материал или деформирующей его). Следовательно, модуль Юнга и вязкость похожи в том, что они оба измеряют сопротивление материала деформации (или движению).

Уравнение вязкости полезно для расчета вязкости материала, когда известны сила, приложенная к жидкости, и результирующая скорость. Знание вязкости помогает инженерам понять, как жидкость будет вести себя при различных обстоятельствах. Инженеры также используют это уравнение при проектировании устройств. Используя жидкость с известной вязкостью и применяя к ней силу, инженеры могут рассчитать скорость движения жидкости. Вот примеры того, как это уравнение можно использовать, чтобы помочь инженерам в реальных ситуациях:

• Например, на ближайшей заправочной станции насосы предназначены для измерения объема покупаемого бензина. Зная вязкость жидкости и силу, приложенную к ней газовым насосом, инженеры могут рассчитать скорость, с которой будет двигаться газ. Используя эту информацию, наряду с размерами газового сопла, можно рассчитать количество приобретаемого газа.
• Например, если инженеры знают вязкость чернил для принтера и желаемую скорость движения чернил, они могут спроектировать принтер таким образом, чтобы к чернилам прикладывалось нужное усилие.
• Например, для массового производства и упаковки, необходимых в пищевой промышленности и производстве напитков, знание вязкости упаковываемых жидкостей (подумайте о молоке или патоке) дает инженерам информацию, необходимую им для разработки заводского оборудования, которое регулирует скорость жидкости. могут быть упакованы в зависимости от допустимых сил, которые могут быть приложены к жидкости.

Измерение вязкости

Как инженеры определяют вязкость жидкостей? Мы знаем, что системы механических испытаний рассчитывают модуль Юнга, деформируя материал и регистрируя приложенную силу и смещение, которому подвергается материал. Модуль Юнга аналогичен вязкости, поэтому инженеры используют аналогичные методы для расчета свойств жидкостей. Инженеры в основном используют один из двух методов, в зависимости от того, является ли жидкость ньютоновской или нет.

Поведение жидкости

С помощью реометра или теста с падающим шариком инженеры собирают данные, необходимые для создания диаграмм напряжения сдвига ( τ ) в зависимости от скорости деформации сдвига ( du/dy ). Напряжение сдвига рассчитывается с использованием данных о силе, а скорость деформации сдвига рассчитывается с использованием данных о деформации. Это похоже на диаграмму напряжения-деформации с твердыми телами. Когда инженеры тестируют твердые тела и создают диаграммы напряжения-деформации, они рассчитывают наклон исходной линии (более подробно описанный в уроке «Механика упругих тел»), который равен модулю Юнга или жесткости материала. При работе с жидкостями инженеры также рассчитывают наклон линии, образованной на диаграмме скорости напряжения сдвига и деформации сдвига. Это значение равно вязкости жидкости.

Глядя на полученные диаграммы, инженеры могут определить четыре поведения жидкости: бингемовское пластическое, ньютоновское, истончение при сдвиге и утолщение при сдвиге (см. рис. 3). жидкости. Репрезентативные кривые показаны для бингемовских пластичных, ньютоновских, разжижающихся и загущающихся при сдвиге жидкостей.

авторское право

Copyright © Dhollm, Википедия {PD} http://en.wikipedia.org/wiki/File:Viscous_regimes_chart.png

Bingham Plastic Материалы ведут себя как твердые тела при низких напряжениях, но текут как вязкие жидкости при высоких напряжениях. Поскольку частицы в этих материалах имеют слабые связи, при высоких напряжениях они разрываются, заставляя их течь и характеризоваться как жидкости. Когда напряжение снимается, связи снова образуются, характеризуя материалы как твердые тела. Для описания этого материала необходимы два свойства материала: вязкость и предел текучести. Наклон диаграммы напряжения сдвига и скорости деформации сдвига представляет собой вязкость (как описано выше), а пересечение оси Y (ось напряжения сдвига) представляет собой предел текучести. Предел текучести определяет точку перехода между твердым телом и жидкостью.

• Типичным примером этого типа жидкости является зубная паста.

Ньютоновские жидкости обозначены на диаграмме линейными участками, что означает, что эти жидкости имеют постоянную вязкость, не зависящую от скорости (скорости сдвига). Независимо от того, насколько быстро или медленно вы перемешиваете эти жидкости, они всегда требуют одинаковых пропорциональных усилий.

Для материалов , утончающихся при сдвиге , вязкость уменьшается по мере увеличения скорости (скорости сдвига). Чем быстрее вы перемешиваете жидкость такого типа, тем легче ее перемешивать. Хотя ученые не до конца понимают причину этого явления, инженеры использовали жидкости с таким поведением в своих интересах.

• Например, краска представляет собой жидкость, разбавляющую сдвиг. Легко прилипает к ролику из-за увеличения скорости, которую ролик придает жидкости. Однако, как только краска наносится на стену и сила воздействия на жидкость уменьшается, вязкость увеличивается до исходного состояния, и краска остается на стене, не капая.
• Другой пример — взбитые сливки. Инженеры использовали его характеристики в своих интересах при разработке контейнеров под давлением для легкого дозирования взбитых сливок. Когда к этой жидкости прикладывается сила, ее вязкость уменьшается, и она плавно, как жидкость, вытекает из сопла. Как только он останавливается на вашем лакомстве, он снова становится твердым (повышенная вязкость), как твердое вещество.
• Дополнительные распространенные примеры включают кетчуп, кровь и моторное масло.

Для материалов , утолщающихся при сдвиге , вязкость увеличивается по мере увеличения скорости (скорости сдвига). Чем быстрее вы перемешиваете этот тип жидкости, тем труднее ее перемешивать. Это происходит из-за плотно упакованных частиц в сочетании с достаточным количеством жидкости, чтобы заполнить пространство между ними. При низких скоростях жидкость доминирует в поведении и способна продолжать адекватно заполнять промежутки между частицами, потому что они не движутся быстро. При высоких скоростях жидкость не успевает за движением частиц и не в состоянии заполнить промежутки между ними, поэтому частицы трутся друг о друга, создавая между собой трение. Инженеры также использовали это явление, чтобы улучшить нашу жизнь.

• Одним из примеров является бронежилет. Жидкость в бронежилетах реагирует на внезапные силы (увеличение скорости, например, пули) и сразу же увеличивает свою вязкость, что, в свою очередь, останавливает удар (пули). Единственное предостережение заключается в том, что медленные скорости (например, нож) не вызывают такого изменения вязкости. Чтобы устранить эту уязвимость, в бронежилет добавляется дополнительный материал (кевларовая ткань) для защиты от этих типов атак. Комбинация кевлара и жидкости-загустителя обеспечивает лучшую защиту, чем один кевлар. Комбинированный бронежилет из жидкости и кевлара также на треть толще бронежилета, содержащего только кевлар, поэтому он более легкий и удобный в носке.
• Еще одна инновационная конструкция, в которой используются жидкости, загущающие сдвиг, используется в противобуксовочной системе транспортных средств, которая представляет собой систему, используемую для полноприводных автомобилей и реагирующую на разницу в движении между передними и задними колесами. Когда автомобиль имеет достаточную тягу, передние и задние колеса совершают одинаковое движение, поэтому к жидкости не применяется сила сдвига. Однако, когда первичные ведущие колеса начинают проскальзывать, разница в движении между передними и задними колесами увеличивается, в результате чего на жидкость действует сила сдвига, что приводит к увеличению вязкости. Это увеличение вязкости передает крутящий момент на вторичные ведущие колеса, создавая систему, в которой все четыре колеса включаются только при необходимости.
• Другим примером является кукурузный крахмал в воде; см. в разделе «Дополнительная поддержка мультимедиа» ссылку на забавное онлайн-видео, демонстрирующее его поведение в ответ на различные силы.

Связанные виды деятельности

Закрытие урока

Таким образом, поведение жидкостей очень похоже на упругие твердые тела, и поэтому их можно анализировать с помощью аналогичных уравнений. Одним из способов характеристики жидкостей является их вязкость, которая является мерой сопротивления жидкости напряжению сдвига.

Как инженеры измеряют вязкость? Они измеряют вязкость либо путем опускания шарика в жидкость и измерения времени, которое требуется шарику, чтобы пройти через жидкость, либо с помощью реометра. Если жидкость имеет постоянную вязкость с переменными скоростями, то она определяется как ньютоновская жидкость. Если жидкость имеет разную вязкость с разными скоростями, то ее можно определить как истончение при сдвиге, загущение при сдвиге или пластику Бингама.

Понимание поведения жидкости важно для инженеров; это помогает им выбирать оптимальные жидкости для работы в разрабатываемых ими устройствах и создавать устройства, способные эффективно работать в средах, содержащих жидкости.

Словарь/Определения

Ньютоновская жидкость: жидкость с вязкостью, не зависящей от ее скорости (скорости сдвига).

деформация: деформация на единицу длины.

напряжение: Сила на единицу площади или интенсивность сил, распределенных по данному сечению.

крутящий момент: сила, которая заставляет объект вращаться.

скорость: скорость (и направление) объекта.

Вязкость: Мера сопротивления жидкости напряжению сдвига.

Модуль Юнга: мера жесткости материала.

Оценка

Рабочий лист: После презентации содержания урока попросите учащихся заполнить прилагаемый рабочий лист по вязкости. Просмотрите их ответы, чтобы оценить их мастерство в предмете.

Авторские права

Авторы

Программа поддержки

Благодарности

Содержание этой цифровой библиотеки было разработано в рамках Интегрированной программы преподавания и обучения в рамках гранта Национального научного фонда ГК-12 №. DGE 0338326. Однако это содержание не обязательно отражает политику Национального научного фонда, и вы не должны исходить из того, что оно одобрено федеральным правительством.

Последнее изменение: 11 января 2022 г.

16.

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Дуглас Клайн
• Университет Рочестера

Динамика вязкой жидкости — это раздел классической механики, который играет ключевую роль в широком спектре аспектов жизни, таких как кровоток в анатомии человека, погода, гидротехника и транспортировка по суше, морю и воздуху. Течение вязкой жидкости обеспечивает наиболее распространенное в классической механике проявление нелинейности и турбулентности и дает прекрасную иллюстрацию возможных решений нелинейных уравнений движения, представленных в главе \(4\). Детальное описание турбулентности остается сложной проблемой, и этот предмет имеет репутацию последней большой нерешенной проблемы в классической механике. Существует апокрифическая история о том, что Вернера Гейзенберга спросили, если бы ему представилась возможность, что бы он хотел попросить у Бога. Его ответ был: «Когда я встречусь с Богом, я задам ему два вопроса: Почему относительность? а почему турбулентность?, я действительно верю, что у него будет ответ только на первый».

В отличие от твердых тел, жидкости не обладают упругими восстанавливающими силами для поддержания напряжения сдвига, потому что жидкость течет. Касательные напряжения в жидкостях уравновешиваются силами вязкости, зависящими от скорости. Есть два механизма, которые приводят к касательному напряжению, действующему между соседними слоями жидкости при относительном движении. Первый механизм включает ламинарное течение, при котором силы вязкости создают напряжение сдвига между соседними слоями жидкости, которые движутся параллельно вдоль соседних линий тока с разными скоростями. Вязкие силы обычно преобладают над ламинарным потоком. Жидкости с высокой вязкостью, такие как мед, имеют ламинарный поток, и их труднее перемешивать или наливать по сравнению с жидкостями с низкой вязкостью, такими как вода. Второй механизм включает турбулентный поток, в котором напряжение сдвига возникает из-за передачи импульса между соседними слоями, когда поток распадается на крупномасштабные когерентные вихревые структуры, которые несут большую часть кинетической энергии. Эти завихрения приводят к поперечному движению, которое передает импульс плюс тепло между соседними слоями и приводит к более высокому сопротивлению. Вихрь законцовки крыла, создаваемый законцовкой крыла самолета, является примером динамически отчетливой, крупномасштабной, когерентной вихревой структуры, которая имеет значительный угловой момент и распадается в результате фрагментации на каскад структур меньшего масштаба.

Уравнение Навье-Стокса

Вязкие силы, действующие на мелкомасштабные когерентные структуры, в конечном итоге рассеивают энергию в турбулентном движении. Вязкое сопротивление можно рассматривать с точки зрения тензора напряжений \(\mathbf{T}\), аналогично его использованию при учете упругих восстанавливающих сил в упругости, как обсуждалось в главе \(16. 5.3\). То есть плотность вязкой силы связана с замедлением элемента объема как cdot \mathbf{T} \label{16.95}\]

где компоненты тензора напряжений равны

\[T_{ki} = T_{ik} = P \delta_{ik} + \rho v_i v_k \label{16.96}\]

Обратите внимание, что тензор напряжений дает тензор плотности потока импульса, который включает диагональный член, пропорциональный давлению \(P\), плюс член вязкого сопротивления, который пропорционален произведению двух скоростей.

Уравнения Навье-Стокса являются фундаментальными уравнениями, характеризующими течение жидкости. Они основаны на применении второго закона движения Ньютона к жидкостям вместе с предположением, что напряжение жидкости является суммой диффузионного вязкого члена плюс члена давления. Комбинируя уравнение Эйлера, \((16.7.11)\), с \ref{16.95} дает уравнение Навье-Стокса

\[\rho \left[ \frac{\partial \mathbf{v}}{ \partial t} + \mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}\mathbf{ v} \right] = −\boldsymbol{\nabla}P + \boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{ }T+\mathbf{f} \label{16. 2\mathbf{v}\). Тогда уравнение Навье-Стокса упрощается до 92\mathbf{v}\) — термин сопротивления вязкости. Левая часть уравнения \ref{16.98} представляет собой скорость изменения количества движения на единицу объема, а правая часть представляет собой сумму действующих сил на единицу объема.

Уравнения Навье-Стокса нелинейны из-за члена \((\mathbf{v} \cdot \boldsymbol{\nabla}) \mathbf{v}\), а также являются функцией скорости. Эта нелинейность приводит к широкому спектру динамического поведения от упорядоченного ламинарного течения до хаотической турбулентности. Численное решение уравнений Навье-Стокса чрезвычайно затруднительно из-за широкого динамического диапазона размеров когерентных структур, участвующих в турбулентном движении. Например, расчеты при моделировании требуют использования сетки высокого разрешения, что является проблемой для возможностей компьютеров текущего поколения.

Микроскопическое граничное условие на границе твердого тела и жидкости состоит в том, что молекулы жидкости имеют нулевую среднюю тангенциальную скорость относительно нормали к поверхности раздела твердое тело-жидкость. Это означает, что существует пограничный слой, для которого существует градиент тангенциальной скорости жидкости между границей твердого тела и жидкости и скоростью свободного пара. Этот градиент скорости создает завихренность в жидкости. Когда вязкими силами можно пренебречь, угловой момент в любой когерентной вихревой структуре сохраняется, что приводит к сохранению вихревого движения по мере его распространения. 92\). То есть

\[\text{Re} \equiv \frac{\text{Инерционные силы}}{\text{Вязкие силы}} = \frac{\rho vL}{ \mu} = \frac{vL} { \eta} \label{16.99}\]

где \(v\) — относительная скорость между свободным потоком жидкости и твердой поверхностью, \(L\) — характерный линейный размер, \(\mu\) — динамическая вязкость жидкости, \(\eta\) — кинематическая вязкость \((\eta = \frac{\mu }{\rho} )\), а \(\rho\) — плотность жидкость. Закон подобия подразумевает, что при заданном числе Рейнольдса для твердого тела определенной формы поток жидкости ведет себя одинаково независимо от размера тела. Таким образом, можно использовать небольшие модели в аэродинамических трубах или резервуарах с водяным потоком для точного моделирования потока жидкости, который можно масштабировать до полноразмерного самолета или лодки путем масштабирования \(v\) и \(L\), чтобы получить одно и то же число Рейнольдса. 92C_D Dl \label{16.100}\]

где \(C_D\) — коэффициент аэродинамического сопротивления. На рисунке \(\PageIndex{1 upper}\) показана зависимость коэффициента сопротивления \(C_D\) как функции числа Рейнольдса для потока жидкости, поперечного гладкому круглому цилиндру. В нижней части рисунка \(\PageIndex{1}\) показаны линии тока для обтекания цилиндра при различных числах Рейнольдса для точек, обозначенных буквами \(A\), \(B\), \(C\) , \(D\) и \(E\) на графике зависимости коэффициента лобового сопротивления от числа Рейнольдса для гладкого цилиндра.

A) При малых скоростях, где Re \(\leq 1\), поток вокруг цилиндра является ламинарным, поскольку малая завихренность гасится силами вязкости и \(\frac{\partial \mathbf{v}} { \partial t}\) член в уравнении \ref{16.98} можно игнорировать. Коэффициент сопротивления \(C_D\) изменяется обратно пропорционально Re, что приводит к силам сопротивления, которые примерно линейны со скоростью, как описано в главе \(2.10.5\). Таким числам Рейнольдса соответствуют размер и скорость капель дождя при слабом ливневом дожде.

B) При \(10 < \text{Re} < 30\) поток имеет два турбулентных вихря сразу за телом в следе за цилиндром, но поток по-прежнему в основном ламинарный, как показано.

C) При \(40 < \text{Re} < 250\) пара вихрей отслаивается поочередно, образуя правильную периодическую последовательность вихрей, хотя течение остается ламинарным. Этот вихревой лист называется вихревым листом фон Кармана, для которого скорость в заданном положении относительно цилиндра зависит от времени, в отличие от ситуации при более низких числах Рейнольдса. 95\) силы вязкости пренебрежимо малы по сравнению с инерционными эффектами вихрей, а вихри пограничного слоя имеют меньше времени для диффузии в большую область жидкости, поэтому пограничный слой тоньше. Течение в пограничном слое демонстрирует мелкомасштабную хаотическую турбулентность в трех измерениях, наложенную на регулярные чередующиеся вихревые структуры. В этом диапазоне \(C_D\) примерно постоянна, и поэтому силы сопротивления пропорциональны квадрату скорости. Такой режим чисел Рейнольдса соответствует типичным скоростям движущихся автомобилей. 96\), что характерно для летательного аппарата, преобладают инерционные эффекты, за исключением узкого пограничного слоя вблизи границы твердое тело-жидкость. Хаотическая область продвигается вперед по цилиндру, уменьшая объем хаотического турбулентного пограничного слоя, что приводит к значительному уменьшению \(C_D\). Для крыла планера, летящего со скоростью около \(50\) \(узлов\), пограничный слой на передней кромке цилиндра уменьшается до толщины порядка миллиметра на передней кромке и сантиметра на задней кромке. При этих числах Рейнольдса воздушный поток состоит из тонкого пограничного слоя, где важны вязкие эффекты, плюс поток жидкости в объеме жидкости, где преобладают вихревые инерционные члены и вязкими силами можно пренебречь. То есть член тензора вязких напряжений \(\boldsymbol{\nabla} \cdot \mathbf{T}\) в правой части уравнения \ref{16.9{−3}\) \(m\) в тонких пограничных слоях, прилегающих к крылу самолета. Переход от ламинарного к турбулентному потоку иллюстрируется потоком воды по корпусу корабля, который включает ламинарный поток в носовой части, за которым следует турбулентный поток за носовой волной и на корме корабля. Широкая полоса белой пены морской воды вдоль борта и кормы корабля иллюстрирует значительное рассеивание энергии, вызванное турбулентностью. Другим примером является пограничный слой заглохшего крыла самолета. При большом угле атаки поток воздуха на нижней поверхности крыла остается ламинарным, то есть профиль скорости потока относительно крыла плавно увеличивается от нуля на поверхности крыла наружу до тех пор, пока не встретится со скоростью окружающего воздуха на наружная поверхность пограничного слоя толщиной порядка миллиметра. Течение на верхней поверхности крыла сначала ламинарное, а затем становится турбулентным, после чего пограничный слой быстро увеличивается в толщине. Далее назад воздушный поток отрывается от поверхности крыла и крупномасштабные вихревые структуры приводят к образованию широкого пограничного слоя, сравнимого по толщине с хордой крыла, с вихревым движением, что приводит к изменению направления воздушного потока вблизи верхней поверхности крыла, которая сильно увеличивает сопротивление. Когда вихри начинают отрываться от ограниченной поверхности, они делают это с определенной частотой, что может вызвать вибрации, которые могут привести к разрушению конструкции, если частота отрыва вихрей близка к резонансной частоте конструкции.

Специалисты по аэродинамике и гидродинамике тратят много времени и усилий на проектирование крыльев самолетов и корпусов кораблей, чтобы максимально увеличить длину ламинарной области пограничного слоя и минимизировать сопротивление. При большом числе Рейнольдса малейшие дефекты формы крыла, например пылинка, могут спровоцировать переход от ламинарного течения к турбулентному. Границы между соседними крупномасштабными когерентными структурами четко определяются при компьютерном моделировании по большому расхождению линий тока на любой сепаратрисе. Большой положительный показатель Ляпунова с конечным временем определяет расхождение линий тока, возникающее на сепаратрисе между соседними крупномасштабными когерентными вихревыми структурами, тогда как показатели Ляпунова отрицательны для сходящихся линий тока внутри любой когерентной структуры. Расчеты турбулентного потока часто сочетают использование показателей Ляпунова за конечное время для выявления когерентных структур, а также лагранжеву механику для уравнений движения, поскольку лагранжиан является скалярной функцией, не зависит от системы отсчета и дает гораздо лучшие результаты для движения жидкости, чем с помощью ньютоновской механики. Таким образом, лагранжев подход в сплошных средах широко используется для расчетов в аэродинамике, гидродинамике и исследованиях атмосферных явлений, таких как конвекция, ураганы, торнадо и т.