3.11. Силы сопротивления движению и мощности, затрачиваемые на их преодоление

Силами сопротивления называются силы, препятствующие движению автомобиля. Эти силы направлены против его движе­ния.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой H_п, длиной проекции В_п на гори­зонтальную плоскость и углом подъема дороги α, на автомобиль действуют следующие силы со­противления (рис. 3.12): сила со­противления качению Р_к, равная сумме сил сопротивления каче­нию передних (Р_К|) и задних (Р_К2) колес, сила сопротивления подъе­му Р_п, сила сопротивления воз­духа Д и сила сопротивления раз­гону Р_И. Силы сопротивления ка­чению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Р_Д.

Рис. 3.13. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а — точка, соответствующая мак­симальным значениям нагрузки и прогиба шины

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на деформируемых дорогах). О потерях энергии на внутреннее трение в шине можно судить по рис. 3.13, на котором приведена зависимость между вертикаль­ной нагрузкой на колесо и деформацией шины — ее прогибом f_ш.

При движении колеса по неровной поверхности шина, испы­тывая действие переменной нагрузки, деформируется. Линия αО, которая соответствует возрастанию нагрузки, деформирующей шину, не совпадает с линией аО, отвечающей снятию нагрузки. Площадь области, заключенной между указанными кривыми, ха­рактеризует потери энергии на внутреннее трение между отдель­ными частями шины (протектор, каркас, слои корда и др.).

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия

ОαО — петлей гистерезиса.

Потери на трение в шине необратимы, так как при деформа­ции она нагревается и из нее выделяется теплота, которая рассе­ивается в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая на дефор­мацию шины, не возвращается полностью при последующем вос­становлении ее формы.

Сила сопротивления качению Р_к достигает наибольшего зна­чения при движении по горизонтальной дороге. В этом случае

где G — вес автомобиля, Н; f — коэффициент сопротивления качению.

При движении на подъеме и спуске сила сопротивления каче­нию уменьшается по сравнению с Р_к на горизонтальной дороге, и тем значительнее, чем они круче. Для этого случая движения сила сопротивления качению

где α — угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощ­ность, кВт,

затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v —скорости автомобиля,м/c²

Для горизонтальной дороги соs0°=1 и

Зависимости силы сопротивления качениюР_к и мощности N_К от скорости автомобиля v показаны на рис. 3.14

Коэффициент сопротивления качению

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных

Рис 3.15. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

Скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента, передаваемого через колесо (в)

факторов и определяется экспериментально. Его средние значения для различных дорог при нормальном давлении воздуха в шине составляют 0,01 …0,1.Рассмотрим влияние различных факторов на коэффициент сопротивления качению.

Скорость движения. При изменении скорости движения в ин­тервале 0…50 км/ч коэффициент сопротивления качению изме­няется незначительно и его можно считать постоянным в указан­ном диапазоне скоростей.

При повышении скорости движения за пределами указанного интервала коэффициент сопротивления качению существенно уве­личивается (рис. 3.15, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение.

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от ско­рости движения можно приближенно рассчитать по формуле

где — скорость автомобиля, км/ч.

Тип и состояние покрытия дороги. На дорогах с твердым по­крытием сопротивление качению обусловлено главным образом деформациями шины.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

На деформируемых дорогах коэффициент сопротивления ка­чению определяется деформациями шины и дороги. В этом случае он зависит не только от типа шины, но и от глубины образую­щейся колеи и состояния грунта.

Значения коэффициента сопротивления качению при рекомен­дуемых уровнях давления воздуха и нагрузки на шину и средней скорости движения на различных дорогах приведены ниже:

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии . ……………………………… 0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии …………… 0,015…0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии …. 0,02…0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии…… 0,025…0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная ………….. 0,025…0,03

Песок………………………………………………………….. 0,1…0,3

Обледенелая дорога, лед …………………………. 0,015…0,03

Укатанная снежная дорога ……………………….. 0,03…0,05

Тип шины. Коэффициент сопротивления качению во многом зависит от рисунка протектора, его износа, конструкции каркаса и качества материала шины. Изношенность протектора, уменьше­ние числа слоев корда и улучшение качества материала приводят к падению коэффициента сопротивления качению вследствие снижения потерь энергии в шине.

Давление воздуха в шине. На дорогах с твердым покрытием при уменьшении давления воздуха в шине коэффициент сопро­тивления качению повышается (рис.

3.15, б). На деформируемых дорогах при снижении давления воздуха в шине уменьшается глу­бина колеи, но возрастают потери на внутреннее трение в шине. Поэтому для каждого типа дороги рекомендуется определенное давление воздуха в шине, при котором коэффициент сопротивле­ния качению имеет минимальное значение.

Нагрузка на колесо. При увеличении вертикальной нагрузки на колесо коэффициент сопротивления качению существенно возрастает на деформируемых дорогах и незначительно — на до­рогах с твердым покрытием.

Момент, передаваемый через колесо. При передаче момента через колесо коэффициент сопротивления качению возрастает (рис. 3.15, в) вследствие потерь на проскальзывание шины в месте ее контакта с дорогой. Для ведущих колес значение коэффициента сопротивления качению на 10… 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент сопротивления качению оказывает существен­ное влияние на расход топлива и, следовательно, на топливную экономичность автомобиля.

Исследования показали, что даже не­большое уменьшение этого коэффициента обеспечивает ощути­мую экономию топлива. Поэтому неслучайно стремление конст­рукторов и исследователей создать такие шины, при использова­нии которых коэффициент сопротивления качению будет незна­чительным, но это весьма сложная проблема.

Уравнение движения автомобиля — Автомобили (Инженерия)

План лекции

7.1 Силы сопротивления движению и мощности, затрачиваемые на их преодоление

7. 2. Уравнение движения автомобиля

7. 1 Силы сопротивления движению и мощности, затрачиваемые на их преодоление

Силами сопротивления называются силы, препятствующие Движению автомобиля. Эти силы направлены против его движе­ния.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой Н_п, длиной проекции В_п на гори­зонтальную плоскость и углом подъема дороги а, на автомобиль действуют следующие силы со­противления (рис. 7.1): сила со­противления качению Р_к, равная сумме сил сопротивления каче­нию передних (Р_К1) и задних (Р_К2) колес, сила сопротивления подъе­му Р_п, сила сопротивления воз­духа Р_ви сила сопротивления раз­гону Р_и. Силы сопротивления ка­чению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Р_д.

Рис. 7.1. Силы сопротивления движению автомобиля

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на де­формируемых дорогах).

Рекомендуемые материалы

О потерях энергии на внутреннее трение в шине можно судить по рис. 7.2, на котором приведена зависимость между вертикаль­ной нагрузкой на колесо и деформацией шины — ее прогибом f_ш.

При движении колеса по неровной поверхности шина, испы­тывая действие переменной нагрузки, деформируется. Линия Оа, которая соответствует возрастанию нагрузки, деформирующей шину, не совпадает с линией аО, отвечающей снятию нагрузки. Площадь области, заключенной между указанными кривыми, ха­рактеризует потери энергии на внутреннее трение между отдель­ными частями шины (протектор, каркас, слои корда и др. ).

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия ОаО — петлей гистерезиса.

Потери на трение в шине необратимы, так как при деформа­ции она нагревается и из нее выделяется теплота, которая рассе­ивается в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая на дефор­мацию шины, не возвращается полностью при последующем вос­становлении ее формы.

Сила сопротивления качению Р_кдостигает наибольшего зна­чения при движении по горизонтальной дороге. В этом случае

Рк =fG, где G — вес автомобиля, Н; f — коэффициент сопротивления качению.

Рис. 7.2. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а — точка, соответствующая мак­симальным значениям нагрузки и прогиба шины

Рис. 7.3. Зависимости силы сопротив­ления качению Р_ки мощности N_K, не­обходимой для преодоления этого со­противления, от скорости автомобиля

При движении на подъеме и спуске сила сопротивления каче­нию уменьшается по сравнению с Р_кна горизонтальной дороге, и тем значительнее, чем они круче. Для этого случая движения сила сопротивления качению

где а — угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощ­ность, кВт, затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v — скорость автомобиля, м/с. Для горизонтальной дороги cos 0° = 1 и

Зависимости силы сопротивления качению Р_ки мощности N_Kот скорости автомобиля v показаны на рис. 7.3.

Коэффициент сопротивления качению

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных факторов и определяется экспериментально. Его средние значения для различных дорог при Нормальном давлении воздуха в шине составляют 0,01 …0,1.

Рис 7.4. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента,

передаваемого через колесо (в)

Рассмотрим влияние различных факторов на коэффициент со­противления качению.

Скорость движения. При изменении скорости движения в ин­тервале 0…50 км/ч коэффициент сопротивления качению изме­няется незначительно и его можно считать постоянным в указан­ном диапазоне скоростей.

При повышении скорости движения за пределами указанного интервала коэффициент сопротивления качению существенно уве­личивается (рис. 7.4, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение.

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от ско­рости движения можно приближенно рассчитать по формуле

где v — скорость автомобиля, км/ч.

Тип и состояние покрытия дороги. На дорогах с твердым по­крытием сопротивление качению обусловлено главным образом деформациями шины.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

На деформируемых дорогах коэффициент сопротивления ка­чению определяется деформациями шины и дороги. В этом случае он зависит не только от типа шины, но и от глубины образую­щейся колеи и состояния грунта.

Значения коэффициента сопротивления качению при рекомен­дуемых уровнях давления воздуха и нагрузки на шину и средней скорости движения на различных дорогах приведены ниже:

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии……………………………   0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии…………..   0,015…0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии…..    0,02…0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии……   0,025…0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная…………..    0,025…0,03

Песок………………………………………………………        0,1…0,3

Обледенелая дорога, лед………………………….    0,015…0,03

Укатанная снежная дорога……………………….     0,03…0,05

Тип шины. Коэффициент сопротивления качению во многом зависит от рисунка протектора, его износа, конструкции каркаса и качества материала шины. Изношенность протектора, уменьше­ние числа слоев корда и улучшение качества материала приводят к падению коэффициента сопротивления качению вследствие снижения потерь энергии в шине.

Давление воздуха в шине. На дорогах с твердым покрытием при уменьшении давления воздуха в шине коэффициент сопро­тивления качению повышается (рис. 7.4, б). На деформируемых дорогах при снижении давления воздуха в шине уменьшается глу­бина колеи, но возрастают потери на внутреннее трение в шине. Поэтому для каждого типа дороги рекомендуется определенное давление воздуха в шине, при котором коэффициент сопротивле­ния качению имеет минимальное значение.

Нагрузка на колесо. При увеличении вертикальной нагрузки на колесо коэффициент сопротивления качению существенно возрастает на деформируемых дорогах и незначительно — на до­рогах с твердым покрытием.

Момент, передаваемый через колесо. При передаче момента через колесо коэффициент сопротивления качению возрастает (рис. 7.4, в) вследствие потерь на проскальзывание шины в месте ее контакта с дорогой. Для ведущих колес значение коэффициента сопротивления качению на 10… 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент сопротивления качению оказывает существен­ное влияние на расход топлива и, следовательно, на топливную экономичность автомобиля. Исследования показали, что даже не­большое уменьшение этого коэффициента обеспечивает ощути­мую экономию топлива. Поэтому неслучайно стремление конст­рукторов и исследователей создать такие шины, при использова­нии которых коэффициент сопротивления качению будет незна­чительным, но это весьма сложная проблема.

Сила сопротивления подъему

Вес автомобиля, который движется на подъеме, можно разло­жить на две составляющие (см. рис. 7.1): параллельную и перпен­дикулярную поверхности дороги. Составляющая силы тяжести, параллельная поверхности дороги, представляет собой силу со­противления подъему, Н:

Р_п= Gsinα,

где G — вес автомобиля, Н; a — угол подъема, °.

Рис. 7.5. Зависимости силы сопро­тивления подъему Р_п и мощности N_п, необходимой для его преодоле­ния, от скорости автомобиля

В качестве характеристики кру­тизны подъема наряду с углом α используют величину i, называе­мую уклоном и равную i = H/B_n, где Н_п — высота подъема; B_n — длина его проекции на горизон­тальную плоскость. Сила сопротивления подъему может быть направлена как в сто­рону движения, так и против него. В процессе подъема она дей­ствует в направлении, противоположном движению, и является силой сопротивления движению. При спуске эта сила, направлен­ная в сторону движения, становится движущей.

Зная силу сопротивления подъему, можно определить мощ­ность, кВт, необходимую для преодоления этого сопротивления:

где v — скорость автомобиля, м/с.

Зависимости силы сопротивления подъему Р_п „ и мощности N_n, необходимой для преодоления этого сопротивления, от скорости автомобиля v приведены на рис. 7.5.

Сила сопротивления дороги

Сила сопротивления дороги представляет собой сумму сил со­противления качению и сопротивления подъему:

или

Выражение в скобках, характеризующее дорогу в общем слу­чае, называется коэффициентом сопротивления дороги:

При малых углах подъема (не превышающих 5°), характерных для большинства автомобильных дорог с твердым покрытием, ко­эффициент сопротивления дороги

Сила сопротивления дороги в этом случае

Р_д =ψG

Зная силу сопротивления доро­ги, можно определить мощность, кВт, необходимую для его преодо­ления:

где скорость автомобиля v выражена в м/с, вес G — в Н, мощ­ность N_Д — в кВт.

Зависимости силы сопротивления дороги Р_в и мощности N_Д, затрачиваемой на его преодоление, от скорости автомобиля v представлены на рис. 7.6.

Сила сопротивления воздуха

При движении действие силы сопротивления воздуха обуслов­лено перемещением частиц воздуха и их трением о поверхность автомобиля. Если он движется при отсутствии ветра, то сила со­противления воздуха, Н:

тогда как при наличии ветра

где k_в— коэффициент сопротивления воздуха (коэффициент об­текаемости), Н-с²/м⁴; F_a — лобовая площадь автомобиля, м²; v — скорость автомобиля, м/с; v_B — скорость ветра, м/с (знак «+» со­ответствует встречному ветру, знак «-» — попутному).

Коэффициент сопротивления воздуха, зависящий от формы и качества поверхности автомобиля, определяется эксперимен­тально при продувке в аэродинамической трубе.

Рис. 7.7. Площади лобового сопротивления легкового (а) и грузового

(б) автомобилей

Коэффициент сопротивления воздуха, Н-с²/м⁴, составляет 0,2…0,35 для легковых автомобилей, 0,35…0,4 — для автобусов и 0,6…0,7 — для грузовых автомобилей. При наличии прицепов со­противление воздуха увеличивается, так как возрастает наружная поверхность трения и возникают завихрения воздуха между тягачом и прицепами. При этом каждый прицеп вызывает увеличение коэффициента k_в в среднем на 15…25 %.

Лобовая площадь автомобиля зависит от его типа (рис. 7.7). Ее приближенное значение, м², можно вычислить по следующим фор­мулам:

F_A = ВН_а— для грузовых автомобилей и автобусов;

F_a = 0,78В_аН_а — для легковых автомобилей,

где В — колея колес автомобиля, м; Н_а — наибольшая высота автомобиля, м; B_а — наибольшая ширина автомобиля, м.

Мощность, кВт, затрачиваемая на преодоление сопротивле­ния воздуха:

 — при отсутствии ветра;

 — при наличии ветра.

Зависимости силы сопротивления воздуха Р_ви мощности N_B, необхо­димой для преодоления этого сопро­тивления, от скорости автомобиля v приведены на рис. 7.8.

Рис. 7.8. Зависимости силы сопротивле­ния воздуха Р_ви мощности N_b, необхо­димой для преодоления этого сопротив­ления, от скорости автомобиля

Сила сопротивления разгону

Сила сопротивления разгону воз­никает вследствие затрат энергии на раскручивание вращающихся частей двигателя и трансмиссии, а также колес при движении автомобиля с ускорением.

Сила сопротивления разгону, Н:

=

где G — вес автомобиля, Н; g — ус­корение силы тяжести, м/с²; _вр — коэффициент учета вращающихся масс автомобиля; j — ускорение ав­томобиля, м/с².

Мощность, кВт, затрачиваемая на разгон:

Зависимости силы сопротивления разгону Р_и и мощности N_K, необходимой для преодоления этого сопротивления, от скорости автомобиля v представлены на рис. 7.9.

Рис. 7.9. Зависимости силы сопротивления разгону Р_яи мощности /У_и, необходимой для преодоления этого сопро­тивления, от скорости авто­мобиля

Коэффициент учета вращающихся масс

Этот коэффициент учитывает дополнительное сопротивление разгону автомобиля, вызванное раскручиванием вращающихся ча­стей двигателя, трансмиссии и колес.

Коэффициент учета вращающихся масс показывает, во сколь­ко раз мощность, затрачиваемая на разгон автомобиля, больше мощности, необходимой для установившегося движения:

где J_M — момент инерции маховика; u_Т, _Чтр — передаточное число и КПД трансмиссии; J_сум — суммарный момент инерции всех ко­лес автомобиля.

Коэффициент учета вращающихся масс для автомобиля с пол­ной нагрузкой можно приближенно рассчитать по формуле

где и_к, и_д — передаточные числа основной и дополнительной ко­робок передач.

7.2. Уравнение движения автомобиля

Для вывода уравнения движения рассмотрим разгон автомоби­ля на подъеме (рис. 7.10).

Спроецируем все силы, действующие на автомобиль, на по­верхность дороги:

(7.1)

Подставим в формулу (7.1) касательные реакции дороги R_X1 и R_X2, объединим члены с коэффициентом сопротивления каче­нию f и члены с ускорением j и, принимая во внимание соотно­шения f(R_Zl + R_Z2)- P_k и /*, + Л₂ = Jк , а также коэффициент уче­та вращающихся масс, получим уравнение движения автомобиля в общем виде:

или

(7. 2)

Уравнение движения автомобиля выражает связь между дви­жущими силами и силами сопротивления движению. Оно позво­ляет определить режим движения автомобиля в любой момент.

Так, например, при установившемся (равномерном) движе­нии

Из уравнения (7.2) следует, что безостановочное движение автомобиля возможно только при условии

Ещё посмотрите лекцию «18 Дизайн молекул лекарств» по этой теме.

Рис. 7.10. Схема сил, действую­щих на автомобиль на подъеме

данное неравенство связыва­ет конструктивные параметры ав­томобиля с эксплуатационными факторами, обусловливающими сопротивление движению. Одна­ко оно не гарантирует отсутствия буксования ведущих колес. Безо­становочное движение автомоби­ля без буксования ведущих колес возможно лишь при соблюдении условия

Р_сц Р_Т Р_Д+ Р_В.

Условие равномерного движения при отсутствии буксования ведущих колес записывается в виде

Р_сц Р_Т = Р_Д+ Р_В

Коэффициент аэродинамического сопротивления

Коэффициент аэродинамического сопротивления — это число, которое инженеры используют для моделирования все сложные зависимости формы а также условия течения на ракете тяга. Это уравнение представляет собой просто перестановка уравнения сопротивления, где мы решить для коэффициента лобового сопротивления с точки зрения других переменных. Коэффициент аэродинамического сопротивления Cd равно сопротивлению 92) Величина, равная половине плотности, умноженной на квадрат скорости, называется динамическое давление q . Так Cd = D / (q * А) Тогда коэффициент аэродинамического сопротивления выражает соотношение силы сопротивления к силе, создаваемой динамическим давлением, умноженной на площадь. Это уравнение дает нам способ определить значение сопротивления коэффициент. В контролируемой среде, такой как аэродинамическая труба мы можем установить скорость, плотность и площадь и измерить производимое сопротивление. Путем деления получаем значение сопротивления коэффициент. Как указано на перетаскивании слайд с уравнениями, выбор эталона площадь (лобовая площадь или площадь поверхности) повлияет на числовое значение рассчитанного коэффициента лобового сопротивления. При сообщении значений коэффициента лобового сопротивления важно указать эталонная площадь, которая используется для определения коэффициента. Мы можем предсказать сопротивление, которое будет производиться при другом наборе скорость, плотность (высота) и условия местности с использованием уравнения сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления содержит не только сложные зависимости форма объекта, но и влияние воздуха вязкость и сжимаемость. Чтобы правильно использовать перетаскивание коэффициент, мы должны быть уверены, что вязкость и сжимаемость эффекты одинаковы между нашим измеренным случаем и предсказанным кейс. В противном случае прогноз будет неточным. Для очень низких скоростях (< 200 миль в час) эффекты сжимаемости незначительны. В при более высоких скоростях становится важным согласовать числа Маха между два случая. число Маха есть отношение скорости к скорость звука. На сверхзвуковых скоростях, ударные волны будет присутствовать в поле течения, и мы должны обязательно учитывать волновое сопротивление в коэффициент лобового сопротивления. Так что совершенно некорректно мерить лобовое сопротивление коэффициент на некоторой низкой скорости (скажем, 200 миль в час) и примените это сопротивление коэффициент при удвоенной скорости звука (примерно 1400 миль в час, Маха = 2,0). Еще важнее соответствие вязкости воздуха последствия. Важным параметром согласования вязкости является Число Рейнольдса которая выражает отношение сил инерции к вязкие силы. В наших дискуссиях об источниках сопротивления напомним, что сопротивление поверхностного трения напрямую зависит от вязкости Взаимодействие объекта и потока. Если число Рейнольдса эксперимент и полет близки, то правильно моделируем эффекты вязких сил по отношению к силам инерции. Если они совсем другое, мы не правильно моделируем физику реального проблема и будет предсказывать неправильное сопротивление. Экскурсии с гидом Вязкостная аэродинамика: Скаляры: Деятельность: Связанные сайты: Rocket Index Rocket Home Руководство для начинающих Home

Коэффициент аэродинамического сопротивления

Коэффициент лобового сопротивления — безразмерный коэффициент пропорциональности вектора суммарной гидродинамической силы на тело в потоке жидкости или газа и произведение площади отсчета S тела (обычно в миделе) и скоростного напора q

куда , v _s – векторы скорости жидкости и тела, – относительная скорость тела, ρ – плотность жидкости (газа), S – площадь мидель- ного сечения тела, C _d – коэффициент сопротивления.

Это соотношение следует из теории подобия и широко используется в технике для упрощенного расчета силы, действующей на тело или частицу в жидкости или газе, в которой оно движется.

На практике коэффициент лобового сопротивления в большинстве случаев рассчитывается с использованием эмпирических соотношений, обобщающих экспериментальные данные. Наиболее широко изучаемым случаем является сфера. На рис. 1 представлена ​​зависимость коэффициента сопротивления шара и цилиндра в поперечном течении от числа Рейнольдса Re = ρuD/η, где D — диаметр шара (цилиндра), η — вязкость жидкости, . Коэффициент лобового сопротивления резко уменьшается от чрезвычайно высоких значений при малых числах Re до единицы и ниже при Re > 10 ³ . Для Re < 0,2 Стокс вывел теоретическую формулу коэффициента лобового сопротивления для сферы:

Здесь имеет место чисто вязкое безотрывное течение. Сопротивление определяется высоким молекулярным трением жидкости, действие которого распространяется далеко вверх по течению. С увеличением числа Re силы инерции начинают преобладать над силами вязкости и возникает ламинарный пограничный слой. Теперь силы вязкости проявляются только в этом достаточно тонком слое. Течение за пределами пограничного слоя практически не зависит от вязкости. Также происходит отрыв потока в корме (точка S на рис. 1). С ростом Re площадь отрыва увеличивается и достигает наибольших значений при Re ~ 10 ³ ; коэффициент лобового сопротивления при этом уже не уменьшается и даже несколько увеличивается, оставаясь близким к 0,4 для диапазона 2 · 10 ³ < Re < 2 · 10 ⁵ .

Рис. 1. Коэффициент лобового сопротивления цилиндров (1) и сфер (2) в зависимости от числа Рейнольдса (Re).

В диапазоне 0,2 < Re < 2 × 10 ³ приближенная формула для расчета коэффициента сопротивления для сферы имеет вид:

Если Re продолжает расти, возникает ситуация (при Re ~ 2 × 10 ⁵ ), когда ламинарный пограничный слой становится частично турбулентным в безотрывной области течения сферы. Профиль скорости в турбулентном пограничном слое более полный и лучше сопротивляется положительному градиенту давления. Зона отрыва резко смещена к корме, что резко снижает коэффициент лобового сопротивления. Наступает режим автомодельности, и при дальнейшем увеличении числа Re коэффициент лобового сопротивления остается неизменным.

При больших скоростях газа коэффициент сопротивления также зависит от числа Маха Ma = u/a, где a — скорость акустических волн в газе. При Ma < 1 формула, аппроксимирующая обширный массив экспериментальных данных, выглядит следующим образом:

где C _{d 0} рассчитывается по формуле (1), получил признание.

На коэффициент аэродинамического сопротивления сильно влияет форма кузова. Он учитывается через коэффициент сферичности, который представляет собой отношение площади поверхности шара того же объема, что и тело, к площади поверхности тела. Для тетраэдра это 0,67; для куба 0,806; а для октаэдра 0,85. Введение коэффициента сферичности фактически означает переход от неправильной формы корпуса к некоторой эквивалентной сферической форме, при этом диаметр сферы принимается за исходную величину для определения числа Re и площади мидель-шпинделя.