Парадокс, но лишь немногие автолюбители ясно представляют принципиальную разницу между «лошадиными силами» и «ньютон-метрами», в которых измеряется крутящий момент. В обиходе определение крутящего момента двигателя напрямую связывают с динамикой разгона, а лошадиные силы с максимальной скорость. Если говорить уж совсем грубо, то формулировка вполне удовлетворительна, хоть и не объясняет всей сути физических процессов. Восполнить теоретические пробелы, а также получить наглядное представление о том, что такое крутящий момент двигателя, — вам поможет предоставленный ниже материал.

Момент вращения

От чего зависит полка крутящего момента

Согласно расчетной формуле Мкр = F х L, где F – это сила, а L – длина плеча, момент вращения будет зависеть от КПД сгорания топливно-воздушной смеси (F) и величины хода поршней (L).

Поскольку автомобиль – это комплексный механизм, на крутящий момент двигателя влияет ряд характеристик других узлов и агрегатов. Ведущие колеса автомобиля будут получать максимальное тяговое усилие лишь в тот момент, когда взаимодействие механизмов является оптимальным. Пик крутящего момента достигается на таких оборотах двигателя, когда наполнение камеры сгорания рабочей смесью, сжигание продуктов горение и вывод отработавших газов осуществляется с минимальными механическими потерями. Для каждого двигателя этот параметр колеблется в зависимости от конструктивных особенностей и типа используемого топлива.

Мощность

Количество полезной работы, преобразованное возвратно-поступательными движениями КШМ, обозначается ньютон-метрами (крутящий момент). Тогда что такое мощность двигателя? Мощностью именуется количество произведенной работы за единицу времени. Иными словами, количество единиц крутящего момента, которое мотор способен выдать за определенный промежуток времени. Мощность двигателя измеряется в киловаттах (кВт).

Формула для расчета мощности в киловаттах:

P=Mkp*n/9549, где n – количество оборотов коленвала в минуту; Mkp – вращающий момент на коленчатом валу.

Нехитрое логическое умозаключение приводит нас к тому, что мощность мотора зависит от количества оборотов.

Соотношение крутящего момента к мощности

Для получения наглядного представления о взаимодействии двух величин рассмотрим основные характеристики мотора на графике. Он демонстрирует выдаваемую двигателем мощность и крутящий момент двигателя в зависимости от оборотов коленчатого вала.

График отчетливо демонстрирует тот факт, что тяговое усилие на колесах не прямо пропорционален количеству оборотов либо мощности. Двигатель достигает пика крутящего момента уже на 3 тыс. об/мин. Максимум мощности доступно на 5500 об/мин. В обоих случаях обороты продолжают расти, но отдача падает. Для обозначенного двигателя обороты от 2500 до 5 тыс. наиболее оптимальные.

В этом режиме работы близкая к максимальному значению «полка» момента позволит полноценно реализовать потенциал мотора на протяжении всего отрезка.

Приведенный график является примером гражданской настройки современных бензиновых моторов. Преимущества очевидны:

• стабильный прирост мощности;
• достаточно широкая «полка» с плавным приростом и затуханием.

Настройка подобного типа позволяет добиться «эластичности» двигателя. Такая работа обеспечивается не только программно (настройка ЭБУ), но и применением различных вспомогательных технологий (изменяемые фазы газораспределения).

Разница мощностных характеристик во многом зависит от конструкции системы впуска и выпуска. К примеру, двигатели оснащенные турбонаддувом в точке выхода на «буст» получают значительную прибавку в динамике. Крутящий момент и количество лошадиных сил таких моделей значительно превышают своих атмосферных собратьев.

Что такое лошадиные силы

Наблюдательный читатель, скорей всего, отметит подозрительным тот факт, что до сих пор не прозвучало, всеми так любимое «лошадиные силы». Суть в том, что «скакуны» — это лишь дань моде тех времен, когда механизмам приходилось доказывать свое преимущество над живой рабочей силой. Поэтому превосходство (способность выполнить определенное количество работы) удобно было выражать в пересчете на потенциал одной лошади. Фактически 1 л.с – это усилие, которого достаточно для поднятия груза массою 75 кг на 1 м за 1 с.

Для того чтобы получить «лошадиные силы» достаточно умножить значение мощности в киловаттах на коэффициент 1,36.

Покупатели не потеряют ровным счетом ничего, если производители откажутся использовать «л.с» в качестве показателя мощностных характеристики автомобилей. Обозначить крутящий момент и мощность в кВт вполне достаточно. Но традиция настолько глубоко запечатлелась в сознании, что тратить усилия на ее разрушения попросту нецелесообразно.

Итоги

• Мощность мотора зависит от крутящего момента;
• «л.с» рассчитаны на достижение максимальной скорости. Автомобиль с большим количеством «скакунов» под капотом сможет развить внушительную скорость, но это займет очень много времени;
• от тягового усилия зависит насколько быстро двигатель сможет развить свою максимальную мощность;
• большое количество «ньютон-метров» позволяет более выгодно использовать потенциал двигателя. Такие моторы легче переносят нагрузки;
• чем шире «полка» момента, тем эластичней двигатель и приятней в управлении автомобиль;
• ввиду особенностей дизельных ДВС (большая степень сжатия, медленное горение смеси), а также применения современных систем дополнительного нагнетания воздуха, дизельные двигатели имеют больший крутящий момент с самих низких оборотов.

Как рассчитать крутящий момент электродвигателя — таблица, формула

Вращающий момент электродвигателя – это сила вращения его вала. Именно крутящий момент определяет выходную мощность вашего двигателя. Она измеряется в Ньютонах на метр Н*м или килограммах силы на метр кгс*м.

Содержание

Расчет крутящего момента двигателя

Крутящий момент электродвигателя – это сила вращения его вала. Именно крутящий момент определяет выходную мощность вашего двигателя. Она измеряется в Ньютонах на метр Н*м или килограммах силы на метр кгс*м.

Виды крутящего момента:

• Номинальный – Значение крутящего момента для стандартного режима работы и стандартной номинальной нагрузки двигателя.
• Крутящий момент при запуске – Является табличным значением. Сила вращения, которую способен развить электродвигатель после запуска. При выборе электродвигателя необходимо следить за тем, чтобы это значение было больше статического момента устройства – насоса, вентилятора и т.д. В противном случае двигатель не сможет запуститься, а обмотка может перегреться и сгореть.
• Максимальный – это предел, при котором нагрузка выравнивается и останавливает двигатель.

Высокий крутящий момент двигателя обеспечивает автомобилю лучшую динамику разгона даже при низкой частоте вращения коленчатого вала и значительно повышает тяговую способность двигателя и способность к движению по пересеченной местности.

Крутящий момент и мощность

Водители часто спорят между собой о том, какой двигатель мощнее. Но иногда они понятия не имеют, из чего состоит этот параметр. Общепринятый термин “лошадиная сила” был введен изобретателем Джеймсом Уаттом в 18 веке. Он придумал его, наблюдая, как лошадь запрягают для подъема угля из шахты. Он подсчитал, что одна лошадь может поднять 150 кг угля на высоту 30 метров за одну минуту. Одна лошадиная сила эквивалентна 735,5 Вт, поэтому 1 кВт равен 1,36 л.с.

Прежде всего, мощность каждого двигателя указывается в лошадиных силах, и только потом упоминается крутящий момент. Однако эта тяговая характеристика также дает представление о конкретных буксировочных и ходовых возможностях автомобиля. Крутящий момент – это мера производительности двигателя, а мощность – ключевой параметр его работы. Эти показатели тесно связаны между собой. Чем больше лошадиных сил производит двигатель, тем больше потенциал крутящего момента. Этот потенциал реализуется в реальном мире через трансмиссию и оси машины. Сочетание этих элементов вместе определяет, сколько именно мощности может быть преобразовано в крутящий момент.

Самый простой пример – сравнить трактор с гоночным автомобилем. Гоночный автомобиль имеет много лошадиных сил, но ему необходим крутящий момент для увеличения скорости через коробку передач. Такой машине требуется очень мало работы для движения вперед, поскольку большая часть энергии используется для развития скорости.

Что касается трактора, то он может иметь двигатель такого же рабочего объема, который производит такое же количество лошадиных сил. Однако в этом случае мощность используется не для развития скорости, а для создания тяги (см. тяговый класс). Для этого он приводится в движение многоступенчатой трансмиссией. Поэтому трактор не развивает высоких скоростей, но может тянуть большие грузы, пахать и обрабатывать землю и т. д.

В двигателе внутреннего сгорания мощность передается от выхлопных газов к поршню и от поршня к кривошипно-шатунному механизму, а затем к коленчатому валу. А коленчатый вал, через коробку передач и трансмиссию, вращает колеса.

Конечно, крутящий момент двигателя не является постоянным. Она становится сильнее, когда на руку действует большая сила, и слабее, когда сила ослабевает или прекращается. Это означает, что когда водитель нажимает на педаль акселератора, сила, действующая на рычаг, увеличивается, и соответственно увеличивается крутящий момент двигателя.

Эта сила обеспечивает преодоление любых сил, мешающих движению автомобиля. К ним относятся силы трения в двигателе, коробке передач и трансмиссии, аэродинамические силы, силы качения и т.д. Чем больше мощность, тем большую силу сопротивления сможет преодолеть автомобиль и тем больше будет скорость. Однако мощность не является постоянной силой, а зависит от оборотов двигателя. На холостом ходу мощность одинаковая, но на максимальной скорости она совершенно разная. Многие производители автомобилей указывают, при каких оборотах двигателя достигается максимальная мощность.

Водители часто сталкиваются с ситуациями, когда им необходимо значительно ускорить свой автомобиль, чтобы выполнить необходимый маневр. Когда он нажимает акселератор до пола, он чувствует, что автомобиль разгоняется плохо. Быстрый разгон требует большого крутящего момента. Именно это характеризует быстрый разгон автомобиля.

Основная сила в двигателе внутреннего сгорания создается в камере сгорания, где происходит воспламенение топливно-воздушной смеси. Именно это приводит в движение кривошипно-шатунный механизм, а через него – коленчатый вал. Шатун – это длина кривошипа, а значит, если длина больше, то и крутящий момент увеличится.

Однако увеличить шатун до бесконечности невозможно. Если да, то ход поршня придется увеличить, а вместе с ним и размер двигателя. Также необходимо снизить обороты двигателя. Двигатели с большим коленчатым рычагом можно использовать только на больших лодках. Однако в легковых автомобилях небольшие размеры коленчатого вала не позволяют проводить какие-либо эксперименты.

Например, мы часто получаем запросы: “Нам нужно измерить двигатель мощностью 200 л.с.” или “Какой гидравлический тормоз вы бы порекомендовали для 140 кВт?”.

Что это означает на практике?

Если отойти от теории, то графики мощности и крутящего момента являются основными характеристиками двигателя. Когда вы ведете автомобиль в гору и пытаетесь сохранить прежнюю скорость, вам приходится сильнее нажимать на акселератор. Многие люди думают, что мощность останется прежней, потому что скорость не изменится. Но это не так!

При движении в гору двигатель получает больше мощности при тех же оборотах.
(В той же передаче). Вы можете легко проверить это, посмотрев на текущий расход топлива.

Это также объясняет, почему двигателю нужна коробка передач, поскольку нам необходимо поддерживать обороты в пределах максимального диапазона мощности двигателя, чтобы эффективно ускоряться и преодолевать подъемы в гору.

С другой стороны, электромобили обходятся без него. Кривая крутящего момента и мощности электродвигателя гораздо более линейна, и электродвигатель производит гораздо больше мощности на низких скоростях.

Обе эти единицы измерения мощности (лошадиные силы и ватты, причем термин киловатт обычно используется для увеличения числовых значений последней единицы) были изобретены Дж. Уаттом, но именно крутящий момент, измеряемый в ньютон-метрах, приводит в движение автомобиль. Почему не мощность двигателя определяет способность автомобиля двигаться?

Крутящий момент, его соотношение с мощностью

Дж. Уатт изобрел обе вышеупомянутые единицы измерения мощности (лошадиные силы и ватты, причем термин киловатт обычно используется для увеличения показателей последнего), но именно крутящий момент, выраженный в ньютон-метрах, приводит автомобиль в движение. Почему не мощность двигателя автомобиля определяет его способность двигаться?

Мощность и крутящий момент тесно связаны: мощность, измеряемая в ваттах, является примером крутящего момента, умноженного на 0,1047 и число оборотов в минуту.

Другими словами, мощность указывает на количество работы, выполненной за определенный период времени. Крутящий момент – это показатель способности двигателя выполнять работу.

Например, если автомобиль застрял в болоте и перестал двигаться, лошадиная сила двигателя равна нулю, потому что работа не выполняется, в то время как крутящий момент присутствует, хотя его величина минимальна, недостаточна для начала движения. Таким образом, крутящий момент возникает без мощности, но не наоборот.

На практике мощность напрямую влияет на скорость автомобиля: чем она выше, тем быстрее автомобиль может ехать. Крутящий момент (также называемый “крутящий момент”) – это мера силы, действующей на коленчатый вал, и его способность сопротивляться вращению. Высокий крутящий момент двигателя наиболее заметен при разгоне или при движении в сложных условиях, когда двигатель подвергается критическим нагрузкам.

Другим важным показателем возможностей двигателя является диапазон скоростей, в котором он достигает наибольшей тяги. Не менее важна гибкость двигателя, т.е. его способность достигать высоких оборотов при большой нагрузке. Это соотношение между количеством оборотов для получения наибольшей мощности и максимально возможного крутящего момента.

Это влияет на управление скоростью с помощью педалей акселератора и тормоза без использования коробки передач, а также на возможность движения на низкой скорости на высших передачах.

Например, благодаря хорошей эластичности двигателя автомобиль разгонится с 75-80 км/ч до 120 км/ч на 5-й передаче, и это произойдет тем быстрее, чем более эластичен силовой агрегат. Если у вас есть выбор между двумя двигателями одинакового рабочего объема и мощности, лучше выбрать более гибкий, так как он экономичнее, работает тише и имеет больший срок службы.

Чтобы решить эту дилемму, необходимо понять несколько фактов:

Мощность или крутящий момент – что важнее?

Чтобы решить эту дилемму, важно понять несколько фактов:

• Мощность линейно связана с частотой вращения коленчатого вала: более высокие обороты равны более высокой производительности;
• Мощность является производной от hp;
• До определенного значения мощность зависит от числа оборотов в минуту: более высокие обороты соответствуют большему километражу. Но после пика она снижается.

Из этого можно сделать вывод, что крутящий момент является приоритетным параметром, характеризующим возможности двигателя. В то же время нельзя пренебрегать мощностью: это означает, что производители автомобилей должны адаптировать характеристики машины таким образом, чтобы поддерживать баланс между этими величинами.

Момент нагрузки – это вращающий момент, создаваемый вращающейся механической системой, соединенной с валом асинхронного двигателя. В качестве синонима в литературе можно встретить термин “момент сопротивления”. Момент нагрузки зависит от геометрических и физических параметров тела в кинематической системе, соединенной с валом двигателя. Как правило, при расчетах предполагается, что момент сопротивления приложен к валу двигателя.

Как определить крутящий момент двигателя

Преобразователи частоты />Теория АЭД />Торки

В этом разделе мы собрали подборку статей о понятии крутящего момента, которое так важно в теории асинхронного привода.

Читайте далее:

• Шаговые двигатели: свойства и практические схемы управления. Часть 2.
• Векторное и скалярное управление преобразователями частоты – принцип работы, система управления.
• Асинхронный электродвигатель – конструкция, принцип работы, типы асинхронных двигателей.
• Рабочие характеристики асинхронного двигателя; Школа для электриков: электротехника и электроника.
• Как найти начало и конец обмотки электродвигателя – ООО «СЗЭМО Электродвигатель».
• Векторное управление вентильным двигателем в безредукторном сервоприводе – темы научных работ по электротехнике, электронике, информатике читайте бесплатно тексты научных работ в электронной библиотеке КиберЛенинка.
• Управление скоростью, пуск, реверс и торможение двигателей постоянного тока.

Расчет крутящего момента для мотор-редукторов

Имея рычаг, Архимед мог бы сдвинуть Землю, но если бы у нас был один из наших двигателей постоянного тока, что бы вы могли поднять?

Крутящий момент — это сила вокруг данной точки, приложенная на некотором расстоянии от этой точки. Другими словами, это мера того, насколько сильно сила заставляет объект вращаться.

Давайте представим, что у нас есть болт, который заржавел на месте и требует крутящего момента 3 Нм, прежде чем он сдвинется с места. Интуитивно мы знаем, что гайку легче повернуть, если нажимать гаечный ключ в точке B, а не в точке A, потому что расстояние \(L_{1}\) больше, чем \(L_{2}\). Но насколько проще?

Если мы приложим силу \(F\) под прямым углом к ​​гаечному ключу на расстоянии \(L\), мы можем вычислить крутящий момент (\(\тау\)) с помощью:

$$\тау = F \times L$$  Уравнение 1

Так как \(L_{2} = 2 \times l_{1}\), сила поворота болта в два раза больше. Итак, чтобы повернуть наш ржавый болт, нам нужно приложить 30 Н в точке А или всего 15 Н, если мы приложим усилие в точке В.

Но как это поможет нам выяснить, какой вес могут поднять наши двигатели?

Во-первых, если вы хотите что-то поднять с помощью двигателя, вам нужно сделать шкив и надеть его на конец двигателя. Затем привяжите к объекту веревку и оберните ее вокруг шкива: примерно так:

В системе есть две переменные. Один из них — радиус шкива «r», а другой — размер массы. Исходя из этого, мы можем рассчитать крутящий момент, создаваемый массой (крутящий момент, который должен быть в состоянии превысить наш мотор-редуктор, чтобы поднять массу).

В качестве альтернативы, если мы уже выбрали мотор-редуктор, необходимо изменить уравнение крутящего момента, чтобы определить либо максимальную нагрузку, которую может поднять двигатель, либо радиус шкива. Для нашего гаечного ключа мы показали, что 9{-2}$$ Уравнение 2

Поиск мотор-редуктора

Предположим, мы хотим поднять груз массой 0,7 кг с помощью шкива диаметром 4 см. Мы можем найти крутящий момент, создаваемый массой, используя уравнение 2:

$$ \тау \: [Нм] = масса \: [кг] \times g \times radius$$

$$ = 0,7 \times 9,81 \ раз 0,02$$

$$= 0,137 Нм$$

$$= 137мНм$$

(Помните, что \(радиус = \frac{диаметр}{2}\) и \(1мНм = 0,001 Нм\))

Нам нужно найти мотор-редуктор, способный выдержать хотя бы такой большой крутящий момент. Вы можете выполнить поиск среди нашего ассортимента мотор-редукторов постоянного тока. Таким образом, для нашего требуемого крутящего момента есть несколько двигателей, которые смогут выполнить эту работу, например, мотор-редуктор постоянного тока 215-400 Micro Spur 16 мм — тип 38 мм, номинальный крутящий момент которого составляет 150 мНм.

Чтобы найти шкив

Переформулируйте уравнение 2 для радиуса, r:

$$r = \frac{\tau}{масса \times g}$$  Уравнение 3

Обратите внимание, что минимальный диаметр Шкив ограничен диаметром вала вашего двигателя. Возможно, вы сможете вообще обойтись без шкива, а просто приклеить суперклеем и обернуть струну непосредственно вокруг вала.

Стоит помнить, что хотя шкив меньшего размера означает, что двигатель сможет поднимать более тяжелый вес, для подъема груза потребуется больше времени. Наши таблицы данных включают график типичных рабочих характеристик, который показывает типичную выходную скорость при различных нагрузках по крутящему моменту.

Если вас беспокоит эффективность, вам нужно запустить двигатель при номинальном напряжении и номинальном крутящем моменте — подставьте их в уравнение 3 вместе с массой объекта, который вы поднимаете, чтобы вычислить нужный вам радиус поднять свою массу.

Сколько может поднять этот двигатель?

Преобразовывая уравнение 2 для массы, мы находим:

$$mass_{max} = \frac{\tau _{stall}}{radius \times g}$$ ) можно использовать цифру, близкую к крутящему моменту двигателя, которая указана в «Типовых механических характеристиках» таблицы данных. Мы видим, что для 215-400 типичный крутящий момент срыва составляет 530 мНм.

Примечание: типичный крутящий момент при остановке обеспечивает только оценку максимального веса, поскольку это минимальный крутящий момент нагрузки, необходимый для остановки вращающегося двигателя. Ожидается, что минимальный момент нагрузки, необходимый для предотвращения запуска двигателя, будет ниже из-за инерции системы, особенно при использовании тяжелого шкива.

Если вы используете уравнение 4 и максимальная масса, которую может поднять двигатель, оказывается меньше необходимой, как насчет уменьшения радиуса шкива? Или, может быть, выбрать двигатель с большим крутящим моментом?

Счастливого подъема!

Свяжитесь с нами по телефону

Поговорите с членом нашей команды.

Каталог двигателей

Ищете нашу продукцию?

Надежные, экономичные миниатюрные механизмы и двигатели, отвечающие вашим требованиям.

Узнайте больше

Ресурсы и руководства

Ознакомьтесь с рекомендациями по применению наших продуктов, руководствами по проектированию, новостями и примерами из практики.

Прецизионные микроприводы

Нужен ли вам компонент двигателя или полностью проверенный и испытанный сложный механизм — мы здесь, чтобы помочь. Узнайте больше о нашей компании.

• Почему PMD
• О нас
• Двигатели
• Механизмы
• Карьера

Как рассчитать крутящий момент | Ресурсы для динамометрических петель

О динамометрических петлях

Наши петли

Расчет

О Сугацунэ

Свяжитесь с нами

В этом разделе вы узнаете о таких понятиях, как момент, почему ньютоны предпочтительнее силы в килограммах, как выбрать подходящие шарниры с крутящим моментом, которые приспосабливаются к изменению крутящего момента, и многое другое. К концу этого раздела вы сможете понять, как рассчитывается крутящий момент и почему это важно при выборе петли. В конце вы познакомитесь с Sasuga-kun, нашим специальным инструментом, который не только вычисляет и моделирует момент на графике, но и напрямую связывает с соответствующими продуктами.

Момент – это стремление тела вращаться вокруг оси под действием приложенных к нему сил. Этот расчет имеет решающее значение для обеспечения того, чтобы шарниры с крутящим моментом имели прочность, необходимую для удержания клапанов и крышек на месте, когда конечные пользователи больше не держат их.

Момент двери – это мера усилия двери, вращающейся вокруг шарнира. Когда крутящий момент петли превышает момент двери, она останется на месте.

Когда момент двери выше крутящего момента

Когда крутящий момент выше момента двери

При выборе динамометрической петли важно учитывать момент двери.

До 1993 года «кгс.см» использовался как стандартный способ измерения крутящего момента и момента. После 1993 года «Нм» стало использоваться чаще, отчасти потому, что оно является частью стандарта ISO. Это также единица СИ, относящаяся к Международной системе единиц. «Kgf.cm» определяется силой гравитации и изменяется в соответствии с местной гравитацией.

1кгс = 9,80665 Н
9,80665 — стандартное ускорение свободного падения на уровне моря на Земле.

Единица СИ (Н·м)

Например, если крутящий момент равен 5 Н·м:

От оси шарнира на расстоянии 1 метра, если приложено усилие более 5 Н, шарнир сдвинется.

Единица силы тяжести (кгс.см)

Например, если крутящий момент равен 10 кгс.см:

От оси шарнира на расстоянии 1 см, если приложено усилие более 10 кгс, шарнир сдвинется.

Чтобы выбрать петлю с крутящим моментом, необходимы две вещи: максимальный момент двери и допуск крутящего момента петли.

Максимальный момент двери

Момент двери непостоянен, так как она вращается вокруг оси. Если моментная петля имеет допуск выше, чем момент двери, она будет иметь свободный упор. Если он ниже максимального момента двери, у нее не будет надежного свободного упора.

Шарниры с крутящим моментом имеют неодинаковую устойчивость к крутящему моменту. Это означает, что у шарниров с крутящим моментом измерения крутящего момента обычно заканчиваются знаком ± и процентом, чтобы указать возможный диапазон крутящего момента.

Например, если допуск крутящего момента равен ±20 %, минимальный момент двери должен быть ниже среднего крутящего момента на 20 %, чтобы обеспечить свободное движение по всей траектории движения.

Формула для расчета максимального момента двери

Максимальный момент двери можно рассчитать на основе центра тяжести, а также веса двери.

Практический вопрос

При установке двух моментных петель с размерами, как показано ниже (дверь высотой 400 мм и весом 0,8 кг), какой тип динамометрической петли будет наиболее подходящим, если диапазон допустимого момента составляет 20%? (Предположим, что вес двери одинаково сбалансирован)

A) 0,4 Н·м на шарнир

Ответ на практический вопрос

Расстояние от центра вращения до центра тяжести двери: 20 см.

Формула

$$ M \ (Дверь \ момент) \ = X_1 \ (Расстояние \ в \ метрах \ от \ поворота \ центра \ до \ центра \ тяжести ) \times m \ (масса \ кг) $$

Это означает, что максимальный момент двери можно рассчитать как

$$ 0,2м \раз \ 0,8кгс \раз 9.80665 \приблизительно 1,57 Н·м $$

Максимальный момент двери составляет 1,57 Н·м, что при делении на 2 ≈ 0,79 Н·м на каждую петлю

Учитывая диапазон допустимых отклонений двери ±20 %, наиболее подходящей петлей является:
Моментная петля B с усилием крутящего момента 1,0 Н·м на петлю.
При ±20 % нижний допуск по крутящему моменту составит 0,8 Н·м, что немного больше, чем требуется

Сасуга-кун, симулятор крутящего момента и инструмент для выбора продукта

Профессиональный симулятор крутящего момента с графиками и комплексным моделированием для поиска наилучших вариантов петель. Использование этого инструмента позволит вам увидеть графики зависимости инструментов от момента, чтобы вы могли определить шарнир, который лучше всего подходит для вашего проекта.

Упрощенный калькулятор крутящего момента

Просто введите несколько деталей из вашего проекта, и этот инструмент предоставит вам приблизительную оценку крутящего момента, задействованного в вашем проекте. Кроме того, вы можете взять эти результаты и использовать их на нашей странице шарниров с крутящим моментом, чтобы найти продукт, соответствующий оценке.

Страница категории динамометрических петель

На этой странице представлен список наших моделей шарниров. Вы также можете ввести крутящий момент, чтобы отфильтровать значения крутящего момента и найти продукт, который попадает в ваш диапазон.

10,6 Крутящий момент | University Physics Volume 1

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Описывать, как величина крутящего момента зависит от величины плеча рычага и угла, под которым вектор силы плечо рычага
• Определите знак (положительный или отрицательный) крутящего момента с помощью правила правой руки
• Рассчитайте отдельные крутящие моменты относительно общей оси и суммируйте их, чтобы найти чистый крутящий момент

Важной величиной для описания динамики вращающегося твердого тела является крутящий момент. Мы видим применение крутящего момента во многих отношениях в нашем мире. У всех нас есть интуитивное представление о крутящем моменте, например, когда мы используем большой гаечный ключ, чтобы открутить упрямый болт. Крутящий момент действует невидимым образом, например, когда мы нажимаем на педаль акселератора в автомобиле, заставляя двигатель передавать дополнительный крутящий момент на трансмиссию. Или каждый раз, когда мы перемещаем свое тело из положения стоя, мы прикладываем крутящий момент к нашим конечностям. В этом разделе мы определяем крутящий момент и аргументируем уравнение для расчета крутящего момента для твердого тела с вращением с фиксированной осью.

Определение крутящего момента

До сих пор мы определили множество переменных, которые являются вращательными эквивалентами своих поступательных аналогов. Рассмотрим, каким должен быть аналог силы. Поскольку силы изменяют поступательное движение объектов, вращательный аналог должен быть связан с изменением вращательного движения объекта вокруг оси. Мы называем этот вращательный аналог крутящим моментом .

В повседневной жизни мы постоянно вращаем объекты вокруг оси, поэтому интуитивно мы уже многое знаем о крутящем моменте. Рассмотрим, например, как мы поворачиваем дверь, чтобы открыть ее. Во-первых, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы прислоняем ее слишком близко к петлям; более эффективно повернуть дверь, если мы нажмем далеко от петель. Во-вторых, мы знаем, что толкать надо перпендикулярно плоскости двери; если мы нажмем параллельно плоскости двери, мы не сможем ее повернуть. В-третьих, чем больше сила, тем эффективнее она открывает дверь; чем сильнее вы нажимаете, тем быстрее открывается дверь. Первый пункт подразумевает, что чем дальше приложена сила от оси вращения, тем больше угловое ускорение; второй подразумевает, что эффективность зависит от угла приложения силы; третий подразумевает, что величина силы также должна быть частью уравнения. Обратите внимание, что при вращении в плоскости крутящий момент имеет два возможных направления. Крутящий момент либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки относительно выбранной точки поворота. (Рисунок) показывает вращение против часовой стрелки. 9{\text{′}} [/latex] действует на том же расстоянии r от шарниров. (c) Та же сила, что и в (a), создает меньший крутящий момент против часовой стрелки, когда она приложена на меньшем расстоянии от шарниров. (d) Меньший крутящий момент против часовой стрелки создается силой той же величины, что и (а), действующей на том же расстоянии, что и (а), но под углом [латекс] \тета [/латекс], который меньше, чем [латекс] 90\текст {°} [/латекс].

Теперь рассмотрим, как определить моменты в общем трехмерном случае.

Крутящий момент

Когда сила [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] приложена к точке P , положение которой равно [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] относительно O ((Рисунок)), крутящий момент [латекс] \overset{\to }{\tau} [/latex] вокруг O составляет

[латекс] \overset{\to }{\tau} = \ overset {\ to {r} \, × \, \ overset {\ to {F}. [/latex]

Рис. /латекс], а его направление определяется по правилу правой руки.

Из определения перекрестного произведения крутящий момент [латекс] \overset{\to }{\tau} [/latex] перпендикулярен плоскости, содержащей [латекс] \overset{\to }{r}\,\ text{and}\,\overset{\to }{F} [/latex] и имеет величину

[латекс] |\overset{\to }{\tau}|=|\overset{\to }{r} \,×\,\overset{\to }{F}|=rF\text{sin}\,\theta , [/latex]

, где [latex] \theta [/latex] — угол между векторами [ латекс] \overset{\to }{r} [/латекс] и [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс]. Единицей крутящего момента в СИ является ньютон, умноженный на метр, обычно записывается как [латекс] \текст{Н}·\текст{м} [/латекс]. Величина [латекс] {r}_{\perp}=r\text{sin}\,\theta[/latex] представляет собой перпендикулярное расстояние от O на линию, определяемую вектором [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] и называемую плечом рычага . Обратите внимание, что чем больше плечо рычага, тем больше величина крутящего момента. С точки зрения плеча рычага величина крутящего момента составляет

[латекс] |\overset{\to }{\tau}|={r}_{\perp}F. [/latex]

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] также сообщает нам знак крутящего момента. На (рисунке) векторное произведение [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] расположено вдоль положительных z — ось, которая по соглашению является положительным крутящим моментом. Если [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] расположен вдоль отрицательной оси z , это создает отрицательный крутящий момент.

Если мы рассмотрим диск, который может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр, как показано на (Рисунок), мы можем увидеть, как угол между радиусом [латекс] \overset{\to }{r} [/латекс ] и сила [латекс] \overset{\to }{F} [/латекс] влияет на величину крутящего момента. Если угол равен нулю, крутящий момент равен нулю; если угол [латекс] 90\text{°} [/latex], крутящий момент максимальный. Крутящий момент на (рис.) положительный, потому что направление крутящего момента по правилу правой руки выходит за пределы страницы вдоль положительной оси z . Диск вращается против часовой стрелки за счет крутящего момента в том же направлении, что и положительное угловое ускорение.

Рис. 10.33 Диск может свободно вращаться вокруг своей оси, проходящей через центр. Величина крутящего момента на диске равна [латекс] rF\text{sin}\,\theta [/latex]. Когда [латекс] \theta =0\text{°} [/latex], крутящий момент равен нулю и диск не вращается. Когда [латекс] \ тета = 90\text{°} [/latex], крутящий момент максимальный и диск вращается с максимальным угловым ускорением.

Любое количество крутящих моментов может быть рассчитано относительно данной оси. Отдельные крутящие моменты складываются, чтобы создать чистый крутящий момент вокруг оси. Когда соответствующий знак (положительный или отрицательный) присваивается величинам отдельных крутящих моментов относительно указанной оси, чистый крутящий момент вокруг оси представляет собой сумму отдельных крутящих моментов:

[латекс] {\ overset {\ to } {\ тау }} _ {\ text {net}} = \ sum _ {i} | {\ overset {\ to } {\ tau}} _ {i} |. [/латекс]

Расчет чистого крутящего момента для твердых тел на фиксированной оси

В следующих примерах мы вычисляем крутящий момент как абстрактно, так и применительно к твердому телу.

Сначала мы представляем стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: определение чистого крутящего момента

1. Выберите систему координат с точкой вращения или осью вращения в качестве начала выбранной системы координат.
2. Определите угол между плечом рычага [латекс] \overset{\to }{r} [/латекс] и вектором силы.
3. Возьмите векторное произведение [латекс] \overset{\to }{r}\,\text{and}\,\overset{\to }{F} [/latex], чтобы определить, является ли крутящий момент положительным или отрицательным относительно точка вращения или ось.
4. Оцените величину крутящего момента, используя [латекс] {r}_{\perp}F [/латекс].
5. Присвойте величине соответствующий знак, положительный или отрицательный.
6. Суммируйте крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Пример

Расчет крутящего момента

Четыре силы показаны на (Рисунок) в определенных местах и ​​ориентациях по отношению к данному xy -система координат. Найдите крутящий момент, вызванный каждой силой относительно начала координат, а затем используйте полученные результаты, чтобы найти чистый крутящий момент вокруг начала координат.

Рисунок 10.34 Четыре силы, создающие крутящий момент.

Стратегия

Эта задача требует расчета крутящего момента. Все известные величины — силы с направлениями и плечами рычага — приведены на рисунке. Цель состоит в том, чтобы найти каждый отдельный крутящий момент и чистый крутящий момент путем суммирования отдельных крутящих моментов. Будьте осторожны, чтобы присвоить правильный знак каждому крутящему моменту, используя векторное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и вектора силы [латекс] \overset{\to }{F} [/ латекс].

Решение

Используйте [латекс] |\overset{\to }{\tau}|={r}_{\perp }F=rF\text{sin}\,\theta [/latex] для нахождения величины и [латекс] \overset{\to }{\tau}=\overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] для определения знака крутящего момента.

Крутящий момент от силы 40 Н в первом квадранте определяется формулой [латекс] (4)(40)\text{sin}\,90\text{°}=160\,\text{N}·\text{ м} [/латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] находится за пределами страницы, положительно.

Крутящий момент от силы 20 Н в третьем квадранте определяется как [латекс] \text{−}(3)(20)\text{sin}\,90\text{°}=-60\,\text{ N}·\text{m} [/latex].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] находится на странице, поэтому оно отрицательно.

Крутящий момент от силы 30 Н в третьем квадранте определяется выражением [латекс] (5)(30)\text{sin}\,53\text{°}=120\,\text{N}·\text{ м} [/латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] находится за пределами страницы, положительно.

Крутящий момент от силы 20 Н во втором квадранте определяется выражением [латекс] (1)(20)\text{sin}\,30\text{°}=10\,\text{N}·\text{ м} [/латекс].

Перекрестное произведение [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex] отсутствует на странице.

Следовательно, чистый крутящий момент равен [латекс] {\tau}_{\text{net}}=\sum _{i}|{\tau}_{i}|=160-60+120+10=230\ ,\text{N}·\text{m}\text{.} [/latex]

Значение

Обратите внимание, что каждая сила, действующая в направлении против часовой стрелки, имеет положительный крутящий момент, тогда как каждая сила, действующая в направлении по часовой стрелке имеет отрицательный крутящий момент. Крутящий момент больше, когда расстояние, сила или перпендикулярные компоненты больше.

Пример

Расчет крутящего момента на твердом теле (рисунок) показывает несколько сил, действующих в разных местах и ​​под разными углами на маховик. У нас есть [латекс] |{\overset{\to }{F}}_{1}|=20\,\text{N}, [/latex] [латекс] |{\overset{\to }{F} }_{2}|=30\,\text{N} [/латекс], [латекс] |{\overset{\to }{F}}_{3}|=30\,\text{N} [ /латекс] и [латекс] r=0,5\,\текст{м} [/латекс]. Найдите чистый крутящий момент на маховике относительно оси, проходящей через центр.

Рисунок 10.35 Три силы, действующие на маховик.

Стратегия

Мы рассчитываем каждый крутящий момент отдельно, используя перекрестное произведение, и определяем знак крутящего момента. Затем мы суммируем крутящие моменты, чтобы найти чистый крутящий момент.

Решение

Начнем с [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1} [/латекс]. Если мы посмотрим на (рисунок), то увидим, что [латекс] {\overset{\to }{F}}_{1} [/латекс] образует угол [латекс] 90\текст{°}+60\текст {°} [/latex] с радиус-вектором [latex] \overset{\to }{r} [/latex]. Взяв векторное произведение, мы видим, что оно находится вне страницы и, следовательно, является положительным. Мы также видим это из расчета его величины:

[латекс] |{\overset{\to }{\tau}}_{1}|=r{F}_{1}\text{sin}\,150\text{°}=0,5\,\ текст{м}(20\,\текст{N})(0,5)=5,0\,\текст{N}·\текст{м}. [/latex]

Далее мы смотрим на [latex] {\overset{\to}}{F}}_{2} [/latex]. Угол между [латекс] {\overset{\to }{F}}_{2} [/латекс] и [латекс] \overset{\to }{r} [/латекс] равен [латекс] 90\текст{ °} [/latex] и перекрестное произведение находится на странице, поэтому крутящий момент отрицателен. Его значение равно

[латекс] |{\overset{\to }{\tau}}_{2}|=\text{−}r{F}_{2}\text{sin}\,90\text{°}=-0,5\,\text{m}(30\,\text{N})=-15,0\,\text{N}·\text{m}. [/latex]

Когда мы оцениваем крутящий момент из-за [латекса] {\overset{\to}}{F}}_{3} [/latex], мы видим, что угол, который он образует с [латексом] \overset{ \to }{r} [/latex] равен нулю, поэтому [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,{\overset{\to }{F}}_{3}=0. [/latex] Следовательно, [латекс] {\overset{\to}}{F}}_{3} [/латекс] не создает никакого крутящего момента на маховике.

Оцениваем сумму крутящих моментов:

[латекс] {\tau }_{\text{net}}=\sum _{i}|{\tau }_{i}|=5-15=- 10\,\text{N}·\text{м}. [/латекс]

Значение

Ось вращения находится в центре масс маховика. Поскольку маховик находится на неподвижной оси, он не может свободно перемещаться. Если бы он находился на поверхности без трения и не был зафиксирован на месте, [латекс] {\ overset {\ to} {F}} _ {3} [/латекс] заставил бы маховик перемещаться, а также [латекс] {\ overset{\to}}{F}}_{1} [/latex]. Его движение было бы комбинацией поступательного движения и вращения.

Проверьте свое понимание

Большое океанское судно садится на мель у береговой линии, как и судьба 9{5}\,\text{N} [/latex], действующий в точке Для выравнивания корабля необходимо применить . Каков крутящий момент относительно точки контакта корабля с землей ((Рисунок))?

Рисунок 10.36 Судно садится на мель и наклоняется, что требует применения крутящего момента для возвращения судна в вертикальное положение.

Показать ответ

Резюме

• Величина крутящего момента относительно неподвижной оси рассчитывается путем нахождения плеча рычага в точке приложения силы и использования соотношения [латекс] |\overset{\to}{\tau }|= {r}_{\perp}F [/latex], где [latex] {r}_{\perp} [/latex] — расстояние по перпендикуляру от оси до линии, на которой лежит вектор силы.
• Знак крутящего момента находится по правилу правой руки. Если страница представляет собой плоскость, содержащую [латекс] \overset{\to }{r} [/latex] и [латекс] \overset{\to }{F} [/latex], тогда [латекс] \overset{\to {r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] выходит за пределы страницы для положительных крутящих моментов и на страницу для отрицательных крутящих моментов.
• Чистый крутящий момент можно найти путем суммирования отдельных крутящих моментов относительно заданной оси.

Концептуальные вопросы

Какие три фактора влияют на крутящий момент, создаваемый силой относительно определенной точки поворота?

Показать решение

Приведите пример, в котором малая сила вызывает большой крутящий момент. Приведите другой пример, в котором большая сила действует на малый крутящий момент.

При уменьшении массы гоночного велосипеда наибольшая выгода достигается за счет уменьшения массы шин и колесных дисков. Почему это позволяет гонщику достичь большего ускорения, чем такое же уменьшение массы рамы велосипеда?

Показать раствор

Может ли одна сила создать нулевой крутящий момент?

Может ли набор сил иметь чистый крутящий момент, равный нулю, и результирующую силу, отличную от нуля?

Показать раствор

Может ли набор сил иметь результирующую силу, равную нулю, и результирующий крутящий момент, отличный от нуля?

В выражении [латекс] \overset{\to }{r}\,×\,\overset{\to }{F} [/latex] can [латекс] |\overset{\to }{r}| [/latex] когда-нибудь будет меньше, чем плечо рычага? Может ли оно быть равно плечу рычага?

Показать раствор

Задачи

Два маховика незначительной массы и разных радиусов скреплены вместе и вращаются вокруг общей оси (см. ниже). Меньший маховик радиусом 30 см имеет шнур, на который действует тяговое усилие 50 Н. Какую тяговую силу нужно приложить к шнуру, соединяющему больший маховик радиусом 50 см, чтобы комбинация не вращалась?

Показать ответ

Болты с цилиндрической головкой на автомобиле затягиваются с моментом 62,0 Н[латекс] ·\text{м} [/латекс]. Если механик использует ключ длиной 20 см, какую перпендикулярную силу он должен приложить к концу ключа, чтобы правильно затянуть болт?

(а) Открывая дверь, вы толкаете ее перпендикулярно с силой 55,0 Н на расстоянии 0,850 м от петель. Какой крутящий момент вы прикладываете к петлям? (b) Имеет ли значение, если вы нажмете на той же высоте, что и петли? Есть только одна пара петель.

Показать решение

При затяжке болта ключ нажимают перпендикулярно с усилием 165 Н на расстоянии 0,140 м от центра болта. Какой крутящий момент вы прилагаете в ньютон-метрах (относительно центра болта)?

Какой подвешенный груз необходимо поместить на шнур, чтобы блок не вращался (см. следующий рисунок)? Масса на плоскости без трения равна 5,0 кг. Внутренний радиус шкива равен 20 см, а внешний радиус равен 30 см.

Показать ответ

Простой маятник состоит из невесомого троса длиной 50 см, соединенного со стержнем, и небольшого груза массой 1,0 кг, прикрепленного к другому концу. Каков крутящий момент относительно оси вращения, когда маятник образует угол [латекс] 40\текст{°} [/латекс] по отношению к вертикали?

Рассчитайте крутящий момент вокруг оси z , которая выходит за пределы страницы в начале координат на следующем рисунке, учитывая, что [латекс] {F}_{1}=3\,\text{N},\enspace {F}_{2}=2\,\text{N},\enspace{F}_{3}=3\,\text{N},\enspace{F}_{4}=1,8\,\ текст{N} [/латекс].

Показать ответ

Качели длиной 10,0 м и однородной массой 10,0 кг покоятся под углом [латекс] 30\text{°} [/латекс] к земле (см. следующий рисунок). Стержень расположен на высоте 6,0 м. Какую силу необходимо приложить перпендикулярно качелям на поднятом конце, чтобы качели едва начали вращаться?

Маятник состоит из стержня массой 1 кг и длиной 1 м, соединенного со стержнем, к другому концу которого прикреплена твердая сфера массой 0,5 кг и радиусом 30 см. Каков крутящий момент вокруг оси, когда маятник образует угол [латекс] 30\текст{°} [/латекс] по отношению к вертикали? 9{3}\text{N}·\text{m}\, [/latex] требуется, чтобы поднять разводной мост (см.