Что такое потеря давления? — официальный сайт VENTS

Сопротивление прохождению воздуха в вентиляционной системе, в основном, определяется скоростью движения воздуха в этой системе. С увеличением скорости возрастает и сопротивление. Это явление называется потерей давления. Статическое давление, создаваемое вентилятором, обуславливает движение воздуха в вентиляционной системе, имеющей определенное сопротивление. Чем выше сопротивление такой системы, тем меньше расход воздуха, перемещаемый вентилятором. Расчет потерь на трение для воздуха в воздуховодах, а также сопротивление сетевого оборудования (фильтр, шумоглушитель, нагреватель, клапан и др.) может быть произведен с помощью соответствующих таблиц и диаграмм, указанных в каталоге. Общее падение давления можно рассчитать, просуммировав показатели сопротивления всех элементов вентиляционной системы.

Рекомендуемая скорость движения воздуха в воздуховодах:

Определение скорости движения воздуха в воздуховодах:

V= L / (3600*F) (м/сек)

где L – расход воздуха, м³/ч;
F – площадь сечения канала, м².

Рекомендация 1.
Потеря давления в системе воздуховодов может быть снижена за счет увеличения сечения воздуховодов, обеспечивающих относительно одинаковую скорость воздуха во всей системе. На изображении мы видим, как можно обеспечить относительно одинаковую скорость воздуха в сети воздуховодов при минимальной потере давления.

Рекомендация 2.
В системах с большой протяженностью воздуховодов и большим количеством вентиляционных решеток целесообразно размещать вентилятор в середине вентиляционной системы. Такое решение обладает несколькими преимуществами. С одной стороны, снижаются потери давления, а с другой стороны, можно использовать воздуховоды меньшего сечения.

Пример расчета вентиляционной системы:
Расчет необходимо начать с составления эскиза системы с указанием мест расположения воздуховодов, вентиляционных решеток, вентиляторов, а также длин участков воздуховодов между тройниками, затем определить расход воздуха на каждом участке сети.

Выясним потери давления для участков 1-6, воспользовавшись графиком потери давления в круглых воздуховодах, определим необходимые диаметры воздуховодов и потерю давления в них при условии, что необходимо обеспечить допустимую скорость движения воздуха.

Участок 1: расход воздуха будет составлять 220 м³/ч. Принимаем диаметр воздуховода равным 200 мм, скорость – 1,95 м/с, потеря давления составит 0,2 Па/м х 15 м = 3 Па (см. диаграмму определение потерь давления в воздуховодах).

Участок 2: повторим те же расчеты, не забыв, что расход воздуха через этот участок уже будет составлять 220+350=570 м³/ч. Принимаем диаметр воздуховода равным 250 мм, скорость – 3,23 м/с. Потеря давления составит 0,9 Па/м х 20 м = 18 Па.

Участок 3: расход воздуха через этот участок будет составлять 1070 м³/ч.
Принимаем диаметр воздуховода равным 315 мм, скорость 3,82 м/с. Потеря давления составит 1,1 Па/м х 20= 22 Па.

Участок 4: расход воздуха через этот участок будет составлять 1570 м³/ч. Принимаем диаметр воздуховода равным 315 мм, скорость – 5,6 м/с. Потеря давления составит 2,3 Па х 20 = 46 Па.

Участок 5: расход воздуха через этот участок будет составлять 1570 м³/ч. Принимаем диаметр воздуховода равным 315 мм, скорость 5,6 м/с. Потеря давления составит 2,3 Па/м х 1= 2,3 Па.

Участок 6: расход воздуха через этот участок будет составлять 1570 м³/ч. Принимаем диаметр воздуховода равным 315 мм, скорость 5,6 м/с. Потеря давления составит 2,3 Па х 10 = 23 Па. Суммарная потеря давления в воздуховодах будет составлять 114,3 Па.

Когда расчет последнего участка завершен, необходимо определить потери давления в сетевых элементах: в шумоглушителе СР 315/900 (16 Па) и в обратном клапане КОМ 315 (22 Па). Также определим потерю давления в отводах к решеткам (сопротивление 4-х отводов в сумме будут составлять 8 Па).

Определение потерь давления на изгибах воздуховодов

График позволяет определить потери давления в отводе, исходя из величины угла изгиба, диаметра и расхода воздуха.

Пример. Определим потерю давления для отвода 90° диаметром 250 мм при расходе воздуха 500 м³/ч. Для этого найдем пересечение вертикальной линии, соответствующей нашему расходу воздуха, с наклонной чертой, характеризующей диаметр 250 мм, и на вертикальной черте слева для отвода в 90° находим величину потери давления, которая составляет 2 Па.

Принимаем к установке потолочные диффузоры серии ПФ, сопротивление которых, согласно графику, будет составлять 26 Па.

Теперь просуммируем все величины потери давления для прямых участков воздуховодов, сетевых элементов, отводов и решеток. Искомая величина 186,3 Па.

Мы рассчитали систему и определили, что нам нужен вентилятор, удаляющий 1570 м³/ч воздуха при сопротивлении сети 186,3 Па. Учитывая требуемые для работы системы характеристики нас устроит вентилятор требуемые для работы системы характеристики нас устроит вентилятор ВЕНТС ВКМС 315.

Определение потерь давления в воздуховодах

Определение потерь давления в обратном клапане

Подбор необходимого вентилятора

Определение потерь давления в шумоглушителях

Определение потерь давления на изгибах воздухуводов

Определение потерь давления в диффузорах

Предельная скорость, коэффициенты лобового сопротивления и прогнозы для Чемпионата мира по футболу FIFA™

Каждые четыре года наступает время, когда интересующиеся футболом люди (их несколько миллионов) начинают говорить о Чемпионате FIFA™. И мы в COMSOL — не исключение. В перерывах на кофе и на обед мы обсуждаем разные команды, игроков, подготовку и мельчайшие детали, которые могут повлиять на игру. Главным героем в этой игре является мяч. Обсуждая тему мяча, мы соединяем нашу страсть к футболу и к физике в одном исследовании!

Практика и еще раз практика (с подходящим мячом)

Коэффициент лобового сопротивления футбольного мяча зависит от его скорости, которая играет существенную роль в точности поперечных передач, длинных пасов, ударов с дальней дистанции, угловых и штрафных ударов. В современном футболе стандартные положения часто являются решающими для забивания голов. Крайне важно, чтобы атакующие могли дать сверхточный пас, а защитники могли предсказать его траекторию после подачи. Если траектория мяча непривычна для игроков, это обязательно скажется на исходе соревнования.

На Чемпионате мира по футболу FIFA™ спонсором некоторых команд является Adidas — официальный производитель футбольного мяча, в то время как другие команды спонсируются Nike, Puma и другими брендами. Если команды будут тренироваться не с мячом Adidas® Telstar® (официальным мячом Чемпионата мира по футболу FIFA™ 2018), а с каким-нибудь другим мячом с иными характеристиками, во время игры они попадут в невыгодное положение, если их мяч ведет себя непривычно. Команды, которые спонсирует Nike, к примеру Франции, Бразилии и Англии, скорее всего, во время тренировки используют мяч Nike® Ordem V, в то время как команды Испании, Германии и Аргентины, вероятно, будут тренироваться с мячом Adidas® Telstar®, произведенным их спонсором. Трудность выбора между официальным мячом и мячом спонсора в этом году особенно остра, потому что трех из лучших команд спонсирует Adidas и других трех — Nike!

Эти шесть команд, а также сборная Италии были победителями на последних 16 Чемпионатах мира по футболу FIFA™. В этом списке не указана команда, победившая на Чемпионате мира по футболу FIFA™ в Бразилии в далеком 1950 году, — героическая сборная Уругвая, которая одержала победу над сборной Бразилии на матче, известном под названием «Мараканасо», на глазах у 200 000 болельщиков на стадионе «Маракана» в Рио.

В действительности «большая шестерка» на этом чемпионате плюс сборные Уругвая и Италии представляют собой мировых чемпионов в истории Чемпионата мира по футболу FIFA™ с 1930 года. Италия, с 1982 года выигравшая кубок дважды и спонсируемая маркой Puma, не прошла на Чемпионат мира FIFA™ 2018 в России. Их выбила из плей-офф трудолюбивая и дисциплинированная шведская команда (со спонсором в лице Adidas). Сборная Уругвая, спонсором которой также была Puma, достигла Чемпионата 2018 года со звездными игроками почти на каждой позиции. И все же эта команда вряд ли сможет тягаться с большой шестеркой и ее золотыми игроками. Сборная Бельгии — это еще одна команда-аутсайдер с большим количеством звездных участником, спонсируемая маркой Adidas. Опыт показывает, что шанс выиграть главный трофей есть только у немногих команд, и, вероятнее всего, это одна из следующих шести сборных!

Основные претенденты: Германия, Аргентина и Испания — их спонсор Adidas, поэтому во время тренировки они используют официальный мяч чемпионата Adidas® Telstar®. Бразилия, Англия и Франция — спонсор команд Nike. С каким же мячом они собираются практиковаться — с Nike® Ordem V или же с Adidas® Telstar®, который будет использоваться во время матчей? (Интересное замечание. На старом кубке мира — на кубке Жюля Риме, который использовался с 1930 по 1970 годы, — изображена Ника, греческая богиня победы.)

Можно рассчитать возможное влияние мяча на основных участников Чемпионата мира по футболу FIFA™, сопоставив коэффициенты лобового сопротивления мячей Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V. Однако есть одно ограничение: коэффициенты лобового сопротивления измеряются с помощью аэродинамических труб в специальном оборудовании, с помощью которых можно определить силы, воздействующие на мяч. Мы в COMSOL разрабатываем программы, и у нас нет аэродинамической трубы. Кроме того, мы сильно сомневаемся, что нам удастся быстро разработать методику измерений в аэродинамической трубе. Есть ли более простой способ получить хотя бы примерные коэффициенты лобового сопротивления?

Скорее всего, вы видели ролики на YouTube, в которых люди пытались сделать так, чтобы футбольный мяч поднимался в воздух, с помощью воздуходувки для уборки опавших листьев. Можно ли вместо аэродинамической трубы использовать такую воздуходувку для измерения и сравнения коэффициентов сопротивления для обоих мячей?

Теоретическая основа эксперимента с футбольными мячами

Чтобы узнать, есть ли на самом деле у команд, тренирующихся с мячом Adidas® Telstar®, определенное преимущество на Чемпионате мира по футболу FIFA™, мы приняли следующие допущения для нашего эксперимента:

1. Если мы можем удерживать в воздухе любой мяч с помощью воздуходувки, значит, относительная скорость окружающего мяч воздуха равна предельной скорости мячей. Предельная скорость — это скорость, достигаемая мячами при броске с большой высоты и свободном падении в тот момент, когда ускорение движения становится равным нулю.
2. Предельная скорость связана с коэффициентом лобового сопротивления мяча. Чем выше коэффициент лобового сопротивления, тем ниже предельная скорость.
3. Технически поток воздуха из воздуходувки представляет собой турбулентную струю. Скорость в центре турбулентной струи снижается с увеличением расстояния до ее выпуска — в данном случае, трубы воздуходувки.
4. Сочетая допущения 2 и 3, можно заключить, что мяч с более высоким коэффициентом лобового сопротивления будет держаться на большем расстоянии от трубы воздуходувки, чем мяч с низким коэффициентом лобового сопротивления.

Соотношение для определения предельной скорости и коэффициента лобового сопротивления при данной скорости формируется на основе равновесия сил. Поскольку мяч весит примерно в 80 раз больше соответствующего ему объема воздуха, действием выталкивающих сил, вероятно, можно пренебречь. При данном допущении достигается равновесие между двумя силами, показанными на рисунке ниже (слева).

Сила лобового сопротивления F_d, направленная вверх, уравновешивается силой тяжести F_g, направленной вниз.

Здесь F_d — сила лобового сопротивления, C_d — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь поперечного сечения мяча, \rho_ {air} — плотность воздуха, u_0 — предельная скорость мяча, F_g — сила тяжести, m_b — масса мяча и g — гравитационная постоянная.

Площадь поперечного сечения, масса мяча и плотность воздуха постоянные величины вне зависимости от выбранного для измерений мяча. Изменяются только значения C_d и u_0, поскольку чем выше коэффициент лобового сопротивления, тем ниже предельная скорость.

При зависании мяча над воздуходувкой силы сопротивления и тяжести равны по величине, но направлены в противоположные стороны (см. рисунок ниже). Таким образом, мы имеем следующее уравнение:

[\frac{1}{2}{C_d}A{\rho _{air}}{u_0}^2 = {m_b}g]

из которого следует выражение для предельной скорости:

[{u_0} = \sqrt {\frac{{2{m_b}g}}{{{C_d}A{\rho _{air} }}}} ]

Из этой формулы становится очевидно, что при изменении значения C_d от 0,2 до 0,15 предельная скорость изменяется приблизительно на 15%.

Для сравнения: значение C_d для мяча традиционного типа с 32 панелями составляет около 0,2 в режиме отрыва турбулентного пограничного слоя, а для мяча Adidas® Jabulani, использовавшегося на Чемпионате мира по футболу в ЮАР, приблизительно 0,15. Считается, что мяч Jabulani довольно необычно ведет себя в воздухе, что вызывало у игроков некоторые трудности (сложнее всего было адаптироваться вратарям). Если коэффициент лобового сопротивления мяча Adidas® Telstar® на 0,05 ниже, чем мяча Nike® Ordem V, должна получиться разница предельных скоростей порядка 15%. Такая разница могла бы очень сильно повлиять на команды, тренирующиеся с мячом Nike® Ordem V во время Чемпионата мира по футболу FIFA™.

Подготовка к эксперименту с футбольными мячами

Основная идея эксперимента — установить воздуходувку вертикально и поместить мяч прямо над струей воздуха. Мы готовились к экспериментам, выполняя моделирование в программном пакете COMSOL Multiphysics®, чтобы спрогнозировать положение мяча при реальной скорости, обеспечиваемой воздуходувкой, как показано на рисунках ниже.

Основной целью эксперимента было вычисление примерного расстояния между воздуходувкой и двумя разными мячами. Значительны ли различия между мячами Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V?

При использовании воздуходувки успех экспериментов был сомнителен.

• Какая точка будет соответствовать измеренному коэффициенту лобового сопротивления на кривой его зависимости от скорости мяча?
• Попадет ли предельная скорость в режим отрыва ламинарного или турбулентного пограничного слоя?
• Насколько большой должна быть разность коэффициентов лобового сопротивления, чтобы мы могли измерить разницу расстояния мячей от трубы воздуходувки?

На следующем рисунке показан график зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости для мячей двух разных типов. Область кривизны сопротивления для футбольного мяча соответствует скорости между 10 и 20 м/с. Используя формулу выше, можно определить, что предельная скорость примерно равна 35 м/с, что соответствует режиму отрыва турбулентного пограничного слоя (см. рисунок ниже). Это также соответствует наивысшей скорости для самых сложных ударов с дальней дистанции и штрафных ударов в футболе, однако до снижения скорости до примерно 15–20 м/с (когда может возникнуть переход в режим отрыва ламинарного пограничного слоя) коэффициент лобового сопротивления меняется незначительно. Таким образом, путем измерения в одной точке можно получить показательное значение лобового сопротивления мяча в течение всего режима отрыва турбулентного пограничного слоя. Нижняя часть этого режима соответствует ударам с дальней дистанции, длинным передачам, штрафным и угловым ударам.

Схема зависимости коэффициента лобового сопротивления от скорости. Коэффициент лобового сопротивления почти не изменяется в режиме отрыва турбулентного пограничного слоя. Зеленая кривая подходит для обозначения мяча Adidas® Jabulani, синяя — для мяча Adidas® Teamgeist II, который использовался на Чемпионате Европы по футболу (Лига чемпионов УЕФА) 2008, а красная — традиционного 32-панельного мяча, например первой версии Adidas® Telstar®, использовавшегося на Чемпионате мира по футболу FIFA™ 1970 в Мексике.

На основе опубликованных измерений коэффициента лобового сопротивления можно сделать вывод о том, что большинство ударов с дальней дистанции и со стандартного положения при атаке находятся в пределах режима отрыва турбулентного пограничного слоя, для которого коэффициент лобового сопротивления является представительным при предельной скорости. Первое из сомнений отпадает: даже одной точки на кривой достаточно для получения ценных данных.

Однако предположим, что нам удалось достать достаточно мощную воздуходувку, чтобы мяч держался на высоте около полуметра от ее трубы. Насколько велика будет разница расстояний между двумя мячами при коэффициенте лобового сопротивления 0,05 на предельной скорости? Допустим, что при самом низком коэффициенте сопротивления предельная скорость мяча равна 40 м/с (значение C_d составляет около 0,15). Мы знаем, что скорость турбулентной струи снижается обратно пропорционально расстоянию до трубы воздуходувки. С помощью этого соотношения можно рассчитать изменение высоты, которая должна быть примерно на 7–8 см больше для мяча с более высоким коэффициентом сопротивления. Поэтому мяч с низким значением C_d и мяч с высоким значением C_d должны быть расположены на расстоянии 0,50 м и 0,58 м от трубы соответственно. И мы уже сможем измерить эту разницу!

Теперь нам известно, что, если быть очень точными, при наличии достаточной разности коэффициентов лобового сопротивления мячей Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V можно измерить разницу их положения над воздуходувкой.

В этом эксперименте необходимо соблюсти некоторые важные условия:

• Накачайте мяч Adidas® до официального давления для Чемпионата мира по футболу FIFA™ (8,5–15,6 фунтов на кв. дюйм) с помощью насоса для футбольных мячей с высокой точностью.
• Накачайте мяч Nike® Ordem V, чтобы он весил столько же (хотя бы примерно), сколько мяч Adidas® Telstar®. Давление должно быть примерно равным. Что еще важнее, оба мяча имеют одинаковый вес.
• Измерьте диаметры двух мячей. Они должны быть примерно равны, поскольку мячи являются официальными, но нам необходимо знать разницу и учитывать ее при расчетах коэффициента лобового сопротивления.
• Поместите воздуходувку в одно положение и под одним углом, не меняя их в течение всего эксперимента — используйте уровень, чтобы удостовериться в том, что труба воздуходувки установлена точно под углом 90° к земле (параллельно вектору силы тяжести). Это очень важно.
• Воздуходувку не следует придерживать, поскольку это может нарушить воздушный поток вокруг мяча.
• В предложенной конфигурации (показанной ниже) нам необходимо удостовериться в том, что длина отрезка торцевой трубы хотя бы в десять раз больше ее диаметра, чтобы сократить влияние изгиба на форму потока на выпуске.
• Поместите камеру и откалибруйте измерение расстояний, чтобы с помощью системы камеры определить расстояние от трубы воздуходувки до мяча.
• Экран должен находиться на достаточном расстоянии от мяча, чтобы не нарушать струю.
• Поместите камеру на треногу под углом 90° к экрану и не меняйте ее положение относительно экрана и воздуходувки.
• Поместите мяч над трубой воздуходувки так, чтобы он не вращался (он не должен вращаться в течение всего эксперимента).
• Повторите каждый эксперимент 10 раз для получения среднего расстояния. Значения могут меняться в зависимости от того, на какую часть мяча направлена труба воздуходувки.
• Обязательно делайте записи, чтобы можно было легко вернуться к данным и проверить наличие каких-либо вызывающих сомнения результатов.

Схема эксперимента. Экран следует размещать на достаточном расстоянии от мяча, чтобы не нарушать воздушную струю из воздуходувки. Изображение «Камера на треноге». Автор — GDJ, опубликовано с openclipart.

Прогнозирование результатов Чемпионата мира по футболу FIFA™

Гипотетически, если мы в состоянии измерить разницу высоты для мячей Adidas® Telstar® и Nike® Ordem V, тогда получается, что командам Англии, Бразилии и Франции (у которых спонсор Nike®) придется нелегко, если они во время Чемпионата мира по футболу FIFA™ не будут практиковаться с мячом Adidas® Telstar®. Кроме того, это весьма обнадеживающий факт для команд Германии, Испании и Аргентины (у которых спонсор Adidas®). Действительно, имея возможность измерить эту разницу, мы бы поставили все свои сбережения на победу команд Германии, Испании и Аргентины.

Обратите внимание на то, что, даже если разность коэффициентов лобового сопротивления оказалась невелика, область кривизны сопротивления, в которой пограничный слой переходит от турбулентного к ламинарному (когда мяч замедляется в силу сопротивления), также очень важна, когда мяч подвергается влиянию закрутки (эффект Магнуса) или начинает «рыскать» (эффект наклбола или пляжного мяча), хотя закрутки фактически нет. Если кривизна сопротивления для мяча Adidas® Telstar® возникает раньше, чем у мяча Nike® Ordem V (то есть уже на высоких скоростях, например, как у мяча Adidas® Jabulani по сравнению с обычным футбольным мячом), это может оказать еще более существенное влияние, чем коэффициент лобового сопротивления. Хотя, скорее всего, близкие по значению коэффициенты лобового сопротивления в турбулентном режиме также обеспечивают примерно равные скорости в режиме кривизны сопротивления. Нам необходимо придумать простой способ для измерения коэффициента лобового сопротивления, который, однако, потребуется для последующего эксперимента.

До новых встреч…

Может быть, организаторы команд Англии, Бразилии и Франции прочли нашу статью и поэтому решили использовать мяч Adidas® Telstar® для тренировки перед Чемпионатом мира по футболу FIFA™? Мы видели новостные сообщения о том, что эти команды теперь практикуются с мячом Adidas® Telstar®, так что рисковать они не собираются.

Тем временем подготовка к нашим экспериментам идет полным ходом. Мы купили мячи Nike® Ordem V и Adidas® Telstar® и постараемся взять напрокат самую мощную воздуходувку, которую только сможем найти. Оставайтесь с нами, и скоро мы опубликуем результаты экспериментов — не исключено, что по ним можно будет определить победителя Чемпионата мира по футболу FIFA™. Вперед, Швеция! Вперед, Уругвай!

Примечание редактора 06.06.2018. Следующая статья в этой серии под названием «Важно ли, каким мячом тренируются участники Чемпионата мира по футболу FIFA World Cup™?» уже доступна.

Adidas является зарегистрированным товарным знаком концерна adidas AG. Telstar является зарегистрированным товарным знаком концерна adidas International Marketing B.V. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались концерном adidas AG или adidas International Marketing B.V.

PUMA является зарегистрированным товарным знаком компании PUMA AG. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались компанией PUMA AG.

Nike является зарегистрированным товарным знаком корпорации Nike, Inc. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались корпорацией Nike, Inc.

«УЕФА» и все знаки, относящиеся к соревнованиям Лиги чемпионов УЕФА, являются товарным знаком и/или представляют собой интеллектуальную собственность УЕФА. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались УЕФА.

Чемпионат мира по футболу (FIFA World Cup), Чемпионат мира по футболу 2018 являются товарным знаком FIFA. Корпорация COMSOL AB, равно как и ее дочерние компании и продукция, не связаны с владельцами этих торговых марок, не рекомендовались, не финансировались и не поддерживались Чемпионатом мира по футболу FIFA.

Факторы, влияющие на силу воздушного сопротивления в велосипедном спорте

Известно, что аэродинамическая сила сопротивления возрастает пропорционально квадрату скорости набегающего потока и площади проекции системы велосипедист—велосипед на плоскость, перпендикулярную потоку (миделевая площадь, рис. 1).

Аэродинамическая сила сопротивления зависит от коэффициента лобового сопротивления, который, в свою очередь, зависит от формы тела и числа Рейнольдса Re, выражающего связь между характерными размерами тела, скоростью потока и кинематической вязкостью воздуха.

где X — сила сопротивления воздуха;
Сх — коэффициент лобового сопротивления;
V — скорость потока, м/сек;
S — миделевая площадь, м²;
ρ — плотность воздуха,
I — характерный линейный размер, м;
v — коэффициент кинематической вязкости,

Первая часть работы, проведенная авторами, заключалась в определении аэродинамического сопротивления в зависимости от различных посадок велосипедиста (положение головы, рук, локтей) и его экипировки (каска, шлем, обтекаемый костюм, а также обычная спортивная одежда).

Вторая часть работы состояла в поиске посадки, при которой спортсмен испытывает воздушное сопротивление меньшее, чем то, которое возникает при прохождении соревновательной дистанции, а также в выявлении возможности получить наименьшее сопротивление в привычной позе за счет индивидуальных особенностей (телосложение, расположение рук, кистей и головы).

Третья часть работы была направлена на количественное определение силы воздушного сопротивления в зависимости от одежды велосипедиста.

Исследования проводились в аэродинамической трубе.

Для закрепления велосипеда на аэродинамических весах применялся специальный кронштейн, который с одной стороны прикреплялся к весам, а с другой — к каретке и наклонной трубе рамы. Колеса велосипеда находились в 2—3 см от поверхности экрана, имитирующего поверхность, по которой движется велосипедист (рис. 2).

Спортсмен во время исследования находился без движения, так как регистрировать силу воздушного сопротивления при движении ног было невозможно из-за действия на весы инерционных сил, возникающих при педалировании. Измерения проводились при различном положении ног и при скоростях потока воздуха 10, 15, 20 м/сек. Замерялись определенные позы спортсменов, которые затем фотографировались.

В результате исследования было выявлено следующее. Коэффициент лобового сопротивления (Сх) при одной и той же посадке и скорости потока воздуха 10—20 м/сек менялся для разных велосипедистов в пределах 0.185—0,299. На аэродинамическую силу сопротивления влияло изменение не только положения туловища, но и положения отдельных частей тела и даже кистей рук.

Аэродинамическое сопротивление зависит:
1)       от антропометрических характеристик спортсмена. Сопротивление воздуха в наилучшей посадке гонщиков для скорости потока 20 м/сек было в пределах от 44 до 73 Н. Различие этого параметра достигало 29 Н. Причем разность силы воздушного сопротивления в наилучшей посадке и посадке, имеющей наибольшее воздушное сопротивление, составляла у одного гонщика 7, а другого—19Н. В зависимости от особенностей телосложения гонщиков приблизительно одного роста и веса сила сопротивления воздуха в одной и той же посадке была различной;
2)       от одежды велосипедиста (обычная, различные обтекаемые велосипедные костюмы, различные шлемы и каски). Результаты эксперимента приводятся в табл. 1 и 2. Были выявлены спортсмены, имеющие благоприятное с точки зрения аэродинамики телосложение, и спортсмены, для которых совершенствование посадки в аэродинамической трубе имеет первостепенное значение.

Из сказанного можно сделать вывод, что применение одного и того же костюма, шлема и другой экипировки различными гонщиками изменяет воздушное сопротивление по-разному (табл. 3). Поэтому подбирать их следует одновременно и индивидуально и обязательно в сочетании с выгодной посадкой.

                                               Р. Е. Варгашкин, А. В. Рудченко, Б. А. Яковлев, Москва

Электровелосипед — физическая модель — Блог Режимщика

От чего зависит дальность поездки обычного велосипеда и электровелосипеда? Давайте разберемся с формулами на примере MTB.

Силы, действующие на велосипед

По классической теории сила велосипедиста с учетом КПД трансмиссии уравновешивается силами сопротивления качения, силой сопротивления воздуха и силой тяжести.

Где:
— сила велосипедиста (мышечная) [H],
— КПД трансмиссии велосипеда 0.96,
— сила трения качения [H],
— сила сопротивления воздуха [H],
— сила торможения/ускорения на подъеме/спуске под углом [H],
— коэффициент аэродинамического сопротивления 1,0,
— площадь поперечной проекции велосипед+велосипедист 0,5 [],
— плотность воздуха 1,2754 [кг/м³],
— скорость [м/с],
— масса велосипеда с велосипедистом 85 [кг],
— ускорение свободного падения 9,8 [],
— радиус колеса 0,33 для 26″ [м],
— коэффициент трения качения 0,01 колесо-асфальт для MTB.
— потребная мощность при педалировании для достижения скорости [Вт].

Согласно формулам, основная битва по улучшению технического качества велосипеда ведется на полях снижения коэффициента аэродинамического сопротивления, коэффициента трения качения, веса, площади поперечной проекции велосипеда. Я привел отправные значения коэффициентов для MTB, подставил в формулы и нарисовал график. Для шоссейного велосипеда он будет сильно отличаться.

Что же дает нам анализ этих страшных формул и графиков?

Выводы по классическому горному велосипеду

• Для горного велосипеда очень важен коэффициент трения качения. Движение по грунту требует малого давления в шинах и зубастую широкую резину. Такую мы получаем в стоке из магазина, при этом она чаще всего еще и тяжелая и жесткая. Если катаемся большую часть времени по асфальту, то первое что нужно сделать — накачать, второе поменять резину на более мягкие слик, инвертированную или полуслик в зависимости от того, как часто съезжаете с асфальта и катаетесь по мокрой дороге, в третьих, подумайте зачем вам MTB на асфальте и поставьте мотор на туринг.
• Радиус колеса влияет на силу трения качения, но весьма слабо при стандартных размерах колес 26-29″
• На скоростях от 20 км/ч существенный вклад в торможение дает коэффициент аэродинамического сопротивления и площадь. Если хотим двигаться быстрее, нам нужно максимально поднять сиденье, опустить руль и принять гоночное положение корпуса параллельно земле. При необходимости нужно поменять руль на руль с выносом и дополнительными ухватами. Сомкнутые руки и обтягивающая одежда также прибавит несколько процентов в скорости. Для замедления при скатывании с горки я обычно максимально привстаю чтобы увеличить сопротивление и не перегреть тормоза.
• На горках важен вес. В моих расчетах даже незаметный уклон в 2 метра подъема на 100 метров пути дает большее сопротивление, чем сопротивление воздуха вплоть до 20 км/ч. Добавление 5 лишних кг увеличивает потребную мощность при 20 км/ч с 258 до 270 Вт, а при 5 градусах с 341 до 358. В целом, увеличение сопротивления линейно от веса, поэтому это не так критично как сопротивление воздуха на скорости.
• Потребная мощность растет не линейно от скорости как ожидаешь от формулы, а почти кубически, т.к. в состав входит сила сопротивления воздуха с квадратичной зависимостью от скорости . Отсюда главный вывод — чем быстрее мы пытаемся ехать, тем меньше эффективность затраченной энергии. Тише едешь — дальше будешь. После 7 км/ч при наших исходных данных начинает значительно расти затраты энергии на 1 км пройденного пути. После 40 км/ч эти относительные затраты начинают постепенно замедляться, но к этому моменту они уже в 2 раза больше чем при 7 км/ч.
• В классическом MTB примерно 30% веса приходится на переднее колесо и 70% на заднее, значит сила сопротивления качения на заднем колесе в 2 раза больше чем на переднем. Именно задняя покрышка и давление в ней больше всего влияет на накат. Нужно ставить более качественную покрышку сзади с высоким TPI, менее злым протектором и мягче (если позволяют финансы чаще менять ее) и накачивать ее большим давлением чем переднюю.
• Переднее колесо отвечает за управление. Если наехать на камень в повороте задним колесом, то возникший занос можно исправить за счет управления передним колесом. Снос переднего колеса исправить гораздо сложнее, поэтому на нее нужно ставить более зубастую резину.
• Переднее колесо в первую очередь режет воздух при движении велосипеда. За ним образуется зона низкого давления в котором рама и заднее колесо испытывает меньшее сопротивление. На больших скоростях важно иметь меньшее поперечное сечение и лучшую обтекаемость, поэтому на переднее колесо лучше ставить более узкую резину.
• Более узкая и зубастая резина лучше режет воду, поэтому потеря управления менее вероятна с таким передним колесом особенно учитывая что его загрузка лишь 30% от общей массы. При прохождении луж нужно больше переносить вес вперед.
• При более зубастой и узкой резине ухудшается накат, поэтому в качестве небольшой компенсации на переднее колесо имеет смысл поставить покрышку большего диаметра и с большим TPI. Это дополнительно улучшит комфорт при прохождении кочек, правда немного увеличит общий вес.

Силы двигателя на электровелосипеде

Как уже писал, классическое мотор-колесо в e-bike имеет низкую эффективность на малых скоростях. Теперь мы знаем, что как раз на малых скоростях велосипедист показывает максимальную эффективность затраченной мышечной энергии. Если вместо мышечной силы подставить механическую силу мотора и выразить ее через электрическую, то можно получить суммарную зависимость эффективности движения электровелосипеда от скорости.

Где,
— Механическая мощность, развиваемая электромотором [Вт],
— Электрическая мощность, потребляемая электромотором [Вт],
— КПД электромотора равен и зависит от мощности.

Теперь мы знаем, что за счет распределения веса, на заднее мотор-колесо придется больше сопротивление качения и сила тяжести , чем на вариант с передним или mid-drive. Т.к. точных данных у меня нет, то оценить количественно не могу и в дальнейшем это учитывать не будем, как и то, что велосипед с мотор-колесом тяжелее mid drive.

Эффективность

Если просто взять данные по эффективности электромоторов из прошлой статьи и подставить данные нашего примера в эту формулу, то можно получить следующую зависимость пройденного расстояния на единицу затраченной электрической энергии от скорости с учетом всех сил, действующих на велосипед для двух наших электромоторов: кареточного mid drive 250 Вт и редукторного мотор-колеса 1000 Вт. Получается, что почти на всем своем диапазоне мощностей кареточный мотор в 2-3 раза более эффективен. С моей батареей 500 Втч в небольшой 2% подъем на кареточном моторе я проеду 500*0,3 = 150 км при скорости 8 км/ч, а на мотор-колесе 500*0,18 = 90 км на скорости 20 км/ч. На скорости 20 км/ч кареточный мотор пройдет 120 км, но увы, больше 25 км/ч в небольшую горку ему одному велосипед не разогнать. Кстати на горизонтальной поверхности максимальная эффективность доходит до 0,395 км/Втч при 10 км/ч, т.е. теоретически я могу проехать 200 км (500*0,4) за 20 часов 🙂 См. рисунок в заголовке статьи.

Выводы

Как видите, простого ответа на вопрос максимальной дальности того или иного e-bike нет. Это зависит от кучи вышеописанных параметров. Но хотябы теоретически я нашел объяснение данным одной немецкой компании, которые я приводил в своей первой статье. Вот они:

По факту, реальные массовые горные велосипеды имеют параметры хуже, чем те, что использовались в этих расчетах. В первую очередь, коэффициент трения качения может доходить до 0,05 и выше в зависимости от покрытия, давления в шинах и их типа, а это сразу в 5 раз уменьшит дальность. Во-вторых, на крутых подъемах пусть и очень коротких, тратится значительная часть батареи (каждый 1% подъема уменьшает максимальную дальность на 10-15%). В третьих, даже слабенький встречный ветер значительно портит картину (на скоростях от средних и выше) хоть мы этого и не замечаем. В четвертых, мой вес меньше 98% людей с таким же ростом — возьмите свой, добавьте рюкзак, одежду, обувь и получите средние 110 кг, что пропорционально уменьшит дальность (примерно на 20%). И в заключение, меньший КПД передачи за счет: худших подшипников, плохого обслуживания, не оптимальных передачах, малая жесткость рамы, мягкость вилки и задний амортизатор — всё это не поддается расчетной оценке, но «ест» энергию и КПД явно хуже принятых мной 96% как у шоссейника. Так что не стоит воспринимать эти графики буквально. Все вышеописанное просто дает понимание того, что и как влияет на эффективность нашего катания. А эффективность и комфорт чаще всего стоят на противоположных чашах весов, и комфорт обычно тяжелее.

Купон на скидку 50% на велосипеды.

Ньютона — Объяснение, что сопротивление воздуха пропорционально скорости или квадратичной скорости?

Законы движения Ньютона дают простое объяснение того, почему сопротивление пропорционально квадрату скорости движущегося объекта. Рассмотрим пример падающего парашютиста, которого сила тяжести тянет вниз; но это объяснение также применимо к автомобилям, поездам, самолетам и т. д., которые толкаются по воздуху.

Парашютист упадет сквозь неподвижную массу воздуха («m»), которую он отталкивает и ускоряет («a»).Это создает направленную вниз силу (Сила = ma) парашютистом в воздухе в соответствии со 2-м законом движения Ньютона. «Равная и противоположная» восходящая сила называется сопротивлением (3-й закон движения Ньютона). Сопротивление равняется действующей вниз силе падающего парашютиста, выталкивающей воздух с пути.

ОК. Итак, если (до достижения конечной скорости) парашютист должен был удвоить свою скорость вниз. Тогда: (i) Масса воздуха, выпадающего каждую секунду, удваивается (м x2). (ii) Парашютист ударит каждую молекулу воздуха с вдвое большим импульсом, чем раньше, и, таким образом, удвоит ускорение каждой молекулы воздуха (a x2).Комбинированный эффект этих двух состоит в четырехкратном увеличении направленной вниз силы (Сила x4 = 2m x 2a). Следовательно, сопротивление парашютиста «равное и противоположное» увеличится в четыре раза (перетаскивание x4). Простой. Если скорость парашютиста удвоится, сопротивление увеличится в четыре раза. Этого объяснения нет ни в одном учебнике.

В этом процессе энергия и импульс передаются от парашютиста в воздух. Таким образом, в этом процессе нет чистой потери или увеличения массы, количества движения или энергии.

Парашютист достигает предельной скорости, когда сила тяжести (сила, действующая на парашютиста) больше не может разогнать парашютиста до более высокой скорости.Но не позволяйте гравитации или предельной скорости сбивать вас с толку, они не критичны для объяснения взаимосвязи между сопротивлением и скоростью парашютиста.

Это объяснение применимо к любому объекту, падающему сквозь жидкость; Например, камень, падающий сквозь воду или воздух.

гидродинамика — Сколько энергии требуется автомобилю для преодоления сопротивления воздуха?

Это началось как комментарий, но я расширю его как ответ, поскольку он этого требует.

Когда вы смотрите на что-то вроде миль на галлон, вы смотрите на все общие потери в машине.Это сопротивление воздуха, трение о землю и потери в самом двигателе. Для сравнения: средний КПД двигателя внутреннего сгорания составляет всего около 20%. Так что очень много энергии теряется только в двигателе.

Но отвечая на ваш прямой вопрос, почти вся противодействующая сила на транспортном средстве — это сопротивление воздуха. Трение с землей очень мало. Сопротивление качению пропорционально весу автомобиля, а для автомобильных шин коэффициент небольшой, округлим и скажем 0.01.

Сопротивление воздуха зависит от коэффициента лобового сопротивления и площади поверхности автомобиля. Этот коэффициент на порядки больше сопротивления качению. Но сопротивление также зависит от квадрата скорости. Таким образом, удвоение скорости приводит к увеличению силы в 4 раза. Это полностью доминирующий эффект, когда скорость достаточно велика, чтобы быть интересной (несколько миль в час).

Чтобы выразить некоторые уравнения, $ F_f = c_f W $ — это сила сопротивления качению, где $ c_f $ — коэффициент трения, а $ W $ — вес автомобиля.2 $ — сила сопротивления воздуха, где $ \ rho $ — плотность воздуха, $ c_d $ — коэффициент сопротивления, $ A $ — площадь поверхности и $ U $ — скорость.

Если $ W = \ rho_c g V $, где $ \ rho_c $ — приблизительная плотность автомобиля. Мы можем аппроксимировать автомобиль как прямоугольник с высотой $ h $, шириной $ d $ и длиной $ l $. Это означает, что объем автомобиля равен $ V = hdl $, а площадь лобовой поверхности равна $ A = dh $, что дает $ A = V / l $. 2} {2l c_f g \ rho_c} $$

Это выглядит немного запутанным, поэтому давайте просто посмотрим на термины в нем.2 $$

, что означает, что как только вы превысите примерно $ 11 ~ \ text {m / s} $ для скорости (примерно 21 миль в час), сопротивление воздуха начинает преобладать в качестве доминирующего. Очевидно, это все приблизительно, но должно быть ясно, что когда автомобиль движется, преобладает сопротивление воздуха.

Должен заметить, что поверхность здесь приближенно намного больше, чем реальная площадь поверхности. Однако это не сильно меняет результаты. Дело в том, что на любой скорости, с которой вы, вероятно, столкнетесь за пределами парковки, сопротивление воздуха будет составлять большую часть сопротивления.

Air Resistance

Когда поверхности двух предметов трутся друг о друга, возникает трение. генерируется сила, которая действует на оба объекта и противодействует их относительное движение. Это верно, даже если один (или оба) объекта жидкость (газ или жидкость, например воздух или вода).Когда жидкость в вопрос в воздухе, создаваемая сила трения называется воздухом сопротивление или сопротивление ветра.

Как работает трение и, в частности, сопротивление воздуха? Хорошо, на самом деле никто не знает — это активная и важная область исследований. Силы трения в целом и силы сопротивления воздуха в частности, очень сложные. Мы знаем, что невозможно сделать просто, точные теоретические утверждения о сопротивлении воздуха. С другой рукой, если вы не хотите воспринимать их слишком буквально и нести их очень далеко…бла-бла-бла (Остальная часть заявления об отказе от ответственности находится здесь.) …

Сила сопротивления воздуха (жидкости) на объекте зависит в первую очередь от:

• относительная скорость объекта и жидкость. Слово «относительный» здесь важно — насколько сила беспокоит, не имеет значения, движется ли объект и воздух (или другая жидкость) находится в состоянии покоя, или если воздух движется и объект находится в состоянии покоя или что-то в этом роде.
  Взаимосвязь между воздухом сила сопротивления и скорость не простые, но, безусловно, более скорость означает больше силы.
  Для очень маленьких объектов — от микроскопических до размера пылинок — воздух сила сопротивления приблизительно пропорциональна скорости v. (Это называется законом Стокса.) Это означает, что удвоенная скорость дает удвоенную силу сопротивления воздуха, трехкратную скорость дает трехкратную силу и т. д. Маленькие частицы заключаются в том, что выталкивающая сила (принцип Архимеда), действующая на них из-за воздуха, часто почти равна их весу или силе сопротивления воздуха, действующей на них.
  Для более крупные объекты размером с человека, такие как бейсбольные мячи, автомобили и люди, Сила сопротивления воздуха приблизительно пропорциональна квадрату скорости, v ² . Другими словами, удвоение скорости дает четыре раз сила. Чтобы еще больше усложнить ситуацию, нет теоретической причины, по которой показатель, связанный со скоростью, должен быть целым числом! Сила сопротивления воздуха на конкретном объекте может быть пропорциональна v ^3/2 , v ^0.9 или v ^2.6 , например.
  
• форма объекта. Более крупный объект должен вытолкните больше воздуха (или другой жидкости) с пути, чтобы двигаться через него, поэтому большая площадь означает большее сопротивление воздуха (жидкости). Вот почему необходимо модернизировать быстрые автомобили и самолеты. В точное соотношение между формой и силой сопротивления воздуха однако трудно предсказать. Форма, которую можно было бы подумать быть очень эффективным в снижении сопротивления воздуха, часто оказывается, в практика, чтобы действовать как раз наоборот.Даже сегодня многие испытания и модернизация аэродинамической трубы необходимы для эффективного оптимизировать объект.
  
• плотность жидкости. Два одинаковых объекта движение с одинаковой скоростью встретит разное сопротивление силы в разных жидкостях. Падение камня по воздуху и падение одного и того же камня через воду, безусловно, приведет к разным движения. Как правило, чем плотнее жидкость, тем больше сопротивление. сила на объект.
  

Это еще не все. Вязкость (липкость) жидкости может влиять на силу сопротивления воздуха, а также на текстуру поверхности твердого объекта

Свободное падение и сопротивление воздуху

В предыдущем блоке было сказано, что все объекты ( независимо от их массы ) свободно падают с одинаковым ускорением — 9.8 м / с / с. Это конкретное значение ускорения настолько важно в физике, что оно имеет свое собственное название — ускорение свободного падения — и свой особый символ — g . Но почему все объекты падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы? Потому что все они одинаковы? … потому что все имеют одинаковую гравитацию ? … потому что сопротивление воздуха у каждого одинаковое? Почему? Эти вопросы будут рассмотрены в этом разделе Урока 3.

Помимо исследования свободного падения, также будет проанализировано движение объектов, которые сталкиваются с сопротивлением воздуха.В частности, будут рассмотрены два вопроса:

• Почему объекты, которые сталкиваются с сопротивлением воздуха, в конечном итоге достигают предельной скорости?
• Почему в ситуациях, когда есть сопротивление воздуха, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные?

Чтобы ответить на вышеперечисленные вопросы, второй закон движения Ньютона (F _net = m • a) будет применяться для анализа движения объектов, падающих под действием единственной силы тяжести (свободное падение) и под двойным влиянием. силы тяжести и сопротивления воздуха.

Как было сказано в предыдущем уроке, свободное падение — это особый тип движения, при котором единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. Объекты, которые, как утверждается, подвергаются свободному падению , не сталкиваются со значительной силой сопротивления воздуха; они падают только под действием силы тяжести. В таких условиях все объекты будут падать с одинаковой скоростью, независимо от их массы.Но почему? Рассмотрим свободное падение слоненка весом 1000 кг и мыши-переростка весом в 1 кг.

Если бы второй закон Ньютона был применен к их падающему движению и если бы была построена диаграмма свободного тела, то было бы видно, что слоненок весом 1000 кг испытал бы большую силу тяжести. Эта большая сила тяжести будет иметь прямое влияние на ускорение слона; таким образом, основываясь только на силе, можно предположить, что , , что слоненок весом 1000 кг будет ускоряться быстрее.Но ускорение зависит от двух факторов: силы и массы. Слоненок весом 1000 кг явно имеет большую массу (или инерцию). Эта увеличенная масса оказывает обратное влияние на ускорение слона. Таким образом, прямое воздействие большей силы на 1000-кг слона на смещено на обратным эффектом большей массы 1000-кг слона; Таким образом, каждый объект ускоряется с одинаковой скоростью — примерно 10 м / с / с. Отношение силы к массе (F _net / м) одинаково для слона и мыши в ситуациях, связанных со свободным падением.

Это отношение (F _net / м) иногда называют напряженностью гравитационного поля и выражается как 9,8 Н / кг (для местоположения на поверхности Земли). Сила гравитационного поля — это свойство местоположения внутри гравитационного поля Земли, а не свойство слоненка или мыши. Все объекты, помещенные на поверхность Земли, будут испытывать такое количество силы (9,8 Н) на каждый 1 килограмм массы внутри объекта. Будучи свойством местоположения в гравитационном поле Земли, а не свойством свободно падающего объекта, все объекты на поверхности Земли будут испытывать такое количество силы на массу.Таким образом, все объекты свободно падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы. Поскольку гравитационное поле 9,8 Н / кг на поверхности Земли вызывает ускорение любого помещенного там объекта на 9,8 м / с / с, мы часто называем это отношение ускорением свободного падения. (Гравитационные силы будут рассмотрены более подробно в следующем разделе учебного пособия «Физический класс».)

Когда объект падает через воздух, он обычно сталкивается с некоторым сопротивлением воздуха. Сопротивление воздуха возникает в результате столкновения передней поверхности объекта с молекулами воздуха. Фактическое сопротивление воздуха, с которым сталкивается объект, зависит от множества факторов. Чтобы не усложнять тему, можно сказать, что двумя наиболее распространенными факторами, которые имеют прямое влияние на величину сопротивления воздуха, являются скорость объекта и площадь поперечного сечения объекта .Увеличение скорости приводит к увеличению сопротивления воздуха. Увеличенная площадь поперечного сечения приводит к увеличению сопротивления воздуха.

Почему объект, который встречает сопротивление воздуха, в конце концов достигает предельной скорости? Чтобы ответить на этот вопрос, второй закон Ньютона будет применен к движению падающего парашютиста.

На схемах ниже показаны схемы свободного тела, показывающие силы, действующие на парашютиста весом 85 кг (включая снаряжение).Для каждого случая используйте диаграммы, чтобы определить чистую силу и ускорение парашютиста в каждый момент времени. Затем используйте кнопку, чтобы просмотреть ответы.

Диаграммы выше иллюстрируют ключевой принцип. Когда объект падает, он набирает скорость.Увеличение скорости приводит к увеличению сопротивления воздуха. В конце концов сила сопротивления воздуха становится достаточно большой, чтобы уравновесить силу тяжести. В этот момент времени чистая сила равна 0 Ньютону; объект перестанет ускоряться. Сообщается, что объект достиг конечной скорости . Изменение скорости прекращается в результате баланса сил. Скорость, с которой это происходит, называется предельной скоростью.

В ситуациях, когда есть сопротивление воздуха, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные.Но почему? Чтобы ответить на вопрос почему , необходимо рассмотреть диаграммы свободного тела для объектов разной массы. Рассмотрим падение двух парашютистов: один с массой 100 кг (парашютист плюс парашют), а другой с массой 150 кг (парашютист плюс парашют). Диаграммы свободного тела показаны ниже для момента времени, когда они достигли предельной скорости.

Как было сказано выше, величина сопротивления воздуха зависит от скорости объекта.Падающий объект будет продолжать ускоряться до более высоких скоростей, пока не столкнется с сопротивлением воздуха, равным его весу. Поскольку парашютист весом 150 кг весит больше (испытывает большую силу тяжести), он разгоняется до более высоких скоростей, прежде чем достигнет предельной скорости. Таким образом, более массивные объекты падают быстрее, чем менее массивные, потому что на них действует большая сила тяжести; по этой причине они разгоняются до более высоких скоростей, пока сила сопротивления воздуха не сравняется с силой тяжести.

Когда сила сопротивления воздуха имеет значение?

Я часто смотрю на случаи, когда что-то падает. Обычно мы называем это движением «свободного падения», потому что объект движется только под действием силы тяжести. Благодаря только силе тяжести объект имеет постоянное ускорение, и его движение довольно просто смоделировать.

Однако объекты на поверхности Земли обычно также имеют силу сопротивления воздуха.Когда мы можем игнорировать эту дополнительную силу и когда это важно?

Моделирование сопротивления воздуха

Допустим, я роняю мяч для пинг-понга. По мере его падения я могу нарисовать следующую силовую диаграмму.

Самая распространенная модель сопротивления воздуха гласит, что величина силы зависит от:

• Плотности воздуха (ρ). Обычно это значение составляет около 1,2 кг / м ³ .
• Площадь поперечного сечения объекта ( A ). Мяч для пинг-понга будет иметь площадь поперечного сечения, равную π * r ² .
• Коэффициент лобового сопротивления ( C ). Это зависит от формы объекта. Для сферического объекта типично безразмерное значение 0,47.
• Величина квадрата скорости. Чем быстрее вы едете, тем больше сила сопротивления воздуха.

Направление силы сопротивления воздуха противоположно направлению скорости объекта. Вот почему в выражении стоит отрицательный знак вместе с r — hat (который является единичным вектором в направлении скорости).

Но как найти значения коэффициентов сопротивления для разных объектов? Настоящий ответ заключается в том, что вы должны измерить их экспериментально. Однако в Википедии есть хороший список некоторых значений. А как насчет падающего человека? Мне часто приходится моделировать движение падающего человека, но в списке нет значения C . Есть один трюк, который я могу использовать.

Уловка связана с предельной скоростью. Предположим, что человек выпрыгивает из неподвижного воздушного шара. Сначала на человека действует только гравитационная сила, дающая ускорение -9.8 м / с ² . Однако по мере увеличения скорости человека увеличивается и сила сопротивления воздуха. В какой-то момент сила сопротивления воздуха будет равна по величине силе гравитации, и скорость человека больше не будет увеличиваться. Мы называем это «предельной скоростью».

А теперь самое интересное. В основном принято считать, что предельная скорость парашютиста составляет около 120 миль в час (53,6 м / с). Конечно, это конечная скорость для нормального положения для прыжков с парашютом, голова обращена вниз, а руки и ноги расставлены.Если я предполагаю, что масса человека составляет 70 кг, я могу уравнять сопротивление воздуха и силы тяжести. Кроме того, для простоты я назову все константы перед квадратом скорости просто K (поскольку они не меняются).

Мне нужны только масса и конечная скорость, и я могу построить модель сопротивления воздуха. Да это всего лишь модель. Если вы едете очень быстро, эта модель, вероятно, не подходит. На данный момент это все, над чем мне нужно работать.

Какая высота слишком высока?

Если я уроню объект с некоторой высоты, я могу сделать две вещи, чтобы получить значение времени падения.Во-первых, я мог просто игнорировать сопротивление воздуха и использовать типичное кинематическое уравнение:

Aerodynamic Drag — The Physics Hypertextbook

Discussion

сопротивление давлению

Сила, действующая на объект, которая сопротивляется его движению через жидкость, называется сопротивлением . Когда текучая среда представляет собой газ, подобный воздуху, это называется аэродинамическим сопротивлением или сопротивлением воздуха . Когда жидкость представляет собой жидкость, подобную воде, ее называют гидродинамическим сопротивлением , , но никогда не «водным сопротивлением».

Жидкости характеризуются своей текучестью. Говоря в некоторой степени техническим языком, жидкость — это любой материал, который не может противостоять силе сдвига в течение какого-либо значительного промежутка времени. Из-за этого их трудно удерживать, но их легко наливать, перемешивать и намазывать. Жидкости не имеют определенной формы, но принимают форму своего сосуда. (Мы пока будем игнорировать поверхностное натяжение. Это действительно важно только в малых масштабах — маленьких, как размер капли.) Жидкости в некотором смысле вежливы. Они относительно легко уступают свое пространство другим материальным вещам; по крайней мере, по сравнению с твердыми телами.Если вы попросите, жидкость уйдет с вашего пути. Твердому телу нужно сказать, чтобы он убирался с дороги с разрушительной силой.

Жидкости не могут быть твердыми, но они определенно материальны. Существенное свойство материальности (в классическом смысле) — иметь как массу, так и объем. Материальные предметы сопротивляются изменениям их скорости (вот что значит иметь массу), и никакие две материальные вещи не могут занимать одно и то же пространство в одно и то же время (вот что значит иметь объем). Часть силы сопротивления, которая возникает из-за инерции жидкости — сопротивления, которое она должна отталкивать, — называется сопротивлением давления (или сопротивлением формы или сопротивлением профиля ).Обычно это то, что имеют в виду, когда говорят о перетаскивании.

Вспомните уравнение Бернулли для давления в жидкости…

P ₁ + ρ gy ₁ + ½ρ v ₁ ² = P ₂ + ρ gy ₂ + ½ρ v ₂ ²

Первый член с каждой стороны уравнения — это часть давления, которая поступает извне.Как правило, это относится к атмосферному давлению, которое оказывает давление на поверхность жидкости (сейчас это не актуально). Второй член — это гравитационный вклад в давление. Это то, что вызывает плавучесть (сейчас тоже не актуально). Третий член — это кинетический или динамический вклад в давление — часть, связанная с потоком (очень актуальна сейчас). Это поможет нам понять причину сопротивления давления.

Начнем с определения давления как силы на площадь. Решите это силой.

Замените общий символ F для силы на более конкретный символ R для сопротивления. (Вы также можете использовать D , если хотите.) Попадание в уравнение Бернулли для давления в движущейся жидкости…

Немного переставьте вещи, и готово…

R = ½ρ CAv ²

Подождите.Откуда взялся этот дополнительный символ? Кто вставил туда этот C и почему?

Давайте пробежимся по всем символам по очереди, объясним их значение и их отношение к сопротивлению давлением. По сути, давайте разберем уравнение и снова соберем его вместе.

Объединение всех этих факторов вместе дает теоретически ограниченное (но эмпирически обоснованное) уравнение. Вот он снова…

R = ½ρ CAv ²

Просто, компактно, замечательно.Хорошее уравнение для работы — или нет?

Ну и да, и нет.

1. Да, но это работает только до тех пор, пока диапазон исследуемых условий «небольшой». То есть никаких больших колебаний скорости, вязкости или сумасшедших углов атаки. Чтобы решить эту проблему, нужно уменьшить коэффициент лобового сопротивления до переменной, а не константы. (Я могу смириться с этим.) Скажем, C зависит от ряда еще не определенных факторов. Совершенно приемлемо сказать, что она изменяется с той или иной величиной в соответствии с любым набором правил, определенным экспериментом.
2. Нет, поскольку скорость возведена в квадрат. [Удушье!] Вспомните, что скорость — это производная расстояния по времени. Вы когда-нибудь пытались решить нелинейное дифференциальное уравнение? Нет? Что ж, добро пожаловать в ад. Подождите, позвольте мне перефразировать это — Добро пожаловать в ад! [Ка-стойка! Бум!] А-ха-ха-ха-ха-ха! [Грохот] Дурак! Просто подождите, пока вы не увидите, что вас ждет, когда вы попытаетесь решить дифференциальные уравнения. Математика поглотит вас. [Ка-стойка! Бум!] А-ха-ха-ха-ха-ха! [Гул].

Уф.Что, черт возьми, все это было? Возможно, я не знаю, как решить все виды дифференциальных уравнений в голове, но ну и что. Я всегда могу поискать решение в сборнике стандартных математических таблиц или в онлайновом эквиваленте. Ты меня не пугаешь демоническим голосом в голове.

другие математические модели

Выведенное выше уравнение сопротивления давлением является для меня наиболее разумной математической моделью сопротивления, особенно аэродинамического сопротивления. Но, как сказал демонический голос в моей голове, с ним не всегда легко работать, особенно для тех, кто только изучает математические вычисления (точнее, дифференциальные уравнения). Те, кто разбирается в математике, просто имеют дело с этим. Те, кто не знает никакого исчисления, просто игнорируют его.

R = ½ρ CAv ²

Упрощенная модель сопротивления — это модель, которая предполагает, что сопротивление прямо пропорционально скорости. Иногда этого бывает достаточно. (Может быть, нам следует назвать это «достаточно хорошей моделью сопротивления».) Это особенно полезно при обучении студентов, изучающих математику, впервые решать дифференциальные уравнения. Однако я не обнаружил, что это применимо к ситуациям реального мира. (С этого момента мы будем использовать b как общую константу пропорциональности.)

R = — b v

Более общая модель сопротивления — это модель, не зависящая от высших сил (каламбур). Это хорошее отношение к делу, когда вы исследуете перетаскивание экспериментально. Не предполагайте, что вы знаете что-либо о том, как сопротивление изменяется в зависимости от скорости, просто измерьте две величины и посмотрите, какие значения лучше всего подходят для мощности n и константы пропорциональности b .

R = — bv ⁿ

Возможно, наиболее общая модель предполагает полиномиальную связь.Перетаскивание может быть связано со скоростью частично линейным, частично квадратичным, частично кубическим и частично описываемым членами высшего порядка.

R = — ∑ b _n v ⁿ

сопротивление и мощность

Если вы хотите ехать быстро, вам нужно много работать. Это должно быть изложение очевидного. Но почему? Ну, во-первых, для начала требуется энергия — кинетическая энергия. Это уравнение говорит, что если вы хотите работать в два раза быстрее, вы должны работать в четыре раза больше ( K ∝ против ² ).

K = ½ мв ²

Хотя это, безусловно, правда, здесь, на Земле, от этого мало пользы. Если бы мы жили в космическом вакууме, все, о чем нам когда-либо приходилось бы беспокоиться, — это энергия, необходимая для изменения нашего состояния с одной скорости на другую. Здесь, на Земле, у атмосферы другое мнение. Какую бы энергию мы ни добавляли к системе, чтобы заставить ее работать, атмосфера уносит ее — и все это в конечном итоге. Чтобы движущееся тело могло оставаться в движении на Земле, оно не только должно двигаться, но и должно активно работать, чтобы продолжать движение.Этот неоспоримый факт жизни является причиной того, что первый закон Ньютона (закон инерции) не был открыт до 17 века.

Чтобы удерживать объект в движении при наличии сопротивления (аэродинамического или иного), требуется постоянный подвод энергии. Работа должна быть проделана в течение некоторого времени. Необходимо использовать мощность. Вспомните следующую цепочку рассуждений, которая начинается с определения мощности как скорости выполнения работы…

Заменить общую переменную силы общим уравнением силы для сопротивления…

P = ( bv ⁿ ) v

Таким образом в целом…

P = bv ^{n + 1}

или, более конкретно, в случае сопротивления давлением…

P = (½ρ CAv ² ) v

P = ½ρ CAv ³

Таким образом, если сопротивление пропорционально квадрату скорости, то мощность, необходимая для преодоления этого сопротивления, пропорциональна кубу скорости ( P ∝ v ³ ).Вы хотите ездить на велосипеде вдвое быстрее, вам нужно быть в восемь раз мощнее. Вот почему мотоциклы намного быстрее велосипедов.

Мощность, расходуемая на сопротивление лобовому сопротивлению, является самым большим препятствием для свободного передвижения как велосипедов, так и мотоциклов. Люди могут выполнять длительную физическую работу, например ездить на велосипеде, со скоростью около одной десятой лошадиных сил. Мотоциклы имеют двигатели мощностью порядка 100 лошадиных сил. (Извините за американские подразделения.) Это делает мотоцикл примерно в тысячу раз мощнее человека на велосипеде.В результате они могут идти примерно в десять раз быстрее, так как 1000 = 10 ³ . На собственном опыте поездок на велосипеде я обнаружил, что обычно проезжаю ⅙ расстояние, которое я бы проехал, если бы весь день сидел за рулем машины.

Да, я понимаю, что автомобили — это не мотоциклы, но на самом деле мы сравниваем колесные транспортные средства, приводимые в движение человеческими мускулами, с автомобилями, приводимыми в действие двигателями внутреннего сгорания. Да, я понимаю, что соотношение 6: 1 — это не совсем то же самое, что 10: 1, но я делаю здесь быстрое сравнение по порядку величины.Ваши индивидуальные результаты могут отличаться, но не значительно.

предельная скорость

Это гораздо больше, чем название плохого фильма. Это то, что должен понять каждый, кто изучает аэродинамическое сопротивление.

Представьте себя парашютистом; а еще лучше — представьте себя BASE-джемпером. BASE — это аббревиатура от b uilding, a ntenna, s pan, e scrapment. Поскольку ни одна из этих платформ не движется горизонтально, ни одна из этих прыгунов не имеет начальной горизонтальной скорости.Не то чтобы это важно, но это немного снижает сложность. Сойдите с платформы и при падении нарисуйте диаграмму свободного тела.

Вы начинаете без начальной скорости, нет аэродинамического сопротивления и эффективно падаете с ускорением 9,8 м / с. ² .

Увеличить

Теперь все усложняется. Есть начальное ускорение, следовательно, есть увеличение скорости. С увеличением скорости увеличивается сопротивление и уменьшается полезная сила.Это уменьшение чистой силы снижает ускорение. Скорость все еще растет, только не так быстро, как было изначально.

Увеличить

Скорость продолжает расти, но увеличивается и сопротивление. По мере увеличения сопротивления ускорение уменьшается. В конце концов можно представить себе состояние, когда силы сопротивления и веса равны. Вы находитесь в равновесии. Вы продолжаете движение, но перестаете ускоряться. Вы достигли предельной скорости . Учитывая обычную осанку парашютистов, тип одежды, которую они обычно носят, и условия воздуха у поверхности Земли; ваш типичный парашютист имеет предельную скорость 55 м / с (200 км / ч или 125 миль в час).Скорость, которая у вас есть в этом состоянии, — это та скорость, которую вы всегда приобретете, если вам дадут достаточно времени.

Увеличить

То есть до раскрытия парашюта. Открытие желоба значительно увеличивает площадь проецирования, что пропорционально увеличивает аэродинамическое сопротивление. Сила восходящего сопротивления теперь превышает нисходящую силу тяжести. Чистая сила и ускорение направлены вверх. Примечание: это не означает, что парашютист движется вверх. Ускорение не определяет направление движения объекта, оно определяет направление изменения движения.Когда парашют только что раскрывается, скорость падает, а ускорение увеличивается. В результате ваша скорость снижается, и в этом вся суть парашюта.

Увеличить

Скорость уменьшается, поэтому сопротивление уменьшается. Сопротивление уменьшается, поэтому уменьшается чистая сила. В конце концов, чистая сила равна нулю, вы прекращаете ускорение и достигаете новой конечной скорости — той, которая делает посадку более комфортной, что-то вроде 6 м / с (22 км / ч или 13 миль в час) или меньше.

Увеличить

Обратите внимание, что предельная скорость не обязательно является максимальным значением.Это предел, к которому можно подойти с любого направления. Объект может стартовать медленно и разогнаться до предельной скорости, которая является максимальной (например, парашютист, сошедшего с БАЗЫ), или он может начать быстро и замедляться до предельной скорости, которая является минимальной (как парашютист, который только что открыл свой парашют). ). «Терминал» — это причудливый способ сказать «конец». Вы получаете конечную скорость. Для падающих объектов это происходит, когда сопротивление равно весу.

Предельная скорость применяется к ситуациям помимо прыжков с парашютом.Ведите машину с педалью газа в постоянном положении, и вы в конечном итоге достигнете предельной скорости. Прямая движущая сила шин на дороге в конечном итоге сравняется с обратной силой сопротивления воздуха (и сопротивлением качению шин, которое обсуждается где-то еще в этой книге). Обратите внимание, как я сказал «в конце концов». Предельная скорость — это приближение скорости, но никогда не достигнутое. Доказательство этого утверждения требует исчисления и будет обсуждаться в практических задачах этого раздела.

Конечная скорость может иметь любое значение, включая ноль. Что происходит с кораблем в океане, когда пропеллер перестает вращаться? Прямая тяга уходит, и все, что остается, — это сопротивление назад. Корабль движется все медленнее, медленнее и медленнее, пока не остановится (то есть останавливается относительно любого течения). Корабль достигнет предельной скорости, равной нулю. Для крупных контейнеровозов это может занять минуты времени и километры расстояния, но в конечном итоге это произойдет. Если у вас нет времени или места и вы действительно хотите остановить большое морское судно, вам нужно запустить двигатели в обратном направлении.В этом случае корабль останавливает не сопротивление, а тяга.

Зависимость сопротивления воздуха от скорости

Сила сопротивления воздуха явно зависит от скорость объекта, движущегося в воздухе: чем больше скорость, тем больше сила сопротивления.Но какова точная форма этих отношений?

В вашем учебнике предполагается, что при некоторых обстоятельства, сопротивление воздуха зависит от квадрат скорости:

Однако некоторые другие источники предполагают, что на низких скоростях сопротивление воздуха линейно растет со скоростью:

Ваша задача сегодня — выяснить, какая из этих формул более точно соответствует данным простого эксперимента.

Эксперимент

• Создайте набор объектов одинакового размера и формы, но разной массы, за счет сложения кофейных фильтров: Попробуйте использовать наборы из 2, 4, 6, 8, 10 фильтров.Напишите свое имя и количество фильтров на внутренней стороне нижняя поверхность каждой стопки.
• Придайте объектам конечную скорость, на которую мы надеемся. благодаря тому, что один член команды встанет на третьем этаже атриум и сбрасывайте стопки по одному. После непродолжительного ускорения каждый будет (надеемся) достигать постоянной скорости на протяжении большей части падения.
• Попросите второго члена команды встать внизу атриума и измерить время, необходимое для каждой стопки, падающей с уровня ковра на первый этаж до низа атриума.
• Сделайте две попытки для каждой стопки.
• Рассчитайте скорость каждого стека во время этого заключительная часть его полета; Расстояние от этажа атриума до коврового покрытия первого этажа — 4,0 метра.

Сравните свои результаты с результатами других групп. Вы нашли примерно такую ​​же скорость для стека с такое же количество фильтров?

Модель

Когда объект достигает предельной скорости, нисходящий сила тяжести точно уравновешивает восходящее сопротивление воздуха:

Это означает, что вы можете рассчитать силу сопротивления воздуха легко, если знать массу падающих фильтров.

Теперь ваша задача — определить, какие из этих отношений между силой сопротивления воздуха и скоростью лучше подходит по вашим меркам.

Хороший способ проверить, соответствуют ли измерения теории состоит в том, чтобы построить график, на котором теория предсказывает должна быть прямая линия:

Если данные расположены в виде линии на графике, тогда они соглашаются с теорией. Наклон этой линии должен соответствовать символ м в уравнении, а y-точка пересечения графика должна соответствовать символу b .

1. Если вы хотите проверить первую теорию, в которой сопротивление воздуха равно скорости, какая переменная следует нанести ось абсцисс графика? Какая переменная будет располагаться на оси Y графика?
2. Пусть один человек построит такой график. Ваши измерения лежат на прямой линии на этом графике?
3. Если вы хотите проверить вторую теорию, в которой сопротивление воздуха выражается как квадрат скорости, какая переменная следует положить на ось абсцисс графика? Какая переменная будет располагаться на оси Y графика?
4. Пусть один человек построит такой график.Ваши измерения лежат на прямой линии на этом графике?

Логарифмические графики и степенные законы

Мы рассмотрели только две очень простые возможности, в котором сила сопротивления воздуха зависит по скорости в первой степени или во второй степени. Вполне возможно, что в реальной жизни может быть больше сложный: возможно сопротивление воздуха зависит от некоторой дробной мощности скорости, как

Когда физики думают, что одна величина зависит от некоторая другая величина, возведенная в степень, они часто обращаются к логарифм графикам.Начиная с формулы, в которой скорость идет вроде какая-то мощность n массы, они берут логарифм обеих сторон, а затем построить график на основе этого нового уравнения.

1. Постройте график на основе окончательной формы приведенного выше уравнения; вам нужно будет составить таблицу с логарифмами ваших измерений.
2. Проведите прямую линию к данным на этом логарифмическом графике.