Коэффициент сопротивления изменяется как квадратное отношение относительной скорости объекта. Рассмотрим метод расчета коэффициента сопротивления воздуха.

Коэффициент сопротивления воздуха рассчитывается по уравнению с = F_воздух /v². В расчете Ф_воздух — силовое сопротивление, а c — силовая постоянная в этом уравнении. Жидкости, обычно вода в спортивной среде, также подвержены силе трения, которая не ограничивается только воздухом.

Сопротивление жидкости, сопротивление воздуха и сопротивление — все это относится к одному и тому же.

Проблема: Если объект движется со скоростью 22 мс^-1 столкнуться с сопротивлением воздуха 50 Н, какова постоянная силы?

Решение: Даны данные,

v = 22 мс^-1

F_воздух = 50 Н

Формула для коэффициента сопротивления воздуха:

с = F_воздух /v²

Замените указанные значения в формуле выше. Затем,

с = 50/(22)²

с = 0.103

Вес пульсирует на шнуре, когда парашют раскрывается. Рассмотрим, как определить аэродинамическое сопротивление парашюта.

• Чтобы определить аэродинамическое сопротивление парашюта. Уравнение для силы сопротивления парашюта, также известной как его сила сопротивления ветру, имеет вид F._D = 1 / 2 ρv²C_DА. Где, Ф_D — сила сопротивления, r — плотность воздуха, C_d — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь парашюта, а v — скорость в воздухе.
• Чтобы определить сопротивление воздуха парашюта по квадрату скорости, сопротивление возрастает.
• Чтобы определить сопротивление воздуха парашюта, нет никакой чистой силы, действующей на ракету, когда сопротивление равно весу. F = D – W = 0.
• C_d = 2 Ф_d / ρв²A = W для определения аэродинамического сопротивления парашюта.
• И, наконец, V = sqrt (2W/C_dρ A) используется для определения аэродинамического сопротивления парашюта.

При сравнении двух предметов те, у которых больший вес, меньший коэффициент лобового сопротивления, меньшая плотность газа или меньшая площадь, движутся с большей скоростью.

Единственной силой, воздействующей на людей поначалу, является гравитация, которая толкает их со скоростью -9.8 м/с2. Давайте посмотрим, как можно рассчитать сопротивление воздуха, используя массу и ускорение.

• Чтобы найти сопротивление воздуха с массой и ускорением, мы можем использовать некоторую алгебру, чтобы получить ускорение объекта с точки зрения чистой внешней силы и массы объекта (a = F/m).
• Чистая внешняя сила (F = W – D) равна разнице между силами веса и силы сопротивления. Тогда ускорение объекта определяется выражением a = (W – D) / m.

Задача: Автомобиль массой около 29 кг движется из Калькутты в Раджастхан со скоростью 50 метров в секунду, а гусеница нагружена железом и весит 84 кг. Определить силу сопротивления автомобиля.

Решение: Даны данные,

Ускорение = 50 м/с²

Вес = 84 кг

Масса = 29 кг

Мы знаем, что a = (W – D) / m

50 = (84 – Д)/ 29

1450 = 84 – Д

-Д = 1450 – 84

Д = – 1366 Н

Когда частички воздуха сталкиваются с передней частью объекта, он замедляется. Давайте проверим этот график сопротивления воздуха.

За счет уменьшения угла выпуска можно свести к минимуму влияние сопротивления воздуха на горизонтальную составляющую траектории снаряда. Расстояние и скорость, или скорость, обратно пропорциональны.

Чем больше частиц воздуха воздействует на объект, тем больше его общее сопротивление увеличивается с площадью поверхности. Давайте рассмотрим, как определить сопротивление воздуха на основе скорости.

Формула, используемая для определения сопротивления воздуха по скорости: c = Fv.². Сила сопротивления воздуха представлена ​​в технике буквой F, постоянная силы представлена ​​буквой c, а скорость объекта представлена ​​буквой v. Существует линейная зависимость между сопротивлением воздуха и величиной сопротивления воздуха. плотность.

Между скоростью и сопротивлением воздуха создается квадратичная зависимость. Площадь передней кромки объекта, движущегося по воздуху, определяет, какое сопротивление воздуха он будет испытывать. Сопротивление воздуха увеличивается с увеличением площади.

Задача: Если сопротивление воздуха тела равно 34 Н, а силовая постоянная равна 0.04, какова его скорость?

Данные приведены, F_воздух = 34 Н и с = 0.04

Формула сопротивления воздуха:

F_воздух = резюме²

v² = 34 / 0.04

v² = 850

v = 29. 15 м / с.

Сила сопротивления воздуха измеряется в Ньютонах (Н). Рассмотрим, как определить силу сопротивления воздуха.

F_воздух = — резюме² уравнение, используемое для определения силы сопротивления воздуха. Ф_воздух — силовое сопротивление, а c — силовая постоянная в этом уравнении. Знак минус показывает, что объект движется в направлении, противоположном направлению сопротивления воздуха.

Задача: силовая постоянная для самолета, движущегося со скоростью 50 мс.^-1 составляет 0.05. Определить сопротивление воздуха.

Решение: Даны данные,

Скорость воздуха, v = 50

Силовая постоянная, c = 0.05

Сила воздуха определяется выражением

F = – резюме²

F = (-) 0.05 × 50 × 50

F = – 125 Н.

Зависимость между силой сопротивления, действующей на тело, и сопротивлением воздуха обратная. Давайте посмотрим на формулу сопротивления воздуха шара.

Коэффициент сопротивления воздуха для сферических материалов можно рассчитать по следующей формуле: C_d = 2 Ф_d / ρв²A, где для сферических материалов-

• C_d = коэффициент сопротивления воздуха, 
• F_d сопротивление воздуха по Ньютону, 
• А — площадь формы в плане в квадратных метрах,
• ρ = плотность сферы, выраженная в килограммах на кубический метр,
• А вязкость вещества, выраженная в метрах в секунду, известна как v.

Задача: Плотность воздуха 0.4500 кг/м³, а самолет, летящий на высоте, имеет скорость 250 м/с. 500 м² Крылья самолета открыты ветру. На самолет действует сила сопротивления воздуха 168750 Н. Выполните расчет коэффициента лобового сопротивления.

Решение: Приведенные данные, Сопротивление воздуха для сферических материалов, F_d = 168750 Н

Плотность, ρ = 0. 4500 кг/м³

Площадь поперечного сечения, А = 500 м²

Скорость, v = 250 м/с

Мы знаем, что для сферических материалов

C_d = 2 Ф_d / ρв²A

C_d = 2 × 168750 / (0.4500 × 250² × 500)

C_d = 0.025

Сопротивление воздуха — это разновидность жидкостного трения, которое влияет на падающие в воздухе предметы. Давайте посмотрим, как определить среднее сопротивление воздуха.

Умножив плотность воздуха, коэффициент сопротивления, площадь и скорость на два, можно рассчитать среднее сопротивление воздуха, которое будет испытывать падающий объект. Гравитация заставляет объекты двигаться вниз, в отличие от трения воздуха, которое действует противоположным образом и замедляет скорость.

Сопротивление воздуха возрастает по мере увеличения площади поверхности, на которую падают предметы.

Сопротивление воздуха — это сила, которую испытывает объект при прохождении через воздух, где, если человек движется быстрее, сила сопротивления воздуха возрастает. Безразмерный коэффициент сопротивления C_D, который рассчитывается как C_D = Ф_D/1/2 ρАв² где ρ — плотность жидкости (в данном случае воздуха). Площадь поперечного сечения объекта A = (1/4) ΠD², а его скорость v.

Помогите решить / разобраться (Ф)

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы

Расчет скорости воздуха в текстильных воздуховодах и диффузорах онлайн калькулятор| Prihoda

Просто введите значения в соответствующие поля калькулятора, выберите форму воздуховода, единицы измерения, после чего сразу увидите результат. Не важно, с чего вы начинаете — с ввода значений расхода воздуха в воздуховодах (объема расходуемого воздуха по скорости потока), параметра размера А или величины скорости, — результаты будут получены немедленно. Для выбора оптимального решения вы можете сравнить значения, полученные для воздуховодов с разными сечениями. Для удобства пользователей калькулятор может работать в метрической и дюймовой системах. Цвет шкалы скоростей сигнализирует о допустимости расчетной скорости. Красный цвет означает недопустимую скорость, оранжевый — отмечает зону риска, а зеленый цвет обозначает подходящую скорость воздушного потока. Синий цвет указывает на слишком большой выбранный размер.

Расход воздуха (м³/ч): [l/s]: [cfm]:

100100k50010005k10k50k

Размер А (мм):

1002.4k2505007001000

Скорость (м/с): [fpm]:

0.3500.512.551025

Единицы измерения

 м³/ч, мм, м/с

 л/с, мм, м/с

 м³, дюйм, фут/мин

Форма

Круг

Полукруг

Квадрант

Квадрат

Сегмент 0. 3

Сегмент 0.4

Прямоугольник 4:3

Прямоугольник 2:1

Распределение

Давление [Pa]:

Длина [м]: [ft]:

Угол раздачи [°]:

Расстояние [м]: [ft]:

010123456789

Скорость (м/с): [fpm]:

030.511.522.5

График распределения

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

[м/с] [fpm]

Определение расчета движения воздушного потока – принципиальная задача для настройки и оптимизации системы воздуховодов. Для правильного расчета необходимо знать точный расход водораспределителя, а также его сечение. Определить скорость воздуха вы можете легко и быстро, воспользовавшись калькулятором Prihoda.

Зачем нужен расчет?

Знать данный показатель необходимо для проектирования и качественной проверки вентиляционной сети.

При правильном вводе исходных данных вы сможете рассчитать скорость, а также падение давления на метр длины. Последний параметр является важной составляющей для вычисления аэродинамического сопротивления вентиляции.

Онлайн калькулятор Prihoda

Рассчитать точную скорость движения воздуха можно с помощью онлайн-калькулятора компании Prihoda. Приложение специально разработано для вычисления и поможет определить необходимый параметр точно, быстро и без дополнительных действий. Для того чтобы воспользоваться калькулятором, потребуется ввести следующие параметры воздуха:

·         точное значение расхода воздуха;

·         тип сечения воздушного диффузора: диаметр (для круглых), высота/ширина (для прямоугольных).

Преимуществом нашего онлайн-калькулятора является особенность расчета, при которой он определяет уровень падения давления на 1 метр длины, который потребуется вам при дальнейших проверках вентиляционной системы.

Формула

При необходимости вы можете произвести расчеты самостоятельно, воспользовавшись следующей формулой:

·         v = G\S (G – показатель воздушного расхода, S – площадь сечения).

При вычислении важно учесть размерности площади и расхода. Как правило, расход выражается в кубических метрах в час (м³ \час), тогда как площадь сечения – в квадратных миллиметрах (мм²). Подстановка цифр под параметры м³ \час) и мм²  не даст желаемых результатов. Поэтому для финального расчета потребуется пересчет воздушный расход в кубических метрах, а площадь в метрах в квадрате.

Пример правильных вычислений

Для вычисления в классическом воздухораспределителе 600х300, при воздушном расходе 2000 м³ \час, расчет осуществляется следующим образом:

1.       Перевод габаритов воздухораспределителя в метры – 0,6\0,3м.

2.        Определения площади сечения – S = 0,6×0,3 = 0,18м².

3.       Вычисление воздушного расхода – G = 2000м³ \час x 2000\3600м³ \с = 0,56м³ \c.

4.       Определение скорости – v = G\S = 0,56\0,18 = 3,1м\с.

Стоит отметить, что рекомендуемые параметры скорости воздушного потока отличаются и зависят от сечения воздухораспределителя. Так, для стандартных вентиляционных систем 600х600 скорость воздуха должна быть не больше 4м\с, при большем параметре сечения – от 6м\с, для нестандартных систем дымоудаления – не более 10м\с.

Нюансы при расчете

Принципиальным является тип сечения воздухораспределителя, ведь именно от него будет зависеть результат конечных вычислений. Как правило, формула адаптируется при расчетах для воздуховода круглого сечения, учитывая ее величину:

·         v = 354xG\D (G – воздушный расход, D – диаметр сечения в мм.

При расчетах для воздуховода прямоугольного типа сечения формула адаптируется и выглядит следующим образом:

·         v = 278xG\(AxB) (G – воздушный расход, А\В – стороны сечения диффузора в мм).

Для более точного определения, рекомендуем воспользоваться онлайн калькулятором Prihoda, который осуществляет все расчеты автоматически.

Понятие силы сопротивления в физике

Оглавление

Время чтения:  5 минут

1 861

Сила сопротивления зависит от размеров и формы тела и скорости перемещения тела в среде, возникающая при его движении и затормаживает это движение. Сила сопротивления отличается от силы трения тем, что последняя рассматривает характер взаимодействия друг с другом твердых тел. Можно наблюдать, когда один элемент двигается по поверхности другого. Вектор силы сопротивления имеет направление противоположное движению.

Работа силы сопротивления видна на примере: при свободном падении листка с дерева на него действует сила сопротивления воздуха, которую можно сравнить с силой тяжести. В связи с этим, ускорение падающего листка будет не таким, как от ускорения свободного падения.

Аналогично с перемещением в жидкости, если тело погружается в воду плавно, то сопротивление воды будет меньше, чем при прыжке в нее. {2}\]График зависимости сопротивления

Зависимость силы от сопротивления определяется для каждой среды отдельно. Сила сопротивления среды растет, с ростом скорости движения предмета в среде.

От чего зависит сила сопротивления

На величину силы сопротивления влияют следующие факторы:

• особенности и плотность среды, например, у жидкости плотность выше, чем у газа;
• форма тела, у предметов с вытянутыми обтекаемыми вдоль движения формами сопротивление меньше, чем с расположенными перпендикулярно движению гранями;
• скорость движения.

В зависимости от воздействия на движущиеся предметы различают несколько типов силы сопротивления:

• Сила сопротивления качению \[P_{f}\]. Зависит от вида и состояния опорной поверхности, скорости перемещения, силы давления воздуха и прочее. Коэффициент сопротивлению качению f зависит типа и состояния опорной поверхности, его значение уменьшается, при повышении давления и температуры.
• Сила сопротивления воздуха \[P_{B}\] возникает при разных показателях давления. В аэродинамике называется лобовым сопротивлением. Показатель будет выше с ростом вихреобразования в передней и задней частях объекта движения. Величина вихреобразования зависит от формы передвигаемых предметов.

Понятие силы электрического сопротивления

Строение металлических проводников объясняет наличие сопротивления. Свободные электроны движутся по проводнику встречая ионы кристаллической решетки. При контакте с ними другие электроны теряют часть своей энергии. У проводников с отличающимся атомным строением будет разное сопротивление току. Поэтому чем выше сопротивление проводника, тем проводимость электрического тока будет меньше.

Формулы 4 — 5

Электрическое сопротивление в физике обозначают R, измеряется в Ом. Сопротивление равно 1 Ом, если на концах проводника возникает напряжение в 1 Вольт при силе тока равной 1 Ампер.

Формула сопротивления силы тока:

\[R=\rho \frac{l}{S}\]

где l – длина проводника; S – площадь сечения; ρ – удельное сопротивление. {-1}\right)\].

При нагревании движение частиц материала возрастает и создает препятствия для направленного движения электродов. Количество столкновений свободных электронов с ионами кристаллической решетки увеличивается.

Такое свойство применимо в термометрах сопротивления, измеряют температуру исходя из зависимости температуры и сопротивления с высокой точностью измерения.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Формула силы тока и сопротивление

Формула 6

Законом Ома для участка цепи называют взаимосвязь между силой тока (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) проводника на практике установлена Г. Омом.

\[I=\frac{U}{R}\]

Материалы с низким удельным сопротивлением считаются проводниками, они эффективно проводят электрический ток. С высоким удельным сопротивлением – диэлектрики, их используют как изоляторы. Промежуточное положение занимают полупроводники.

Пример

Найти силу тока в проводнике длиной 100 мм, сечением 0,5 мм2 изготовленном из меди, если напряжение на его концах 6,8 В.

Решение:

Запишем формулу закона Ома и найдем сопротивление через силу тока : \[I=\frac{U}{R}\]

Для определения силы тока I, нужно определить сопротивление R. С помощью формулы с удельным сопротивлением преобразуем формулу для закона Ома:

\[\begin{array}{r}
R=\rho \frac{l}{S} \\
I=\frac{U S}{\rho l}
\end{array}\]

Подставляем значения в формулу:

\[I=\frac{6,8 * 0,5}{0,017 * 100}=2 \mathrm{~A}\]

Значение ρ для меди берется из таблиц.

Ответ: 2А

Оценить статью (55 оценок):

Поделиться

Анна Краснова — Бакалавр физики

Популярные статьи

Об основной теореме аэродинамики

Введение

Аэродинамика – прикладная наука. Она является научной основой для создания всех типов летательных аппаратов (ЛА), осуществляющих полеты в пределах земной атмосферы. Поэтому современные высокие темпы развития такой авиационной техники создают устойчивое ощущение, что в данной области механики все должно быть изучено и апробировано достаточно детально и, соответственно, искать там какие-либо существенные инновационные идеи бессмысленно.

Однако результаты многолетних комплексных исследований, выполненных в Центральном НИИ ВВС Министерства обороны России, убедительно показывают, что это ощущение не отражает реальной ситуации, поскольку известная базовая аэродинамическая теория в действительности недостаточно совершенна и требует основательной доработки. В частности, удалось теоретически выявить и экспериментально подтвердить, что существующая теория не обеспечивает возможность с необходимой точностью (то есть с допустимыми погрешностями не более ~ 10…15%) моделировать и определять картину и параметры потока воздуха около обтекаемых им любых материальных тел практически во всем дозвуковом диапазоне относительных скоростей. В силу этой особенности являются несогласованными с практикой и фундаментальными законами механики и те интегральные характеристики, которые выражают силовое взаимодействие воздушного потока с обтекаемыми им телами. К примеру, не соответствуют закону сохранения энергии основная теорема аэродинамики о подъемной силе профиля крыла (то есть крыла бесконечного размаха), а также наиболее известный аэродинамический парадокс Эйлера – Даламбера об отсутствии сопротивления материальных тел, не связанного с влиянием вязкости воздуха.

Основная теорема аэродинамики о подъемной силе профиля крыла, а также наиболее известный аэродинамический парадокс Эйлера – Даламбера об отсутствии сопротивления материальных тел, не связанного с влиянием вязкости воздуха, не соответствуют закону сохранения энергии.

С целью устранения подобных принципиальных недостатков известной теории и повышения эффективности прикладных исследований ведущим автором проводимых исследований разработана новая научная гипотеза и осуществлена ее опытная апробация [1, 5]. Все полученные результаты соответствующих сравнительных оценок – положительные. Кроме того, в ходе этих исследований теоретически обоснована и экспериментально подтверждена ранее не установленная закономерность, которая еще в 1991 году была заявлена в соответствующий госкомитет СССР для регистрации ее в качестве научного открытия в области механики (приоритетный документ № 12109 от 12.02.91.). Однако в силу целого ряда объективных, а также и субъективных причин это открытие до сих пор остается незарегистрированным и при осуществлении прикладных исследований практически никак не учитывается. Но при этом вполне очевидно, что во всех реальных процессах данная закономерность продолжает действовать и оказывать определенное влияние как на параметры потока воздуха, так и на интегральные характеристики его силового взаимодействия с обтекаемыми телами. Ниже кратко представлены некоторые новые результаты проведенных исследований, которые касаются двух основных характеристик аэродинамической науки, то есть подъемной силы и аэродинамического сопротивления материальных тел, обтекаемых потоком воздуха.

Подъемная сила несущих тел

Подъемная сила несущего (то есть создающего такую силу) материального тела ( ) – это направленная по нормали к невозмущенному потоку воздуха составляющая суммарной аэродинамической силы, действующей в виде распределенной нагрузки на всю внешнюю поверхность такого тела со стороны непрерывно обтекающих его все новых и новых локальных воздушных масс.

Для удобообтекаемых материальных тел типа крыла, лопасти винта и др., предназначенных, главным образом, именно для создания подъемной силы, данное понятие является основной интегральной характеристикой, выражающей возможный диапазон их силового взаимодействия с обтекающими воздушными массами. Трактовка основных особенностей данной характеристики за время существования аэродинамической науки изменилась незначительно. В рамках известной теории эти особенности принято объяснять и учитывать следующим образом.

Во-первых, это понятие принято рассматривать и количественно оценивать применительно в основном, к несущим телам типа «крыло», имеющим острую заднюю кромку, на которой местная скорость воздушного потока имеет конечную величину и бессрывной (плавный) характер течения. Данное условие, называемое «постулатом Чаплыгина – Жуковского», предопределяет, по существу, величину создаваемой таким крылом подъемной силы на каждом конкретном сочетании его угла атаки и относительной скорости воздушного потока.

Во-вторых, величину и направление этой силы принято аналитически выражать с помощью основной теоремы аэродинамики (называемой также теоремой Н. Е. Жуковского или Кутта – Жуковского). В соответствии с этой теоремой величина подъемной силы несущего профиля крыла (крыла бесконечного размаха) может быть выражена с помощью следующей формулы :

   (1)

где плотность воздуха;

V_∞– относительная скорость невозмущенного потока;

Г – циркуляция скорости вдоль замкнутого цилиндрического контура вокруг присоединенного вихря или системы вихрей, условно заменяющих несущий профиль крыла;

l – длина (размах) участка такого профиля, на котором оценивается величина создаваемой подъемной силы.

В отношении этой формулы следует заметить, что изначально она выведена для условий некоторой гипотетической сплошной (то есть имеющей немолекулярную структуру), идеальной (то есть не вязкой и не обладающей свойствами переноса массы и энергии) и несжимаемой (то есть имеющей одинаковую и неизменную во всех точках пространства местную плотность) среды. Реальный воздух, как известно, ни одним из указанных свойств в действительности не обладает. Тем не менее в практике прикладных исследований эта формула в том же виде используется практически во всем диапазоне дозвуковых скоростей потока воздуха на основании предположения о том, что вносимые физическими свойствами реального воздуха погрешности пренебрежимо малы.

В-третьих, в соответствии с известной теорией принято считать, что во всех реальных аэродинамических процессах основной причиной появления подъемной силы несущих крыльев является именно циркуляция скорости (Г), причем сама эта циркуляция появляется под действием завихренности, то есть определенной системы минивихрей воздушного потока, проходящего через зону пограничного слоя. Кроме того, предполагается, что величина (интенсивность) такой циркуляции скорости не зависит от формы и размеров выбранного жидкого контура и остается равной суммарному напряжению всех охватываемых им присоединенных вихрей.

Причинно-следственные взаимосвязи реальных аэродинамических процессов, связанные с понятием «подъемная сила», в рамках разработанной новой теории представляются существенно по-иному [1, 4, 5].

Подъемную силу способны создать круглый цилиндр, шар или даже обычный булыжник, если в процессе своего движения относительно воздуха они одновременно вращаются вокруг своей оси.

Прежде всего, учитывается подтверждаемое практикой предположение о том, что при выполнении определенных условий подъемную силу способны создать практически все твердые (а также и гибкие) материальные тела любых форм и размеров. В частности, подобную силу создают такие необычные по внешней форме тела, как круглый цилиндр, шар или даже обычный булыжник, если в процессе своего движения относительно воздуха в целом они одновременно вращаются вокруг своей оси.

Кроме того, важно заметить, что при анализе основных особенностей подобных аэродинамических процессов и выводе обобщающей формулы подъемной силы несущих тел используется постулируемое положение о возможности протекания всех этих процессов только в полном соответствии с базовыми фундаментальными законами механики, то есть с первым, вторым и третьим законами Ньютона, а также законами сохранения массы и энергии. В частности, в тех случаях, когда несущее тело перемещается относительно неподвижного в целом воздуха, действие указанных законов проявляется следующим образом.

Любое подобное тело с помощью своей внешней поверхности оказывает распределенное асимметричное силовое воздействие на непрерывно обтекающие его с разных сторон все новые и новые локальные воздушные массы. Сам возмущаемый таким образом воздушный поток меняет при этом исходное направление своего относительного движения и отклоняется в сторону, противоположную создаваемой телом подъемной силе. Данный динамический процесс силового взаимодействия между воздушными массами и несущим телом можно выразить с помощью формулы, соответствующей второму закону Ньютона и имеющей следующий вид:

  (2)

где  – суммарный вектор распределенных сил, действующих со стороны поверхности несущего тела на обтекающие его массы воздуха в направлении, противоположном создаваемой им подъемной силе;

m – масса возмущенного воздуха, непосредственно участвующего в создании подъемной силы;

 – вектор усредненного ускорения данной массы воздуха в том же направлении.

В соответствии с третьим законом Ньютона сами эти воздушные массы действуют при этом на обтекаемое ими тело с силой, равной по величине указанной силе F, но противоположно ей направленной. Именно эта сила реакции со стороны движущихся воздушных масс представляет собой подъемную силу ( ) несущего тела. Следовательно, ее можно выразить такой формулой:

  (3)

Отрицательный знак в правой части формулы показывает, что ускорение (а также и возмущенная составляющая скорости) движения находящихся за несущим телом воздушных масс направлено в сторону, противоположную создаваемой им подъемной силе.

Величину создаваемой несущим телом подъемной силы можно выразить и с помощью следующей, выведенной автором новой аналитической формулы [1, 4, 5]:

   (4)

Где М – число  невозмущенного потока воздуха;

Г – напряжение присоединенного вихря;

остальные обозначения соответствуют тем параметрам, которые присутствуют в приведенной выше формуле Н. Е. Жуковского.

Приведенная новая формула подъемной силы несущих тел отличается от этой известной формулы подъемной силы несущего профиля крыла по следующим двум признакам:

– во-первых, наличием дополнительного множителя в скобках, который выражает зависимость такой силы от числа М, то есть влияния свойства сжимаемости реального воздуха;

– во-вторых, тем, что символ „ “ в новой формуле означает величину напряжения присоединенного вихря (или сумму напряжений всех подобных вихрей, находящихся внутри выбранного жидкого контура и условно заменяющих несущее тело), а в известной формуле Н. Е. Жуковского – величину циркуляции скорости вдоль произвольного замкнутого цилиндрического контура вокруг такого вихря (вихрей).

В отношении второго из указанных признаков следует заметить, что в наиболее общем случае (то есть при условии М ) указанные характеристики (то есть напряжение присоединенного вихря и циркуляция скорости вокруг него) не равны друг другу. Однако они становятся равными между собой, если принять гипотетическое допущение о несжимаемости воздуха (то есть условие М=0 независимо от величины V_∞≠ 0 ). Следовательно, нетрудно установить, что формула (теорема) Н. Е. Жуковского представляет собой частный вариант новой формулы подъемной силы несущих тел для случаев применения подобного упрощающего допущения.

А по поводу причинно-следственных взаимосвязей между понятиями «циркуляция скорости» и «подъемная сила несущего тела» необходимо сделать следующее уточнение. Во всех реальных аэродинамических процессах, происходящих при дозвуковых скоростях воздушного потока, эффект циркуляции скорости вокруг несущих тел действительно всегда имеется и заметно проявляется. Этот эффект характеризует уровень энергообмена между такими телами и обтекающими их воздушными массами, что происходит именно из-за создаваемой ими подъемной силы. При этом основным первоисточником участвующей в подобных процессах энергии является (в частности, в тех случаях, когда тело движется относительно неподвижного в целом воздуха) само движущееся тело. А приемником и переносчиком подобной энергии выступает окружающий его воздух. Такой энергообмен происходит в полном соответствии с законом сохранения энергии в ходе выполнения несущим телом работы по ускоренному отбрасыванию непрерывно набегающих на него все новых и новых локальных воздушных масс.

Таким образом, согласно данным представлениям, циркуляция скорости вдоль замкнутого жидкого цилиндрического контура вокруг любого несущего тела — не причина, а лишь следствие (или, точнее, сопутствующий специфический эффект), сопровождающий все подобные реальные аэродинамические процессы при дозвуковых скоростях невозмущенного потока воздуха. А при сверх- и гиперзвуковых скоростях такого потока подобный эффект циркуляции скорости может проявляться в реальных процессах только частично, то есть на небольших участках указанного произвольного контура. Поэтому использование такой характеристики применительно ко всем подобным высокоскоростным процессам лишено какого-либо содержательно-целевого смысла.

Анализ физической сущности реальных аэродинамических процессов показывает, что в условиях установившегося и бессрывного течения дозвукового воздушного потока, обтекающего материальные тела, вдоль всей поверхности таких тел всегда имеется весьма тонкий и плавно нарастающий пограничный слой. Действующие внутри такого слоя касательные силы трения направлены вдоль поверхности обтекаемого потоком воздуха материального тела и не оказывают ощутимого влияния на местные параметры всего остального внешнего потока, а также на циркуляцию скорости вокруг несущих тел. Это подтверждается еще тем проявляющимся во многих реальных процессах фактом, что направление циркуляционной составляющей местной скорости воздушного потока часто не совпадает с градиентом скорости примыкающего к поверхности тела пограничного слоя. С учетом этих, а также и других подобных особенностей реальных аэродинамических процессов можно вполне обоснованно констатировать, что все несущие материальные тела способны создавать подъемную силу как при наличии, так и при полном отсутствии (в частности, в случае организации отсоса) пограничного слоя.

Аэродинамическое сопротивление материальных тел

Аэродинамическое сопротивление (Х_а) любого материального тела представляет собой направленную в сторону невозмущенного потока воздуха осевую составляющую суммарной аэродинамической силы, распределенно действующей на всю внешнюю поверхность такого тела со стороны непрерывно обтекающих его все новых и новых локальных воздушных масс.

Указанная распределенная нагрузка действует в виде местных сил давления и касательных напряжений. Такое сопротивление создают в реальных процессах все обтекаемые потоком воздуха материальные тела любых форм и размеров.

Для удобообтекаемых материальных тел, предназначенных именно для создания подъемной силы (типа крыла, лопасти винта и др.), аэродинамическое сопротивление представляет собой основную интегральную характеристику, выражающую уровень их аэродинамического совершенства. Этот уровень принято оценивать с помощью показателя, называемого аэродинамическим качеством и выражаемого с помощью следующей формулы:

(5)

где   – коэффициенты подъемной силы и аэродинамического сопротивления несущих тел.

Аэродинамическое сопротивление зависит от значительного числа разных факторов. Поэтому его удобней выражать и оценивать в виде определенной суммы частных типов сопротивлений, которые отличаются друг от друга обусловливающими их основными причинами. С помощью соответствующих коэффициентов подобная сумма может быть выражена так:

(6)

где  – коэффициент сопротивления трения, обусловленного действием касательных напряжений в зоне контакта воздушного потока с поверхностью обтекаемого им тела;

 – коэффициент сопротивления формы, связанного с влиянием формы тела на распределенное давление вдоль его внешней поверхности;

 – коэффициент индуктивного сопротивления, обусловленного необратимыми энергозатратами в процессе создания подъемной силы несущим телом и проявляющегося в виде распределенных сил давления на всей внешней поверхности такого тела.

В рамках известной теории коэффициент общего аэродинамического сопротивления материальных тел (в частности, в виде несущих крыльев) принято выражать аналогичным образом . Однако, по оценкам автора, трактовка основной первопричины сопротивления формы и индуктивного сопротивления, а также соответствующие аналитические формулы для определения их величин требуют существенного уточнения.

Сопротивление формы материального тела в реальных процессах проявляется только в тех случаях, когда оно обладает телесностью, то есть имеет объемную форму. Данная особенность связана с тем, что это сопротивление представляет собой интегральную сумму только местных сил давления, распределенно действующих на всю внешнюю поверхность обтекаемого тела и направленных по местной нормали к ней. Поэтому тонкие плоские пластины, установленные в направлении невозмущенного воздушного потока, подобное сопротивление создавать не могут.

Известные методы моделирования реальных аэродинамических процессов, принятые и используемые в рамках существующей теории, не показывают наличие такого типа сопротивления применительно ко всем телам и при любой скорости невозмущенного воздушного потока. Поэтому неопровержимое проявление подобного сопротивления практически во всех реальных процессах у объемных по форме тел принято объяснять только влиянием на особенности таких процессов свойства вязкости воздуха, которое не учитывается при осуществлении их расчетного моделирования с использованием допущения об идеальности среды. При этом предполагается, что подобное влияние происходит из-за наличия пограничного слоя на поверхности тела и оттеснения им примыкающего воздушного потока на так называемую толщину вытеснения. Следовательно, в соответствии с такими представлениями, сопротивление формы объемных тел не может появиться в случае отсутствия пограничного слоя.

Воздушные массы, обтекающие объемное тело, совершают вынужденное возмущенное движение даже в условиях полного отсутствия пограничного слоя. Это означает, что на обеспечение подобного их движения тратится определенная энергия, и такое тело будет непременно создавать соответствующее сопротивление, непосредственно зависящее именно от его формы и размеров.

Указанное положение существующей теории вполне согласуется с известным парадоксом Эйлера – Даламбера , но явно не соответствует фундаментальному закону сохранения энергии. Подтверждается такой вывод тем, что обтекающие объемное тело воздушные массы совершают вынужденное возмущенное движение (в соответствии с законом сохранения массы) даже в условиях полного отсутствия пограничного слоя. А это означает, что на обеспечение подобного их движения тратится определенная энергия, и такое тело будет непременно создавать соответствующее сопротивление, непосредственно зависящее именно от его формы и размеров.

Разработанная новая альтернативная научная теория [1, 4, 5] подтверждает наличие сопротивления формы у всех объемных материальных тел практически при любой конечной скорости и ненулевом числе М невозмущенного потока воздуха. При этом главная первопричина такого сопротивления связана, во всех подобных процессах, с влиянием на них не вязкости, а только свойства весьма сильной сжимаемости реального воздуха. Внешне подобное влияние наглядно и убедительно проявляется через сильное асимметричное изменение картины и параметров течения воздушного потока (в направлении невозмущенного потока) при изменении его числа М. В частности, это приводит еще к тому, что обтекающий симметричное по форме материальное тело установившийся воздушный поток является всегда асимметричным даже при полном отсутствии пограничного слоя. И такая асимметрия интенсивно нарастает по мере увеличения числа М невозмущенного потока. Для практики прикладных исследований подобная закономерность удобна тем, что позволяет, во многих случаях, объединить взаимосвязанные между собой характеристики «сопротивление трения» и «сопротивление формы» и использовать совместно под общим названием «профильное сопротивление (Х_пр)». С помощью соответствующих коэффициентов подобную сумму можно выразить так:

(7)

где   – коэффициент аэродинамического сопротивления материального тела при нулевой подъемной силе.

В отношении данного коэффициента важно обратить внимание на ту его особенность, что практически во всем диапазоне дозвуковых скоростей (чисел М) потока воздуха он имеет почти неизменную величину. Объясняется это тем, что в условиях плавного и бессрывного обтекания удобообтекаемых материальных тел (в частности, профилей крыла) установившимся потоком воздуха их коэффициент сопротивления трения по мере увеличения числа М (числа Re) уменьшается практически с той же интенсивностью, с которой нарастает при этом коэффициент сопротивления формы. В соответствии с разработанной теорией величину коэффициента сопротивления формы можно отдельно определять путем численного моделирования соответствующих реальных аэродинамических процессов с использованием выведенных новых базовых уравнений [1, 5].

Индуктивное сопротивление ( ) несущих материальных тел обусловлено теми необратимыми энергозатратами, которые сопровождают процесс создания ими подъемной силы путем ускоренного и непрерывного отбрасывания в противоположную ей сторону обтекающих такие тела все новых и новых локальных воздушных масс.

Принятое и используемое в рамках известной теории положение об индуктивном сопротивлении характеризуется следующими основными особенностями [6, 7].

Известная основная теорема аэродинамики (теорема Н. Е. Жуковского) наличие подобного сопротивления у несущих профилей крыла (то есть крыльев бесконечного размаха) отрицает. С учетом этого принято считать, что подобное сопротивление могут создавать только несущие крылья конечного размаха. При этом предполагается, что основная причина его появления связана с теми полубесконечными свободными вихрями, которые отходят от концов и задней кромки таких крыльев. Считается, что такие вихри отклоняют набегающий на них воздушный поток в сторону, противоположную создаваемой подъемной силе, и обусловливают появление осевой составляющей этой силы, направленной в сторону невозмущенного потока. Именно эту составляющую принято называть индуктивным сопротивлением всех несущих крыльев конечного размаха.

Однако, по оценкам автора, данное положение известной теории не в полной мере согласуется с законом сохранения энергии и с соответствующими реальными процессами. В частности, такому закону противоречит утверждение об отсутствии подобного сопротивления у всех несущих профилей крыла. Подтверждается этот вывод следующим вполне логичным аргументом.

Компенсация энергии, затраченной на отклонение несущим профилем крыла обтекающего его воздушного потока, возможна лишь с помощью приложенной к такому крылу силы тяги.

Любой несущий профиль крыла при создании подъемной силы совершает определенную работу и тратит соответствующую энергию на отклонение обтекающего его воздушного потока. При этом компенсация данной энергии возможна лишь с помощью приложенной к такому крылу силы тяги. Следовательно, в соответствии с третьим законом Ньютона, подобный движущийся с установившейся скоростью профиль крыла непременно должен создавать индуктивное сопротивление, равное по величине такой силе тяги, но противоположно ей направленное. Более того, подобное сопротивление несущего профиля должно нарастать по мере увеличения создаваемой им подъемной силы, поскольку при этом одновременно растут: совершаемая профилем работа – приложенная к профилю сила тяги – поступающая к нему энергия – его индуктивное сопротивление. Известная теория все это отрицает.

А используемая при выводе формулы индуктивного сопротивления несущих крыльев конечного размаха известная расчетная модель явно противоречит соответствующим реальным процессам. Связано это с тем, что из-за повышенного давления с нижней стороны несущего крыла и пониженного – с верхней его стороны (а также в соответствии с известным направлением вращения присоединенного вихря и обусловленной им циркуляции скорости), набегающий на такое крыло воздушный поток в действительности всегда отклоняется не вниз, а только вверх, то есть именно в сторону действия подъемной силы. Таким образом, эти, а также и некоторые другие несовершенные положения известной теории, очевидно, нуждаются в обновлении.

Выведенная автором новая аналитическая формула индуктивного сопротивления несущих крыльев имеет следующий вид [1, 4, 5]:

(8)

 – аэродинамический угол атаки несущего крыла;

функция от числа М невозмущенного потока воздуха, характеризующая влияние свойства его сжимаемости на величину индуктивного сопротивления.

С помощью соответствующих коэффициентов указанная формула может быть выражена так:

(9)

где  – производная коэффициента подъемной силы по углу атаки.

Выведенные новые формулы индуктивного сопротивления несущих крыльев обладают следующими наиболее существенными и важными для практики прикладных исследований свойствами.

Во-первых, они являются достаточно универсальными, поскольку имеют единый вид для всех типов крыльев как конечного, так и бесконечного размахов. Следовательно, они вполне согласуются с законом сохранения энергии, так как подтверждают наличие ненулевого индуктивного сопротивления и у всех несущих крыльев бесконечного размаха. При этом данные формулы применимы во всей области дозвуковых скоростей и чисел М невозмущенного потока воздуха. Кроме того, нетрудно заметить, что при использовании упрощающего допущения о несжимаемости воздуха (то есть условия, что М=0 при любой конечной скорости потока) они показывают отсутствие подобного сопротивления у всех несущих крыльев независимо от величины создаваемой ими подъемной силы. Данное свойство выведенных формул подтверждает их согласованность с теоремой Н. Е. Жуковского, а также с парадоксом Эйлера – Даламбера при применении указанного гипотетического допущения. Следовательно, данная особенность показывает, что эти новые формулы обеспечивают выполнение известного постулата Нильса Бора о сходимости «старой» и «новой» теорий в граничной области их применимости.

Во-вторых, выведенные формулы показывают, что при любой фиксированной скорости невозмущенного потока воздуха индуктивное сопротивление несущего крыла конечного размаха всегда несколько больше, чем у участка аналогичного профиля (то есть крыла бесконечного размаха), имеющего тот же размах и создающий ту же самую подъемную силу. Данный эффект проявляется благодаря коэффициенту , величина которого у всех крыльев конечного размаха всегда несколько меньше, чем у профиля крыла. А реальная физическая первопричина этой особенности связана с тем, что обтекающий несущее крыло конечного размаха возмущенный воздушный поток имеет пространственный характер течения и сопровождается более высокими энергозатратами, чем обтекающий профиль крыла плоскопараллельный поток.

В-третьих, новые формулы индуктивной и общей аэродинамической поляр крыла, выражаемые зависимостями типа: = f ( ) и = f ( ), где , являются более точными и согласованными с реальными процессами, чем аналогичные формулы, соответствующие известной теории. Объясняется данный эффект тем, что выведенные новые формулы обеспечивают учет влияния на величину индуктивного сопротивления несущих крыльев практически всех их геометрических параметров (сужения, удлинения, стреловидности, крутки и т.д.), а также числа М невозмущенного потока воздуха. Аналогичные зависимости по существующей теории учитывают, как известно, влияние на поляру крыла только его удлинения. Данный положительный эффект новой теории был проверен и подтвержден путем осуществления сравнительных оценок с использованием экспериментальных поляр ряда серийных аэродинамических профилей крыла [1, 4, 5].

Изложенные в статье результаты исследований обладают, по оценкам автора, мировой новизной и большой прикладной значимостью, а также определяют приоритет российской науки в данной области. Тем не менее за прошедшие более чем четверть века их признание и внедрение в практику прикладных исследований так и не состоялись. Основная тому причина – необоснованное и неаргументированное их игнорирование со стороны некоторых высокопоставленных руководителей аэродинамической науки.

Автор убежден в необходимости внедрения разработанных новых научных положений в практику прикладных исследований и в учебные процессы и призывает читателей и научное сообщество к обсуждению данного вопроса.

Скачать PDF

Литература:

1.     Карачевский Г.И. Усовершенствованные теоретические основы для расчетных методов аэродинамических исследований на базе нового подхода к учету влияния сжимаемости среды: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, 30 ЦНИИ МО РФ, 1992 г. (рукопись).

2.     Научно-технический отчет ЦАГИ, 1990, инв. № 8931.

3.     Научно-технический отчет ЦАГИ, 1990, инв. № 9130.

4.     Карачевский Г.И. Аэродинамика. Физические основы подъемной силы и аэродинамического сопротивления материальных тел. Москва, 2010. 158 с.

5.     Карачевский Г.И. Аэродинамика. Усовершенствованная базовая теория для практики прикладных исследований. Москва, Черноголовка: ИПХФ РАН, 2018. 384 с.

6.     Авиация, энциклопедия. М.: Большая российская энциклопедия: ЦАГИ, 1994. 735 с.

7.     Голубев А.Г. и др. Аэродинамика. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 687 с.

© Карачевский Г.И., 2019

История статьи:

Поступила в редакцию: 17.09.2019

Принята к публикации: 21.10.2019

Модератор: Гесс Л.А.

Конфликт интересов: отсутствует

Для цитирования:

Карачевский Г.И. Об основной теореме аэродинамики // Воздушно-космическая сфера. 2019. №4. С. 88-97.

АЭРОДИНАМИКА | Энциклопедия Кругосвет

• ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЗДУХА И ДРУГИХ ТЕКУЧИХ СРЕД
• ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ
• НЕСЖИМАЕМЫЕ ТЕЧЕНИЯ
• СЖИМАЕМЫЕ ТЕЧЕНИЯ
• АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРЕВАНИЕ
• ПОЛЕТ НА БОЛЬШИХ ВЫСОТАХ
• ТРУДНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
• ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ
• СМЕШАННЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

АЭРОДИНАМИКА, раздел механики сплошных сред, в котором изучаются закономерности движения воздуха и других газов, а также характеристики тел, движущихся в воздухе. К аэродинамическим характеристикам тел относятся подъемная сила и сила сопротивления и их распределения по поверхности, а также тепловые потоки к поверхности тела, вызванные его движением в воздухе. В аэродинамике рассматриваются такие тела, как самолеты, ракеты, воздушно-космические летательные аппараты и автомобили. В атмосферной аэродинамике изучаются процессы диффузии твердых частиц (например, дыма, смога, пыли) в атмосфере и аэродинамические силы, действующие на здания и другие сооружения. Ниже рассматриваются проблемы, связанные с движением летательных аппаратов, однако те же принципы можно применить к описанию других явлений, изучаемых в общей гидроаэромеханике (cм. ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА). Здесь изложены физические законы, управляющие движениями воздуха, и концепции, необходимые для понимания механизмов возникновения подъемной силы и силы сопротивления при различных скоростях полета, включая течения с ударными волнами. На очень больших высотах (свыше 60 км) вследствие очень низкой плотности воздуха возникают некоторые изменения картины обтекания тела.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЗДУХА И ДРУГИХ ТЕКУЧИХ СРЕД

В аэродинамике принимаются во внимание такие свойства воздуха, как плотность, давление, температура и молекулярный состав.

Воздух состоит из молекул ряда химических элементов, в основном азота (78%) и кислорода (21%). Имеются также небольшие примеси аргона, углекислого газа, водорода и других газов. Число молекул в единице объема воздуха чрезвычайно велико: на уровне моря при температуре 15° С в 1 м³ содержится 2,7Ч10²⁵ молекул. Плотность определяется как масса воздуха, содержащегося в единице объема.

Давление представляет собой силу, действующую на единицу площади. Молекулы воздуха находятся в непрерывном движении; они соударяются с ограничивающей воздух поверхностью и отражаются от нее. Сумма всех импульсов, сообщаемых молекулами, падающими на единицу площади поверхности за единицу времени, равна давлению.

Температура воздуха (или какого-либо другого газа) служит мерой средней кинетической энергии молекул (равной половине произведения массы на квадрат скорости), отнесенной к единице массы.

Важной физической характеристикой газа, зависящей только от температуры, является скорость звука. Скорость звука a (м/с) в воздухе можно вычислить, зная абсолютную температуру T (K), по формуле .

Связь между давлением p, плотностью r и абсолютной температурой T дается формулой p = rRT, где R – газовая постоянная, равная 287,14 м²/с²ЧК для воздуха. Из этой формулы следует закон Бойля, согласно которому при постоянной температуре p/r = const, т.е. изменение плотности прямо пропорционально изменению давления.

Изменения давления и плотности воздуха по высоте согласуются с этими законами. Давление и плотность уменьшаются, по сравнению с их значениями на уровне моря, в 2 раза на высоте 6 км, в 5 раз на высоте 12 км и в 100 раз на высоте 30 км.

В нижних слоях атмосферы температура воздуха также снижается при увеличении высоты. Стандартная температура на уровне моря составляет 288 К. Она уменьшается до 256 К на высоте 5 км и до 217 К на высоте 12 км.

Важной характеристикой движущейся среды является ее вязкость. Вязкость проявляется через свойство прилипания текучей среды к поверхности, тогда как невязкая среда свободно скользит вдоль обтекаемой поверхности. Чтобы проиллюстрировать влияние вязкости, порождающей силу, замедляющую течение (силу сопротивления), рассмотрим две большие параллельные друг другу пластины A и B (рис. 1), одна из которых движется относительно другой. Вязкая среда прилипает к каждой из пластин. Случайные движения молекул создают эффект «перемешивания», стремящегося выровнять средние скорости течения, скорость которого на пластине B равна V, а на пластине A – нулю. Результирующее распределение скоростей также приведено на рис. 1, где длина стрелок пропорциональна величине скорости в данной точке течения по высоте между пластинами. Таким образом, на движущуюся пластину B действует сила, тормозящая ее движение. Чтобы обеспечить движение пластины B при наличии торможения, к ней должна быть приложена противодействующая сила. Такая же сила стремится привести в движение пластину A.

Величина силы, необходимой для поддержания движения пластины B со скоростью 1 м/с (или удержания на месте неподвижной пластины A), при условии, что расстояние между пластинами равно 1 м, а площадь каждой из них – 1 м², называется коэффициентом вязкости m. Для воздуха при температуре 0° С и давлении 1 атм m = 1,73Ч10^–5 HЧc/м². Эксперименты показывают, что коэффициент вязкости воздуха изменяется в зависимости от температуры пропорционально T^0,76.

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ

Аэродинамика описывается фундаментальными физическими законами механики сплошных сред. Эти законы называются «законами сохранения», так как они выражают свойство сохранения массы, энергии и импульса для каждого элементарного объема движущейся среды.

При использовании законов сохранения важную роль играет принцип относительности движения, сформулированный Галилео Галилеем (1564–1642), согласно которому сила, действующая на тело в воздушном потоке, зависит только от относительной скорости движений тела и воздуха и не зависит от того, движется ли тело в покоящемся воздухе или же воздух движется относительно неподвижного тела.

Применим законы сохранения не к отдельным молекулам, а к некоторому движущемуся элементарному объему среды, содержащему большое число молекул. Этот упрощенный подход представляется неизбежным, если вспомнить, что молекулы, помимо своего перемещения вместе с течением, совершают случайные движения, и законы, описывающие эти движения, должны учитывать столкновения между различными молекулами, в которых изменяются их направления движения, скорости и т.д. Рассмотрим, например, элементарный объем в форме кубика со стороной 0,01 мм, объем которого равен 10^–6 мм³. В этом малом объеме все еще содержится 2,7Ч10¹⁰ молекул, и каждая из них движется случайно. Однако вследствие того, что объем содержит большое число молекул, он будет перемещаться со средней скоростью вдоль линий тока течения, изображенных на рис. 2.

Согласно другому условию, этот элементарный объем должен быть настолько мал, чтобы средние скорости в каждой его точке можно было считать приблизительно одинаковыми. Например, если рассматривается обтекание сферы диаметром 10 мм, то элементарный кубик со стороной 0,01 мм будет достаточно малым для того, чтобы он рассматривался как одно целое, перемещающееся вдоль линии тока.

Таким образом, мы рассматриваем элементарный объем среды, который достаточно велик для того, чтобы в нем содержалось большое число молекул, и достаточно мал по сравнению с «характерным масштабом» течения. На очень больших высотах, где плотность воздуха мала, понятие частицы среды теряет смысл, и приходится рассматривать движения отдельных молекул. Линии тока течения определяются как траектории частиц текущей среды. Линии тока могут быть визуализированы с помощью струек дыма, вдуваемого в воздушный поток.

В применении к рассматриваемым частицам текущей среды закон сохранения массы означает, что массовый поток воздуха, проходящего между линиями тока A и B на рис. 2, один и тот же, в каком бы месте он ни измерялся. Следовательно, поток воздуха через линию A₁B₁ такой же, как поток воздуха через линию A₂B₂. Этот закон называется еще уравнением неразрывности, и течение, удовлетворяющее этому условию, называется непрерывным течением.

Закон сохранения импульса является выражением второго закона Ньютона в применении к частицам текущей среды. Он может быть записан в следующей форме:

Сила = Изменение импульса за секунду.

Следствием этого закона является связь между давлением p, плотностью r и скоростью v. Если скорость течения достаточно мала (так что плотность можно считать постоянной всюду в поле течения), то выполняется следующее простое соотношение:

p + ¹/₂rv² = const.

Эта формула, известная как закон Бернулли, была получена швейцарским математиком и инженером Даниилом Бернулли (1700–1782).

Течение, которое удовлетворяет этому уравнению, называется несжимаемым, поскольку оно применимо как к жидкостям, которые практически несжимаемы, так и к газам, если скорости их движения малы по сравнению со скоростью звука. Если скорость в какой-либо точке потока больше половины скорости звука, то расчеты по этой формуле будут содержать значительные погрешности. Такие течения называются сжимаемыми.

Третий закон сохранения, используемый для описания деталей поля течения, выражает условие сохранения энергии. Применительно к течениям можно рассматривать два рода кинетической энергии: энергию, связанную с основным (упорядоченным) течением, и энергию, соответствующую случайным движениям молекул. Энергию, связанную со структурой отдельных молекул и атомов, мы рассматривать не будем, так как ее влияние становится заметным лишь при очень высоких температурах.

В расчете на единицу объема кинетическая энергия упорядоченного движения записывается как ¹/₂rv², тогда как кинетическая энергия случайных (неупорядоченных) движений равна rc_pT, где c_p – удельная теплоемкость при постоянном давлении и T – абсолютная температура воздуха. Согласно закону сохранения энергии для установившихся течений, сумма отнесенных к единице объема энергиий упорядоченного и случайного движений сохраняет постоянное значение:

с_рT + ¹/₂v² = const.

Из этого уравнения энергии видно, что если скорость течения v увеличивается, то его температура T уменьшается.

Параметры течения и движущегося тела.

Силу, действующую на движущееся тело, можно выразить с помощью некоторого безразмерного параметра. Этот параметр получается, если силу отнести к некоторой комбинации существенных характеристик среды и течения, также имеющей размерность силы. По второму закону Ньютона сила F равна произведению массы на ускорение и имеет размерность ml/t ², где m – масса, выраженная в кг, l – длина и t – время (с). Величиной, имеющей размерность силы, является произведение плотности r, квадрата скорости движения тела в среде v² и площади S. Искомый безразмерный параметр, который называется коэффициентом силы, определяется следующим соотношением:

Множитель 1/2 вводится из соображений удобства, так как такой же множитель содержится в уравнении Бернулли, приведенном выше. Сила как векторная величина, характеризуется своими компонентами, имеющими различные направления. Соответственно этому различают три коэффициента сил: коэффициент подъемной силы (нормальной к скорости набегающего потока), коэффициент силы сопротивления (направленной вдоль скорости набегающего потока) и коэффициент боковой силы (ортогональной двум предыдущим).

Сам коэффициент силы зависит от других безразмерных параметров. Одним из них является число Рейнольдса Re, введенное английским инженером Осборном Рейнольдсом (1842–1912). Этот критерий определяется формулой

Здесь m – коэффициент вязкости, имеющий размерность m/lt.

Длина l, входящая в определение критерия Рейнольдса, является характерным масштабом течения. Для течения около сферы в качестве l можно взять диаметр сферы, для самолета это хорда крыла, а для трубы – ее диаметр. Это означает, что можно сравнивать числа Рейнольдса для течений различных сред (с различными значениями r и m) около двух сфер или двух геометрически подобных самолетов. Однако не имеет смысла сравнивать числа Рейнольдса течений около сферы и около самолета, так как эти тела не являются геометрически подобными и нельзя определить один масштаб длины, устанавливающий соответствие между этими двумя видами течений. Сопоставление чисел Рейнольдса для течений около двух сфер может служить указанием об относительном влиянии вязкости среды на характер течения.

Вторым определяющим критерием является число Маха M,

M = v/a,

введенное австрийским физиком Эрнстом Махом (1838–1916). Число Маха может служить мерой влияния сжимаемости на аэродинамические характеристики тел.

Излагаемые здесь сведения касаются главным образом влияния чисел Рейнольдса и Маха на аэродинамические характеристики, т.е. на подъемную силу и сопротивление крыльев и других элементов самолета. Ниже будет показано, что каждое из этих чисел определяет некоторые особенности обтекания, соответствующие высоким или низким значениям размера тела, скорости или высоты полета.

НЕСЖИМАЕМЫЕ ТЕЧЕНИЯ

Подъемная сила.

Когда крыло обтекает поток, движущийся с числом Маха, значительно меньшим единицы (т.е. скорость течения значительно меньше скорости звука), то распределения давлений по его верхней и нижней поверхностям имеют вид, показанный на рис. 3. Приведенные там же линии тока характеризуют траектории элементарных частиц текущей среды, скорости которых связаны с давлением уравнением Бернулли. Возникновение областей пониженного и повышенного давления означает, что скорость течения на верхней поверхности больше, чем на нижней. Так как давление на нижней поверхности соответственно больше, то на крыло действует сила, направленная вверх, или подъемная сила. При постоянном значении числа Рейнольдса подъемная сила Y пропорциональна плотности воздуха r, квадрату скорости полета v², площади крыла S и углу атаки a между хордой крыла и направлением движения. Эта зависимость записывается в виде

Y = ¹/₂rv²Ska,

где k – коэффициент пропорциональности.

Разделив обе стороны этого соотношения на ¹/₂rv²S, получим выражение для безразмерного коэффициента подъемной силы

т.е. C_Y пропорционален углу атаки.

Коэффициент пропорциональности k принимает различные значения для крыльев различной формы в плане (рис. 4), и его величина зависит также от удлинения крыла l, определяемого соотношением l = b²/S, т.е. от отношения квадрата размаха крыла b² к площади его поверхности S. Согласно теории, разработанной немецким ученым Людвигом Прандтлем (1875–1953),

При углах атаки, меньших чем 12°, истинное значение k приблизительно на 10% меньше значения, определяемого по этой формуле.

Влияние удлинения на величину коэффициента k и, следовательно, на подъемную силу крыла называется концевым эффектом. На рис. 5 приведен вид крыла сзади. Вследствие разности давлений происходит перетекание воздуха с нижней поверхности на верхнюю около конца крыла. Это круговое движение воздуха сохраняется позади крыла, и оно порождает концевые вихри, показанные на рис. 5,б.

Эти концевые вихри вызывают некоторое уменьшение эффективности крыла как несущей поверхности. Снижение эффективности, отражаемое уменьшением коэффициента k в соответствии с приведенным выше выражением, тем больше, чем меньше удлинение крыла.

На образование концевых вихрей расходуется некоторая часть мощности, необходимой для осуществления полета, и, следовательно, должна появляться сила сопротивления, обусловленная подъемной силой, которая называется индуктивным сопротивлением X_i. Согласно теории крыла Прандтля,

или

Наличие в знаменателе формулы для X_i величины b² имеет важное значение при проектировании самолета: при заданных весе и скорости полета самолета индуктивное сопротивление в установившемся полете (когда вес уравновешивается подъемной силой) существенно уменьшается при увеличении размаха крыла.

Эти соотношения выполняются строго только для крыла эллиптической формы в плане (рис. 4), однако они пригодны для приближенной оценки аэродинамических характеристик прямоугольных крыльев с удлинениями свыше трех. Прежде чем обсуждать другие ограничения, касающиеся применимости этих формул, необходимо понять происхождение вязкого сопротивления и влияния вязкости на подъемную силу крыла.

Влияние вязкости.

Выше был определен коэффициент вязкости и отмечалось, что вязкая среда характеризуется свойством прилипания к твердой поверхности. Вследствие этого на поверхности тела, движущегося в вязкой среде, образуется пограничный слой, в котором скорость изменяется от скорости движения поверхности тела до скорости свободного течения на внешней границе пограничного слоя. Пограничный слой схематически изображен на рис. 6. В настоящее время исследования пограничного слоя базируются на результатах основополагающих работ Прандтля и Теодора фон Кармана (1881–1963).

Рис. 6 показывает, что течение в пограничном слое слоистое (ламинарное) вблизи точки его зарождения (около передней кромки тела), но постепенно завихряется (становится турбулентным) ниже по течению. Одной из важных проблем аэродинамики является определение положения точки перехода от ламинарного течения к турбулентному. Турбулентный пограничный слой намного толще ламинарного, и их толщины зависят от числа Рейнольдса Re, определяемого как произведение величины rv/m на расстояние от передней кромки x. Толщина пограничного слоя d дается следующими соотношениями:

Так, на расстоянии x = 1 м от передней кромки при v = 10 м/с, r = 1,23 кг/м³, m = 1,73Ч10^–5 кг/мЧс толщина ламинарного пограничного слоя составляет 0,62Ч10^–2 м, а толщина турбулентного пограничного слоя – 2,5Ч10^–2 м. Таким образом, турбулентный пограничный слой в четыре раза толще ламинарного; тем не менее в обоих случаях эти толщины относительно малы.

Чтобы ускорить воздух в пограничном слое, к нему нужно приложить некоторую силу, и реакция на эту силу является силой сопротивления, которая называется сопротивлением трения. Коэффициенты сопротивления трения для ламинарного и турбулентного пограничных слоев даются формулами

Если при условиях, указанных выше, вычислить силу трения, действующую на единицу площади, то окажется, что турбулентное трение в 25 раз больше ламинарного. Следовательно, для уменьшения силы сопротивления трения, действующей на самолет, необходимо сохранять ламинарный режим течения в пограничном слое.

Кроме сопротивления трения, существует еще сопротивление формы, действующее на тело, помещенное в поток. Возникновение силы сопротивления этого типа разъясняется на рис. 7, который показывает, что среднее давление на фронтальной части поверхности летательного аппарата выше, чем в набегающем потоке, а на теневой части поверхности оно меньше давления в набегающем потоке. Суммируя все силы давления, получим сопротивление формы, которое для плохо обтекаемого тела, такого, как показанный на рис. 7 цилиндр, в сотни раз превышает сопротивление трения. Напротив, для хорошо обтекаемого тела, такого, как крыло при малых углах атаки, сопротивление формы меньше, чем сопротивление трения.

Когда угол атаки крыла превышает некоторое критическое значение (заключенное в диапазоне от 12 до 15°), поток отрывается от верхней поверхности; происходит срыв потока с крыла. Он сопровождается резким падением подъемной силы и ростом сопротивления крыла. На рис. 8,а,б показаны картины линий тока около крыла до и после срыва потока. При малых углах атаки с увеличением этого угла коэффициент подъемной силы возрастает, а затем, вследствие срыва потока, проходит через максимум и резко уменьшается.

Самолет совершает посадку при большом угле атаки, при котором коэффициент подъемной силы близок к максимальному значению. Чем больше этот максимум, тем меньше посадочная скорость, и по этой причине на самолете используются различные специальные устройства для увеличения максимальной подъемной силы (средства механизации крыла). Чтобы «затянуть» срыв на более высокие углы атаки и, следовательно, увеличить максимальную подъемную силу, используют предкрылки, закрылки и отсос воздуха из пограничного слоя через поверхность (рис. 9).

СЖИМАЕМЫЕ ТЕЧЕНИЯ

Если скорость движения тела (или воздуха относительно неподвижного тела) становится сравнимой со скоростью звука, то плотность воздуха в течении изменяется, и в коэффициентах аэродинамических сил проявляется влияние сжимаемости. Это влияние можно охарактеризовать с помощью числа Маха.

Рассмотрим сначала тонкое тело с заостренным носком, такое, как игла или лезвие бритвы, при нулевом угле атаки. Создаваемые носком такого тела возмущения давления малы, и эти возмущения распространяются во все стороны от носка со скоростью звука a, равной 340 м/с при стандартной температуре 288 К (15° С). Рассмотрим два режима полета и две волновые диаграммы, иллюстрирующие распространение возмущений (волн) давления. Диаграмма рис. 10,а соответствует дозвуковому полету (с M б – сверхзвуковому полету (с M > 1). Тело, движущееся со скоростью v, проходит расстояние AB за время t, так что AB = vt. За это же время волна проходит расстояние at и уходит вперед относительно тела в случае дозвукового полета. При сверхзвуковом полете волна отстает от тела, и ее фронт, касательный к окружностям распространения возмущений, образует угол b с направлением движения тела. Так как угол ACB прямой, то

Можно видеть, что все возмущения давления образуют волновой фронт, наклоненный под углом b, который тем меньше, чем больше число Маха. Волны, генерируемые заостренными тонкими телами, называются волнами Маха, в отличие от ударных волн, рассматриваемых ниже, и угол b называется углом Маха.

Существуют волны давления двух типов: волны сжатия и волны разрежения. При переходе через волну сжатия происходит сжатие воздуха, и, следовательно, его плотность и давление увеличиваются. Обратная картина наблюдается в волне разрежения, при прохождении через которую имеет место разрежение воздуха, приводящее к уменьшению плотности и давления.

Математический анализ уравнений течения показывает, что если образуется некоторая совокупность следующих друг за другом волн сжатия, то происходит усиление головной волны, так как последующие волны догоняют ее и сливаются с ней. Образующаяся при этом интенсивная волна называется ударной, и ее свойства отличаются от свойств более слабых волн Маха. Так, последовательность волн разрежения не улавливается головной волной, и, следовательно, ударная волна всегда является волной сжатия. Напомним, что до сих пор рассматривалось тонкое заостренное тело; затупленное тело большой толщины при сверхзвуковой скорости движения порождает сильные возмущения, т.е. ударные волны, а не волны Маха.

Ударная волна движется со скоростью, превышающей скорость звука, и чем больше интенсивность волны (т.е. чем больше изменения плотности и давления в ней), тем быстрее она движется. (Например, ударная волна, возникающая при взрыве атомной бомбы, в начале своего пути перемещается со скоростью, составляющей несколько миллионов километров в час.) Угол между фронтом ударной волны и направлением течения больше угла Маха, так как скорость перемещения этой волны больше скорости звука a. Следующий пример дает количественное представление об образовании ударных волн и волн Маха. При M = 2 волна, генерируемая телом клиновидной формы (рис. 11), имеет характеристики, сходные с характеристиками волн Маха, если угол при вершине клина меньше 8°. Если этот угол больше 8°, то образуется ударная волна. На рис. 11 также приведено распределение давления на поверхности клина. При переходе через ударную волну в вершине клина давление скачкообразно увеличивается и остается постоянным до встречи с веером волн разрежения, порождаемым обтеканием угла B. Затем оно снова принимает постоянное значение, сохраняющееся до тех пор, пока не достигается ударная волна, исходящая из точки C. Линия тока abcdef состоит из прямолинейных участков, концы которых соответствуют пересечениям с волнами, генерируемыми изломами поверхности тела. Форма этой линии тока сильно отличается от формы соответствующей линии в дозвуковом течении (рис. 8), в котором линии тока начинают искривляться еще перед телом и остаются гладкими при изменении своей формы, вызванном присутствием тела.

Система волн, изображенная на рис. 11, кардинально изменяется, если угол при вершине клина превышает критическое значение, величина которого возрастает с числом Маха. При этом ударная волна, генерируемая носком тела, искривляется и отходит от тела вперед. Возникает отсоединенная ударная волна. Например, если при M = 2 угол клина больше 23°, то ударная волна будет отсоединенной. При угле клина, равном 23°, образуется присоединенная ударная волна, если M > 2, и отсоединенная, если M °. Аналогичные явления имеют место при обтекании тел с коническими носовыми частями, однако для конуса критический угол при фиксированном числе Маха больше, чем для клина. Например, при M = 2 критический угол конуса составляет 40°, тогда как для клина он равен 23°. На рис. 12 приведен фотоснимок, иллюстрирующий сверхзвуковое течение с отсоединенной ударной волной около затупленного тела и присоединенной – около тонкого конуса.

Непосредственно за передней частью отсоединенной ударной волны всегда возникает область дозвукового течения. Здесь сверхзвуковой поток встречается с прямым скачком уплотнения, при переходе через который он преобразуется в дозвуковое течение. Если скачок уплотнения наклонен относительно направления течения, то при прохождении через косой скачок течение остается сверхзвуковым, однако число Маха за скачком уменьшается. Прямые скачки уплотнения часто возникают в сверхзвуковых течениях в трубах или при истечении сверхзвуковой струи в атмосферу.

Течения в трубах.

Сверхзвуковое течение в трубе можно создать только в том случае, если в трубе имеется поджатие или горловина (рис. 13). Если отношение давлений p₀/p_в достаточно велико, то в горловине с площадью поперечного сечения A_кр достигается скорость звука, а в последующей части трубы скорость течения становится сверхзвуковой. Число Маха течения на выходе М_в определяется отношением площадей А_в/А_кр. Приведенная ниже таблица иллюстрирует эту зависимость.

Если относительное давление р₀/р_в меньше значения, приведенного в таблице, то в расширяющейся части трубы возникает прямой скачок уплотнения, за которым течение снова становится дозвуковым.

Влияние сжимаемости.

Теперь можно приступить к рассмотрению аэродинамических характеристик крыльев и других тел во всем используемом на практике диапазоне скоростей и высот полета, в котором необходимо учитывать влияние сжимаемости. Весь интервал скоростей полета самолета можно разбить на следующие диапазоны: дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой. Это деление нельзя однозначно определить в терминах числа Маха безотносительно к форме тела и углу атаки. Тем не менее в каждом диапазоне течение обладает специфическими особенностями, которые отличают данный диапазон от остальных.

Аэродинамическое сопротивление, обусловленное влиянием сжимаемости, называется волновым. Ударные волны, образующиеся при движении тела, сообщают течению некоторую энергию. Эта энергия препятствует перемещению тела. Другими словами, когда образуется ударная волна, возникает волновое сопротивление, и требуется дополнительная сила для его преодоления. Следовательно, полная сила сопротивления, действующая на тело в сверхзвуковом течении, складывается из вязкого сопротивления (состоящего из сопротивления трения и сопротивления формы), индуктивного, рассмотренного выше, и волнового сопротивлений.

Диапазон несжимаемых течений, рассмотренных выше, соответствует М

В диапазоне дозвуковых скоростей, которому соответствуют числа Маха от 0,4 до 0,7, впервые начинает проявляться влияние сжимаемости. Это влияние сказывается главным образом на величине коэффициента пропорциональности k между коэффициентом подъемной силы C_Y и углом атаки крыла a. В случае крыла большого удлинения в потоке с 0,4 Ј M Ј 0,7 этот эффект описывается соотношением

где k₁ – значение параметра k для несжимаемого течения. Например, при M = 0,6 коэффициент пропорциональности на 25% больше, чем в несжимаемом течении. В этом диапазоне чисел Маха волновое сопротивление отсутствует, так как течение всюду дозвуковое и скачки уплотнения не образуются.

Диапазон трансзвуковых скоростей, который иногда называется диапазоном «смешанного течения», начинается с числа Маха, при котором в некоторой точке на поверхности скорость течения становится звуковой, и распространяется до значения числа Маха, при котором течение становится сверхзвуковым повсюду. Ряд картин течения из трансзвукового диапазона приведен на рис. 14. Отличительной особенностью таких течений является наличие дозвуковых и сверхзвуковых областей потока, т.е. если скорость набегающего потока лишь немного меньше дозвуковой, то около тела появляются области течения со сверхзвуковыми скоростями, а если набегающий поток слегка сверхзвуковой, то существуют области течения с дозвуковыми скоростями. Такой «смешанный» характер течения создает существенные трудности для их теоретического исследования и систематизации данных об аэродинамических характеристиках тел в этом диапазоне скоростей. Ударные волны, показанные на рис. 14, создают относительно большое волновое сопротивление. Вследствие этого, а также из-за того, что при трансзвуковых скоростях часто возникают опасные колебания некоторых элементов самолета, летчики предпочитают летать либо при дозвуковой, либо при сверхзвуковой скорости. Трансзвуковой рост сопротивления крыла иллюстрирует кривая, приведенная на рис. 15. Экспериментальные исследования в трансзвуковом диапазоне осложняются тем, что в этом диапазоне скоростей относительно небольшие изменения чисел Рейнольдса и Маха оказывают значительное влияние на аэродинамические характеристики.

В сверхзвуковом диапазоне течение на всей поверхности тела, за исключением небольших участков вблизи передней кромки, является сверхзвуковым; рассчитать аэродинамические характеристики в этом диапазоне намного проще, чем в любом другом диапазоне скоростей. Приближенные формулы для вычисления коэффициентов подъемной силы и силы сопротивления тонкого крыла здесь имеют вид

В последней формуле величина t/c есть отношение толщины t к хорде крыла c. Эта формула показывает, что крыло сверхзвукового самолета должно быть тонким, а из соображений прочности следует, что оно должно иметь относительно небольшой размах. Это одна из важнейших причин, по которой на сверхзвуковых самолетах используют крылья малого удлинения.

Гиперзвуковое течение отличается от сверхзвукового в двух аспектах, каждый из которых проявляется постепенно по мере увеличения числа Маха. Во-первых, при числах Маха свыше 8 возмущения, генерируемые даже тонкими телами, становятся сильными ударными волнами. Поэтому изменения плотности и давления в них не подчиняются законам, справедливым для более слабых волн Маха, генерируемых при более низких сверхзвуковых скоростях. Следовательно, формулы для определения подъемной силы и силы сопротивления крыла в гиперзвуковом потоке должны отличаться от соответствующих формул для сверхзвуковых течений. Конкретный вид этих формул зависит от формы крыла в плане и формы поперечного сечения, однако в гиперзвуковом течении коэффициент C_Y пропорционален a2, а – комбинации (t/c)³ и a3. Один из методов нахождения распределения давления на телах, движущихся с гиперзвуковыми скоростями, описывается ниже в связи с проблемой полета на больших высотах. Второй, более существенной особенностью гиперзвукового течения является сильное аэродинамическое нагревание поверхности тела.

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ НАГРЕВАНИЕ

Нагревание тела, движущегося с большой скоростью, описывается теоретическим уравнением энергии, приведенным в разделе «Фундаментальные законы». Формула, которая может рассматриваться как первое приближение к реальности, записывается в виде

где T₀ – температура торможения, т.е. абсолютная температура частицы воздуха, когда она тормозится до состояния покоя (как, например, в носовой части тела), v – скорость и c_р – удельная теплоемкость при постоянном давлении, равная 1000 м²/с² К. Эту формулу можно также представить в виде

T₀ – T = v²/2с_р.

Следовательно, в точке торможения (точке A на рис. 8, а) температура воздуха на величину v²/2000 выше температуры воздуха в окружающей атмосфере. Например, для тела, движущегося с М = 10 на высоте, соответствующей уровню моря (a = 340,3 м/с), температура воздуха должна быть на 5800 К выше температуры окружающего воздуха. В действительности температура торможения меньше по ряду причин, из которых наиболее существенной является то, что часть энергии воздуха расходуется в процессах диссоциации, в которых молекулы разлагаются на составляющие их атомы, и ионизации, в которых электроны отрываются от атомных ядер. Эти процессы осложняют описание явления аэродинамического нагревания, однако не устраняют связанных с ним проблем.

Столь высокая температура, которая близка к температуре на поверхности Солнца, создает одну из наиболее серьезных проблем высокоскоростного полета. Полет с M = 10 в атмосфере невозможен, так как все известные материалы плавятся и испаряются при температурах, даже более низких, чем 6000 К. (Наиболее тугоплавкий из металлов – вольфрам – плавится при температуре 3700 К. Керамические материалы и керметы – смеси керамических материалов с металлами – плавятся при температуре 2500 К или еще ниже.) Практическое решение состоит в том, чтобы высокоскоростной полет осуществлялся на очень больших высотах, а затем происходило быстрое снижение летательного аппарата (стадия спуска) с быстрым уменьшением скорости в тех областях, где аэродинамическое нагревание будет наибольшим. Чтобы осуществить быстрое торможение, спускаемый аппарат должен обладать большим сопротивлением (сопротивление формы намного больше сопротивления трения). Высокий коэффициент сопротивления не является помехой для полета на очень больших высотах, так как там вследствие разреженности воздуха малы как сила сопротивления, так и тепловые потоки к поверхности тела. При быстром торможении на первоначальной стадии спуска в атмосфере скорость уменьшается до значений, при которых температура торможения уже не будет столь высокой.

Рекомендации для прохождения атмосферы, как и для входа в атмосферу, могут быть сформулированы в терминах летного коридора, показанного на рис. 16. Ограничение на высоту установившегося полета следует из условия, что сумма аэродинамической подъемной и центробежной сил должна превышать силу тяжести. Аэродинамическая подъемная сила пропорциональна плотности воздуха и квадрату скорости полета, а центробежная сила (эта сила удерживает, например, спутник на околоземной орбите) пропорциональна квадрату скорости полета. Следовательно, при низких скоростях полета плотность воздуха должна быть достаточно большой (соответственно – высота должна быть достаточно низкой), чтобы аэродинамическая подъемная сила компенсировала большую часть силы тяжести, тогда как при больших скоростях полета на больших высотах центробежная сила будет полностью компенсировать силу тяжести. На основе этих соображений определяется верхняя граница летного коридора (рис. 16). Область над этой границей обозначена символически как G > Y + ЦС, где G – сила тяжести (вес летательного аппарата), Y – подъемная сила и ЦС – центробежная сила. Положение нижней границы летного коридора, показанного на рис. 16, определено из условия, что допустимая температура обшивки летательного аппарата равна 1600 К. Положение верхней границы зависит от веса тела и площади несущей поверхности; положение нижней границы определяется предельной температурой, при которой материал обшивки сохраняет необходимые прочностные свойства. Ясно, что для поддержания непрерывного полета необходимо, чтобы изображающая летательный аппарат точка, определяемая значениями высоты и скорости полета, попадала внутрь летного коридора. Показанные на рисунке траектории спуска тем не менее пересекают нижнюю границу (время прохождения атмосферы настолько мало, что обшивка не успевает нагреться до температуры торможения).

Влияние вязкости.

Вследствие прилипания текущей среды всюду на поверхности летательного аппарата температура воздуха близка к температуре торможения. Наибольшие проблемы возникают вблизи точки торможения по двум причинам: во-первых, в эту область поступает воздух, который претерпевает сжатие в головной ударной волне, и, следовательно, тепловые потоки здесь больше, чем на других участках поверхности тела летательного аппарата; во-вторых, температура у поверхности на некотором удалении от точки торможения несколько меньше температуры торможения.

Сопротивление формы и сопротивление трения существенно зависят от скорости полета, однако принципы, сформулированные при рассмотрении течений несжимаемой жидкости, остаются неизменными. Коэффициенты трения для ламинарного и турбулентного режимов течения начинают заметно уменьшаться при M > 3, однако по-прежнему турбулентное сопротивление трения существенно выше ламинарного.

ПОЛЕТ НА БОЛЬШИХ ВЫСОТАХ

На очень больших высотах нельзя использовать понятие элементарного объема текущей среды, намного меньшего обтекаемого тела, но содержащего большое число молекул. Таким образом, обтекание тела на очень больших высотах нельзя описать с помощью линий тока, которые были определены выше как траектории элементарных частиц среды, движущихся около тела. Теперь течение должно рассматриваться как совокупность большого числа столкновений между молекулами, движущимися случайно около летящего тела. Этот режим течения, называемый свободномолекулярным, имеет место при M/Re

Свободномолекулярное течение, иногда называемое ньютоновским, было предложено И.Ньютоном как универсальный режим обтекания тел на всех высотах и при любых скоростях полета. Например, подъемную силу, действующую на плоскую пластину, Ньютон вычислил как импульс, передаваемый в единицу времени всеми молекулами, которые налетают на поверхность пластины. Этот механизм существенно отличается от несжимаемого течения, в котором распределение давления на поверхности тела и, следовательно, подъемная сила определяются с помощью уравнения Бернулли, связывающего между собой скорость и давление. Бернуллиевский режим называется течением сплошной среды, так как в этом случае движущаяся среда рассматривается как однородная субстанция (континуум), а движения отдельных молекул не учитываются. Одним из следствий различия этих режимов является то, что коэффициент подъемной силы крыла пропорционален углу атаки для случая течения сплошной среды и квадрату угла атаки в свободномолекулярном течении, а именно

C_Y = 2 (a/57,3)²,

если угол атаки a выражен в градусах. Для крыла с относительным удлинением 6 при угле атаки a = 10° приведенная ранее формула для течения сплошной среды дает C_Y = 0,82, тогда как в свободномолекулярном течении C_Y = 0,061. Этот пример показывает, что коэффициент подъемной силы на низких высотах по формуле Ньютона составляет меньше 8% истинного значения подъемной силы крыла при заданной скорости полета. Однако на очень больших высотах, где справедлива формула Ньютона, сила сопротивления мала и могут быть реализованы большие скорости полета, так что величина подъемной силы, равная C_Y Ч1/₂ rv²S, может достигать требуемого значения для уравновешивания силы тяжести. Ньютоновская модель течения соответствует также течению в относительно плотных слоях атмосферы, если число Маха настолько велико, что большая часть ударной волны остается присоединенной к поверхности тела.

ТРУДНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Полет на высотах в диапазоне высот от 30 км (ниже превалируют течения сплошной среды) до 130 км, где реализуется свободномолекулярное течение, чрезвычайно трудно проанализировать теоретически. Экспериментальные исследования также осложняются тем, что вследствие низкой плотности потока требуется высокоточная измерительная аппаратура, с помощью которой можно было бы измерить малые подъемную силу и силу сопротивления, действующие на тело.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Для экспериментального исследования законов аэродинамики используется один из двух подходов: либо летательный аппарат, оборудованный соответствующей измерительной аппаратурой, совершает полет, либо неподвижное тело, оборудованное измерительными датчиками, обтекается воздушным потоком. Как отмечалось выше, в отношении явлений обтекания оба случая эквивалентны.

Практически все экспериментальные исследования аэродинамических явлений, связанных с обтеканием самолета, проводятся на маломасштабных моделях. Возможность перенесения полученных результатов на натурные условия зависит от значений критериев подобия, таких, как число Рейнольдса rvl/m. Рассмотрим, например, модель самолета, выполненную в масштабе 1/4. Если при испытаниях величина rv/m в четыре раза больше, чем в условиях полета натурного самолета, то числа Рейнольдса для обеих ситуаций равны. Тогда, согласно теории, будут равными и коэффициенты сил, действующих на модель и на самолет. Для достижения равенства чисел Рейнольдса можно было бы попытаться увеличить плотность r. Однако на практике измеряют аэродинамические характеристики модели в некотором диапазоне чисел Рейнольдса, каждое из которых значительно меньше натурного значения, и с помощью теоретических соображений пересчитывают измеренные коэффициенты сил и определяют их натурные значения.

Выбор метода аэродинамического исследования зависит от его цели, однако наиболее простым, дешевым и надежным средством экспериментальных исследований является аэродинамическая труба. Модель выставляется в искусственно создаваемый воздушный поток таким образом, чтобы можно было измерить действующие на нее силы и моменты сил или исследовать особенности течения около модели.

Рис. 13 может рассматриваться как весьма приблизительная схема сверхзвуковой аэродинамической трубы. Воздух высокого давления истекает через трубу, и на тело, помещенное в сечении A_в, воздействует поток с числом Маха, зависящим от отношения площадей A_в/A_кр (см. табл.).

В экспериментальных исследованиях аэродинамического нагрева, например, при условиях, соответствующих входу в атмосферу возвращаемого космического аппарата, модель и аэродинамическая труба сгорят, если время измерений не ограничить. В таких исследованиях высокие температуры и давления часто создают ударной или детонационной волной; соответствующее устройство называется ударной трубой. Ударная волна возникает при разрыве диафрагмы, разделяющей области высокого и низкого давления. По мере продвижения ударной волны по трубе газ, прошедший через ударную волну, нагревается, сжимается и движется вслед за ней. При расширении потока создается течение с большим числом Маха и высокой температурой торможения. Время существования такого течения измеряется миллисекундами, так что суммарная тепловая нагрузка остается невысокой. Однако, используя чувствительную измерительную аппаратуру, можно определить температуру в точке торможения и величину тепловых потоков к модели. Специальные устройства позволяют также измерить распределение давления.

Летные испытания используются главным образом для окончательной проверки расчетных данных теории и результатов испытаний в аэродинамических трубах. В летных испытаниях самолеты и ракеты оборудуются измерительной аппаратурой и телеметрическими средствами, позволяющими передавать распределения температур и давлений на наземную станцию, где они записываются, расшифровываются и изучаются.

Еще одним способом, используемым в некоторых специальных исследованиях, является испытание моделей в свободном полете. Модель выстреливается в длинную трубу, в которой давление может изменяться в широком диапазоне, что позволяет варьировать число Рейнольдса. Скорость движения модели определяется посредством сопоставления фотоснимков, полученных в различные моменты времени, а распределения температур и давлений телеметрическими средствами передаются на регистрирующий блок. В таких испытаниях можно исследовать проблемы устойчивости полета, такие, как возникновение «болтанки» носка. Модель, которая опрокидывается в полете, является аэродинамически неустойчивой (центр давления у нее расположен впереди центра масс).

СМЕШАННЫЕ АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Ниже дано краткое описание ряда интересных аэродинамических явлений, встречающихся в реальных условиях.

Влияние нестационарности течения.

Наиболее широко распространенным нестационарным явлением является, по-видимому, образование вихрей (аналогичных тем, которые создаются, например, лодочными веслами или ложечкой в чашке кофе). Вихри представляют собой области пониженного давления на поверхности жидкости. При обтекании цилиндра или пластины, установленной нормально к потоку, вихри сходят поочередно с двух боковых сторон тела с частотой, определяемой числом Струхаля v/nl = const, где n – число вихрей, образующихся за секунду, а l – характерная длина (диаметр цилиндра или ширина пластины). Соответствующий след называется вихревой дорожкой. Это явление создает некоторые проблемы на практике. Возникновение аэродинамической тряски (бафтинга) объясняется тем, что вихри, образующиеся за крылом, установленным под большим углом атаки, проходят над хвостовым оперением и вызывают колебательное изменение угла атаки, сопровождаемое пульсациями аэродинамических сил. При определенных условиях бафтинг может вызвать разрушение самолета. Еще одним нестационарным эффектом является возникновение сил, действующих на ракету, установленную на пусковой платформе. Вихревая дорожка, порождаемая поперечным ветром, вызывает раскачивание ракеты, и при неблагоприятных условиях обшивка может потерять устойчивость (покоробиться). Флаттер крыла самолета происходит вследствие взаимозависимости между упругими свойствами крыла и пульсациями подъемной силы, порождаемыми деформациями или отклонениями, вызванными аэродинамическими силами. Как правило, флаттер возникает в узком диапазоне скоростей полета и не проявляется вне этого диапазона. При полете самолета в воздухе «шквальные» нагрузки, вызванные турбулентностью атмосферы, могут стать причиной серьезных неудобств.

Влияние ударных волн.

Когда ударные волны, порождаемые сверхзвуковым самолетом, достигают земли, они создают сильный импульс давления, или шум, и чем больше скорость полета, тем больше интенсивность этого шума. Еще один эффект, известный как звуковой удар, возникает, когда самолет выходит из пикирования с большой скоростью. При этом воздух под крылом сжимается, и образуется ударная волна, которая движется по направлению к земле; в зоне ударной волны на поверхности земли слышны хлопки, и могут даже вылетать стекла из окон. Это явление можно сопоставить со звуком, создаваемым кожаным бичом, – звук порождается сжатием воздуха на кончике бича, которое затем перемещается с большой, но необязательно сверхзвуковой скоростью.

Формулы сопротивления воздуха для нескольких сценариев с примером —

Трение между воздухом и другим объектом называется сопротивлением воздуха. Рассмотрим, как определить сопротивление воздуха при падении объекта.

Сопротивление воздуха падающего объекта можно рассчитать, умножив плотность воздуха на коэффициент сопротивления и площадь на два, а затем умножив на скорость.

Гравитация и сопротивление воздуха — две силы естественного поля, которые двигают все на Земле. Формула сопротивления воздуха для сферы, доказательство формулы сопротивления воздуха, формула сопротивления воздуха для свободного падения и то, как получить среднее сопротивление воздуха, будут рассмотрены более подробно.

Скорость, площадь и форма объекта, проходящего через воздух, влияют на сопротивление воздуха. Проверим, как оценить сопротивление воздуха падающего предмета.

Чтобы определить, какое сопротивление воздуха будет испытывать падающий предмет, используйте формулу F _D = 1/2 ρ v ² C _D A. В этом уравнении F _D означает перетаскивание, ρ — плотность жидкости, v — относительная скорость объекта относительно жидкости, C _D — коэффициент сопротивления и A — площадь поперечного сечения.

Задача: Огромный пассажирский самолет летит со скоростью 250 метров в секунду. A = 500 квадратных метров крыльев самолета подвергаются ветру. Коэффициент аэродинамического сопротивления C _D = 0,024. Плотность воздуха ρ = 0,4500 кг на кубический метр на высоте самолета. Какому сопротивлению воздуха подвергается пассажирский самолет?

Решение: Даны следующие данные:

A = 500 квадратных метров

C _D = 0,024

ρ = 0,4500 кг на кубический метр 1/2 ρv ² C _D A

F _D =(0. 4500 kg/m ³ × 0.025 × 510.0 m ² )/2 (250.0 m/s) ²

F _D = (0,4500 кг/м ³ × 0,025 × 510,0 м ² )/2 (62500 м ² /с ² )

F _D = 179296 кг·м/с ²

Объект или частица называется снарядом, а его движение называется движением снаряда. Посмотрим, как можно рассчитать сопротивление воздуха при движении снаряда.

Скорость, ускорение и смещение должны быть включены при описании движения снаряда в целом, как описано ниже,

• По осям x и y мы должны расположить их составные части. Предположим, что все силы, кроме силы тяжести, ничтожны.
• Компоненты ускорения тогда чрезвычайно прямолинейны, если положительное направление определено как восходящее, ay = -g = – 0,98 м/с ² (-32 фут/с ² ).
• Поскольку гравитация вертикальна, a _x = 0. a _x = 0 означает, что v _x = v _0x , или что начальная и конечная скорости в направлении x равны.
• При этих ограничениях на ускорение и скорость кинематическое уравнение x (t) = x ₀ + (v _x ) _avg t для движения в однородном гравитационном поле может быть записано через уравнение v ² _y (t) = v ² _oy + 2a _y (y – y ₀ ), куда входят и остальные кинематические уравнения движения с ускорением с постоянным ускорением.
• Кинематические уравнения для движения в однородном гравитационном поле становятся кинематическими уравнениями с х = х ₀ + v _х t.
• Вертикальное движение, y = y ₀ + ½ (v _0y + v _y )t; v _y = v _oy – гт; y = y _o + v _oy t – ½ gt ² , v ² _y = v ² _oy – 2g (y – y _o ).

Задача: Во время фейерверка под углом 75,0 ⁰ над горизонтом с начальной скоростью 70,0 м/с пущен снаряд. Снаряд рассчитан так, что взрыватель сработает именно тогда, когда он будет на максимальной высоте над землей.

• а. Рассчитайте высоту взрыва снаряда.
• б. Через какое время снаряд выстрелит и взорвется?
• г. Что происходит с горизонтальным положением снаряда при его взрыве?
• д. Как далеко в целом продвинулся объект от места запуска до самой высокой точки?

Решение: (a) Под «высотой» мы подразумеваем высоту над начальной точкой или высоту. Когда v _y = 0, достигается высшая точка любой траектории, известная как вершина. Мы используем следующее уравнение, чтобы получить y, потому что мы знаем начальное местоположение, начальную и конечную скорости и начальное положение:

V ² _y = V ² _OY — 2G (Y — Y ₀ )

Уравнение сделано проще из -за того, что Y _O и V _Y — это Zero. .

0 = v ² _oy – 2gy.

Вычислив y, мы получим y = v ² _oy /2g.

Теперь нам нужно выяснить, какова начальная компонента y скорости, или v _0y . Его можно рассчитать по формуле v _0y =v ₀ sin θ, где v ₀ обозначает начальную скорость 70,0 м/с, а θ _o =75° обозначает начальный угол. Таким образом-

v _0y =v ₀ sin θ = (70,0 м/с) sin75 ⁰ = 67,6 м/с и-

y = (67,6 м/с) ^{2 929,28 / м/с 2 )}

y = 233 м.

Начальная вертикальная скорость и максимальная высота положительны, потому что вверх положителен, а ускорение, вызванное силой тяжести, отрицательно. Снаряд с начальной вертикальной составляющей скорости 67,6 м/с достигнет максимальной высоты 233 м. Также имейте в виду, что максимальная высота зависит только от вертикальной составляющей начальной скорости (без учета сопротивления воздуха).

(b) Существуют различные способы определить, когда снаряд достигает высшей точки, как и во многих физических задачах. Самый простой подход в этой ситуации — использовать v _y =v _0y -gt. Это уравнение принимает вид v _y = 0 на вершине

0 = v _0y − gt

или,

t = v _oy /g = (67,6 м/с) / (9,80 м/с 2 )

t = 6,90 с.

Другой способ определения времени — использование y = y _o + ½ (v _0y + v _y ) t.

(c) Сопротивление воздуха мало, следовательно, ax и ay равны нулю. И, как упоминалось ранее, горизонтальная скорость постоянна. Как показывают уравнения x=x ₀ +v _x t, где x ₀ равно нулю, горизонтальное перемещение равно горизонтальной скорости, умноженной на время. Таким образом,

x = v _x t,

.0003

v _x = v ₀ cosθ = (70,0 м/с) cos75°=18,1 м/с.

Поскольку оба движения имеют одинаковое время t, x равно

x = (18,1 м/с) × 6,90 с = 125 м.

Горизонтальное движение без сопротивления воздуха имеет постоянную скорость. Горизонтальное смещение, наблюдаемое здесь, может помочь предотвратить травму зрителей от падающих пиротехнических фрагментов. Немалую роль при взрыве снаряда играет сопротивление воздуха, и многие осколки падают сразу внизу.

(d) Здесь требуется только найти величину и направление смещения в самой высокой точке, так как горизонтальная и вертикальная составляющие смещения уже рассчитаны:

с ^→ = 125 х + 233 х; |ŝ|=√ (125 ² + 233 ² ) = 264 м; Φ = tan ^-1 (233/125) = 61,8°

Сопротивление воздуха эквивалентно по величине весу падающего объекта при конечной скорости. Рассмотрим метод расчета сопротивления воздуха при предельной скорости.

• Используя второй закон Ньютона для падающего объекта в качестве отправной точки, мы можем определить сопротивление воздуха при конечной скорости: F _g + F _ar = ma .
• Для определения сопротивления воздуха при заданной скорости используются следующие два типа сопротивления воздуха: F _ar = – bv альтернативно, F _ar = – bv ² .
• Для расчета сопротивления воздуха при предельной скорости используется закон Ньютона для определения сопротивления воздуха при предельной скорости, поскольку ускорение равно нулю, мг – бв = 0; mg – bv ² = 0.
• Чтобы определить сопротивление воздуха при заданной скорости, ответом на задачу скорости является v _T = mg/b. Альтернативой является то, что v _T = √(мг/б).

Если m представляет массу в килограммах, g — квадрат ускорения свободного падения, а b — произвольная величина.

Проблема: При падении из состояния покоя объект массой 55 кг испытывает силу сопротивления воздуха, определяемую F _ар = -15В ² . Определить конечную скорость объекта.

Решение: Используйте формулу v _T = √ (мг/б) для определения конечной скорости силы сопротивления вида Far = -bv ² . Складывая в уравнение, получаем

v _T = √(55) × (9,81)/15)

v _T = 5,99 м/с

Как рассчитать коэффициент сопротивления воздуха?

Коэффициент лобового сопротивления зависит от квадрата относительной скорости объекта. Рассмотрим метод расчета коэффициента сопротивления воздуха.

Коэффициент сопротивления воздуха рассчитывается по уравнению c = F _воздух /v ² . В расчете F _воздух  является силовым сопротивлением, а c является силовой константой в этом уравнении. Жидкости, обычно вода в спортивной среде, также подвержены силе трения, которая не ограничивается только воздухом.

Сопротивление жидкости, сопротивление воздуха и сопротивление — все это относится к одному и тому же.

Проблема: Если объект, движущийся со скоростью 22 мс ^-1 , встречает сопротивление воздуха 50 Н, какова постоянная силы?

Решение: Даны данные:

v = 22 мс ^-1

F _воздух = 50 Н

Формула для коэффициента сопротивления воздуха:

Замените указанные значения в приведенной выше формуле. Тогда

с = 50/(22) ²

с = 0,103

Как рассчитать аэродинамическое сопротивление парашюта?

При раскрытии парашюта груз пульсирует вниз. Рассмотрим, как определить аэродинамическое сопротивление парашюта.

• Для определения аэродинамического сопротивления парашюта Уравнение силы сопротивления парашюта, также известной как сила сопротивления ветру, имеет вид F _D = 1/2 ρ v ² C D

  1 A. Где, F _D – сила сопротивления, r – плотность воздуха, C _d — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь парашюта, а v — скорость в воздухе.

• Чтобы определить сопротивление воздуха парашюта как квадрат скорости, сопротивление возрастает.
• Для определения аэродинамического сопротивления парашюта нет никакой чистой силы, действующей на ракету, когда сопротивление равно весу. F = D – W = 0,
• C _d  = 2 F _d  / ρv ² A = W для определения аэродинамического сопротивления парашюта.
• И, наконец, V = sqrt (2W/C _d ρ A) используется для определения аэродинамического сопротивления парашюта.

При сравнении двух предметов те, у которых больший вес, меньший коэффициент сопротивления, меньшая плотность газа или меньшая площадь, движутся с большей скоростью.

Как найти сопротивление воздуха через массу и ускорение?

Единственной силой, воздействующей на людей поначалу, является гравитация, которая толкает их со скоростью -9,8 м/с2. Давайте посмотрим, как можно рассчитать сопротивление воздуха, используя массу и ускорение.

• Чтобы найти сопротивление воздуха с массой и ускорением, мы можем использовать некоторую алгебру, чтобы получить ускорение объекта с точки зрения чистой внешней силы и массы объекта (a = F/m).
• Суммарная внешняя сила (F = W – D) равна разнице между силами веса и сопротивления. Тогда ускорение объекта определяется выражением a = (W – D) / m.

Проблема: Автомобиль массой около 29 кг движется из Калькутты в Раджастхан со скоростью 50 метров в секунду, а гусеница нагружена железом и весит 84 кг. Определить силу сопротивления автомобиля.

Решение: Даны данные:

Ускорение = 50 м/с ²

Вес = 84 кг

Масса = 29 кг

Мы знаем, что a = (W – D) / m

2

(84 – D)/ 29

1450 = 84 – D

-D = 1450 – 84

D = – 1366 N

График сопротивления воздуха

При столкновении частиц воздуха с объектом фронт замедляется . Давайте проверим этот график сопротивления воздуха.

Изображение предоставлено – График сопротивления воздуха Кропоткина 113 (обсуждение) (CC-BY-SA-3.0)

За счет уменьшения угла выпуска можно минимизировать влияние сопротивления воздуха на горизонтальную составляющую траектории снаряда. Расстояние и скорость, или скорость, обратно пропорциональны.

Как рассчитать сопротивление воздуха по скорости?

Чем больше частиц воздуха воздействует на объект, тем больше его общее сопротивление с увеличением площади поверхности. Давайте рассмотрим, как определить сопротивление воздуха на основе скорости.

Формула, используемая для определения сопротивления воздуха по скорости: c = Fv ² . Сила сопротивления воздуха представлена ​​в технике буквой F, постоянная силы представлена ​​буквой c, а скорость объекта представлена ​​буквой v. Существует линейная зависимость между сопротивлением воздуха и плотностью воздуха.

Между скоростью и сопротивлением воздуха создается квадратичная зависимость. Площадь передней кромки объекта, движущегося по воздуху, определяет, какое сопротивление воздуха он будет испытывать. Сопротивление воздуха увеличивается с увеличением площади.

Задача: Если сопротивление воздуха объекта равно 34 Н, а силовая постоянная равна 0,04, какова его скорость?

. Поседы: F _Air = 34 N и C = 0,04

Формула для сопротивления воздуха,

F _AIR = CV ²

V ² = 34/0,04

V. ² = 850

v = 29,15 м/с.

Как рассчитать силу сопротивления воздуха?

Сила сопротивления воздуха измеряется в Ньютонах (Н). Рассмотрим, как определить силу сопротивления воздуха.

F _воздух = – cv ² – уравнение, используемое для определения силы сопротивления воздуха. F _air — силовое сопротивление, а c — силовая постоянная в этом уравнении. Знак минус показывает, что объект движется в направлении, противоположном направлению сопротивления воздуха.

Задача: Силовая постоянная для самолета, движущегося со скоростью 50 мс, ^-1 равна 0,05. Определить сопротивление воздуха.

Решение: Даны данные,

Скорость воздуха, v = 50

Постоянная силы, c = 0,05

Сила воздуха определяется выражением,

F = – cv ²

F = (-) 0,05 × 50 90 × 0 50 F = – 125 Н.

Формула сопротивления воздуха для шара

Зависимость между силой сопротивления, действующей на тело, и сопротивлением воздуха обратная. Давайте посмотрим на формулу сопротивления воздуха шара.

Коэффициент сопротивления воздуха для сферических материалов можно рассчитать по следующей формуле: C _D = 2 F _D / ρv ² A, где для материалов в форме сфера-

• C _D = Коэффициент сопротивления воздуха,
• F D
  — это новое. основанное на сопротивлении воздуха,
• A — площадь формы в плане в квадратных метрах,
• ρ = плотность сферы, выраженная в килограммах на кубический метр,
• А вязкость вещества, выраженная в метрах в секунду, известна как т.

Задача: Плотность воздуха 0,4500 кг/м ³ , и самолет, летящий на высоте, имеет скорость 250 м/с. 500 м ² крыльев самолета открыты ветру. На самолет действует сила сопротивления воздуха 168750 Н. Выполните расчет коэффициента лобового сопротивления.

Решение: Приведенные данные, Сопротивление воздуха для сферических материалов, F _d = 168750 Н

Плотность, ρ = 0,4500 кг/м ³

Площадь поперечного сечения, A = 500 м ²

скорость, V = 250 м/ с

Мы знаем, что для материалов в форме сферы,

C _D = 2 F _D / ρv ² A

C _D = 2 × 168750 / (0,4500 × 250 ² × 500)

C _d = 0,025

Как рассчитать среднее сопротивление воздуха?

Сопротивление воздуха — это разновидность жидкостного трения, воздействующая на падающие в воздухе предметы. Давайте посмотрим, как определить среднее сопротивление воздуха.

Умножая плотность воздуха, коэффициент сопротивления, площадь и скорость на два, можно вычислить среднее сопротивление воздуха, которое испытывает падающий объект. Гравитация заставляет объекты двигаться вниз, в отличие от трения воздуха, которое действует противоположным образом и замедляет скорость.

Сопротивление воздуха увеличивается по мере увеличения площади поверхности для падающих предметов.

Заключение

Сопротивление воздуха — это сила, которую испытывает объект при прохождении через воздух, где, если человек движется быстрее, сила сопротивления воздуха возрастает. Безразмерный коэффициент лобового сопротивления C _D , который рассчитывается как C _D = F _D /1/2 ρAv ² , где ρ — плотность жидкости (в данном случае воздуха). Площадь поперечного сечения объекта A = (1/4) ΠD ² , а его скорость v.

Формула сопротивления воздуха — GeeksforGeeks

Вы когда-нибудь вытаскивали руку из мчащегося автомобиля или автобуса? Воздух толкает вашу руку в направлении, противоположном движению автомобиля. Объект, падающий, скажем, со стола, впоследствии замедляется, потому что определенная сила замедляет его падение, действуя в направлении, противоположном его движению. В обоих этих случаях на объекты действует определенная сила атмосферы, которая замедляет их движение. Сила и ее формула обсуждаются ниже.

Сопротивление воздуха

Сила, с которой воздух действует на предметы, движущиеся сквозь него, называется сопротивлением воздуха. Эта сила обычно упоминается учеными как сопротивление или сила сопротивления. Как правило, эта сила применяется в направлении, противоположном движению объекта, замедляя его.

Сила трения сопротивления воздуха действует на движущееся тело. Когда тело движется, сопротивление воздуха замедляет его. Чем больше движение тела, тем больше сопротивление воздуха, действующее на него. Сопротивлению воздуха подвержены все движущиеся объекты, включая велосипеды, автомобили, поезда, ракеты, самолеты и даже живые тела. Как видно из рисунка ниже, сопротивление воздуха действует и на свободно падающие тела в направлении, противоположном силе тяжести.

Примеры

• Приземление с парашютом: Сила сопротивления воздуха имеет особое значение при работе парашюта. Когда парашютист ныряет и раскрывает парашют, воздух сопротивляется прыжку. Скорость, с которой парашют приближается к земле, уменьшается из-за сопротивления воздуха. Сила тяжести толкает парашют вниз, а сила сопротивления воздуха тянет парашют вверх. В результате сила сопротивления воздуха помогает человеку плавно приземлиться на землю.
• Прогулка во время грозы: Прогулка в ненастную погоду часто бывает сложной задачей. Человек ощущает значительную степень сопротивления при ходьбе по направлению ветра, вызывая трудности при ходьбе. По этой же причине трудно держать зонт в руке при сильном ветре.
• Самолеты: Двигатель, крылья и пропеллеры самолета сконструированы таким образом, что может быть создана достаточная тяга, чтобы помочь самолету преодолеть силу сопротивления воздуха. Турбулентность также вызывается трением, создаваемым воздухом. Однако сопротивление воздуха не представляет проблемы в случае ракеты, поскольку ракета должна лететь в космосе, то есть в среде, лишенной воздуха, а значит, и силы сопротивления воздуха.

Формула

Формула для сопротивления воздуха приведена следующим образом:

F _AIR = CV ²

, где

• F _{Air 9001 Discicts.}
• c относится к силовой константе
• v отображает скорость объекта.

Примеры задач

Вопрос 1. Рассчитайте сопротивление воздуха, если объект движется со скоростью 50 мс ^-1 имеет силовую постоянную 0,05.

Решение:

Дано: v = 50 мс ^-1 и C = 0,05

Формула для сопротивления воздуха F _воздух = CV ²

. Заглавие. формула. Тогда

= (0,05)(50) ²

F _воздух = 125 Н

Вопрос 2. Рассчитайте сопротивление воздуха, если тело движется со скоростью 940 мс.0026 -1 имеет силовую постоянную 0,08.

Решение:

Дано: v = 40 мс ^-1 и C = 0,08

Формула для сопротивления воздуха составляет F _воздух = CV ²

. Заглавие. формула. Тогда

= (0,08)(40) ²

F _воздух = 128 Н

0026 -1 испытывает сопротивление воздуха 20 Н.

Решение:

Дано: v = 30 мс ^-1 и F _воздух = 20 Н

Формула сопротивления воздуха равна 20 Н

воздух = cv ²

Подставьте указанные значения в приведенную выше формулу. Тогда

20 = c(30) ²

c = 20/900

c = 0,023

0026 -1 испытывает сопротивление воздуха 50 Н.

Решение:

Дано: v = 20 мс ^-1 и F _воздух = 50 Н

Формула сопротивления воздуха воздух = cv ²

Подставьте указанные значения в приведенную выше формулу. Тогда

50 = c(20) ²

c = 50/400

c = 0,125

0026 -1 имеет силовую постоянную 0,02.

Решение:

Дано: v = 30 мс ^-1 и C = 0,02

Формула для сопротивления воздуха F _воздух = CV ²

. Заглавие. формула. Тогда

= (0,02)(30) ²

F _воздух = 18 Н

Вопрос 6. Вычислите скорость тела, если его сила сопротивления воздуха постоянна и равна 40 Н. 0,5.

Решение:

Дано: F _воздух = 40 Н и c = 0,5

Формула сопротивления воздуха: . Затем,

V ² = F _AIR /C

V ² = 40/0,5

V ² = 80

V = 8,94 м/с

V = 8,94 м/с

. Определите скорость тела, если его сопротивление воздуха равно 32 Н, а силовая постоянная равна 0,04.

Решение:

Дано: F _AIR = 32 N и C = 0,04

Формула для сопротивления воздуха F _AIR = CV ²

Заместитель . Затем,

V ² = F _AIR /C

V ² = 32/0,04

V ² = 800

V = 28,28 м/с 9006

14002. Сила и скорость: как работает падение

Дон Линкольн, доктор философии, Университет Нотр-Дам

Когда многие факторы считаются постоянными при падении или бросании предмета, движение должно быть параболическим.

Однако редко форма выглядит как идеальная парабола. Сопротивление воздуха и сила сопротивления влияют на движение и скорость объекта относительно его формы. Чем больше становится площадь поверхности, тем выше сопротивление воздуха и другие факторы, ведущие к полету или падению. (Изображение: ZoranOrcik/Shutterstock)

Когда подбрасывается мяч, его движение образует параболу. Мяч движется вперед и вверх, затем гравитация останавливает свое движение вверх и тянет вниз, но движение вперед продолжается. Однако вторая половина параболы обычно покрывает меньшее расстояние, чем первая половина. Это в то время как движение на самом деле параболическое. Когда брошенный предмет — перо или носовой платок, движение может не формироваться вообще ничего особенного.

Это показывает, что элементы участие в падении может повлиять на него по-разному. Первый из них элементами является сопротивление воздуха. Другие элементы включают скорость, форму и поверхность. площадь объекта, сила сопротивления и угол, под которым объект брошен.

Узнайте больше о книге «С нуля: как летать».

Сопротивление воздуха

Когда объект движется через воздух — или любую другую жидкость — вещество сопротивляется движению. Степень зависит от многих факторов, но опыт повседневный и знакомый. Когда человек ходит, сопротивление воздуха почти не влияет и не беспокоит их. Однако, если человек протянет руку из окна мчащегося автомобиле, они ощущают сопротивление воздуха, ощутимо. Таким образом, скорость, или скорость, есть определяющий фактор сопротивления воздуха.

Сопротивление воздуха пропорционально площади поверхности объекта. (Изображение: Савицкая Ирина/Shutterstock)

Скорость

Скорость и сопротивление воздуха пропорциональны. Математически иногда она пропорциональна квадрату скорость. Тем не менее, с увеличением скорости увеличивается и сопротивление воздуха. Когда предмет выстреливают или бросают, в первый момент он имеет наибольшую скорость и, следовательно, испытывает наибольшее сопротивление воздуха. Сопротивление отталкивает предмет назад или, другими словами, тянет его назад. Этот откат сила называется силой сопротивления.

Узнайте больше о том, что внутри атомов?

Сила сопротивления

Когда сопротивление воздуха максимально, создаваемая им сила называется «сопротивлением» и действует под углом, противоположным направлению движения. Перетаскивание имеет два компонента: один в горизонтальном направлении и один в вертикальном направлении. В зависимости от угла движения один компонент может быть больше другого. Следовательно, гравитация и сопротивление пытаются замедлить движущийся объект, первое в вертикальном, а второе в горизонтальном направлении.

Причина, по которой объект движение в воздухе изменяется от идеальной параболы к силе сопротивления. очень важным фактором сопротивления является плотность жидкости. Сила сопротивления в разреженном воздухе при большая высота, нормальный воздух, а в воде по-другому. Еще один важный фактор это форма и размер предмета.

Это стенограмма из серии видео Понимание заблуждений науки . Смотрите прямо сейчас на Wondrium.

Форма и размер объекта

Бейсбольный мяч может весить как взорванный пляжный мяч, но траектория бейсбольного мяча гораздо больше похожа на парабола, чем пляжный мяч. Пляжный мяч имеет большую площадь поверхности и испытывает большее сопротивление воздуха, т. е. силу лобового сопротивления. В случае платка весит столько же, сколько бейсбольный мяч, движению будет еще больше мешать сопротивление. Что делать, если объект падает с очень большого расстояния над земля?

Правильный вес, скорость и площадь поверхности позволяют летать в воздухе. (Изображение: Маттео Артени/Shutterstock)

Падение с большой высоты

Когда объект падает, его начальная скорость равна нулю. Хорошим примером может служить свободное падение. Когда человек прыгает с самолета, горизонтального движения у них нет, а вертикального на движение влияет гравитация и восходящее сопротивление. Таким образом, скорость при которой падает человек: скорость равна отрицательному g, умноженному на время. Делает это означает, что скорость будет продолжать расти, поскольку объект продолжает падать дальше. вниз?

Через некоторое время гравитация сила и восходящая сила сопротивления получают равные величины. Следовательно, у человека ускорение прекращается, и скорость достигает своего максимума. Максимальная скорость падение называется конечной скоростью.

Узнайте больше о том, как неправильно понимают теорию относительности.

Конечная скорость

Конечная скорость результат гравитации и восходящего сопротивления, уравновешивающих друг друга. Например, парашютист в обычном положении, т. е. руки раскинуты и обращены к земле, достигает конечной скорости около 120 миль в час. Когда раскрыт парашют прикреплен, конечная скорость снижается до 12 миль в час, в идеале медленно достаточно, чтобы приземлиться и уйти.

Соответственно влияет на падение множеством факторов, а контролируемой частью является поверхность объекта площадь, угол и вес. Комбинация этих элементов управления и правил физики сделал возможным прыжки с парашютом и свободное падение.

Общие вопросы о сопротивлении воздуха

В: Что является примером сопротивления воздуха?

Сопротивление воздуха возникает, когда объект движется по воздуху. В зависимости от скорости, формы и площади объекта сопротивление различается. Чем быстрее движется объект и чем больше его площадь, тем выше становится сопротивление воздуха. Парашюты поднимаются в воздух, так как площадь достаточно велика, чтобы создать достаточное сопротивление, чтобы вытолкнуть парашют вверх. Полет — известный пример, когда легко ощущается сопротивление воздуха.

В: От чего зависит сопротивление воздуха?

Сопротивление воздуха зависит от скорости, площади и формы объекта, проходящего через воздух. Высота над уровнем моря, температура и влажность изменяют плотность воздуха и, следовательно, его сопротивление. Чем выше скорость и больше площадь, тем выше сопротивление.

В: Как рассчитать сопротивление воздуха?

Сопротивление воздуха можно рассчитать, умножив плотность воздуха на коэффициент лобового сопротивления, умножив площадь на два, а затем умножив скорость на квадрат скорости. Иногда для упрощения других уравнений некоторые элементы считаются постоянными. Единицей измерения силы сопротивления воздуха является ньютон (Н).

В: Почему сопротивление воздуха замедляет работу?

При сопротивлении воздуха ускорение при падении становится меньше силы тяжести (g), поскольку сопротивление воздуха влияет на движение падающего объекта, замедляя его. Насколько это замедляет объект, зависит от площади поверхности объекта и его скорости. Обычно сопротивление не очень велико на низкой скорости или при работе с маленькими или острыми предметами.

Продолжайте читать

Ранние исследования единой теории поля
Что такое единая теория поля Эйнштейна?
Единая теория поля: Эйнштейн потерпел неудачу, но что будет дальше?

Влияние скорости на сопротивление воздуха

Секрет бега

Ханс ван Дейк и Рон ван Меген

20 декабря 2019 г. • 5 мин чтения

Бегуны, тренеры и ученые-бегуны ищут варианты оптимизации беговых характеристик за счет снижения сопротивления воздуха.

Велосипедисты и конькобежцы уже давно делают это, вырабатывая оптимальные аэродинамические условия (одежда, каркас, положение тела, обтекаемость, драфт).

В последнее время в беге произошло несколько прорывов в измерении сопротивления воздуха. Первый произошел с разработкой нового Stryd, который сообщает о воздушной мощи в режиме реального времени. Вторым стал нашумевший INEOS 1:59 Challenge. В Вене Элиуду Кипчоге помог 41 игрок (5 команд по 7 игроков и 6 запасных) достичь своего великолепного результата 1:59.:40.

В этой статье основное внимание будет уделено более ранней (и впечатляющей) демонстрации влияния сопротивления воздуха. Еще в 2011 году американский спринтер Джастин Гатлин пробежал 100 метров с сенсационным временем 9,45. Это ему удалось сделать во время специальной гонки, организованной японским телешоу Kasupe!  Они устроили так, что ему помогал попутный ветер, создаваемый огромными вентиляторами (способными дуть со скоростью 32 км/ч)!

Следовательно, Гатлин бежал быстрее, чем современный мировой рекорд Усэйна Болта (90,58), хотя в сезоне 2011 года он никогда не бегал быстрее 9,95 секунды в обычных гонках. Судя по всему, попутный ветер дал ему чистое преимущество не менее 0,5 секунды!

В этой статье мы рассчитаем, насколько высоким было преимущество в сопротивлении воздуху, чтобы посмотреть, сможем ли мы объяснить результат.

В нашей книге «Секрет бега» мы обсуждали теорию сопротивления воздуха в различных главах. Согласно фундаментальным законам физики, мощность, необходимая для преодоления сопротивления воздуха P _a (Air Power) определяется плотностью воздуха ρ (в кг/м ³ ) коэффициентом сопротивления воздуха c _d A (в м ² ), скоростью бега v (в м /с) и скорость ветра v _w (в м/с), как показано в рамке.

На приведенном ниже рисунке показана воздушная мощность как функция рабочей скорости v при стандартных условиях (температура 20°C, давление воздуха 1013 мбар, поэтому ρ = 1,205 кг/м ³ , c _d A = 0,24 м ² , без ветра, т.е. v _w = 0 м/с). При скорости Гатлина (38,1 км/ч) воздушная мощность в стандартных условиях составляет ошеломляющие 171 Вт.

Насколько велико было преимущество попутного ветра?

На этот вопрос сложно ответить, так как мы не знаем точно, насколько высока была скорость ветра. YouTube сообщает нам, что скорость вентиляторов составляла 32 км/ч, но большая часть этого ветра ушла в окружающий воздух. Кажется очевидным, что реальный попутный ветер, который испытал Гатлин, был намного слабее.

Мы оценили этот реальный попутный ветер, используя баланс мощностей: P _t = P _a + P _r . Итак, мы предположили, что общая мощность P _t Гатлина осталась прежней. Без попутного ветра эта мощность позволила ему пробежать 9,95, с попутным ветром такая же мощность позволила ему пробежать 9,45.

В случае отсутствия попутного ветра его скорость была 10,05 м/с, поэтому его P _r должно было быть 10,05 * 79 * 0,98 = 778 Вт (вес тела 79 кг и ECOR 0,98 кДж/кг/км). На этой скорости его Р _a был равен 147 Вт, поэтому, очевидно, его P _t был 925 Вт.

В случае с попутным ветром его скорость была выше (10,58 м/с). Следовательно, его P _r составляла 819 Вт, что на 41 Вт больше, чем в случае без ветра. Таким образом, мы заключаем, что сопротивление воздуха должно было быть на 41 ватт ниже из-за попутного ветра.

Затем мы использовали приведенную выше формулу, чтобы рассчитать, при какой скорости ветра сопротивление воздуха уменьшится на 41 Вт. Это приводит к скорости попутного ветра 5,8 км/ч или только 18% скорости вентиляторов. Результаты обобщены в таблице ниже.

Обратите внимание, что это упрощенный расчет, так как мы пренебрегли мощностью, необходимой для ускорения в первой части гонки. Спринтеры используют значительную часть своей силы для этого ускорения, как мы показали в нашей книге «Секрет бега». Поскольку Гатлин получил более высокую скорость при попутном ветре, это означает, что он также использовал несколько больше мощности для ускорения. С учетом этого фактическая скорость попутного ветра будет выше рассчитанных выше 18%.

Как быстро Джастин Гэтлин мог бежать без сопротивления воздуха?

Это легко вычислить, так как в данном случае P _a равно 0. Такая ситуация может возникнуть при беге на беговой дорожке или в длинной аэродинамической трубе со скоростью воздуха чуть более 10 м/с. В таких случаях Гатлин мог использовать свою общую рабочую мощность 925 Вт для сопротивления движению P _r .

Таким образом, результатом становится скорость 925 / 79 / 0,98 = 11,95 м/с или время на 100 метров за 8,4 секунды! Этот расчет также упрощен, так как мы не учитывали мощность, необходимую для разгона в первой части гонки.

В нашей книге «Секрет бега» мы рассчитали аналогичное время для Усэйна Болта. С одной стороны, его P _t больше, чем у Гатлина, и поэтому он был быстрее в обычных гонках. С другой стороны, Болт был тяжелее, поэтому сопротивление воздуха в его случае было относительно меньше. Формула показывает, что сопротивление воздуху не зависит от веса тела, а это означает, что тяжелые бегуны имеют небольшое преимущество.

Автор Ханс (легкий вес 58 кг) испытал это при сильном встречном ветре, когда его выронило из пачки полозьев аналогичного качества.

Если вы хотите приобрести книгу «Секрет бега» (или немецкую версию Das Geheimnis des Laufens), вы можете сделать это в нижней части страницы store.stryd.com.

Сопротивление воздуха: определение, формула и пример

У вас когда-нибудь возникало ощущение, что что-то пытается замедлить вас, когда вы едете на велосипеде? Когда вы движетесь вперед, сила трения воздуха снижает вашу скорость. Сила трения действует на ваше лицо и тело в направлении, противоположном движению велосипеда. Сила сопротивления воздуха увеличивается пропорционально скорости. Приседание на велосипеде позволяет уменьшить влияние силы сопротивления воздуха и двигаться быстрее.

Сейчас вы можете думать о силе сопротивления воздуха как о чем-то негативном и препятствующем движению, но на самом деле она оказывается весьма полезной в нашей повседневной жизни. Например, когда парашютист выпрыгивает из самолета и раскрывает парашют, воздух замедляет падение. Скорость парашютиста уменьшается по мере приближения к земле из-за сопротивления воздуха. В результате человек благополучно и плавно достигает земли — все из-за силы сопротивления. В этой статье мы более подробно обсудим науку о сопротивлении воздуха.

Определение сопротивления воздуха

До сих пор в большинстве физических задач, связанных с движением, прямо указывалось, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. В реальной жизни это не так, поскольку все объекты испытывают определенный уровень сопротивления при прохождении через воздух.

Сопротивление воздуха или Сопротивление Сила Тип трения, возникающего между объектом и окружающим его воздухом.

Эти силы сопротивления заставляют объект двигаться медленнее, действуя в направлении входящего потока и пропорциональны скорости. Это тип неконсервативных сил, поскольку он заставляет энергию рассеиваться. 2\). Подробнее об этом читайте в глубоком погружении! 92\). К сожалению, такой глубокий анализ сопротивления воздуха выходит за рамки уровня AP Physics, поэтому мы будем рассматривать сопротивление воздуха, линейное по скорости воздуха.

Коэффициент сопротивления воздуха

Как обсуждалось ранее, \(k\) является константой пропорциональности. Его значение определяется свойствами среды и уникальными характеристиками объекта. Основными факторами, влияющими на это, являются плотность среды, площадь поверхности объекта и безразмерная величина, известная как коэффициент сопротивления. В реальном примере с парашютистом средой будет воздух, а площадь поверхности будет относиться либо к парашютисту, либо к парашюту. 92$$

где \(D\) — коэффициент сопротивления, \(\rho\) — плотность среды, \(A\) — площадь поверхности объекта, \(\vec{v} \) — скорость.

Давайте посмотрим на диаграмму свободного тела, чтобы лучше понять его движение.

Диаграмма сопротивления воздуха в свободном состоянии

Что происходит с объектом, когда он падает и падает? На него действует нисходящая сила в виде веса и сила сопротивления в направлении, противоположном движению, из-за сопротивления воздуха, оба из которых визуализируются на диаграмме свободного тела, видимой ниже.

Рис. 1 — Когда объект падает, сила сопротивления действует на него вверх, в то время как вес тянет его вниз.

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила, действующая на объект \(\vec{F}_{\mathrm{net}}\), равна массе \(m\) объекта, умноженной на его ускорение \( \vec{а}\). Итак, зная все это, мы можем получить следующее выражение

$$ m\vec{g} — k\vec{v} = m\vec{a}.$$

0\), его начальная скорость равна \(\vec{v}_0=0\), следовательно, начальная сила сопротивления воздуха также равна нулю. По прошествии времени, когда объект начинает двигаться, в конце концов он достигает постоянной скорости, которая называется конечной скоростью \(\vec{v}_\mathrm{T}\). Поскольку скорость постоянна, ускорение будет равно нулю. Правая часть выражения становится равной нулю, и мы можем переставить оставшиеся члены

$$ m\vec{g} = k\vec{v}_\mathrm{T} $$

найти уравнение для конечной скорости

$$ \vec{v}_\mathrm{T}= \frac{m\vec{g}}{k}. $$

Конечная скорость – это максимальная скорость, достигаемая объектом, движущимся под действием постоянной силы и силы сопротивления, действующих на объект в противоположных направлениях.

Конечная скорость достигается, когда к объекту не прилагается результирующая сила, что означает, что ускорение равно нулю. Давайте рассмотрим пример задачи, связанной с предельной скоростью.

Формула сопротивления воздуха

Теперь найдем скорость как функцию времени. Для этого нам нужно преобразовать второй закон Ньютона в дифференциальное уравнение. Ускорение является первой производной скорости, поэтому \(\vec{a}=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\). Тогда мы можем написать

$$ m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}=m\vec{g}-k\vec{v}. $$

Разделим наши переменные:

$$ \frac{\mathrm{d}v}{mg- kv}=\frac{\mathrm{d}t}{m}.$$

Чтобы выполнить все необходимые математические операции, мы пока рассмотрим только одно измерение и будем рассматривать векторные величины как скаляры.

Здесь важно установить пределы интегрирования. Время идет от нуля до времени \(t_{\mathrm{f}}\). Когда время равно нулю, наша начальная скорость также равна нулю, а по мере того, как время приближается к \(t_{\mathrm{f}}\), наша скорость становится скоростью \(v_{\mathrm{f}}\).

Причина, по которой мы не устанавливаем верхний предел конечной скорости, заключается в том, что мы пытаемся найти скорость как функцию времени! 9{-\frac{t_{\mathrm{f}}}{T}}) $$

, где \(T\) — постоянная времени и равна \(\frac{m}{k}\) .

Вот как мы получаем выражение скорости как функцию времени! Окончательное уравнение подтверждает наши предыдущие выводы о конечной скорости. Если значение \(t_{\mathrm{f}}\) установлено равным нулю, \(\vec{v_{\mathrm{f}}}\) также будет равно нулю, между тем, если \(t_{\mathrm {f}}\) установлен на что-то огромное, скажем, бесконечность, у нас останется \(\vec{v_{\mathrm{f}}} = \vec{v_\mathrm{T}}\).

Что же произошло бы, если бы начальная скорость была не нулевой?

Допустим, у нас есть автомобиль с начальной скоростью \(\vec{v}_0\) против некоторой силы сопротивления \(\vec{F}_\mathrm{r}\), которая снова равна \(-k \vec{v}\). Когда мы рисуем диаграмму свободного тела автомобиля, вес направлен вниз, нормальная сила направлена ​​вверх, а сила сопротивления воздуха действует в направлении, противоположном движению.

В этом случае конечная скорость будет равна нулю, и машина остановится. Единственная сила, действующая на объект в направлении движения, — это сила сопротивления, поэтому это будет наша результирующая сила. Тогда мы можем написать

$$ m\vec{a} = -k\vec{v}.$$

Мы собираемся повторить ту же процедуру, что и ранее, поскольку это становится дифференциальным уравнением, когда мы записываем ускорение как \(\vec{a }=\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}\) и получить

$$ \begin{align} m \frac{\mathrm{d}\vec{v }}{\mathrm{d}t} & = — k\vec{v} \\ \frac{\mathrm{d}v}{v} & =\frac{-k}{m} \mathrm{d} т. \end{align}$$

Еще раз для расчетов рассмотрим скалярную версию уравнения. Здесь мы должны взять интегралы от обеих сторон, но сначала нам нужно определиться с пределами. Время снова идет от нуля до \(t\). Однако теперь у нас есть начальная скорость, поэтому наш предел скорости от \(v_0\) до \(v\) 9{\frac{-kt_{\mathrm{f}}}{m}}.$$

Пример сопротивления воздуха

Давайте рассмотрим пример задачи с тем же парашютистом, о котором упоминалось ранее, чтобы проверить наши знания!

Парашютист падает с начальной скоростью \(\vec{v}_0\) по воздуху. В этот момент (\(t = 0\)) они раскрывают парашют и испытывают силу сопротивления воздуха, сила которой определяется уравнением \(\vec{F} = -k\vec{v}\), где переменные такие же, как определены ранее. Суммарная масса парашютиста и снаряжения равна \(m\).

Определите выражение для ускорения парашютиста, конечной скорости и постройте график зависимости скорости от времени.

Решение

Мы знаем, что

$$ \vec{F}_{\mathrm{net}} = \vec{F}_\mathrm{g} — \vec{F}_\mathrm{r } $$

поэтому, рассматривая диаграмму свободного тела, описанную ранее, мы можем найти выражение для ускорения

$$ \begin{align} m\vec{a} & = m\vec{g} — k\vec{ v}, \\ \vec{a} & = \frac{m\vec{g} — k\vec{v}}{m}.\end{align}$$

Основываясь на предыдущем определении, парашютист достигнет своей конечной скорости, когда скорость постоянна (\(\vec{v} = \vec{v}_\mathrm{T}\)). Это означает, что ускорение становится равным нулю. \vec{v}_\mathrm{T} = \frac{m\vec{g}}{k}. $$

Теперь воспользуемся этим выражением для построения графика зависимости скорости от времени.

Рис. 3. Изменения скорости от начального спуска парашютиста до момента, когда они приближаются к конечной скорости с течением времени. Градиент этого графика представляет собой ускорение парашютиста.

Первоначально парашютист спускается со скоростью \(\vec{v}_0\) и ускоряется примерно с ускорением свободного падения \(\vec{g}\). При раскрытии парашюта на парашютиста действует значительная сила сопротивления — сопротивление воздуха. Ускорение от силы сопротивления приводит к восходящему ускорению, поэтому нисходящая скорость уменьшается. Градиент нашего графика зависимости скорости от времени представляет собой ускорение. Основываясь на предыдущих наблюдениях, она не будет постоянной, а скорее будет приближаться к нулю, когда скорость достигает конечной скорости \(\vec{v}_\mathrm{T}\). В результате сюжет нелинейный.

Некоторые другие примеры сопротивления воздуха в нашей повседневной жизни:

1. Прогулка в шторм довольно часто затрудняет ходьбу. Человек, идущий против ветра, испытывает значительное сопротивление, что затрудняет продвижение вперед. По той же причине сложно держать зонт в руке при сильном ветре.

2. Перо, падающее на землю , имеет тенденцию плавать и двигаться медленно, а не падать в течение нескольких секунд, как другие объекты, немного большей массы. Сила гравитации притягивает перо к земле; однако сила сопротивления воздуха предотвращает падение или движение пера во время движения.

3. Бумажные самолетики, , если правильно построить, летают в воздухе без особых усилий. Для этого переднюю поверхность бумажного самолета затачивают. В результате бумажный самолет рассекает воздух и избегает силы сопротивления воздуха ровно настолько, чтобы дольше оставаться в воздухе.

4. Двигатель настоящего самолета , крылья и пропеллеры созданы для обеспечения достаточной тяги, чтобы помочь самолету преодолеть силу сопротивления воздуха. Турбулентность также вызвана трением, которое создает воздух. Однако космические корабли должны беспокоиться только о сопротивлении воздуха при запуске и посадке, поскольку в космосе воздуха нет.

Сопротивление воздуха — основные выводы

• Силы, препятствующие относительному движению объекта при его перемещении в воздухе, называются сопротивлением воздуха.
• Эти силы сопротивления заставляют объект двигаться медленнее, действуя в направлении входящего потока и пропорциональны скорости.
• Математическое выражение для сопротивления воздуха: \( \vec{F}_\mathrm{r} = — k \vec{v}\), где отрицательный знак указывает на противоположное направление движения.
• Конечная скорость определяется как максимальная скорость, достигаемая объектом, движущимся под действием постоянной силы и силы сопротивления, действующих на объект в противоположных направлениях.
• Когда к объекту не прилагается результирующая сила, что означает, что ускорение равно нулю, достигается конечное состояние.
• Некоторые примеры сопротивления воздуха включают ходьбу во время шторма, падение пера на землю, бумажный самолетик, самолет, парашютиста с парашютом и езду на велосипеде.

Снаряды с аэродинамическим сопротивлением

Рассмотрим сферический объект, например бейсбольный мяч, движущийся по воздуху. Движение тела в жидкости одна из самых сложных проблем во всей науке, и она до конца не поняты и по сей день. Один из Причина, по которой эта проблема настолько сложна, заключается в том, что, в общем, на такие объекты действует множество различных сил, включая:

• сила тяжести
• перетащить
• подъемник
• тяга
• плавучесть
• объемное движение жидкости, например ветер
• силы инерции, такие как центробежная сила и сила Кориолиса

В большинстве вводных курсов физики и динамики гравитация единственная сила, которая учитывается (это эквивалентно предположить, что движение происходит в вакууме). Здесь рассмотрим реалистичные и точные модели воздуха сопротивления, которые используются для моделирования движения снарядов как бейсбольные мячи.

Ригли Филд в Чикаго, штат Иллинойс, является домом для Чикаго Бейсбольная команда Кабс. В бейсболе «из парк» дома пробег засчитывается, когда мяч попадает за пределы зеленое поле (мимо желтый фол полюс слева на изображении выше). Изображение источник: Фликр изображение Майк Баш (СС ПО НК НД 2.0) (полноразмерный изображение).

Силы сопротивления и коэффициенты сопротивления

Сила сопротивления всегда прямо противоположна скорости объект. В векторных обозначениях \[ \vec{F}_{\rm D} = -F_{\rm D} \шляпа{v}, \] где $F_{\rm D}$ — величина силы сопротивления, а $\hat{v}$ — единичный вектор в направлении скорость объекта. {2}$ — площадь поперечного сечения объекта, $v$ это скорость объекта.

Коэффициенты аэродинамического сопротивления как функция числа Рейнольдса

Безразмерный параметр, очень полезный в жидкости. динамика – это число Рейнольдса, которое определяется как \[ {\rm Re} = \frac{\rho v L}{\mu}, \] где $L$ — характерная длина течения (в данном случае — диаметр шара $D$), а $\mu$ — диаметр динамическая вязкость жидкости. Число Рейнольдса дает соотношение между силами инерции и вязкими силами в жидкости поток. Для очень малых чисел Рейнольдса вязкие силы намного сильнее инерционных сил (подумайте о попытке размешать чашку меда). Для очень больших чисел Рейнольдса силы вязкости пренебрежимо малы, и мы ссылаемся на течение как невязкий (подумайте о размешивании чашки кофе).

Важным результатом гидродинамики является то, что сопротивление коэффициент является функцией только числа Рейнольдса поток жидкости вокруг объекта. То есть, \[ C _ {\ rm D} = C _ {\ rm D} ({\ rm Re}). \] Эта функциональная связь не имеет закрытой формы. Однако, отношение было установлено численно на основе экспериментальные данные. См. рисунок #aft-fd для схемы зависимости коэффициента лобового сопротивления по числу Рейнольдса. 92 \ шляпа {v}, \] где $m$ — масса объекта, а $\vec{g}$ — локальное ускорение под действием силы тяжести. Ниже представлен интерактив график, показывающий траекторию объекта с гравитацией и квадратичное сопротивление. Вы можете изменить различные параметры, чтобы увидеть их влияние на движение объекта.

Начальная скорость:		$v_0 = $ м/с
Начальный угол:		$\theta_0 = $°
Масса:		$м = $г
Диаметр:		$D = $ см

Траектории снаряда в вакууме (синий) и подвержен квадратичному сопротивлению от сопротивления воздуха (красный).