формула, закон теплообмена / Справочник :: Бингоскул

Уравнение теплового баланса: формула, закон теплообмена

добавить в закладки удалить из закладок

Содержание:

Закон сохранения энергии гласит, что энергия из системы бесследно не исчезает и не берётся из ниоткуда. Отсюда следует: замкнутая система не обменивается энергией с внешней средой. Этот закон носит название уравнение теплового баланса – это один из основополагающих постулатов в физике. Ознакомимся с ним подробнее. Рассмотрим формулу теплового баланса, метод её получения на практике.

Способ доказать истинность закона

Теплоёмкость тел определяется калориметром – это пара помещённых один в другой сосудов, между стенками которых находится воздушная прослойка. Она минимизирует теплообмен между внутренней ёмкостью, установленной на корковые пробки, и внешней средой. Накрыты сосуды материалом с низкой теплопроводностью.

Внутренний сосуд заполняется водой известной температуры t₁. Предмет, теплоёмкость которого определяется, нагревают до определённого уровня t₂ (желательно выполнить условие: t₁2). Тело быстро опускают в воду, сосуды накрывают и жидкость помешивают до исчезновения разности температур – t.

Результаты опыта предоставляют сведения об удельной ёмкости искомого материала c₂. Она равняется сумме увеличения энергии жидкости и калориметра. Нагреванием окружающей среды пренебрегают, в подобных случаях оно мало влияет на результат, получаемой точности измерения для лабораторных работ достаточно. Для повышения точности в расчёты вносят поправки на передачу тепла калориметра, исследуемого тела, воды и мешалки окружающей среде.

Сумма энергий образца, калориметра, его содержимого принимаются равными до и после опыта. Закон сохранения тепла следует из закона сохранения энергии: тело отдаёт столько теплоты, сколько поглощает калориметр с водой внутри и мешалкой. Температурный показатель нагретого предмета понижается на t₂ – t, где:

• t₂ – изначальная температура тела;
• t – конечная, после его охлаждения и подогрева воды, прибора, мешалки.

Работа в калориметре не производится, понижение его энергии определяется уравнением: c₂m₂(t₂ — t), здесь:

• c₂ – теплоёмкость исследуемого вещества;
• m₂ – его масса.

Термический показатель воды после опускания в неё разогретого тела поднимается на t – t₁, а энергетическая составляющая изменяется в соответствии с уравнением: c₁m₁(t — t₁). Теплоёмкость c₁ и масса воды m₁, из условий опыта, известны.

Уравнение или формула теплового баланса при теплообмене

Для упрощения задачи предположим: мешалка и калориметр сделаны из одного материала с теплоёмкостью c₃, их вес – m₃. Вследствие нагрева прибор с мешалкой получат энергию извне, от опущенного тела, равную c₃m₃(t-t₁). Мы получили уравнение теплового баланса, его формула:

c₂m₂(t₂ — t) = c₁m₁(t — t₁) + c₃m₃(t — t₁).

Из формулы легко вычислить теплоёмкость искомого тела:

.

Измеряется в кДжкг*К.

Уравнение теплового равновесия формулируется и иным образом: в замкнутой системе происходит только теплообмен без превращения энергий. В ней выделяемый и поглощаемый объём теплоты равны: Q_{полученная} + Q_{отданная} = 0.

Поделитесь в социальных сетях:

25 октября 2021, 13:43

Физика

Could not load xLike class!

Как рассчитывается тепловой баланс помещения

Раздел объясняет, что такое тепловой баланс помещения, описывает основные источники поступления и потерь тепла. Приведен принцип расчета теплового баланса. Дается формула упрощенного расчета теплового баланса для бытового кондиционера и пример расчета поступления тепла в офисном помещении.

Для чего нужен расчет теплового баланса?

При проектировании систем кондиционирования, вентиляции и отопления необходимо с достаточной точностью рассчитать их мощность. В теплый период года поступление тепла в помещение избыточно, и излишнее тепло должно удаляться системой кондиционирования. В холодный период потери тепла превышают его поступление, и недостаток тепла должны компенсировать обогревательные приборы.

Пример: если температура на улице ниже комнатной, например -40°С, а внутри помещения комфортные +20 °С, то теплота начинает уходить, образуя тепловой поток, обращенный наружу. Предположим, из помещения уходит 500 Вт. Чтобы температура внутреннего воздуха осталась на уровне +20°С, необходимо подать в помещение эти 500 Вт. Если в помещение подавать 400 Вт, то тепловое равновесие между теплопоступлениями и теплопотерями установится на более низком уровне, +18°С.

Если подавать 600 Вт, то на более высоком: +22°С.

На здание одновременно действуют несколько факторов поступления тепла: солнечное излучение, параметры наружного воздуха, а также внутренние теплопоступления. Поддержание заданных условий усложняется тем, что теплопоступления не постоянны, а меняются в течение суток. Для правильного подбора климатической системы важно учесть все факторы, влияющие на баланс тепла и влаги в помещении.

Источники теплопоступления и теплопотерь

1. Наружные нагрузки — возникают вне помещения, делятся на несколько групп:

(1) Теплопередача через стены, потолки, полы. Она зависит от разности внутренней и внешней температуры и степени теплоизоляции здания. Летом температура в здании ниже, чем на улице, и теплопоступление положительно. Зимой же разность температур снаружи здания и внутри него отрицательна, и поток тепла направлен из помещения вовне.

(2) Поступление тепла от излучения Солнца через застекленные проемы. Теплопоступление от излучения всегда положительно (или равно нулю, если застекленных проемов нет). Летом эту тепловую нагрузку надо компенсировать. Количество теплоты солнечной радиации зависит от формы и размеров световых проемов, типа заполнения проемов, ориентации проема по отношению к сторонам света и др. параметров.

(3) Теплопоступления от внешнего воздуха, проникающего в помещение. Воздух попадает в помещение при вентиляции, а также может проникать через неплотности проемов (обычно при проектировании системы кондиционирования в помещении предусматривается избыточное давление, чтобы воздух не инфильтровался). Параметры наружного воздуха (температура и влажность) сильно меняются в течение года, но практически никогда не совпадают с требуемыми в помещении параметрами. Поступление тепла от внешнего воздуха может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от времени года.

2. Внутренние тепловые нагрузки — возникают в помещении, зависят от назначения помещения и делятся на несколько типов:

(1) Тепло, выделяемое людьми. Оно зависит от количества людей и рода их занятий, а также условий в помещении.

(2) Тепло, выделяемое осветительными приборами: люминесцентными лампами и лампами накаливания. Эта величина зависит от мощности освещения, типа ламп и способа их расположения.

(3) В производственных помещениях тепло могут выделять горячие материалы (или поглощать — холодные), а также тепловыделение может происходить при сгорании и химических реакциях.

(4) Тепло, выделяемое электроприборами: * в жилых помещениях — бытовыми приборами: холодильниками, плитами и т.п.

* в офисных помещениях — компьютерами, принтерами, копирами и т.п.

* в производственных помещениях — оборудованием, электродвигателями и т.п.

Подробный расчет теплового баланса приведен в главе «Расчет систем кондиционирования и вентиляции» книги «Системы вентиляции и кондиционирования. Теория и практика» (см. основную литературу).

Упрощенный расчет теплового баланса для бытового кондиционера

Для небольших помещений и несложных систем вентиляции и кондиционирования на основе простого оборудования (например, сплит-система) применяют упрощенный тепловой баланс. В таком случае нет необходимости в долгих и сложных расчетах теплопотерь и теплопоступлений. Для подбора модели кондиционера подходящей мощности надо приблизительно подсчитать избыточное тепло, поступающее в помещение.

Основные источники тепла:

1. Теплопоступления за счет разницы внешней и внутренней температуры, а также тепло солнечного излучения:

   Q1 = h*S*q.

   Здесь h — высота потолка в помещении, S — площадь помещения, q — удельная теплота (выбирается в зависимости от естественной освещенности помещения. Если помещение затенено, то q = 30 Вт/кв.м., если средняя освещенность, то q = 35 Вт/кв.м., а для помещений с большим остеклением с солнечной стороны q = 40 Вт/кв.

   м.)

2. Теплопоступления от техники Q2.

   Для офисных помещений — 300 Вт на каждый компьютер (или 30% от мощности другого оборудования. Конечно, если включено нагревательное оборудование, нужно учитывать его реальную мощность обогрева). Замечание: Если в помещении используется дополнительное оборудование, которое выделяет тепло (электроплиты и т.д.), в расчете нужно учесть его мощность

3. Теплопоступления от людей Q3.

   Обычно считают, что при сидячей работе (в офисе) человек выделяет 100 Вт тепла, а при физических нагрузках 200-300 Вт.

К сумме теплопоступлений, рассчитанных в пунктах 1 — 3, нужно прибавить примерно 20% на неучтенные притоки тепла.

Итак, Q = 1.2*(Q1 + Q2 + Q3)

Пример: комната 15 кв.м, высота потолков 3 м, средняя освещенность, 3 человека работают за компьютерами. Теплопоступление: Q = 1.2*(15*3*35 + 3*300 + 3*100) Вт = 3,3 кВт. Это поступление тепла и должен компенсировать кондиционер.

Основная литература

1. Ананьев В.А., Балуева Л.Н., Гальперин А.Д., Городов А.К., Еремин М.Ю., Звягинцева С.М., Мурашко В.П., Седых И.В. «Системы вентиляции и кондиционирования. Теория и практика» — 2003 г. Стр. 273-292 , «Расчет систем кондиционирования и вентиляции» (anan_273-292.pdf (4,18 Mb))
2. inrost.ru «Подробный расчет теплопоступлений и теплопотерь» (heat-balance-details.html, 12 Kb)
3. «Мир Климата» №8, «Теплопоступления и теплопотери» (mk_08_13.html 31 Kb)
4. «Мир Климата» №9, «Теплопоступления и теплопотери — часть 2» (mk_09_11.html 16,8 Kb)

Дополнительная литература

1. Спецвыпуск «Мир Климата — Проектировщику», Антонов П.П «Методика расчета и проектирования систем обеспечения микроклимата в помещениях плавательных бассейнов»
2. «Мир Климата» №25, «Новый метод расчета тепловой нагрузки» Стивен Ф. Брунинг, ASHRAE

Контрольные вопросы:

1. Что происходит, если поступление тепла в помещение превышает его удаление из помещения?
2. Перечислите основные внешние источники тепла.
3. Какие из внешних источников тепла могут быть отрицательными (приводить к потере тепла из помещения)? В каких случаях они отрицательны?
4. От чего зависит количество тепла, выделяемое в помещение человеком? При каких условиях оно максимально?
5. Приближенно рассчитайте поступление тепла летом в спортвном зале площадью 50 кв.м., высота потолков 4 м, 8 человек занимаются на тренажерах, электроприборов нет.

Метод теплового баланса ASHRAE

↵

Целью данного документа является ознакомление пользователя с методом теплового баланса, используемым в TRACE 3D Plus. В этом документе много ссылок на Справочник по основам ASHRAE 2021 года. Пользователь также может ссылаться на версию 2017 года, но номера страниц могут быть другими. Чтобы это обсуждение было полезным, пользователь должен получить копию ASHRAE Handbook of Fundamentals 2021 года. Например, номера страниц из Справочника по основам ASHRAE 2021 года показаны как 18. 24. Этот метод был впервые опубликован в Справочнике по основам ASHRAE 2001 г. на соответствующей странице 29..20, исследование было завершено в 1997 году, сразу после выпуска Справочника по основам ASHRAE 1997 года.

 

Раздел 3.1.1 на странице 62 в формате pdf технического справочника EnergyPlus практически не отличается от содержания на странице 18.24 раздела 5.4. Метод теплового баланса описан со страницы 18.20–18.26. Метод теплового баланса заменил аппроксимацию радиантных временных рядов (RTS) на стр. 18.26, раздел 6, а также классические подходы на стр. 18.64, раздел 10, такие как CTLD/CLF и TETD/TA. TRACE 700 предоставил пользователю возможность использовать такие методы, как TETD/TA, CTLD/CLF и RTS. TETD/TA-1 (по сравнению с TETD/TA-2) — это процесс по умолчанию в TRACE 700. Для получения информации о TETD/TA см. 1967 Справочник по основам ASHRAE и стр. 26 Раздел 4.2.3.1 Технического руководства TRACE, входящего в состав TRACE 700 и расположенного в C:\Program Files (x86)\Trane\TRACE 700\Documentation\TRACE 600 Engineering Manual.

pdf. Метод RTS — это упрощенная версия теплового баланса (раздел 6, стр. 18.26). CLTD/CLF объясняется в главе 28 справочника по основам ASHRAE 1997 года.

 

Метод теплового баланса показан на рис. 5 на стр. 18.17 (показан ниже). Стрелки теплового потока двухнаправленные, а не однонаправленные. Это означает, что тепло проходит в обоих направлениях между всеми слоями и поверхностями от всех источников. Тепло может течь к поверхности с обеих сторон на каждом временном шаге, при этом масса поглощает тепло. На другом временном шаге тепло может утекать с обеих сторон поверхности, при этом температура поверхности снижается. Это приводит к результатам, которые кажутся нелогичными пользователям, применяющим классические однонаправленные методы, когда тепло движется либо наружу, либо внутрь, и эти два события исключают друг друга. При тепловом балансе тепло с обеих сторон может входить или выходить из поверхности в одно и то же время. Примером может служить крыша, которая одновременно поглощает солнечное тепло и поглощает тепло из помещения внизу, защищая помещение от солнечных нагрузок и действуя как теплоотвод для нагрузок в помещении.

 

 

Метод теплового баланса рассматривает взаимодействие массы, теплопроводности, конвекции и излучения. Масса может поглощать энергию в одной форме (излучение) и выделять энергию в другой форме (конвекция). Поскольку воздух прозрачен, радиация не влияет на воздух в помещении (фактически говоря, мы игнорируем то, как большое количество воздуха и его химического состава может воздействовать на радиацию, например, в земной атмосфере). Радиация воздействует на поверхности. Масса — это средство передачи лучистой энергии внутренним ощутимым нагрузкам. На Рисунке 5 на странице 18.17 (показанном выше) обратите внимание на то, как схематически различаются различные пути движения энергии. Лучистые нагрузки по сравнению с ощутимыми нагрузками не просто суммируются для получения общей нагрузки, создаваемой воздухом в комнате, как это может сделать человек в простой электронной таблице.

 

Метод радиационных временных рядов (RTS) представляет собой упрощенную версию метода теплового баланса. На странице 18.26 указано: «Метод RTS подходит для расчетов пиковой расчетной нагрузки, но его не следует использовать для моделирования годового энергопотребления из-за присущих ему ограничивающих допущений». Позже в справочнике говорится: «Расчетные нагрузки по охлаждению основаны на предположении об устойчивых периодических условиях (т. е. погодные условия, условия занятости и теплопритока в расчетный день идентичны условиям для предыдущих дней, так что нагрузки повторяются на идентичной 24-часовой циклической основе) , Таким образом, приток тепла для конкретного компонента в определенный час такой же, как за 24 часа до этого, что такое же, как за 48 часов до этого и т. д. Это предположение является основой для получения RTS из метода HB». Следствием этого является то, что метод RTS предполагает устойчивое состояние, независимо от того, достигнуто ли или может ли оно быть достигнуто на самом деле. Процедура указана на стр. 18.27, Раздел 6.3, с принудительной проводимостью в классической форме q=UAdT на стр. 18.28.

 

В методе CLTD/CLF были сгенерированы табличные данные для аппроксимации и упрощения феномена черного ящика TETD/TA таким образом, который удобно вводится в уравнение q=UAdT. Уравнение q = UAdT популярно, потому что его можно легко рассчитать и объяснить вручную, при условии, что никто не требует защиты табличного коэффициента CLTD. Другими словами, CLTD/CTF попытались заставить уравнение q=UAdT быть применимым к освещенным солнцем поверхностям, поскольку уравнение само по себе не может быть применено к поверхностям, подвергающимся воздействию радиации.

 

Распространенный вопрос: «Как выполнить расчет вручную для проверки результатов?» Сам метод теплового баланса был разработан и исследован, предполагая, что компьютер решит уравнения временных рядов, которые в противном случае были бы слишком сложны для расчета вручную. У TETD-TA тоже была эта дилемма, но с более простыми вычислениями и меньшим количеством вычислений. В течение десятилетий пользователи привыкли к результатам TETD/TA-1 в TRACE 700, начиная с 1967 года, и требуется изменение парадигмы, чтобы привыкнуть к современному методу теплового баланса. Чтобы ситуацию можно было рассчитать вручную, пользователю необходимо обнулить или упростить многие входные данные. См. сравнение TRACE 700 и TRACE 3D Plus.

 

В разделе 5.5 на стр. 18.25 перечислены типы входных данных, влияющих на результаты. Обратите внимание, что требуемые входные данные для стен отличаются от простого ввода площади, направления, наклона и значения u.

 

Стены, крыши и полы

• Угол наклона по отношению к солнечному свету
• Наклон (градусы от горизонтали)
• Площадь
• Солнечная абсорбция снаружи
• Длинноволновая излучательная способность снаружи
• Коротковолновая абс активность в помещении
• Излучательная способность длинных волн в помещении
• Условие температуры внешней границы (солнечная или несолнечная)
• Внешняя шероховатость
• Послойная информация о конструкции, такая как проводимость, толщина и плотность

 

Окна

• Площадь
• Нормальная солнечная прозрачность
• Нормальная SHGC
• Нормальная общая поглощательная способность
• Длинноволновая излучательная способность вне помещений
• Длинноволновая излучательная способность внутри помещений
• Теплопроводность поверхность-поверхность
• Фуга (для защиты от солнца)
• Ширина выступа (для защиты от солнца)
• Расстояние от выступа до окна (для защиты от солнца)

 

Внутренний приток тепла

• Ощутимый приток тепла

• Скрытый приток тепла
• Коротковолновое излучение
• Длинноволновое излучение

• Энергия, которая входит в воздух непосредственно в виде конвекции
• Уровень активности людей
• Приток тепла от освещения, который уходит непосредственно в возвратный воздух

 

Внутреннее излучение

• Длинноволновое, от оборудования и освещения
• Коротковолновое, от освещения
• Проходящее солнечное излучение

 

Другое

• Коэффициенты теплопередачи/модели конвекции
• Коэффициенты солнечного излучения
• Модели неба

 

Вернуться к Сравнению TRACE 700 и TRACE 3D Плюс

Вернуться к Загрузить дизайн

Вернуться к Как использовать TRACE 3D Plus (Руководство по началу работы)

Баланс энергии для закрытых систем — термодинамика

Теперь, когда вы научились рассчитывать различные формы энергии, кинетическую, потенциальную и внутреннюю, и знаете, как энергия передается через тепло и работу, пришло время собрать все это воедино. Первый закон термодинамики применяется к стационарным закрытым системам как принцип сохранения энергии. Для замкнутой системы (без массообмена) процесс, протекающий между двумя состояниями:

$$\Delta E = \Delta KE+\Delta PE+\Delta U=Q-W.$$

Это нужно запомнить! Энергия передается между системой и окружающей средой в виде тепла и работы, что приводит к изменению полной энергии системы. При использовании этого уравнения не забывайте правила знаков теплоты и работы, которые мы изучили ранее.

(кредит: Таблица 3.1 — Соглашения о знаках от OpenStax — University Physics Volume 2 / CC BY 4.0)

Хотя Q и W оба зависят от термодинамического пути между двумя состояниями равновесия, их разница pV схема системы, которая совершает переход от A к B неоднократно по различным термодинамическим путям. На пути 1 система поглощает теплоты Q ₁ и совершает работу Вт ₁ ; по пути 2 он поглощает теплоты Q ₂ и совершает работу W ₂ и т.д. Значения Q _i и W _i могут варьироваться от пути к пути, но у нас есть

$$ Q_{1}-W_{1}=Q_{2}-W_{2}=\cdot \cdot \cdot = Q_\text{1}-W_\text{i}$$

или

$$\Delta E_{1}= \Delta E_{2}= \cdot \cdot \cdot=\Delta E_\text{i}$$

То есть изменение внутренней энергии системы между A и B не зависит от пути. В главе о потенциальной энергии и сохранении энергии мы столкнулись с другой величиной, не зависящей от пути: изменением потенциальной энергии между двумя произвольными точками пространства. Это изменение представляет собой отрицательную работу, выполненную консервативной силой между двумя точками. Потенциальная энергия является функцией пространственных координат, тогда как внутренняя энергия является функцией термодинамических переменных. Например, мы могли бы написать [латекс]U(T,p)[/латекс] для внутренней энергии. Такие функции, как внутренняя энергия и потенциальная энергия, известны как функции состояния , потому что их значения зависят исключительно от состояния системы.

Различные термодинамические пути, по которым проходит система при переходе из состояния A в состояние B. Для всех переходов изменение внутренней энергии системы [латекс]E = Q−W[/латекс] одинаково. (кредит: рисунок 3.7, OpenStax — University Physics Volume 2 / CC BY 4.0)

Часто первый закон используется в его дифференциальной форме, то есть

$$dE=dQ−dW.$$

Здесь dE — бесконечно малое изменение полной энергии при бесконечно малом количестве теплоты dQ обменивается с системой, и бесконечно малая работа dW совершается (положительный знак) или над (отрицательный знак) системой.

Выражается скорость изменения энергии во времени в системе

$$\frac{dE}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}.