Сопротивление воздуха от скорости формула: Физические основы механики — Шины для спецтехники, шины для погрузчика

Содержание

Помогите решить / разобраться (Ф)

Tom Vonzet

Расчёт силы сопротивления воздуха

01.11.2010, 16:21

01/11/10
6

Здрасьте.
Пишу программу, иллюстрирующую движения пушечного ядра. Не буду вдаваться в подробности, важно следующее.

2).

По-моему, я где-то ошибся, уж слишком мала сила сопротивления по сравнению с силой тяжести — на траектории это очень мало сказывается (судя по опытам, проведённым в программе). При скоростях примерно до 15 м/с вообще никакой разницы с траекторией движения в вакууме (параболической).
Скажите, для маленького чугунного ядра массой 8 кг это нормально? или оно должно сильнее отклоняться?

Kitozavr

Re: Расчёт силы сопротивления воздуха

01.11.2010, 16:24

03/03/10
1341

Дело в том, что чем меньше скорость, тем меньше сопротивление воздуха. Для проверки запустите шар побыстрее, если ничего не изменится, значит есть ошибка.

Tom Vonzet

Re: Расчёт силы сопротивления воздуха

01.11.2010, 16:30

01/11/10
6

Kitozavr
нет, дело ясное, при бОльших скоростях отклонение заметно.
Вопрос в том, а не должно ли это отклонение быть заметно и скоростях около 15 м/с, а? Т.е. я возможно где-то ошибся в вычислениях раз в 10-20.
Вот скриншот двух траекторий (с сопротивлением и без) для начальной скорости 20 м/с.
http://s002.radikal.ru/i198/1011/1d/c6ec9a138993.png
Едва ли заметна разница. Вот я и хотел бы спросить у умных людей, а не ошибся ли я в вычислениях?

Munin

Re: Расчёт силы сопротивления воздуха

01.11.2010, 16:33

Заслуженный участник

30/01/06
72407

Tom Vonzet в сообщении #368801 писал(а):

При скоростях примерно до 15 м/с вообще никакой разницы с траекторией движения в вакууме (параболической). Скажите, для маленького чугунного ядра массой 8 кг это нормально? или оно должно сильнее отклоняться?

Нормально. Для ядра разница начинает сказываться на скоростях в сотни метров в секунду. Вот если бы вы мячик пинали массой 0,5 кг, он бы сильнее чувствовал сопротивление.

Tom Vonzet

Re: Расчёт силы сопротивления воздуха

01.11.2010, 16:36

01/11/10
6

Munin
Ну тогда окей, всем спасибо большое за консультацию!

ewert

Re: Расчёт силы сопротивления воздуха

01. 11.2010, 17:03

Заслуженный участник

11/05/08
32104

Tom Vonzet в сообщении #368801 писал(а):

При скоростях примерно до 15 м/с вообще никакой разницы с траекторией движения в вакууме (параболической). Скажите, для маленького чугунного ядра массой 8 кг это нормально?

Для пушечного ядра ненормальна такая скорость. Оно улетит максимум на 20 с небольшим метров — ну что это за пушка. Между тем типичная дальность стрельбы ядрами — порядка километра. Это требует скорости раз в семь большей, что даёт (по Вашим расчётам) силу сопротивления процентов в 14 от силы тяжести, а это уже вполне заметно.

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 6 ]

Модераторы: Eule_A, Pphantom, photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы

Формула работы силы сопротивления. Силы сопротивления движению. Сопротивление движению со стороны воды

Каждый велосипедист, мотоциклист, шофер, машинист, летчик или капитан корабля знает, что у его машины есть предельная скорость; превысить которую не удается никакими усилиями. Можно сколько угодно нажимать на педаль газа, но «выжать» из машины лишний километр в час невозможно. Вся развиваемая скорость идет на преодоление сил сопротивления движению .

Преодоление различного трения

Например, автомобиль имеет двигатель мощностью в пятьдесят лошадиных сил. Когда водитель нажимает газ до отказа, коленчатый вал двигателя начинает делать три тысячи шестьсот оборотов в минуту. Поршни как сумасшедшие мечутся вверх и вниз, подскакивают клапаны, вертятся шестеренки, а автомобиль движется хотя и очень быстро, но совершенно равномерно, и вся сила тяги двигателя уходит на преодоление сил сопротивления движению, в частности
преодоление различного трения . Вот, например, как распределяется сила тяги двигателя между его «противниками» — разными видами при скорости автомобиля сто километров в час:

на преодоление трения в подшипниках и между шестеренками расходуется около шестнадцати процентов силы тяги мотора,
на преодоление трения качения колес по дороге — примерно двадцать четыре процента,
на преодоление сопротивления воздуха расходуется шестьдесят процентов силы тяги автомобиля.

Сопротивление воздуха

При рассмотрении сил сопротивления движению, таких как:

трение скольжения с увеличением скорости немного уменьшается,
трение качения изменяется очень незначительно,
сопротивление воздуха , совершенно незаметное при медленном движении, становится грозной тормозящей силой, когда скорость возрастает.

И если они даже не увеличиваются, остаются постоянными, все равно машина будет иметь предел скорости. Объясняется это тем, что мощность машины — произведение силы тяги на ее скорость . Но раз движение равномерное — сила тяги целиком уходит на преодоление различных сил сопротивления. Если добиться уменьшения этих сил, то при данной мощности машина сможет развить большую скорость. А так как основным врагом движения при больших скоростях является сопротивление воздуха, то для борьбы с ним конструкторам и приходится так изощряться.

Сопротивлением воздуха заинтересовались артиллеристы

Из-за сопротивления воздуха теряется шестнадцать с половиной километров дальности . Обидно, но ничего не поделаешь! Артиллеристы улучшали пушки и снаряды, руководствуясь главным образом догадкой и смекалкой. Что происходит со снарядом в воздухе, сначала было неизвестно. Хотелось бы посмотреть на летящий снаряд и увидеть, как он рассекает воздух, но снаряд летит очень быстро, глаз не может уловить его движения, а воздух и подавно невидим. Желание казалось несбыточным, но выручила фотография. При свете электрической искры удалось заснять летящую пулю. Искра сверкнула и на мгновение осветила пулю, пролетавшую перед объективом фотоаппарата. Ее блеска оказалось достаточно, чтобы получить моментальный снимок не только пули, но и воздуха, рассекаемого ею. На фотографии были видны темные полосы, расходящиеся от пули в стороны. Благодаря фотоснимкам стало ясно, что происходит, когда снаряд летит в воздухе. При медленном движении предмета частицы воздуха спокойно расступаются перед ним и почти не мешают ему, но при быстром — картина меняется, частицы воздуха уже не успевают разлетаться в стороны.

Снаряд летит и, как поршень насоса, гонит впереди себя воздух и уплотняет его. Чем выше скорость, тем сильнее сжатие и уплотнение. Для того чтобы снаряд двигался быстрее, лучше пробивал уплотненный воздух, его головную часть делают заостренной.

Полоса завихренного воздуха

На фотоснимке летящей пули было видно, что-у нее позади возникает полоса завихренного воздуха . На образование вихрей тоже тратится часть энергии пули или снаряда. Поэтому у снарядов и пуль стали делать донную часть скошенной, это уменьшило силу сопротивления движению в воздухе. Благодаря скошенному дну дальность полета снаряда семидесятишестимиллиметровой пушки достигла одиннадцати — двенадцати километров .

Трение частиц воздуха

Таким образом, силы сопротивления движению в воздухе всем движущимся предметам возникают вследствие трех различных явлений:

уплотнения воздуха впереди,
образования завихрений позади,
небольшого трения воздуха о боковую поверхность предмета.

Сопротивление движению со стороны воды

Сопротивление воды напоминает сопротивление воздуха — вправо и влево от корабля бегут волны, а позади образуются завихрения — пенистые буруны; сказывается также и трение между водой и погруженной частью корабля. Разница между движением в воздухе и движением в воде состоит только в том, что вода — жидкость несжимаемая и перед кораблем не возникает уплотненной «подушки», которую приходится пробивать. Зато плотность воды почти в тысячу раз больше плотности воздуха . Вязкость воды тоже значительна. Вода не так-то уж охотно и легко расступается перед кораблем, поэтому сопротивление движению, которое она оказывает предметам, весьма велико. Попробуйте, например, нырнув под воду, похлопать там в ладоши. Это не удастся — вода не позволит. Скорости морских кораблей значительно уступают скоростям воздушных кораблей. Наиболее быстроходные из морских судов — торпедные катера развивают скорость в пятьдесят узлов, а глиссеры, скользящие по поверхности воды, — до ста двадцати узлов. (Узел — морская мера скорости; один узел составляет 1852 метра в час.

)

Решение.

Для решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли». Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы сопротивления воздуха, т.е. ∆ E = A c .

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы E 1 , конечная E 2 .

Работа силы сопротивления A.

Т.к. угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1, поэтому A = — F c h . Приравняем A.

Рассматриваемую незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно ∆ E к = A 1 + A 2 , где A 1 = mgh – работа силы тяжести, A 2 = F c hcos 180° = — F c h – работа силы сопротивления; ∆ E = E 2 – E 1 .

Решение.

Работа силы сопротивления A.

Силами сопротивления называются силы, препятствующие движению автомобиля. Эти силы направлены против его движения.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой H п, длиной проекции В п на горизонтальную плоскость и углом подъема дороги α, на автомобиль действуют следующие силы сопротивления (рис. 3.12): сила сопротивления качению Р к , равная сумме сил сопротивления качению передних (Р К|) и задних (Р К2) колес, сила сопротивления подъему Р п , сила сопротивления воздуха Д и сила сопротивления разгону Р И . Силы сопротивления качению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Р Д .

Рис. 3.13. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а — точка, соответствующая максимальным значениям нагрузки и прогиба шины

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на деформируемых дорогах).О потерях энергии на внутреннее трение в шине можно судить по рис. 3.13, на котором приведена зависимость между вертикальной нагрузкой на колесо и деформацией шины — ее прогибом f ш .

При движении колеса по неровной поверхности шина, испытывая действие переменной нагрузки, деформируется. Линия αО, которая соответствует возрастанию нагрузки, деформирующей шину, не совпадает с линией аО, отвечающей снятию нагрузки. Площадь области, заключенной между указанными кривыми, характеризует потери энергии на внутреннее трение между отдельными частями шины (протектор, каркас, слои корда и др.).

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия ОαО — петлей гистерезиса.

Потери на трение в шине необратимы, так как при деформации она нагревается и из нее выделяется теплота, которая рассеивается в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая на деформацию шины, не возвращается полностью при последующем восстановлении ее формы.

Сила сопротивления качению Р к достигает наибольшего значения при движении по горизонтальной дороге. В этом случае

где G — вес автомобиля, Н; f — коэффициент сопротивления качению.

При движении на подъеме и спуске сила сопротивления качению уменьшается по сравнению с Р к на горизонтальной дороге, и тем значительнее, чем они круче. Для этого случая движения сила сопротивления качению

где α — угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощность, кВт,

затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v -скорости автомобиля,м/c 2

Для горизонтальной дороги соs0°=1 и

З
ависимости силы сопротивления качениюР к и мощности N К от скорости автомобиля v показаны на рис. 3.14

Коэффициент сопротивления качению

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных

Рис 3.15. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

Скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента, передаваемого через колесо (в)

факторов и определяется экспериментально. Его средние значения для различных дорог при нормальном давлении воздуха в шине составляют 0,01 …0,1.Рассмотрим влияние различных факторов на коэффициент сопротивления качению.

Скорость движения . При изменении скорости движения в интервале 0…50 км/ч коэффициент сопротивления качению изменяется незначительно и его можно считать постоянным в указанном диапазоне скоростей.

При повышении скорости движения за пределами указанного интервала коэффициент сопротивления качению существенно увеличивается (рис. 3.15, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение.

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от скорости движения можно приближенно рассчитать по формуле

где — скорость автомобиля, км/ч.

Тип и состояние покрытия дороги. На дорогах с твердым покрытием сопротивление качению обусловлено главным образом деформациями шины.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

На деформируемых дорогах коэффициент сопротивления качению определяется деформациями шины и дороги. В этом случае он зависит не только от типа шины, но и от глубины образующейся колеи и состояния грунта.

Значения коэффициента сопротивления качению при рекомендуемых уровнях давления воздуха и нагрузки на шину и средней скорости движения на различных дорогах приведены ниже:

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии………………………………. 0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии…………… 0,015…0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии…. 0,02…0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии…… 0,025…0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная………….. 0,025…0,03

Песок………………………………………………………….. 0,1…0,3

Обледенелая дорога, лед…………………………. 0,015…0,03

Укатанная снежная дорога……………………….. 0,03…0,05

Тип шины. Коэффициент сопротивления качению во многом зависит от рисунка протектора, его износа, конструкции каркаса и качества материала шины. Изношенность протектора, уменьшение числа слоев корда и улучшение качества материала приводят к падению коэффициента сопротивления качению вследствие снижения потерь энергии в шине.

Давление воздуха в шине . На дорогах с твердым покрытием при уменьшении давления воздуха в шине коэффициент сопротивления качению повышается (рис. 3.15, б). На деформируемых дорогах при снижении давления воздуха в шине уменьшается глубина колеи, но возрастают потери на внутреннее трение в шине. Поэтому для каждого типа дороги рекомендуется определенное давление воздуха в шине, при котором коэффициент сопротивления качению имеет минимальное значение.

. При увеличении вертикальной нагрузки на колесо коэффициент сопротивления качению существенно возрастает на деформируемых дорогах и незначительно — на дорогах с твердым покрытием.

Момент, передаваемый через колесо . При передаче момента через колесо коэффициент сопротивления качению возрастает (рис. 3.15, в) вследствие потерь на проскальзывание шины в месте ее контакта с дорогой. Для ведущих колес значение коэффициента сопротивления качению на 10… 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент сопротивления качению оказывает существенное влияние на расход топлива и, следовательно, на топливную экономичность автомобиля. Исследования показали, что даже небольшое уменьшение этого коэффициента обеспечивает ощутимую экономию топлива. Поэтому неслучайно стремление конструкторов и исследователей создать такие шины, при использовании которых коэффициент сопротивления качению будет незначительным, но это весьма сложная проблема.

Это творческое задание для мастер-класса по информатике для школьников при ДВФУ.
Цель задания — выяснить, как изменится траектория тела, если учитывать сопротивление воздуха. Также необходимо ответить на вопрос, будет ли дальность полёта по-прежнему достигать максимального значения при угле бросания в 45°, если учитывать сопротивление воздуха.

В разделе «Аналитическое исследование» изложена теория. Этот раздел можно пропустить, но он должен быть, в основном, понятным для вас, потому что бо льшую часть из этого вы проходили в школе.
В разделе «Численное исследование» содержится описание алгоритма, который необходимо реализовать на компьютере. Алгоритм простой и краткий, поэтому все должны справиться.

Аналитическое исследование

Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке. В начальный момент времени тело массой m находится в начале координат. Вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз и имеет координаты (0, —g ).
— вектор начальной скорости. Разложим этот вектор по базису: . Здесь , где — модуль вектора скорости, — угол бросания.

Запишем второй закон Ньютона: .
Ускорение в каждый момент времени есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени: .

Следовательно, 2-й закон Ньютона можно переписать в следующем виде:
, где — это равнодействующая всех сил, действующая на тело.
Так как на тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, то
.

Мы будем рассматривать три случая:
1) Сила сопротивления воздуха равна 0: .
2) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна скорости: .
3) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна квадрату скорости: .

Вначале рассмотрим 1-й случай.
В этом случае , или .

Из следует, что (равноускоренное движение).
Так как (r — радиус-вектор), то .
Отсюда .
Эта формула есть не что иное, как знакомая вам формула закона движения тела при равноускоренном движении.
Так как , то .
Учитывая, что и , получаем из последнего векторного равенства скалярные равенства:

Проанализируем полученные формулы.
Найдём время полёта тела. Приравняв y к нулю, получим

Дальность полёта равна значению координаты x в момент времени t 0:

Из этой формулы следует, что максимальная дальность полёта достигается при .
Теперь найдём уравнение трактории тела . Для этого выразим t через x

И подставим полученное выражение для t в равенство для y .

Полученная функция y (x ) — квадратичная функция, её графиком является парабола, ветви которой направлены вниз.
Про движение тела, брошенного под углом к горизонту (без учёта сопротивления воздуха), рассказывается в этом видеоролике.

Теперь рассмотрим второй случай: .

Второй закон приобретает вид ,
отсюда .
Запишем это равенство в скалярном виде:

Мы получили два линейных дифференциальных уравнения .
Первое уравнение имеет решение

В чём можно убедиться, подставив данную функцию в уравнение для v x и в начальное условие .
Здесь e = 2,718281828459… — число Эйлера .
Второе уравнение имеет решение

Так как , , то при наличии сопротивления воздуха движение тела стремится к равномерному, в отличие от случая 1, когда скорость неограниченно увеличивается.
В следующем видеоролике говорится, что парашютист сначала движется ускоренно, а потом начинает двигаться равномерно (даже до раскрытия парашюта).

Найдём выражения для x и y .
Так как x (0) = 0, y (0) = 0, то

Нам осталось рассмотреть случай 3, когда .
Второй закон Ньютона имеет вид
, или .
В скалярном виде это уравнение имеет вид:

Это система нелинейных дифференциальных уравнений . Данную систему не удаётся решить в явном виде, поэтому необходимо применять численное моделирование.

Численное исследование

В предыдущем разделе мы увидели, что в первых двух случаях закон движения тела можно получить в явном виде. Однако в третьем случае необходимо решать задачу численно. При помощи численных методов мы получим лишь приближённое решение, но нас вполне устроит и небольшая точность. (Число π или квадратный корень из 2, кстати, нельзя записать абсолютно точно, поэтому при расчётах берут какое-то конечное число цифр, и этого вполне хватает.

)

Будем рассматривать второй случай, когда сила сопротивления воздуха определяется формулой. Отметим, что при k = 0 получаем первый случай.

Скорость тела подчиняется следующим уравнениям:

В левых частях этих уравнений записаны компоненты ускорения .
Напомним, что ускорение есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени.
В правых частях уравнений записаны компоненты скорости. Таким образом, данные уравнения показывают, как скорость изменения скорости связана со скоростью.

Попробуем найти решения этих уравнений при помощи численных методов. Для этого введём на временной оси сетку : выберем число и будем рассматривать моменты времени вида : .

Наша задача — приближённо вычислить значения в узлах сетки.

Заменим в уравнениях ускорение (мгновенную скорость изменения скорости) на среднюю скорость изменения скорости, рассматривая движение тела на промежутке времени :

Теперь подставим полученные аппроксимации в наши уравнения.

Полученные формулы позволяют нам вычислить значения функций в следующем узле сетки, если известны значения этих функций в предыдущем узле сетки.

При помощи описанного метода мы можем получить таблицу приближённых значений компонент скорости.

Как найти закон движения тела, т.е. таблицу приближённых значений координат x (t ), y (t )? Аналогично!
Имеем

Значение vx[j] равняется значению функции , для других массивов аналогично.
Теперь остаётся написать цикл, внутри которого мы будем вычислять vx через уже вычисленное значение vx[j], и с остальными массивами то же самое. Цикл будет по j от 1 до N .
Не забудьте инициализировать начальные значения vx, vy, x, y по формулам , x 0 = 0, y 0 = 0.

В Паскале и Си для вычисления синуса и косинуса имеются функции sin(x) , cos(x) . Обратите внимание, что эти функции принимают аргумент в радианах.

Вам необходимо построить график движения тела при k = 0 и k > 0 и сравнить полученные графики. Графики можно построить в Excel.
Отметим, что расчётные формулы настолько просты, что для вычислений можно использовать один только Excel и даже не использовать язык программирования.
Однако в дальнейшем вам нужно будет решить задачу в CATS, в которой нужно вычислить время и дальность полёта тела, где без языка программирования не обойтись.

Обратите внимание, что вы можете протестировать вашу программу и проверить ваши графики, сравнив результаты вычислений при k = 0 с точными формулами, приведёнными в разделе «Аналитическое исследование».

Поэкспериментируйте со своей программой. Убедитесь в том, что при отсутствии сопротивления воздуха (k = 0) максимальная дальность полёта при фиксированной начальной скорости достигается при угле в 45°.
А с учётом сопротивления воздуха? При каком угле достигается максимальная дальность полёта?

На рисунке представлены траектории тела при v 0 = 10 м/с, α = 45°, g = 9,8 м/с 2 , m = 1 кг, k = 0 и 1, полученные при помощи численного моделирования при Δt = 0,01.

Вы можете ознакомиться с замечательной работой 10-классников из г. Троицка, представленной на конференции «Старт в науку» в 2011 г. Работа посвящена моделированию движения теннисного шарика, брошенного под углом к горизонту (с учетом сопротивления воздуха). Применяется как численное моделирование, так и натурный эксперимент.

Таким образом, данное творческое задание позволяет познакомиться с методами математического и численного моделирования, которые активно используются на практике, но мало изучаются в школе. К примеру, данные методы использовались при реализации атомного и космического проектов в СССР в середине XX века.

Зависимость силы сопротивления воздуха от скорости. Лобовое сопротивление (аэродинамика)

Одним из проявлений силы взаимного тяготения является сила тяжести, т.е. сила притяжения тел к Земле. Если на тело действует только сила тяжести, то оно совершает свободное падение. Следовательно, свободное падение – это падение тел в безвоздушном пространстве под действием притяжения к Земле, начинающееся из состояния покоя.

Впервые это явление изучил Галилей, но из-за отсутствия воздушных насосов он не мог провести опыт в безвоздушном пространстве, поэтому Галилей производил опыты в воздухе. Отбрасывая все второстепенные явления, встречающиеся при движении тел в воздухе, Галилей открыл законы свободного падения тел. (1590г.)

1-й закон. Свободное падение является прямолинейным равномерноускоренным движением.
2-й закон. Ускорение свободного падения в данном месте Земли для всех тел одинаково; среднее его значение равно 9,8 м/с.

Зависимости между кинематическими характеристиками свободного падения получаются из формул для равноускоренного движения, если в этих формулах положить а = g. При v0 = 0 V = gt, H = gt2 \2, v = √2gH .

Практически воздух всегда оказывает сопротивление движению падающего тела, причем для данного тела сопротивление воздуха тем больше, чем больше скорость падения. Следовательно, по мере увеличения скорости падения сопротивление воздуха увеличивается, ускорение тела уменьшается и, когда сопротивление воздуха сделается равным силе тяжести, ускорение свободно падающего тела станет равным нулю. В дальнейшем движение тела будет равномерным движением.

Реальное движение тел в земной атмосфере происходит по баллистической траектории, существенно отличающейся от параболической из-за сопротивления воздуха. Например, если выпустить из винтовки пулю со скоростью 830 м/с под углом α = 45о к горизонту и зафиксировать с помощью кинокамеры фактическую траекторию трассирующей пули и место ее падения, то дальность полета окажется равной примерно 3,5 км. А если рассчитать по формуле, то оно окажется 68, 9 км. Разница огромная!

Сопротивление воздуха зависит от четырех факторов: 1) РАЗМЕР движущегося предмета. Большой объект, очевидно, получит большее сопротивление, чем маленький. 2) ФОРМА движущегося тела. Плоская пластина определенной площади будет оказывать гораздо большее сопротивление ветру, чем обтекаемое тело (форма капли), имеющее ту же площадь сечения для такого же ветра, реально в 25 раз большее! Круглый предмет находится где-то посередине. (Это и есть причина, по которой корпуса всех автомобилей, самолетов и парапланов имеют по возможности скругленную или каплевидную форму: она уменьшает сопротивление воздуха и позволяет двигаться быстрее при меньших усилиях на двигатель, а значит, при меньших затратах топлива). 3) ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА. Нам уже известно, что один кубический метр весит около 1,3 кг на уровне моря, и, чем выше вы поднимаетесь, тем менее плотным становится воздух. Эта разница может играть некоторую практическую роль при взлете только очень с большой высоты. 4) СКОРОСТЬ. Каждый из трех рассмотренных до сих пор факторов дает пропорциональный вклад в воздушное сопротивление: если вы увеличиваете один из них вдвое, сопротивление также удваивается; если вы уменьшаете любой из них в два раза, сопротивление падает наполовину.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ВОЗДУХА равно ПОЛОВИНЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА, умноженной на КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ, умноженной на ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ и умноженной на КВАДРАТ СКОРОСТИ.

Введем следующие символы: D — сопротивление воздуха; р — плотность воздуха; А — площадь сечения; cd — коэффициент сопротивления; υ — скорость воздуха.

Теперь имеем: D = 1/2 х р х cd x A x υ 2

При падении тела в реальных условиях ускорение тела не будет равно ускорению свободного падения. В этом случае 2 закон Ньютона примет вид ma = mg – Fсопр –Fарх

Fарх. =ρqV , так как плотность воздуха мала, можно пренебречь, тогда ma = mg – ηυ

Проанализируем это выражение. Известно, что на тело, движущееся в воздухе, действует сила сопротивления. Почти очевидно, что эта сила зависит от скорости движения и размеров тела, например площади поперечного сечения S, причем эта зависимость типа «чем больше υ и S, тем больше F». Можно еще уточнить вид этой зависимости, исходя из соображений размерностей (единиц измерения). Действительно, сила измеряется в ньютонах ([F] = Н), а Н = кг·м/с2. Видно, что секунда в квадрате входит в знаменатель. Отсюда сразу ясно, что сила должна быть пропорциональна квадрату скорости тела ([υ2] = м2/с2) и плотности ([ρ] = кг/м3) — конечно, той среды, в которой движется тело. Итак,

А чтобы подчеркнуть, что эта сила направлена против вектора скорости.

Мы узнали уже очень много, но это еще не все. Наверняка сила сопротивления (аэродинамическая сила) зависит и от формы тела — не случайно ведь летательные аппараты делаются «хорошо обтекаемыми». Чтобы учесть и эту предполагаемую зависимость, можно в полученное выше соотношение (пропорциональность) ввести безразмерный множитель, который не нарушит равенства размерностей в обеих частях этого соотношения, но превратит его в равенство:

Представим себе шарик, движущийся в воздухе, например, дробинку, горизонтально вылетевшую с начальной скоростью — Если бы не было сопротивления воздуха, то на расстоянии х за время дробинка сместилась бы по вертикали вниз на. Но из-за действия силы сопротивления (направленной против вектора скорости) время полета дробинки до вертикальной плоскости х будет больше t0. Следовательно, сила тяжести дольше будет действовать на дробинку, так что она опустится ниже y0.

И вообще, дробинка будет двигаться по другой кривой, уже не являющейся параболой (ее называют баллистической траекторией).

При наличии атмосферы падающие тела помимо силы тяжести испытывают воздействие сил вязкого трения о воздух. В грубом приближении при малых скоростях силу вязкого трения можно считать пропорциональной скорости движения. В этом случае уравнение движения тела (второй закон Ньютона) имеет вид ma = mg – η υ

Сила вязкого трения, действующая на движущиеся с небольшими скоростями тела сферической формы примерно пропорциональна площади их поперечного сечения, т.е. квадрату радиуса тел: F = -η υ= — const R2 υ

Масса же сферического тела постоянной плотности пропорциональна его объему, т.е. кубу радиуса m = ρ V = ρ 4/3π R3

Уравнение написано с учетом направления оси OY вниз, где η –коэффициент сопротивления воздуха. Эта величина зависит от состояния среды и параметров тела (массы тела, размеров и формы). Для тела шаровидной формы, по формуле Стокса η =6(m(r где m – масса тела, r – радиус тела, (- коэффициент вязкости воздуха.

Рассмотрим для примера падение шариков из разного материала. Возьмем два шарика одинакового диаметра, пластмассовый и железный. Примем для наглядности, что плотность железа в 10 раз больше плотности пластмассы, поэтому железный шар будет иметь массу в 10 раз больше, соответственно его инертность будет в 10 раз выше, т. е. под воздействием той же силы он будет ускоряться в 10 раз медленнее.

В вакууме на шарики действует только сила тяжести, на железный в 10 раз больше чем на пластмассовый, соответственно разгоняться они будут с одним и тем же ускорением (в 10 раз большая сила тяжести компенсирует в 10 раз большую инертность железного шарика). При одинаковом ускорении одно и то же расстояние оба шарика пройдут за одно и то же время, т.е. другими словами упадут одновременно.

В воздухе: к действию силы тяжести добавляются сила аэродинамического сопротивления и Архимедова сила. Обе эти силы направлены вверх, против действия силы тяжести, и обе зависят только от размера и скорости движения шариков (не зависят от их массы) и при равных скоростях движения равны для обоих шариков.

T.о. результирующая трех сил действующих на железный шарик будет уже не в 10 раз превышать аналогичную результирующую деревянного, а в больше чем 10, инертность же железного шарика остается больше инертности деревянного все в те же 10 раз. . Соответственно ускорение железного шарика будет больше, чем пластмассового, и упадет он раньше.

Мы настолько привыкли к тому, что окружены воздухом, что зачастую не обращаем на это внимания. Речь здесь идет, прежде всего, о прикладных технических задачах, при решении которых на первых порах забывается, что существует сила сопротивления воздуха.

Она напоминает о себе практически при любом действии. Хоть мы поедем на автомобиле, хоть полетим на самолете, даже если будем просто кидать камень. Вот и попробуем понять, что собой представляет сила сопротивления воздуха на примере простых случаев.

Вы не задумывались, почему автомобили имеют такую обтекаемую форму и ровную поверхность? А ведь все на самом деле очень понятно. Сила сопротивления воздуха складывается из двух величин — из сопротивления трения поверхности тела и сопротивления формы тела. С целью уменьшения и добиваются уменьшения неровностей и шероховатостей на внешних деталях при изготовлении автомобилей и любых иных транспортных средств.

Для этого их грунтуют, окрашивают, полируют и лакируют. Подобная обработка деталей приводит к тому, что сопротивление воздуха, воздействующее на автомобиль, уменьшается, повышается скорость автомобиля и уменьшается расход топлива при движении. Наличие силы сопротивления объясняется тем, что при движении автомобиля воздух сжимается и перед ним создается область местного повышенного давления, а за ним, соответственно, область разрежения.

Надо отметить, что при повышенных скоростях движения машины основной вклад в сопротивление вносит форма авто. Сила сопротивления, формула расчета которой приведена ниже, определяет факторы, от которых она зависит.

Сила сопротивления = Сх*S*V2*r/2

где S — площадь передней проекции машины;

Cx — коэффициент, учитывающий ;

Как нетрудно заметить из приведенной сопротивления не зависит от массы автомобиля. Основной вклад вносят два компонента — квадрат скорости и форма автомобиля. Т.е. при повышении скорости движения в два раза в четыре раза увеличится сопротивление. Ну и поперечное сечение автомобиля оказывает значительное влияние. Чем более обтекаемым будет автомобиль, тем меньше сопротивление воздуха.

И в формуле есть еще параметр, который просто требует обратить на него пристальное внимание — плотность воздуха. Но его влияние уже более заметно при полетах самолетов. Как известно, с повышением высоты уменьшается плотность воздуха. Значит, соответственно будет уменьшаться сила его сопротивления. Однако и для самолета на величину оказываемого сопротивления будут по-прежнему влиять те же факторы — скорость движения и форма.

Не менее любопытной является история изучения влияния воздуха на точность стрельбы. Работы подобного характера велись давно, первые их описания относятся к 1742 году. Эксперименты проводились в разных странах, с различной формой пуль и снарядов. В итоге проведения исследований была определена оптимальная форма пули и соотношение ее головной и хвостовой части, разработаны баллистические таблицы поведения пули в полете.

В дальнейшем проводились исследования зависимости полета пули от ее скорости, продолжала отрабатываться форма пули, а также совершенствовалась Были разработаны и создан специальный математический инструмент — баллистический коэффициент. Он показывает соотношение сил аэродинамического сопротивления и действующих на пулю.

В статье рассмотрено, что собой представляет сила сопротивления воздуха, дана формула, позволяющая определить величину и степень влияния различных факторов на величину сопротивления, рассмотрено его воздействие в разных областях техники.

В результате многочисленных опытов, исследований и теоретических обобщений установлена формула для подсчёта силы сопротивления воздуха

где S — площадь поперечного сечения пули,

с — масса воздуха при данных атмосферных условиях;

Скорость пули;

— опытный коэффициент, зависящий от формулы пули и числа который берётся из заранее составленных таблиц.

Величина силы сопротивления зависит от следующих факторов:

Площади поперечного сечения пули. Следовательно, сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна площади поперечного сечения пули;

— плотности воздуха. Из формулы видно, что сила сопротивления воздуха прямо пропорциональна плотности воздуха. Таблицы стрельбы составлены для нормальных атмосферных условий. В случае отклонения фактической температуры и давления от нормальных значений необходимо вносить поправки при пользовании таблицами стрельбы;

— скорости пули. Зависимость силы сопротивления воздуха от скорости пули выражается сложным законом. В формулу входят члены V 2 и, устанавливающие зависимость силы сопротивления воздуха от скорости. Для изучения этой зависимости рассмотрим график, показывающий, как влияет скорость пули на силу сопротивления воздуха (рис. 8).

График 1 — Зависимость силы сопротивления от скорости пули

Похожие по виду графики получаются и для артиллерийских снарядов. Из графика следует, что сила сопротивления воздуха возрастает с увеличением скорости пули. Возрастание силы сопротивления до скорости 240 м/сек идёт сравнительно медленно. При скорости, близкой к скорости звука, сила сопротивления воздуха резко растет. Это объясняется образованием баллистической волны и увеличением в связи с этим разности давлений воздуха на головную и дольную части пули;

— формы пули. Форма пули существенно сказывается на функции входящей в формулу. Вопрос о наивыгоднейшей форме пули чрезвычайно сложен и не может решаться на базе одной только внешней баллистики. Очень важным фактором при выборе формы пули является: назначение пули, способ её ведения по нарезам, калибр и вес пули, устройство оружия, для которого она предназначена и др.

Для уменьшения влияния избыточного давления воздуха приходится заострять и удлинять головную часть пули. Это вызывает некоторый поворот фронта головной волны, благодаря чему уменьшается избыточное давление воздуха на головную часть пули. Такое явление можно объяснить тем, что по мере заострения головной части уменьшается скорость, с которой частицы воздуха отталкиваются в стороны от поверхности пули.

Опыт показывает, что форма головной части пули играет второстепенную роль в сопротивлении воздуха. Основным фактором является высота головной части и способ её сопряжения с ведущей частью. Обычно за образующею головной части пули принимают дугу окружности, центр которой находится либо на основании головной части, либо несколько ниже его (рис. 9). Хвостовую часть чаще всего выполняют в виде усечённого конуса с углом наклона образующей (рис. 10).

Рисунок 8 — Форма оживальной части пули

Рисунок 9 — Форма донной части пули

Обтекание воздуха при конусной хвостовой части происходит значительно лучше. Область низкого давления почти отсутствует и вихреобразование значительно менее интенсивно. Ведущею часть пули с точки зрения внешней баллистики выгодно делать, возможно, более короткой. Но при короткой ведущей части затрудняется правильное влияние пули по нарезам ствола: возможен демонтаж оболочки пули. Необходимо заметить, что о наивыгоднейшей форме пули можно говорить лишь для определённой скорости, так как для каждой скорости существует своя наивыгоднейшая форма.

На рис. 9 изображены наивыгоднейшие формы снарядов для различных скоростей. По горизонтальной оси отложены скорости снарядов, по вертикальной — высоты снарядов в калибрах.

Рисунок 9 — Зависимость относительной длины снаряда от скорости

Как видно, с ростом скорости длина головной части, и общая длина снаряда увеличиваются, а хвостовая часть уменьшается. Такая зависимость объясняется тем, что при больших скоростях основная доля силы сопротивления воздуха приходится на головную часть. Поэтому основное внимание уделяется уменьшению сопротивления головной части, что достигается её заострением и удлинением. Хвостовая часть снаряда в этом случае делается короткой, чтобы снаряд не был слишком длинным.

При малых скоростях снаряда давление воздуха на головную часть невелико и разряжение за данной частью хотя и меньше, чем при больших скоростях, но составляет значительную долю всей силы сопротивления воздуха. Поэтому необходимо делать сравнительно длинную коническую хвостовую часть снаряда для уменьшения действия разряженного пространства. Головная часть может быть более короткой, так как её длинна, имеет в этом случае меньшее значение. Заострение хвостовой части особенно велико для снарядов, скорость которых меньше скорости звука. В этом случае наиболее выгодной является каплеобразная форма. Такая форма придаётся минам и авиабомбам.

Опыты по определению

Начиная с 1860 г. В разных странах производились опыты со снарядами различных калибров и форм с целью определения.

График 2 — Кривые для различных форм снарядов: 1, 2, 3 — близкие по форме; 4 — легкая пуля

Рассматривая кривые для снарядов сходной формы, можно убедится, что они имеют также сходный вид. Это даёт возможность приближенно выразить для некоторого снаряда через другого снаряда, принятого как бы за эталон, при помощи постоянного множителя i:

Этот множитель, или отношение данного снаряда к другого снаряда, принятого за эталон, называется коэффициентом формы снаряда. Для определения коэффициента формы какого-либо снаряда надо опытным путём найти для него силу сопротивления воздуха для какой-либо скорости. Тогда по формуле можно найти

Деля полученное выражение на получаем коэффициент формы

Разные учёные дали различные математические выражения для подсчёта Например, Сиачи (график 3) выразил закон сопротивления следующей формулой

где F(V) — функция сопротивления.

График 3 — Закон сопротивления

Функция сопротивления Н.В. Маиевского и Н.А. Забудского меньше, чем функция сопротивления Сиаччи. Переводной множитель от закона сопротивления Сиаччи к закону сопротивления Н.В. Майевского и Н.А. Забудского в среднем равен 0,896.

В Военно-инженерной артиллерийской академии им. Ф.Э. Дзержинского выведен закон сопротивления воздуха для дальнобойных снарядов. Этот закон получен на основании обработки результатов специальных стрельб дальнобойными снарядами и пулями. Функции сопротивления в этом законе выбраны такими, чтобы при баллистических расчётах для дальнобойных снарядов, а также для пуль и оперённых снарядов (мин), коэффициент формы получился по возможности близким к единице. Функция для скоростей, меньших 256 м/сек или больших 1410 м/сек может быть выражена одночленом Определим коэффициент

Для V

Для V > 1410 м/ сек

При задании коэффициента формы всегда следует указывать, по отношению, к какому закону сопротивления он дан. В формуле для определения силы сопротивления воздуха, заменяя получаем на, получаем

Среднее значение коэффициента формы для закона сопротивления Сиаччи приведены в табл. 3.

Таблица 3 — значения i для различных снарядов и пуль

1. Движение АТС связано с перемещением частиц воздуха, на которое расходуется часть мощности двигателя. эти затраты складываются из следующих составляющих:

2. Лобового сопротивления, появляющееся из-за разности давлений спереди и сзади движущегося автомобиля (55-60% сопротивления воздуха).

3. Сопротивление, создаваемое выступающими частями – зеркало заднего вида и т.д. (12-18%).

4. Сопротивление, возникающее при прохождении воздуха через радиатор и подкапотное пространство.

5. Сопротивление из-за трения близлежащих поверхностей о слои воздуха (до 10%).

6. Сопротивление, вызваное разностью давлений сверху и снизу автомобиля (5-8%).

Для упрощения расчетов сопротивления воздуха, распределенное по всей поверхности автомобиля сопротивление заменяем силой сопротивления воздуха приложеной в одной точке, называемой центром парусности автомобиля.

Опытом устанавлено, что сила сопротивления воздуха зависит от следующих факторов:

От скорости движения автомобиля, причем данная зависимость носит квадратических характер;

От лобовой площади автомобиля F ;

От коэффициента обтекаемости К в , который числено равен силе сопротивления воздуха, созхдаваемой одним квадратным метром лобовой площади АТС при движении его со скоростью 1 м/с.

Тогда сила сопротивления воздушной среды .

При определении F используют эмпирические формулы, определяющие приблизительную площадь сопротивления. Для грузовых автомобилей F обычно: F=H×B (произведение высоты и ширины), аналогично для автобусов. Для легковых автомобилей принимают F=0,8H×B . Существуют иные формулы, где учитывают колею автомобиля, вероятность изменения высоты АТС и др. Произведение К в ×F называют фактором обтекаемости и обозначают W .

Для определения коэффициента обтекаемости используют специальные устройства либо метод выбега, заключающийся в определении изменения пути свободнокатящегося авотмобиля при движении с различной начальной скоростью. При движении автомобиля в воздушном потоке силу сопротивления воздуха Р в возможно разложить на составляющие по осям АТС. При этом формулы для определения проекций сил отличаются лишь коэфициентами, учитывающими распределение силы по осям. Коэффициент обтекаемости возможно определить из выражения:

где С Х – коэффициент, определяемый опытным путем и учитывающий распределение силы сопротивления воздуха по оси «х». Этот коэффициент получают путем продувки в аэродинамической трубе, ;

r — плотность воздуха, согласно ГОСТ r=1,225 кг/м 3 на нулевой отметке.

Получаем .

Произведение представляет собой скоростной напор, равный кинетической энергии кубического метра воздуха, движущегося со скоростью движения автомобиля относительно воздушной среды.

Коэффициент К в имеет размерность .

Между К в и С Х существует зависимость: К в =0,61С Х .

Прицеп на АТС увеличивает силу сопротивления в среднем на 25%.

Является составляющей полной аэродинамической силы.

Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.

Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией .

Сопротивление при нулевой подъёмной силе

Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха , когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

C x 0 — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

в простейшем случае (шар) — площадь поперечного сечения;
для крыльев и оперения — площадь крыла/оперения в плане;
для пропеллеров и несущих винтов вертолётов — либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
для продолговатых тел вращения ориентированных вдоль потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) — приведённая волюметрическая площадь, равная V 2/3 , где V — объём тела.

Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag ) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение во-первых сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления.

На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы, но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху. При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

выбором рациональной формы крыла в плане;
применением геометрической и аэродинамической крутки;
установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ , плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Суммарное сопротивление

Является суммой всех видов сил сопротивления:

X = X 0 + X i

Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе X 0 пропорционально квадрату скорости, а индуктивное X i — обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости, X 0 растёт, а X i — падает, и график зависимости суммарного сопротивления X от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых X 0 и X i , при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит наивысшим аэродинамическим качеством .

Wikimedia Foundation . 2010 .

Как определить работу силы сопротивления воздуха. Движение тела в поле тяжести с учётом сопротивления воздуха

Преодоление различного трения

Например, автомобиль имеет двигатель мощностью в пятьдесят лошадиных сил. Когда водитель нажимает газ до отказа, коленчатый вал двигателя начинает делать три тысячи шестьсот оборотов в минуту. Поршни как сумасшедшие мечутся вверх и вниз, подскакивают клапаны, вертятся шестеренки, а автомобиль движется хотя и очень быстро, но совершенно равномерно, и вся сила тяги двигателя уходит на преодоление сил сопротивления движению, в частности преодоление различного трения . Вот, например, как распределяется сила тяги двигателя между его «противниками» — разными видами при скорости автомобиля сто километров в час:

на преодоление трения в подшипниках и между шестеренками расходуется около шестнадцати процентов силы тяги мотора,
на преодоление трения качения колес по дороге — примерно двадцать четыре процента,
на преодоление сопротивления воздуха расходуется шестьдесят процентов силы тяги автомобиля.

Сопротивление воздуха

При рассмотрении сил сопротивления движению, таких как:

трение скольжения с увеличением скорости немного уменьшается,
трение качения изменяется очень незначительно,
сопротивление воздуха , совершенно незаметное при медленном движении, становится грозной тормозящей силой, когда скорость возрастает.

Воздух оказывается главным врагом быстрого движения . Поэтому кузовам автомобилей, тепловозам, палубным надстройкам пароходов придают округленную, обтекаемую форму, убирают все выступающие части, стараются сделать так, чтобы воздух мог их плавно обегать. Когда строят гоночные машины и хотят добиться от них наивысшей скорости, то для кузова автомобиля заимствуют форму у рыбьего туловища, а на такую скоростную машину ставят двигатель мощностью несколько тысяч лошадиных сил. Но что бы ни делали изобретатели, как бы ни улучшали обтекаемость кузова, всегда за всяким движением, как тень, следуют силы трения и сопротивления среды. И если они даже не увеличиваются, остаются постоянными, все равно машина будет иметь предел скорости. Объясняется это тем, что мощность машины — произведение силы тяги на ее скорость . Но раз движение равномерное — сила тяги целиком уходит на преодоление различных сил сопротивления. Если добиться уменьшения этих сил, то при данной мощности машина сможет развить большую скорость. А так как основным врагом движения при больших скоростях является сопротивление воздуха, то для борьбы с ним конструкторам и приходится так изощряться.

Сопротивлением воздуха заинтересовались артиллеристы

Сопротивлением воздуха прежде всего заинтересовались артиллеристы . Они старались понять, почему пушечные снаряды не так далеко летят, как им хотелось бы. Расчеты показали, что, если бы на Земле не было воздуха, снаряд семидесятишестимиллиметровой пушки пролетел бы не менее двадцати трех с половиной километров , а в действительности он падает всего лишь в семи километрах от пушки . Из-за сопротивления воздуха теряется шестнадцать с половиной километров дальности . Обидно, но ничего не поделаешь! Артиллеристы улучшали пушки и снаряды, руководствуясь главным образом догадкой и смекалкой. Что происходит со снарядом в воздухе, сначала было неизвестно. Хотелось бы посмотреть на летящий снаряд и увидеть, как он рассекает воздух, но снаряд летит очень быстро, глаз не может уловить его движения, а воздух и подавно невидим. Желание казалось несбыточным, но выручила фотография. При свете электрической искры удалось заснять летящую пулю. Искра сверкнула и на мгновение осветила пулю, пролетавшую перед объективом фотоаппарата. Ее блеска оказалось достаточно, чтобы получить моментальный снимок не только пули, но и воздуха, рассекаемого ею. На фотографии были видны темные полосы, расходящиеся от пули в стороны. Благодаря фотоснимкам стало ясно, что происходит, когда снаряд летит в воздухе. При медленном движении предмета частицы воздуха спокойно расступаются перед ним и почти не мешают ему, но при быстром — картина меняется, частицы воздуха уже не успевают разлетаться в стороны. Снаряд летит и, как поршень насоса, гонит впереди себя воздух и уплотняет его. Чем выше скорость, тем сильнее сжатие и уплотнение. Для того чтобы снаряд двигался быстрее, лучше пробивал уплотненный воздух, его головную часть делают заостренной.

Полоса завихренного воздуха

Трение частиц воздуха

При полете в воздухе на скорости движения сказывается также трение частиц воздуха о стенки летящего предмета. Это трение невелико, но оно все же существует и нагревает поверхность. Поэтому приходится красить самолеты глянцевитой краской и покрывать их особым авиационным лаком. Таким образом, силы сопротивления движению в воздухе всем движущимся предметам возникают вследствие трех различных явлений:

уплотнения воздуха впереди,
образования завихрений позади,
небольшого трения воздуха о боковую поверхность предмета.

Сопротивление движению со стороны воды

Предметы, движущиеся в воде — рыбы, подводные лодки, самоходные мины — торпеды и проч. , — встречают большое сопротивление движению со стороны воды . С увеличением скорости силы сопротивления воды растут еще быстрее, чем в воздухе. Поэтому и значение обтекаемой формы возрастает. Достаточно взглянуть на форму тела щуки. Она должна гоняться за мелкими рыбешками, поэтому для нее важно, чтобы вода оказывала минимальное сопротивление ее движению.
Форму рыбы придают самоходным торпедам, которые должны быстро поражать неприятельские суда, не давая им возможности уклониться от удара. Когда моторная лодка мчится по водной глади или торпедные катера идут в атаку, видно, как острый нос корабля или лодки режет волны, обращая их в белоснежную пену, а за кормой кипит бурун и остается полоса вспененной воды. Сопротивление воды напоминает сопротивление воздуха — вправо и влево от корабля бегут волны, а позади образуются завихрения — пенистые буруны; сказывается также и трение между водой и погруженной частью корабля. Разница между движением в воздухе и движением в воде состоит только в том, что вода — жидкость несжимаемая и перед кораблем не возникает уплотненной «подушки», которую приходится пробивать. Зато плотность воды почти в тысячу раз больше плотности воздуха . Вязкость воды тоже значительна. Вода не так-то уж охотно и легко расступается перед кораблем, поэтому сопротивление движению, которое она оказывает предметам, весьма велико. Попробуйте, например, нырнув под воду, похлопать там в ладоши. Это не удастся — вода не позволит. Скорости морских кораблей значительно уступают скоростям воздушных кораблей. Наиболее быстроходные из морских судов — торпедные катера развивают скорость в пятьдесят узлов, а глиссеры, скользящие по поверхности воды, — до ста двадцати узлов. (Узел — морская мера скорости; один узел составляет 1852 метра в час.)

Решение.

Работа силы сопротивления A.

Решение.

Работа силы сопротивления A.

Рис. 3.13. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а — точка, соответствующая максимальным значениям нагрузки и прогиба шины

Сила сопротивления качению

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия ОαО — петлей гистерезиса.

где G — вес автомобиля, Н; f — коэффициент сопротивления качению.

где α — угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощность, кВт,

затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v -скорости автомобиля,м/c 2

Для горизонтальной дороги соs0°=1 и

З
ависимости силы сопротивления качениюР к и мощности N К от скорости автомобиля v показаны на рис. 3.14

Коэффициент сопротивления качению

Рис 3.15. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

Скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента, передаваемого через колесо (в)

где — скорость автомобиля, км/ч.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии………………………………. 0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии…………… 0,015…0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии. … 0,02…0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии…… 0,025…0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная………….. 0,025…0,03

Песок………………………………………………………….. 0,1…0,3

Обледенелая дорога, лед…………………………. 0,015…0,03

Укатанная снежная дорога……………………….. 0,03…0,05

Аналитическое исследование

Вначале рассмотрим 1-й случай.
В этом случае , или .

Проанализируем полученные формулы.
Найдём время полёта тела. Приравняв y к нулю, получим

Дальность полёта равна значению координаты x в момент времени t 0:

И подставим полученное выражение для t в равенство для y .

Теперь рассмотрим второй случай: .

Второй закон приобретает вид ,
отсюда .
Запишем это равенство в скалярном виде:

Мы получили два линейных дифференциальных уравнения .
Первое уравнение имеет решение

Найдём выражения для x и y .
Так как x (0) = 0, y (0) = 0, то

Численное исследование

Скорость тела подчиняется следующим уравнениям:

Наша задача — приближённо вычислить значения в узлах сетки.

Теперь подставим полученные аппроксимации в наши уравнения.

При помощи описанного метода мы можем получить таблицу приближённых значений компонент скорости.

Как найти закон движения тела, т.е. таблицу приближённых значений координат x (t ), y (t )? Аналогично!
Имеем

Как зависит сила сопротивления воздуха от формы предмета и его массы

Учеба -> Науки | Автор: Марзаева Екатерина | Добавлено: 2015-02-20

1-й закон. Свободное падение является прямолинейным равномерноускоренным движением.
2-й закон. Ускорение свободного падения в данном месте Земли для всех тел одинаково; среднее его значение равно 9,8 м/с.

Теперь имеем: D = 1/2 х р х cd x A x υ 2

Fарх. =ρqV , так как плотность воздуха мала, можно пренебречь, тогда ma = mg – ηυ

Проанализируем это выражение. Известно, что на тело, движущееся в воздухе, действует сила сопротивления . Почти очевидно, что эта сила зависит от скорости движения и размеров тела, например площади поперечного сечения S, причем эта зависимость типа «чем больше υ и S, тем больше F». Можно еще уточнить вид этой зависимости, исходя из соображений размерностей (единиц измерения). Действительно, сила измеряется в ньютонах ([F] = Н), а Н = кг·м/с2. Видно, что секунда в квадрате входит в знаменатель. Отсюда сразу ясно, что сила должна быть пропорциональна квадрату скорости тела ([υ2] = м2/с2) и плотности ([ρ] = кг/м3) — конечно, той среды, в которой движется тело. Итак,

А чтобы подчеркнуть, что эта сила направлена против вектора скорости.

И вообще, дробинка будет двигаться по другой кривой , уже не являющейся параболой (ее называют баллистической траекторией).

Масса же сферического тела постоянной плотности пропорциональна его объему, т.е. кубу радиуса m = ρ V = ρ 4/3π R3

Уравнение написано с учетом направления оси OY вниз, где η –коэффициент сопротивления воздуха. Эта величина зависит от состояния среды и параметров тела (массы тела, размеров и формы). Для тела шаровидной формы, по формуле Стокса η =6(m(r где m – масса тела, r – радиус тела, ( — коэффициент вязкости воздуха.

В воздухе: к действию силы тяжести добавляются сила аэродинамического сопротивления и Архимедова сила. Обе эти силы направлены вверх, против действия силы тяжести, и обе зависят только от размера и скорости движения шариков ( не зависят от их массы) и при равных скоростях движения равны для обоих шариков.

Расчет скорости воздуха в текстильных воздуховодах и диффузорах онлайн калькулятор| Prihoda

Просто введите значения в соответствующие поля калькулятора, выберите форму воздуховода, единицы измерения, после чего сразу увидите результат. Не важно, с чего вы начинаете — с ввода значений расхода воздуха в воздуховодах (объема расходуемого воздуха по скорости потока), параметра размера А или величины скорости, — результаты будут получены немедленно. Для выбора оптимального решения вы можете сравнить значения, полученные для воздуховодов с разными сечениями. Для удобства пользователей калькулятор может работать в метрической и дюймовой системах. Цвет шкалы скоростей сигнализирует о допустимости расчетной скорости. Красный цвет означает недопустимую скорость, оранжевый — отмечает зону риска, а зеленый цвет обозначает подходящую скорость воздушного потока. Синий цвет указывает на слишком большой выбранный размер.

Расход воздуха (м³/ч): [l/s]: [cfm]:

100100k50010005k10k50k

Размер А (мм):

1002.4k2505007001000

Скорость (м/с): [fpm]:

0.3500.512.551025

Единицы измерения

м³/ч, мм, м/с

л/с, мм, м/с

м³, дюйм, фут/мин

Форма

Круг

Полукруг

Квадрант

Квадрат

Сегмент 0.3

Сегмент 0.4

Прямоугольник 4:3

Прямоугольник 2:1

Распределение

Давление [Pa]:

Длина [м]: [ft]:

Угол раздачи [°]:

Расстояние [м]: [ft]:

010123456789

Скорость (м/с): [fpm]:

030.511.522.5

График распределения

0.1

0.2

0. 3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

[м/с] [fpm]

Определение расчета движения воздушного потока – принципиальная задача для настройки и оптимизации системы воздуховодов. Для правильного расчета необходимо знать точный расход водораспределителя, а также его сечение. Определить скорость воздуха вы можете легко и быстро, воспользовавшись калькулятором Prihoda.

Зачем нужен расчет?

Знать данный показатель необходимо для проектирования и качественной проверки вентиляционной сети. Он также поможет определить правильность выбора сечения диффузора для заданного воздушного расхода. Этот параметр обязан быть прописан в аксонометрической схеме вентиляции.

При правильном вводе исходных данных вы сможете рассчитать скорость, а также падение давления на метр длины. Последний параметр является важной составляющей для вычисления аэродинамического сопротивления вентиляции.

Онлайн калькулятор Prihoda

Рассчитать точную скорость движения воздуха можно с помощью онлайн-калькулятора компании Prihoda. Приложение специально разработано для вычисления и поможет определить необходимый параметр точно, быстро и без дополнительных действий. Для того чтобы воспользоваться калькулятором, потребуется ввести следующие параметры воздуха:

· точное значение расхода воздуха;

· тип сечения воздушного диффузора: диаметр (для круглых), высота/ширина (для прямоугольных).

Преимуществом нашего онлайн-калькулятора является особенность расчета, при которой он определяет уровень падения давления на 1 метр длины, который потребуется вам при дальнейших проверках вентиляционной системы.

Формула

При необходимости вы можете произвести расчеты самостоятельно, воспользовавшись следующей формулой:

· v = G\S (G – показатель воздушного расхода, S – площадь сечения).

При вычислении важно учесть размерности площади и расхода. Как правило, расход выражается в кубических метрах в час (м³ \час), тогда как площадь сечения – в квадратных миллиметрах (мм²). Подстановка цифр под параметры м³ \час) и мм²не даст желаемых результатов. Поэтому для финального расчета потребуется пересчет воздушный расход в кубических метрах, а площадь в метрах в квадрате.

Пример правильных вычислений

Для вычисления в классическом воздухораспределителе 600х300, при воздушном расходе 2000 м³ \час, расчет осуществляется следующим образом:

1. Перевод габаритов воздухораспределителя в метры – 0,6\0,3м.

2. Определения площади сечения – S = 0,6×0,3 = 0,18м².

3. Вычисление воздушного расхода – G = 2000м³ \час x 2000\3600м³ \с = 0,56м³ \c.

4. Определение скорости – v = G\S = 0,56\0,18 = 3,1м\с.

Стоит отметить, что рекомендуемые параметры скорости воздушного потока отличаются и зависят от сечения воздухораспределителя. Так, для стандартных вентиляционных систем 600х600 скорость воздуха должна быть не больше 4м\с, при большем параметре сечения – от 6м\с, для нестандартных систем дымоудаления – не более 10м\с.

Нюансы при расчете

Принципиальным является тип сечения воздухораспределителя, ведь именно от него будет зависеть результат конечных вычислений. Как правило, формула адаптируется при расчетах для воздуховода круглого сечения, учитывая ее величину:

· v = 354xG\D (G – воздушный расход, D – диаметр сечения в мм.

При расчетах для воздуховода прямоугольного типа сечения формула адаптируется и выглядит следующим образом:

· v = 278xG\(AxB) (G – воздушный расход, А\В – стороны сечения диффузора в мм).

Для более точного определения, рекомендуем воспользоваться онлайн калькулятором Prihoda, который осуществляет все расчеты автоматически.

Формула сопротивления воздуха — GeeksforGeeks

Вы когда-нибудь выдергивали руку из мчащегося автомобиля или автобуса? Воздух толкает вашу руку в направлении, противоположном движению автомобиля. Объект, падающий, скажем, со стола, впоследствии замедляется, потому что определенная сила замедляет его падение, действуя в направлении, противоположном его движению. В обоих этих случаях на объекты действует определенная сила атмосферы, которая замедляет их движение. Сила и ее формула обсуждаются ниже.

Сопротивление воздуха

Сила, с которой воздух действует на предметы, движущиеся сквозь него, называется сопротивлением воздуха. Эта сила обычно упоминается учеными как сопротивление или сила сопротивления. Как правило, эта сила применяется в направлении, противоположном движению объекта, замедляя его.

Сила трения сопротивления воздуха действует на движущееся тело. Когда тело движется, сопротивление воздуха замедляет его. Чем больше движение тела, тем больше сопротивление воздуха, действующее на него. Сопротивлению воздуха подвержены все движущиеся объекты, включая велосипеды, автомобили, поезда, ракеты, самолеты и даже живые тела. Как видно из рисунка ниже, сопротивление воздуха действует и на свободно падающие тела в направлении, противоположном силе тяжести.

Примеры

Приземление с парашютом: Сила сопротивления воздуха имеет особое значение при работе парашюта. Когда парашютист ныряет и раскрывает парашют, воздух сопротивляется прыжку. Скорость, с которой парашют приближается к земле, уменьшается из-за сопротивления воздуха. Сила тяжести толкает парашют вниз, а сила сопротивления воздуха тянет парашют вверх. В результате сила сопротивления воздуха помогает человеку плавно приземлиться на землю.
Прогулка во время грозы: Прогулка в ненастную погоду часто бывает сложной задачей. Человек ощущает значительную степень сопротивления при ходьбе по направлению ветра, вызывая трудности при ходьбе. По этой же причине трудно держать зонт в руке при сильном ветре.
Самолеты: Двигатель, крылья и пропеллеры самолета сконструированы таким образом, что может быть создана достаточная тяга, чтобы помочь самолету преодолеть силу сопротивления воздуха. Турбулентность также вызывается трением, создаваемым воздухом. Однако сопротивление воздуха не представляет проблемы в случае ракеты, поскольку ракета должна лететь в космосе, то есть в среде, лишенной воздуха, а значит, и силы сопротивления воздуха.

Формула

Формула для сопротивления воздуха приведена следующим образом:

F _AIR = CV ²
, где
F _Air
.
c относится к константе силы.
v отображает скорость объекта.

Примеры задач

Вопрос 1. Рассчитайте сопротивление воздуха, если объект движется со скоростью 50 мс ^-1 имеет постоянную силы 0,05.

Решение:

Дано: v = 50 мс ^-1 и C = 0,05
Формула для сопротивления воздуха -F _воздух = CV ²
Заместитель формула. Тогда
= (0,05)(50) ²
F _воздух = 125 Н

Вопрос 2. Рассчитайте сопротивление воздуха, если тело движется со скоростью 940 мс.0043 -1 имеет силовую постоянную 0,08.

Решение:

Дано: v = 40 мс ^-1 и C = 0,08
Формула для сопротивления воздуха -F _воздух = CV ²
. Размещение. формула. Тогда
= (0,08)(40) ²
F _воздух = 128 Н

0043 -1 испытывает сопротивление воздуха 20 Н.

Решение:

Дано: v = 30 мс ^-1 и F _воздух = 20 Н
Формула сопротивления воздуха воздух = cv ²
Подставьте данные значения в приведенную выше формулу. Тогда
20 = c(30) ²
c = 20/900
c = 0,023

0043 -1 испытывает сопротивление воздуха 50 Н.

Решение:

Дано: v = 20 мс ^-1 и F _воздух = 50 Н
Формула сопротивления воздуха воздух = cv ²
Подставьте данные значения в приведенную выше формулу. Тогда
50 = c(20) ²
c = 50/400
c = 0,125

0043 -1 имеет силовую постоянную 0,02.

Решение:

Дано: v = 30 мс ^-1 и C = 0,02
Формула для сопротивления воздуха -F _воздух = CV ²
Заместитель формула. Тогда
= (0,02)(30) ²
F _воздух = 18 Н

Вопрос 6. Вычислите скорость тела, если его сила сопротивления воздуха постоянна и равна 40 Н. 0,5.

Решение:

Дано: F _воздух = 40 Н и c = 0,5
Формула сопротивления воздуха: . Затем,
V ² = F _AIR/C
V ² = 40/0,5
V ² = 80
V = 8,94 м/с

. Вопрос 7,94 м/с

. Определите скорость тела, если его сопротивление воздуха равно 32 Н, а силовая постоянная равна 0,04.

Решение:

Дано: F _Воздух = 32 N и C = 0,04
Формула для сопротивления воздуха F _воздух = CV ²
Заместите . Затем
V ² = F _AIR/C
V ² = 32/0,04
V ² = 800
V = 28,28 м/с

. сопротивление Секрет бега

Ханс ван Дейк и Рон ван Меген

20 декабря 2019 г. • 5 мин чтения

Бегуны, тренеры и ученые-бегуны ищут варианты оптимизации беговых характеристик за счет снижения сопротивления воздуха.

Велосипедисты и конькобежцы уже давно делают это, вырабатывая оптимальные аэродинамические условия (одежда, каркас, положение тела, обтекаемость, драфт).

Недавно в беге произошло несколько прорывов в измерении сопротивления воздуха. Первый произошел с разработкой нового Stryd, который сообщает о воздушной мощи в режиме реального времени. Вторым стал нашумевший INEOS 1:59 Challenge. В Вене Элиуду Кипчоге помог 41 игрок (5 команд по 7 игроков и 6 запасных) достичь своего великолепного результата 1:59:40.

В этой статье основное внимание будет уделено более ранней (и впечатляющей) демонстрации влияния сопротивления воздуха. Еще в 2011 году американский спринтер Джастин Гэтлин пробежал 100 метров с сенсационным временем 9..45. Это ему удалось сделать во время специальной гонки, организованной японским телешоу Kasupe! Они устроили так, что ему помогал попутный ветер, создаваемый огромными вентиляторами (способными дуть со скоростью 32 км/ч)!

Следовательно, Гатлин бежал быстрее, чем современный мировой рекорд Усэйна Болта (9,58), хотя он никогда не бегал быстрее 9,95 секунды в обычных гонках в сезоне 2011 года. Судя по всему, попутный ветер дал ему чистое преимущество не менее 0,5 секунды!

В этой статье мы рассчитаем, насколько высоким было преимущество в сопротивлении воздуху, чтобы посмотреть, сможем ли мы объяснить результат.

В нашей книге «Секрет бега» мы обсуждали теорию сопротивления воздуха в различных главах. Согласно фундаментальным законам физики мощность, необходимая для преодоления сопротивления воздуха P _a (Air Power), определяется плотностью воздуха ρ (в кг/м ³ ) коэффициентом сопротивления воздуха c _d A (в м ² ), скорость движения v (в м/с) и скорость ветра v _w (в м/с), как показано в рамке.

На приведенном ниже рисунке показана воздушная мощность в зависимости от рабочей скорости v при стандартных условиях (температура 20°C, атмосферное давление 1013 мбар, поэтому ρ = 1,205 кг/м ³ , c _d A = 0,24 м ² , без ветра, поэтому v _w = 0 м/с). При скорости Гатлина (38,1 км/ч) воздушная мощность в стандартных условиях составляет ошеломляющие 171 Вт.

Насколько велико было преимущество попутного ветра?

На этот вопрос сложно ответить, так как мы не знаем точно, насколько высока была скорость ветра. YouTube сообщает нам, что скорость вентиляторов составляла 32 км/ч, но большая часть этого ветра ушла в окружающий воздух. Кажется очевидным, что реальный попутный ветер, который испытал Гатлин, был намного слабее.

Мы оценили этот реальный попутный ветер, используя баланс мощностей: P _t = P _a + P _r . Итак, мы предположили, что общая мощность P _t Гатлина осталась прежней. Без попутного ветра эта мощность позволила ему пробежать 9,95, с попутным ветром такая же мощность позволила ему пробежать 9,45.

В случае отсутствия попутного ветра его скорость была 10,05 м/с, поэтому его P _r должно было быть 10,05 * 79 * 0,98 = 778 Вт (вес тела 79 кг и ECOR 0,98 кДж/кг/км). На этой скорости его Р _a был равен 147 Вт, поэтому, очевидно, его P _t был 925 Вт.

В случае с попутным ветром его скорость была выше (10,58 м/с). Следовательно, его P _r составил 819 ватт, что на 41 ватт больше, чем в случае без ветра. Таким образом, мы заключаем, что сопротивление воздуха должно было быть на 41 ватт ниже из-за попутного ветра.

Затем мы использовали приведенную выше формулу, чтобы рассчитать, при какой скорости ветра сопротивление воздуха уменьшится на 41 Вт. Это приводит к скорости попутного ветра 5,8 км/ч или только 18% скорости вентиляторов. Результаты обобщены в таблице ниже.

Обратите внимание, что это упрощенный расчет, так как мы пренебрегли мощностью, необходимой для ускорения в первой части гонки. Спринтеры используют значительную часть своей силы для этого ускорения, как мы показали в нашей книге «Секрет бега». Поскольку Гатлин получил более высокую скорость при попутном ветре, это означает, что он также использовал несколько больше мощности для ускорения. С учетом этого фактическая скорость попутного ветра будет выше рассчитанных выше 18%.

Как быстро Джастин Гэтлин мог бежать без сопротивления воздуха?

Это легко вычислить, так как в данном случае P _a равно 0. Такая ситуация может возникнуть при беге на беговой дорожке или в длинной аэродинамической трубе со скоростью воздуха чуть более 10 м/с. В таких случаях Гатлин мог использовать свою общую рабочую мощность 925 Вт для сопротивления движению P _r.

Таким образом, результатом становится скорость 925 / 79 / 0,98 = 11,95 м/с или время на 100 метров за 8,4 секунды! Этот расчет также упрощен, так как мы не учитывали мощность, необходимую для разгона в первой части гонки.

В нашей книге «Секрет бега» мы рассчитали аналогичное время для Усэйна Болта. С одной стороны, его P _t больше, чем у Гатлина, и поэтому он был быстрее в обычных гонках. С другой стороны, Болт был тяжелее, поэтому сопротивление воздуха в его случае было относительно меньше. Формула показывает, что сопротивление воздуху не зависит от веса тела, а это означает, что тяжелые бегуны имеют небольшое преимущество.

Автор Ханс (легкий вес 58 кг) испытал это при сильном встречном ветре, когда его выронило из пачки полозьев аналогичного качества.

Если вы хотите приобрести книгу «Секрет бега» (или немецкую версию Das Geheimnis des Laufens), вы можете сделать это в нижней части страницы store.stryd.com.

Сопротивление воздуха, сила сопротивления и скорость: как работает падение

Дон Линкольн, доктор философии, Университет Нотр-Дам

Когда многие факторы считаются постоянными при падении или бросании объекта, движение должно быть параболическим. Однако редко форма выглядит как идеальная парабола. Сопротивление воздуха и сила сопротивления влияют на движение и скорость объекта относительно его формы.

Чем больше становится площадь поверхности, тем выше сопротивление воздуха и другие факторы, ведущие к полету или падению.

(Изображение: ZoranOrcik/Shutterstock)

Когда подбрасывается мяч, его движение образует параболу. Мяч движется вперед и вверх, затем гравитация останавливает свое движение вверх и тянет вниз, но движение вперед продолжается. Однако вторая половина параболы обычно покрывает меньшее расстояние, чем первая половина. Это в то время как движение на самом деле параболическое. Когда брошенный предмет — перо или носовой платок, движение может не формироваться вообще ничего особенного.

Это показывает, что элементы участие в падении может повлиять на него по-разному. Первый из них элементами является сопротивление воздуха. Другие элементы включают скорость, форму и поверхность. площадь объекта, сила сопротивления и угол, под которым объект брошен.

Узнайте больше о книге «С нуля: как летать».

Сопротивление воздуха

Когда объект движется через воздух — или любую другую жидкость — вещество сопротивляется движению. Степень зависит от многих факторов, но опыт повседневный и знакомый. Когда человек ходит, сопротивление воздуха почти не влияет и не беспокоит их. Однако, если человек протянет руку из окна мчащегося автомобиле, они ощущают сопротивление воздуха, ощутимо. Таким образом, скорость, или скорость, есть определяющий фактор сопротивления воздуха.

Сопротивление воздуха пропорционально площади поверхности объекта. (Изображение: Савицкая Ирина/Shutterstock)

Скорость

Скорость и сопротивление воздуха пропорциональны. Математически иногда она пропорциональна квадрату скорость. Тем не менее, с увеличением скорости увеличивается и сопротивление воздуха. Когда предмет выстреливают или бросают, в первый момент он имеет наибольшую скорость и, следовательно, испытывает наибольшее сопротивление воздуха. Сопротивление отталкивает предмет назад или, другими словами, тянет его назад. Этот откат сила называется силой сопротивления.

Узнайте больше о том, что внутри атомов?

Сила сопротивления

Когда сопротивление воздуха максимально, создаваемая им сила называется «сопротивлением» и действует под углом, противоположным направлению движения. Перетаскивание имеет два компонента: один в горизонтальном направлении и один в вертикальном направлении. В зависимости от угла движения один компонент может быть больше другого. Следовательно, гравитация и сопротивление пытаются замедлить движущийся объект, первое в вертикальном, а второе в горизонтальном направлении.

Причина, по которой объект движение в воздухе изменяется от идеальной параболы к силе сопротивления. очень важным фактором сопротивления является плотность жидкости. Сила сопротивления в разреженном воздухе при большая высота, нормальный воздух, а в воде по-другому. Еще один важный фактор это форма и размер предмета.

Это стенограмма из серии видео Понимание заблуждений науки . Смотрите прямо сейчас на Wondrium.

Форма и размер объекта

Бейсбольный мяч может весить как как взорванный пляжный мяч, но траектория бейсбольного мяча гораздо больше похожа на парабола, чем пляжный мяч. Пляжный мяч имеет большую площадь поверхности и испытывает большее сопротивление воздуха, т. е. силу лобового сопротивления. В случае платка весит столько же, сколько бейсбольный мяч, движению будет еще больше мешать сопротивление. Что делать, если объект падает с очень большого расстояния над земля?

Правильный вес, скорость и площадь поверхности позволяют летать в воздухе. (Изображение: Маттео Артени/Shutterstock)

Падение с большой высоты

Когда объект падает, его начальная скорость равна нулю. Хорошим примером может служить свободное падение. Когда человек прыгает с самолета, горизонтального движения у них нет, а вертикального на движение влияет гравитация и восходящее сопротивление. Таким образом, скорость при которой падает человек: скорость равна отрицательному g, умноженному на время. Делает это означает, что скорость будет продолжать расти, поскольку объект продолжает падать дальше. вниз?

Через некоторое время гравитация сила и восходящая сила сопротивления получают равные величины. Следовательно, у человека ускорение прекращается, и скорость достигает своего максимума. Максимальная скорость падение называется конечной скоростью.

Узнайте больше о том, как неправильно понимают теорию относительности.

Конечная скорость

Конечная скорость результат гравитации и восходящего сопротивления, уравновешивающих друг друга. Например, парашютист в обычном положении, т. е. руки раскинуты и обращены к земле, достигает конечной скорости около 120 миль в час. Когда раскрыт парашют прикреплен, конечная скорость снижается до 12 миль в час, в идеале медленно достаточно, чтобы приземлиться и уйти.

Соответственно влияет на падение множеством факторов, а контролируемой частью является поверхность объекта площадь, угол и вес. Комбинация этих элементов управления и правил физики сделал возможным прыжки с парашютом и свободное падение.

Общие вопросы о сопротивлении воздуха

В: Что является примером сопротивления воздуха?

Сопротивление воздуха возникает, когда объект движется по воздуху. В зависимости от скорости, формы и площади объекта сопротивление различается. Чем быстрее движется объект и чем больше его площадь, тем выше становится сопротивление воздуха. Парашюты поднимаются в воздух, так как площадь достаточно велика, чтобы создать достаточное сопротивление, чтобы вытолкнуть парашют вверх. Полет — известный пример, когда легко ощущается сопротивление воздуха.

В: От чего зависит сопротивление воздуха?

Сопротивление воздуха зависит от скорости, площади и формы объекта, проходящего через воздух. Высота над уровнем моря, температура и влажность изменяют плотность воздуха и, следовательно, его сопротивление. Чем выше скорость и больше площадь, тем выше сопротивление.

В: Как рассчитать сопротивление воздуха?

Сопротивление воздуха можно рассчитать, умножив плотность воздуха на коэффициент лобового сопротивления, умножив площадь на два, а затем умножив скорость на квадрат скорости. Иногда для упрощения других уравнений некоторые элементы считаются постоянными. Единицей измерения силы сопротивления воздуха является ньютон (Н).

В: Почему сопротивление воздуха замедляет работу?

При сопротивлении воздуха ускорение при падении становится меньше силы тяжести (g), поскольку сопротивление воздуха влияет на движение падающего объекта, замедляя его. Насколько это замедляет объект, зависит от площади поверхности объекта и его скорости. Обычно сопротивление не очень велико на низкой скорости или при работе с маленькими или острыми предметами.

Продолжайте читать

Ранние исследования единой теории поля
Что такое единая теория поля Эйнштейна?
Единая теория поля: Эйнштейн потерпел неудачу, но что будет дальше?

Сил сопротивления | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Выразить математически силу сопротивления.
Обсудите применение силы сопротивления.
Задайте конечную скорость.
Определить конечную скорость при заданной массе.

Другой интересной силой в повседневной жизни является сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда проводите рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы только сторона проходила через воздух — вы уменьшили площадь своей руки, обращенную в направлении движения. Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости. Эта функциональность сложна и зависит от формы объекта, его размера, его скорости и жидкости, в которой он находится. Для большинства крупных объектов, таких как велосипедисты, автомобили и бейсбольные мячи, движущихся не слишком медленно, величина силы сопротивления равна 90 337. 2\\[/latex], где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости. (Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде: . Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим через несколько страниц гидродинамики, для малых частиц, движущихся в жидкости с малыми скоростями, показатель степени 92\\[/latex],

, где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости.

Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время своих гонок. (См. рис. 1). «Аэродинамическая» форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля.

Рис. 1. От гоночных автомобилей до бобслеистов аэродинамическая форма имеет решающее значение для достижения максимальной скорости. Бобслей создан для скорости. Они имеют форму пули с коническими плавниками. (кредит: армия США, Wikimedia Commons)

Значение коэффициента аэродинамического сопротивления, C , определяется опытным путем, обычно с использованием аэродинамической трубы. (См. рис. 2).

Рис. 2. Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА/Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы будем считать, что здесь он является константой. В таблице 1 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. На скоростях шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Наиболее экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине в течение 19Во время нефтяного кризиса 70-х годов в США максимальная скорость на шоссе была установлена на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Таблица 1. Значения коэффициента лобового сопротивления Типичные значения коэффициента лобового сопротивления C .
ОБЪЕКТ	С
Аэродинамический профиль	0,05
Тойота Камри	0,28
Форд Фокус	0,32
Хонда Сивик	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Пикап Dodge Ram	0,43
Сфера	0,45
Внедорожник Hummer h3	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0,70
Велосипед	0,90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1,12

Рис. 3. Боди, такие как этот LZR Racer Suit, после выпуска в 2008 году установили множество мировых рекордов. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10 % меньшее сопротивление. (Фото: НАСА/Кэти Барнсторф)

В мире спорта ведутся серьезные исследования по минимизации сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа переделываются, как и одежда, которую носят спортсмены. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. Австралийка Кэти Фриман носила полный костюм на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее и выиграла золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили комбинезоны (спидометры); это могло бы иметь значение для побития многих мировых рекордов (см. рис. 3). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) бреют волосы на теле. Такие инновации могут сократить миллисекунды в гонке, иногда определяя разницу между золотой и серебряной медалью. Одним из следствий этого является то, что для поддержания целостности спорта необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные правила.

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, рассмотрим парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета выталкивающей силы). Нисходящая сила тяжести остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек. Однако по мере увеличения скорости человека величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой гравитации, что приводит к нулевой чистой силе. Нулевая результирующая сила означает, что ускорение отсутствует, как указано во втором законе Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своего 9{2}\right)}}\\ & =& \text{98 м/с}\\ & =& \text{350 км/ч}\text{.}\end{массив}\\[/latex]

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает максимальной конечной скорости около 350 км/ч, путешествуя в положении согнувшись (головой вперед), сводя к минимуму площадь и сопротивление. В расправленном положении эта конечная скорость может уменьшиться примерно до 200 км/ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Возьми домой эксперимент

Это интересное занятие исследует влияние веса на конечную скорость. Соберите вместе несколько вложенных фильтров для кофе. Оставив их в исходной форме, измерьте время, за которое один, два, три, четыре и пять вложенных фильтров упадут на пол с одинаковой высоты (примерно 2 м). (Обратите внимание, что из-за того, что фильтры вложены друг в друга, сопротивление постоянно, а изменяется только масса.) Они довольно быстро достигают конечной скорости, поэтому найдите эту скорость как функцию массы. Постройте конечную скорость v по сравнению с массой. Также постройте v ² в зависимости от массы. Какая из этих зависимостей более линейна? Какой вывод вы можете сделать из этих графиков?

Пример 1. A Конечная скорость

Найдите конечную скорость парашютиста массой 85 кг, падающего с распростертым орлом. 2\\[/latex].

Таким образом, конечная скорость v _t может быть записана как [латекс]v_{\text{t}}\sqrt{\frac{2mg}{\rho{CA}}}\\[/latex].

Решение

Все величины известны, кроме площади проекции человека. Это взрослый (82 кг) падающий распростертый орел. Мы можем оценить фронтальную площадь как A = (2 м)(0,35 м) = 0,70 м ² .

Используя наше уравнение для v , мы находим, что

[латекс]\begin{array}{lll}{v}_{\text{t}}& =& \sqrt{\frac{2\left( \текст{85}\текст{кг}\справа)\слева(9{2}\right)}}\\ & =& \text{44 м/с.}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение

Этот результат согласуется со значением для v _т упомянутый ранее. Парашютист весом 75 кг, идущий ногами вперед, имел скорость v = 98 м/с. Он весил меньше, но имел меньшую лобовую площадь и, следовательно, меньшее сопротивление воздуха.

Размер объекта, падающего в воздухе, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, поранитесь — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не причиняя себе вреда. Вы не достигаете конечной скорости на таком коротком расстоянии, но белка достигает.

Следующая интересная цитата о размерах животных и конечной скорости взята из эссе 1928 года британского биолога Дж.Б.С. Холдейна под названием «О том, чтобы быть подходящего размера».

Для мышей и любых мелких животных [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Крыса убита, человек разбит, а лошадь забрызгана. Ибо сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и высоту животного на десять; его вес уменьшен в тысячную, а поверхность только в сотые. Таким образом, сопротивление падению маленького животного относительно в десять раз превышает движущую силу.

Приведенная выше квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Тогда мы находим, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение задается законом Стокса , который гласит, что F _с = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости3, а η — вязкость жидкости3. — скорость объекта.

Закон Стокса

F _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость 908 v37 жидкости3.

Рис. 4. Гуси летят V-образным строем во время длительных миграционных перемещений. Эта форма снижает сопротивление и потребление энергии для отдельных птиц, а также позволяет им лучше общаться. (кредит: Julo, Wikimedia Commons)

Хорошими примерами этого закона являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов очень мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечная скорость для бактерий (размером около 1 мкм) может составлять около 2 мкм/с. Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают с помощью жгутиков (органелл в форме маленьких хвостов), которые приводятся в действие небольшими двигателями, встроенными в клетку. Отложения в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм/с), поэтому может потребоваться несколько дней, чтобы достичь дна озера после отложения на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, то увидим, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силы сопротивления. Птицы имеют обтекаемую форму, а мигрирующие виды, которые летают на большие расстояния, часто имеют особые черты, такие как длинная шея. Стаи птиц летят в форме наконечника копья, формируя обтекаемый рисунок (см. рис. 4). У людей одним из важных примеров упорядочения является форма сперматозоидов, которые должны эффективно использовать энергию.

Эксперимент Галилея

Говорят, что Галилей сбросил с Пизанской башни два объекта разной массы. Он измерил, сколько времени потребовалось каждому, чтобы достичь земли. Поскольку секундомеры были недоступны, как, по-вашему, он измерял время их падения? Если бы объекты были одного размера, но разной массы, что, по вашему мнению, он должен был бы наблюдать? Был бы этот результат другим, если бы это было сделано на Луне?

Исследования PhET: массы и пружины

Реалистичная лаборатория масс и пружин. Подвесьте грузы к пружинам и отрегулируйте жесткость пружины и демпфирование. Вы даже можете замедлить время. Перевозите лабораторию на разные планеты. Диаграмма показывает кинетическую, потенциальную и тепловую энергию для каждой пружины. 9{2}\\[/latex], где C – коэффициент сопротивления (типичные значения приведены в таблице 1), A – площадь объекта, обращенная к жидкости, а [латекс]\rho\\[ /латекс] — плотность жидкости.

Для небольших объектов (например, бактерий), движущихся в более плотной среде (например, в воде), сила сопротивления определяется законом Стокса, [латекс] {F} _ {\ text {s}} = 6 \ pi \ eta{rv}\\[/latex], где r – радиус объекта, η – вязкость жидкости, а v – скорость объекта.

Концептуальные вопросы

Спортсмены, такие как пловцы и велосипедисты, на соревнованиях носят комбинезоны. Сформулируйте список плюсов и минусов таких костюмов.
Для силы сопротивления, испытываемой движущимся объектом в жидкости, использовались два выражения. Один зависел от скорости, а другой был пропорционален квадрату скорости. К каким видам движения каждое из этих выражений будет более применимо, чем другое?
Во время движения автомобилей масло и бензин вытекают на дорожное покрытие. Если идет легкий дождь, как это влияет на управляемость автомобиля? Имеет ли значение сильный дождь?
Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек при таком падении может сломать кость?

Задачи и упражнения

Конечная скорость человека, падающего в воздухе, зависит от веса и площади тела человека, обращенного к жидкости. Найти конечную скорость (в метрах в секунду и километрах в час) парашютиста массой 80,0 кг, падающего в положении «согнувшись» (головой вперед) с площадью поверхности 0,140 м ² .
Парашютист весом 60 кг и 90 кг прыгают с самолета на высоте 6000 м, оба падают в положении согнувшись. Сделайте некоторое предположение об их лобовых площадях и рассчитайте их конечные скорости. Сколько времени потребуется каждому парашютисту, чтобы достичь земли (при условии, что время достижения конечной скорости мало)? Предположим, что все значения имеют точность до трех значащих цифр.
Белка массой 560 г и площадью поверхности 930 см ² падает с 5-метрового дерева на землю. Оцените его конечную скорость. (Используйте коэффициент аэродинамического сопротивления для горизонтального парашютиста.) Какова будет скорость человека массой 56 кг, который упадет на землю, при условии отсутствия сопротивления на таком коротком расстоянии?
Для поддержания постоянной скорости сила, создаваемая двигателем автомобиля, должна равняться силе сопротивления плюс сила трения о дорогу (сопротивление качению). (a) Каковы величины сил сопротивления при скорости 70 км/ч и 100 км/ч для Toyota Camry? (площадь лобового сопротивления равна 0,70 м ² ) (b) Какова величина силы лобового сопротивления автомобиля Hummer h3 при скорости 70 и 100 км/ч? (Площадь сопротивления составляет 2,44 м ² ) Предположим, что все значения точны до трех значащих цифр.
Во сколько раз увеличивается сила сопротивления автомобиля при движении от 65 до 110 км/ч?
Рассчитайте скорость, с которой сферическая капля дождя падает с высоты 5,00 км (a) в отсутствие сопротивления воздуха (b) с сопротивлением воздуха. Примем размер капли поперек 4 мм, плотность 1,00 × 10 ³ кг/м ³ и площадь поверхности π r ² .
Используя закон Стокса, убедитесь, что единицами измерения вязкости являются килограммы на метр в секунду.
Найдите конечную скорость шарообразной бактерии (диаметром 2,00 мкм), падающей в воду. Сначала вам нужно отметить, что сила сопротивления равна весу при конечной скорости. Примем плотность бактерии равной 1,10 × 10 ³ кг/м ³ .

Закон Стокса описывает осаждение частиц в жидкостях и может использоваться для измерения вязкости. Частицы в жидкостях быстро достигают предельной скорости. Можно измерить время, за которое частица падает на определенное расстояние, а затем использовать закон Стокса для расчета вязкости жидкости. Предположим, что стальной шарикоподшипник (плотность 7,8 × 10 ³ кг/м ³, диаметр 3,0 мм) брошен в емкость с моторным маслом. Падение с высоты 0,60 м занимает 12 с. Рассчитайте вязкость масла. 9{2}\\[/latex], где C – коэффициент сопротивления, A – площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex]\rho[/latex] – плотность жидкости

Закон Стокса: [латекс]{F}_{s}=6\pi{r}\eta{v}\\[/latex] , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а v – скорость объекта

Избранные решения задач и упражнений

1. 115 м/с; 414 км/ч

9{2}}{\text{m}\cdot \text{m/s}}=\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot \text{s}}\\[/latex]

9. 0,76 кг/м·с

Движение снаряда с сопротивлением воздуха

Движение снаряда с сопротивлением воздуха
Next: Движение заряженных частиц в Вверх: Многомерное движение Предыдущий: Движение в двумерном пространстве Предположим, что снаряд массой , пущенный с уровня земли (на плоской равнине), образуя угол с горизонтом. Предположим далее, что вдобавок силе тяжести снаряд испытывает сопротивление воздуха сила, действующая в направлении, противоположном ее мгновенному направление движения, величина которого равна прямо пропорционально его мгновенной скорости. Это не особо точная модель силы сопротивления из-за сопротивления воздуха (величина силы сопротивления обычно пропорциональна в квадрат скорости — см. раздел 3.3), но это приводит к поддающиеся обработке уравнения движения. Следовательно, используя эту модель, мы можем, по крайней мере, получить некоторое представление о том, как сопротивление воздуха изменяет траекторию снаряда.

Примем декартову систему координат, начало которой совпадает с точкой запуска, а -ось указывает вертикально вверх. Пусть начальная скорость снаряда лежать в плоскости. Обратите внимание, что, поскольку ни гравитация, ни сила сопротивления вызвать выход снаряда из плоскости, мы можем эффективно игнорировать координату в этой задаче.

Уравнение движения нашего снаряда записывается

(175)

куда скорость снаряда, ускорение свободного падения и положительная константа. В компонентной форме приведенное выше уравнение становится

			(176)
			(177)

Здесь – конечная скорость : т. е. , скорость, при которой сила сопротивления уравновешивает силу тяжести (для снаряд падает вертикально вниз).

Интегрируя уравнение (176), получаем

(178)

куда является -компонентом скорость запуска. Следовательно,

(179)

или же

(180)

Из приведенного выше уравнения ясно, что сопротивление воздуха вызывает горизонтальное движение снаряда. скорость, которая в противном случае была бы постоянной, до распадаются на экспоненциально в масштабе времени порядка .

Интегрируя уравнение (177), получаем

(181)

куда — составляющая стартовой скорости.

Следовательно,

(182)

или же

(183)

Таким образом, из уравнений (180) и (183) следует, что если снаряд находится в воздухе значительно дольше времени приказа, чем в конце концов он падает вертикально вниз с конечной скоростью независимо от от его начального угла запуска.

Интегрирование (180) дает

(184)

В пределе приведенное выше уравнение сводится к

(185)

что является стандартным результатом при отсутствии сопротивления воздуха.

В обратном пределе получаем

(186)

Приведенное выше выражение четко устанавливает эффективный верхний предел того, насколько снаряд может двигаться в горизонтальном направлении.

Интегрирование (183) дает

(187)

В пределе это уравнение сводится к

(188)

что является стандартным результатом при отсутствии сопротивления воздуха. В противоположность предел, , получаем

(189)

Между прочим, приведенный выше анализ подразумевает, что сопротивление воздуха начинает оказывать заметное влияние на траекторию только после снаряд находился в воздухе время порядка.

Из двух предыдущих уравнений видно, что время полета снаряда ( т. е. , время, в которое, без учета банальный результат)

(190)

когда , что означает, что , а также

(191)

когда , что означает, что ( т.е. , вертикальный компонент стартовая скорость намного больше конечной скорости). Таким образом, из уравнений (185) и (186) следует, что горизонтальный диапазон [ т.е. , ] снаряда является

(192)

когда , а также

(193)

когда .

Уравнение (192) — это, конечно, стандартный результат без сопротивление воздуха. Этот результат означает, что при отсутствии сопротивления воздуха максимальная горизонтальная дальность , достигается, когда угол запуска принимает значение . С другой стороны, уравнение (193) подразумевает, что в присутствии сопротивление воздуха, максимальное горизонтальное диапазон, , достигается, когда делается как можно меньше насколько это возможно. Однако нельзя сделать слишком малым, так как выражение (193) действует только тогда, когда . В самом деле, если предположить, что максимальная горизонтальная диапазон, , достигается, когда . Таким образом, мы сделать вывод, что если сопротивление воздуха велико, то оно вызывает горизонтальный диапазон снаряд масштабировать линейно , а не квадратично, с скорость запуска, . При этом максимальная горизонтальная дальность достигается с углом пуска значительно меньше стандартного результат, .

**Рисунок 11:** *Траектории снарядов при наличии сопротивления воздуха.*

На рис. 11 показаны некоторые примеры траекторий, рассчитанных по приведенной выше модели с тем же запуском. угол, , но с разными значениями отношения . Здесь, а также . Твердые, короткие штрихи, штриховые и штрихпунктирные кривые соответствуют , , , и соответственно. Видно, что сила сопротивления воздуха увеличивается ( т.е. , по мере увеличения) диапазон снаряд уменьшается. Кроме того, всегда существует начальный интервал времени при котором траектория идентична рассчитанной при отсутствии сопротивления воздуха ( т.е. , ). Наконец, в присутствии сопротивления воздуха снаряд имеет тенденцию падать круче, чем подниматься. Действительно, при наличии сильного сопротивления воздуха ( т. е. , ) снаряд падает почти вертикально.

Next: Движение заряженных частиц в Вверх: Многомерное движение Предыдущий: Движение в двумерном пространстве

Ричард Фицпатрик 2011-03-31

Свободное падение с калькулятором сопротивления воздуха

Этот калькулятор свободного падения с сопротивлением воздуха является разновидностью нашего калькулятора свободного падения, который учитывает не только влияние гравитации, но и силу сопротивления воздуха . С его помощью вы сможете более точно оценить время падения, а также конечную и максимальную скорость.

В тексте ниже мы объясним, как работает этот инструмент. Мы не только предоставим вам подробное объяснение того, как рассчитать сопротивление воздуха, но и дадим удобное уравнение силы сопротивления, которое облегчит все вычисления!

Предпочитаете смотреть, а не читать? Ознакомьтесь с нашим глубоким погружением в концепцию свободного падения здесь:

Что такое свободное падение?

В физике свободное падение — это движение тела, при котором на него не действуют никакие силы, кроме силы тяжести. Это не означает, что объект должен двигаться вниз; например, мы можем считать, что Луна находится в свободном падении, поскольку на нее действует только сила земного притяжения.

Однако в этом калькуляторе мы относимся к термину «свободное падение» несколько менее научно и рассматриваем любой объект, который движется к земле (без внешнего ускорения или замедления), как объект в свободном падении. Например, парашютист или прыгун с парашютом, движущийся к земле, будет находиться в таком движении. На него действуют две силы: одна гравитационная, а другая (вызывающая торможение) называется сопротивление воздуха .

Формула сопротивления воздуха

Сопротивление воздуха, или сила аэродинамического сопротивления, представляет собой силу, противодействующую движению тела при свободном падении . Чем быстрее вы падаете, тем выше сила. Его можно выразить следующим уравнением силы сопротивления:

F = k × v²

, где v — мгновенная скорость, а k — коэффициент сопротивления воздуха, измеряемый в килограммах на метр.

Коэффициент сопротивления воздуха зависит от многих факторов. Его можно рассчитать по следующей формуле сопротивления воздуха:

k = ρ × A × C / 2

где:

ρ – плотность среды, в которой движется тело. По умолчанию наш калькулятор принимает плотность воздуха при температуре 15 °C равной 1,225 кг/м³. Если вы пытаетесь проанализировать свободное падение в различных условиях, не стесняйтесь открывать расширенный режим , чтобы изменить это значение. Вы также можете использовать калькулятор закона Стокса для анализа частиц, падающих через другую среду, например воду или глицерин.
A – Площадь поперечного сечения падающего тела.
C – Безразмерный коэффициент сопротивления, связанный с формой падающего тела. Например, падающий куб вызовет гораздо большее сопротивление воздуха, чем объект в форме слезы; вот почему куб имеет гораздо более высокий коэффициент сопротивления.

Значение по умолчанию k = 0,24 кг/м соответствует человеку, прыгающему с парашютом. Вы можете изменить это значение по своему усмотрению или открыть расширенный режим .1225, чтобы рассчитать его по формуле сопротивления воздуха. Обратите внимание, что сначала вам нужно будет удалить существующую цифру 0,24, чтобы рассчитать новое значение.

`Максимальная и конечная скорость`

Во время падения объект постоянно ускоряется под действием силы тяжести. С другой стороны, сила сопротивления воздуха увеличивается со скоростью. В какой-то момент сила сопротивления станет достаточно большой, чтобы полностью противостоять силе гравитации. В этот момент тело перестает ускоряться и достигает конечная скорость .

Однако это не означает, что каждый объект в свободном падении достигнет своей конечной скорости – в конце концов, он может удариться о землю до того, как достигнет конечной скорости. Вот почему наш калькулятор свободного падения с сопротивлением воздуха даст вам другое значение: максимальную скорость , которой достигает тело перед остановкой.

`Как рассчитать сопротивление воздуха`

Разберем пример падения парашютиста на землю. Наша цель — рассчитать время падения, его максимальную скорость и конечную скорость, а также величину силы сопротивления, когда он достигает максимальной скорости.

Узнайте, какова масса парашютиста. Предположим, что оно равно 75 кг .
Определите высоту , с которой падает парашютист – допустим, она равна 2000 м .
Выберите коэффициент сопротивления воздуха (или откройте расширенный режим для его расчета — сначала удалите значение по умолчанию ). В этом примере мы будем придерживаться значения по умолчанию 0,24 кг/м.
Введите все эти значения в калькулятор свободного падения с сопротивлением воздуха. Вы автоматически получите результаты: время падения равно 40 секунд , конечная скорость 55,4 м/с и максимальная скорость равна 55,4 м/с . Кажется, парашютисту удалось разогнаться до предельной скорости!
Скопируйте значение 55,4 м/с в последний раздел калькулятора, чтобы узнать, какая сила сопротивления действует на парашютиста.