5\frac{Дж}{кг}$

При решении задачи необходимо описать все стадии изменения внутренней энергии тел.

1. Пар, отдавая теплоту, остывает от температуры $Т_p$ до $Т_{kond}$=373К (температура конденсирования водяного пара при нормальных условиях).
2. Пар конденсируется при постоянной температуре $Т_{kond}$.
3. Полученная из пара вода остывает до температуры $\theta $.

В результате внутренняя энергия пара уменьшается на:

$\triangle U_1=Q_{otd}=m_pc_p(Т_p-Т_{kond}$)+$\ m_pr+m_pc_v(Т_{kond}$-$\ \theta )$
4. Лед, получая теплоту, нагревается от $Т_{ki}$ до $Т_{plav}$=273 К (температура плавления льда при нормальных условиях).
5. Лед плавится.
6. Вода (полученная изо льда) нагревается до температуры $\theta $.

В результате внутренняя энергия льда увеличивается на:

$\triangle U_2=Q’_{poluch}=m_ic_i(Т_{plav}-Т_{ki}$)+$\ m_i\lambda +m_ic_v({\theta -Т}_{plav})$.

7. Калориметр, принимая теплоту, нагревается от $Т_{ki}$ до $\theta $.6}=0,392\ (кг)\]
   Ответ: Масса пара приблизительно 392 гр.

   Содержание

   Уравнение теплового баланса

   При теплообмене сумма количеств теплоты, отданных всеми телами, у которых внутренняя энергия уменьшается, равна сумме количеств теплоты, полученных всеми телами, у которых внутренняя энергия увеличивается.

   Теплообмен происходит до тех пор, пока температуры всех тел, участвующих в теплообмене, не сравняются. Общую температуру, которая получается после окончания теплообмена, обозначают (тэта).

   Установлено, что изменение внутренней энергии () какого-либо тела массой m может быть вычислено по формуле: ,

   где c — коэффициент пропорциональности,

   -изменение температуры.

   Величина «c» называется

   удельной теплоемкостью. Удельная теплоемкость вещества «c» измеряется количеством теплоты, необходимым для нагревания единицы массы вещества на единицу температуры. Т.к. , то ; .

   В системе СИ [c]=1

   Если тело, нагретое до температуры , опустить в калориметр с жидкостью температурой , то через некоторое время установится общая температура Θ. Тогда в процессе теплообмена тело отдало количество теплоты , а калориметр и жидкость получили соответственно и . Поэтому =+ . (2.2)

   =; = ; = .

   Подставив эти выражения в (2.2) получим:

   = + .

   Отсюда можно вычислить или Θ.

   Контрольные вопросы:

   1. Что такое теплообмен, и какие виды теплообмена Вам известны?

   2. Расскажите о видах теплообмена.

   3. Расскажите, как составляется уравнение теплового баланса.

   Первое начало термодинамики. Адиабатный процесс

   Первым всеобщим законом природы, на основе которого строится термодинамика, является закон сохранения энергии. Он называется

   первым началом термодинамики и формулируется так: подведенное к системе количество теплоты частично идет на увеличение внутренней энергии системы и частично – на совершение этой системой работы A т.е. =+.

   При изохорическом процессе работа равна нулю (A=0). Следовательно:=— подведенное к газу количество теплоты идет на увеличение его внутренней энергии.

   Для изобарического процесса =+A и поэтому подведенное к газу количество теплоты частично идет на увеличение его внутренней энергии, а частично тратится на выполнение работы газом в процессе его расширения.

   При изотермическом процессе температура газа не изменяется и поэтому внутренняя энергия газа остается постоянной, т.е. =0. Поэтому =A. При изотермическом процессе все подведенное к газу количество теплоты идет на выполнение газом работы

   .

   Адиабатный процесс. Анализ формулы =+A показывает, что в газе может происходить еще один важный процесс, при котором =0.

   Процесс в какой-либо системе, который происходит без обмена теплом с окружающей средой, называется адиабатным.

   +A=0 или A= —

   Это означает, что при адиабатном процессе система может выполнить работу над внешними телами только за счет уменьшения своей внутренней энергии, газ при этом должен охлаждаться.

   Если при адиабатном процессе внешние тела совершают работу над системой, то ее внутренняя энергия увеличивается, газ при этом должен нагреваться.

   Реальный процесс в газе при хорошей тепловой изоляции может быть близок к адиабатному процессу, особенно если он протекает быстро. При этом заметного обмена теплотой между газом и окружающей средой не произойдет. Поэтому любой газ при быстром сжатии нагревается, а при быстром расширении – охлаждается

   . Это явление используется в двигателях Дизеля.

   А

   диабатный процесс описывается уравнением Пуассона, где 1 называется показателем адиабаты или коэффициентом Пуассона. Здесь i – число степеней свободы молекулы.

   А

   Рисунок 16. Изотерма и адиабата в координатах p-V

   диабата () в координатах изображается гиперболой. На рисунке 16 адиабата, описываемая уравнением , идет круче изотермы, описываемой уравнением , так как .

   Адиабата идет круче изотермы потому, что при адиабатном расширении внутренняя энергия газа уменьшается и, следовательно, уменьшается его температура.

   Задачи на уравнение теплового баланса

   В калориметр, содержащий 500 г воды при температуре 20°С, кладут кусок льда при температуре 0°С. Какая наименьшая масса льда нужна для того, чтобы температура содержимого калориметра стала равной 0°С?

   Дано: mл — ?	Решение
   mв = 500 г = 0,5 кг t1в = 0°С t2в = 0°С cв = 4200 Дж / кг •°C λл = 3,3 • 105 Дж / кг	Процесс проходит в идеальном калориметре, поэтому теплообмен идет между водой и льдом. Составим уравнение теплового баланса: Qв + Qл = 0. Qв = cmв(t2в — t1в) — количество теплоты, отданное водой Лед взят при температуре плавления, значит Qл = λлmл — количество теплоты, полученное льдом. Поэтому: cmв(t2в — t1в) + λлmл = 0 λлmл = — cmв(t2в — t1в), или λлmл = cmв(t1в — t2в)

   Мальчик наполнил стакан на ¾ кипятком и дополнил его холодной водой. Определите, какая установилась температура воды, если температура холодной воды равна 20°С. Теплоемкость стакана и потери тепла не учитывайте.

   Дано: t2cм — ?	Решение
   t1г = 100 °С t1х = 20 °С	Составим уравнение теплового баланса. В теплообмене участвуют два тела – холодная и горячая вода. Значит Qг + Qх = 0 Заметим, что в условии задачи нет данных для массы тел. Однако известно, что стакан заполнен на ¾ кипятком. Значит, Vг = ¾V, тогда Vх = ¼V. Поэтому mг = ¾Vρ и mх = ¼Vρ.

   Из уравнения теплового баланса имеем: cm_х(t_2cм – t_1х ) = — cm_г(t_2cм – t

   1г )
   ¼Vρc (t_2cм – t_1х ) = ¾Vρcв (t_1г — t_2cм).

   Откуда (t_2cм – t_1х ) = 3 ( t_1г — t_2cм)
   4t_2cм = 3t_1г + t_1х

   Сколько нужно смешать горячей воды , имеющей температуру 80 °С, и холодной, имеющей температуру 20 °С, чтобы получить 60 кг воды с температурой 40 °С.

   Дано: mг — ? mх — ?	Решение
   m = 60 кг t1г = 80 °С t1х = 20 °С t2см = 40 °С	Анализ условия задачи показывает. что в теплообмене участвуют два тела. Поэтому уравнение теплового баланса имеет следующий вид: Qх + Qг = 0 Qх = cmх(t2см — t1х) — количество теплоты, полученное холодной водой. Qг = cmг(t2см — t1г) — количество теплоты, отданное горячей водой.

   Тогда cm_х(t_2см — t_1х) + cm_г(t_2см — t_1г) = 0

   Упростим уравнение поделив левую и правую части уравнения на с
   m_х(t_2см — t_1х) + m_г(t_2см — t_1г) = 0

   Известно, что необходимо получить 60 кг воды, значит:
   m_х + m_г = m

   Откуда m_х = m — m_г

   Поэтому (m — m_г)(t_2см — t_1х) + m_г(t_2см — t_1г) = 0

   m t_2см — mt_1х — m_г t_2см + m_г t_1х + m_г t_2см — m_г t_1г = 0

   m t_2см — mt_1х + m_г t_1х — m_г t

   1г = 0

   m_г (t_1х — t_1г) = m (t_1х — t_2см)

   В алюминиевый калориметр массой 140 г налили 250 г воды при температуре 15 °С. После того как брусок из свинца массой 100 г, нагретый до 100 °С, поместили в калориметр с водой, там установилась температура 16 °С. Составьте уравнение теплового баланса и определите удельную теплоемкость свинца.

   Дано: сc — ?

   Решение

   mk = 140 г mв = 250 г mс = 100 г t1к = t1в = 15 °С t1с = 100 °С t2см = 16 °С

   В теплообмене участвуют три тела. Значит, Qk + Qв + Qc = 0 — уравнение теплового баланса. Qk = ckmk(t2см — t 1k) — количество теплоты, полученное калориметром. Qв = cвmв(t2см — t1в) — количество теплоты, полученное водой. Qс = cсmс(t2см — t1с) — количество теплоты, отданное свинцовым бруском Анализ формул показывает необходимость выяснить из справочных таблиц «Тепловые свойства веществ» удельные теплоемкости воды и алюминия. Из уравнения теплового баланса имеем: Qc = -(Qk + Qв) Откуда

   Уравнение теплового баланса

   Уравнение теплового баланса

   Супонев С.В. 1

   ---

   1МАОУ «Лицей № 97 г. Челябинск»

   Толмачева Н.П. 1

   ---

   1МАОУ «Лицей № 97 г. Челябинск»

   ---

   ---

   Текст работы размещён без изображений и формул.
   Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

   Введение

   Одним из фундаментальных положений в физике является уравнение теплового баланса. С его помощью можно найти различные термические величины. Например, удельную теплоёмкость вещества или теплоту сгорания. По своему смыслу, формула в процессах теплообмена подтверждает закон сохранения энергии для теплоизолированных систем. Само же равенство имеет простой вид и довольно часто используется в термодинамике при решении задач.

   Баланс в переводе на русский язык означает равновесие. Когда теплоизолированная система приходит в состояние теплового равновесия, то температура всех тел, образующих эту совокупность, становится одинаковой. Такую ситуацию называют законом теплового равновесия или нулевым уравнением термодинамики. Впервые с уравнением теплового баланса знакомят в средней школе на уроке физики. Ученикам предлагается решить несколько простых заданий, используя равенство. Формула и определение даётся без доказательства, так как для понимания процесса нужно знать понятия, которые разбираются в выпускных классах школы. Например, то, что теплоёмкость не является характеристикой вещества, при этом она может быть разной в зависимости от проходящих процессов.

   Актуальность данной темы заключается в привлечении учащихся к решению физических задач, повышении их интереса к физике.

   Целью данной работы является научиться решать задачи на уравнение теплового баланса.

   Поставленная в работе цель, предполагала решение следующих задач:

   -Изучить доступные литературные и интернет – источники по вопросам применения уравнения теплового баланса;

   -Изучить доступные решения задач на уравнение теплового баланса;

   -На основе полученного фактического материала, сделать выводы о применении уравнения теплового баланса.

   Закон теплового баланса

   Закон теплового баланса позволяет утверждать, что когда в изолированной системе физических тел происходит только теплообмен, то часть тепла, переданного телами, внутреннее состояние энергии которых уменьшается, численно равняется теплу, полученному объектами с возрастающей внутренней энергии. Математически уравнение записывается в виде следующей формулы:

   Q 1 + Q 2 + Q 3 + …+ Qn = 0, 

   где: n — число тел, находящихся в теплоизолированной системе; Q — полученное количество теплоты [1].

   Если предположить, что имеется система, состоящая из двух тел, из которых одно отдаёт тепло, а другое принимает его, то справедливо будет записать: Q1 = Q2.

   Таким образом, теплоотдача всегда равняется теплоприёму. Поэтому это выражение и называют законом сохранения энергии в тепловых процессах. Когда тела два, то понять, какое из них отдаёт тепло, а какое получает, несложно. То, что больше нагрето, — будет отдавать. Если же объектов три и более, и некоторые из них имеют промежуточную температуру, определить, какие из них принимают тепло, довольно сложно. Вот тут на помощь и приходит уравнение термодинамики.

   Уравнение закона теплового баланса

   Следует рассмотреть процесс установления теплового равновесия в теплоизолированной системе. Это такая совокупность, в которой объекты взаимодействуют только друг с другом. Простейшая система будет состоять из двух тел. Например, в термос налит сок и в него вброшен лёд. В этом случае термос является изолятором от внешнего воздействия. Пусть первое тело имеет температуру t1, а второе t2. Допустим, что t1 больше t2. Это допущение не является принципиальным, поэтому его можно использовать.

   В начальный момент времени тела находятся далеко друг от друга и теплообмен между ними не происходит. Как только, они соприкоснутся — начнётся взаимодействие. Так как температура первого тела больше, то оно начнёт остывать, а второе нагреваться. Происходит теплопередача. В какой-то момент времени она прекратится и наступит тепловое равновесие. То есть температура двух тел станет одинаковой: t1 = t2.

   Получившаяся температура называется равновесной. Обозначается она греческой буквой тета — θ [2]. Так как раньше первое тело имело большую температуру, то получается, что в процессе взаимодействия оно отдало тепло. Записать это можно как Q1 — количество теплоты, отданное первым телом. Второй же объект в процессе подогрелся — увеличил температуру.

   Обозначить это можно как +Q2 — количество теплоты, полученное вторым телом.

   Получить тепло второй объект мог только от первого тела, так как рассматриваемая система изолированная. Соответственно, и отдать определённое количество теплоты первое тело могло только второму. Отсюда можно сделать вывод, что если система теплоизолированная, то эти два количества теплоты одинаковы: Q1 = +Q2. Фактически это есть уравнение теплового баланса.

   Такая запись даётся в школьных учебниках. Но профессиональные физики записывают его в другой форме. Для термодинамики неважно, какой объект отдаёт, а какой получает тепло. Наука изучает только количество теплоты, полученное в процессе. Взяв простую аналогию с весом, когда о похудевшем человеке на два килограмма можно сказать, что он поправился на минус два кило, будет верным записать: Q1 = -Q2 или -Q1 = Q2.

   Если собрать два слагаемых таким образом, чтобы они находились с одной стороны знака равенства, то можно записать: Q1 + Q2 = 0.[2]

   Доказательство закона

   Пусть имеется теплоизолированная система, состоящая из нескольких помещённых в неё объектов. Сами тела могут обмениваться теплом только друг с другом. Первый закон термодинамики для системы в целом можно записать как Q = А’ + Δ‎ U. То есть количество теплоты, полученное всей системой, равняется суммарной работе, совершённой всеми телами в совокупности над внешним миром, складывающейся с изменением энергии всех тел внутри системы. По условию задачи внутренняя энергия меняется не за счёт совершения работы. Поэтому А’ = 0.

   С другой же стороны, теплоизоляция обозначает, что Q = 0. Иными словами, количество энергии, поступающее из окружения Земли, равняется нулю. Следовательно, изменение внутренней энергии всех тел в системе будет нулевым: Δ‎ U = 0.

   Энергия системы состоит из внутренних энергий каждого из входящих в неё тел: U = U1 + U2 +…+ Un.

   Изменение же её Δ‎ U = Δ‎ U 1 + Δ‎ U 2 + … + Δ‎ Un. Отсюда следует, что если внутренняя энергия остаётся неизменной, то сумма Δ‎ U будет нулевой:

   Δ‎ U 1 + Δ‎ U 2 + … + Δ‎ Un = 0.

   Первый закон термодинамики персонально для каждого из тел входящих в систему можно записать как следующую систему:

   {Q1 = А 1′ + Δ‎ U1;

   {Q2 = А 2′ + Δ‎ U2;

   {Qn = А n’ + Δ‎ Un.

   Все уравнения, входящие в неё, можно сложить почленно. При этом распределив слагаемые для удобства дальнейшего анализирования:

   Q1 + Q2 +…+ Q n = (А n1′ + А n2′ + … + А n’) + (Δ‎ U1 + Δ‎ U2 + … + Δ‎ Un).

   Из полученного выражения можно сделать вывод, что сумма дельт второго члена в правой части равняется нулю. В первом же члене с правой стороны каждое слагаемое также равняется нулю. Поэтому можно записать:

   Q1 + Q2 +…+ Q n = 0.

   Что и следовало доказать.

   Для решения задач полезно вспомнить, на что может идти полученное тепло. К таким частным случаям относят:

   Процессы, при которых нет фазовых переходов. В таком случае полученное количество идёт на увеличение теплоты потенциальной и кинетической энергии: Q = c * m * Δ‎T (изохорная теплоёмкость).

   Плавление. Например, есть тающий лёд, к которому подводят тепло, при этом кинетическая энергия остаётся постоянной. Значит, изменяется только потенциальная мощность. В этом случае происходит превращение льда в воду. Это действие называют плавлением — переход кристаллического вещества из твёрдого состояния в жидкое: Q = λ * m.

   Парообразование. Выделение из жидкости пара: Q = L * m.

   Решение экспериментальных заданий на расчёт теплового баланса

   Явление теплового баланса используется как в изучении процессов при переходе из одного агрегатного состояния в другое, так и для твёрдых или жидких тел, не изменяющих кристаллическую решётку. Существуют типовые задания, входящие в школьную программу. Ученик, решая их, научится находить удельные параметры и сможет понять всю важность выражения теплового баланса.

   В латунный котёл массой 128 граммов, содержащий 240 граммов воды, при 8,4 градусах опущено металлическое тело массой 192 грамма, нагретое до 120 градусов Цельсия. Окончательная установившаяся температура составила 21,5 градус. Определить удельную теплоёмкость рассматриваемого тела. Для решения задачи необходимо из справочника взять значение энергетической теплоёмкости латуни. Она составляет 400 Дж/ кг *С⁰. При этом нужно учитывать, что котёл теплоизолирован.

   Температуру, которая установилась через время, обозначают буквой θ. Решение подобных задач начинают с установления количества тел, участвующих в теплообмене. В этом примере их три: вода, котёл, испытываемое тело. Количество тепла, полученное всеми тремя объектами, согласно закону, будет равняться нулю: Qв + Qк +Qт = 0. Теперь следует каждое слагаемое расписать отдельно:

   Qв = mв * cв * Св (θ — Tв).

   Qк = mк * cл * (θ — Tв).

   Qт = mт * cт * (θ — Tк).

   Из условия задачи известно, что у тела температура 100 градусов, а равновесная температура меньше. Поэтому последняя скобка будет отрицательной. Значит, есть смысл перенести это слагаемое вправо, поменяв местами вычитаемое и уменьшаемое:

   (m в * c в + m к * c л) * (θ — T в) = m т * c т * (T к — θ). [3]

   Отсюда можно выразить удельную теплоёмкость тела. Она будет равняться: C т = (m в * c в + m к * c л) * (θ — T в) / m т * (T к — θ).

   Все данные, используемые в формуле, известны. Остаётся только провести расчёты, подставив значения:

   Cт = (0,24 кг * 4,2 кДж/кг*С + 0,128 кг * 0,4 кДж/кг*С *(21,5 — 8,4) С) / 0,192 кг * (100 — 21,5)С = 0,921 кДж/ кг *С⁰.

   Полученное вещество является алюминием.

   Примеры высокого уровня

   Эти задачи рассчитаны на подготовленных учащихся, понимающих суть процессов и знающих уравнение баланса. Например, электрическая установка с мощностью P = 350 Вт не может нагреть воду массой 0,6 кг до кипения. Убедившись в этом, её выключают. Нужно определить, каким останется конечный нагрев воды через 15 секунд.

   Из условия можно утверждать, что мощность теплопотерь равняется мощности нагревателя: Pпот = P. По сути, мощность теплопотерь это количество тепла, отдаваемое телом в единицу времени. То есть:

   P пот = Q^— / Δ‎T.

   С другой стороны, отданное тепло находится из формулы:

   Q  = c * m * (-Δ‎T).

   Отсюда можно записать: P = — c * m * Δ‎T / Δ‎t.

   Из последнего выражения легко выразить искомый параметр:

   Δ‎T = -(P * Δ‎t) / (c * m).

   Все необходимые данные есть в условии и их необходимо просто подставить: Δ‎T = — 350 Вт * 15 с / 4200 Дж * 0,6 кг = — 2,1 С⁰.

   Минус в ответе показывает, что температура понижается. Задача решена.

   Вот ещё одна задача, для решения которой необходимо вначале исследовать ситуацию. В ёмкость поместили смесь, состоящую из пяти килограммов воды и трёх килограммов льда. Затем туда пустили 0,2 кг водяного пара при температуре 100⁰С. Нужно определить, что произойдёт. [3]

   По условию задачи даны три массы mв, mл, mп. Можно предположить, что при смешении в момент запуска пара температура в системе была нулевой. Это исходит из того, что в ёмкости одновременно находится лёд и вода.

   Поступающий пар конденсирует, и из него образуется вода. Через время она остывает до нуля. Поэтому в начальный момент выделившаяся энергия идёт только на таяние льда. Cуществует три варианта развития события:

   Лёд не растает ( θ =0⁰С).

   Лёд полностью растает (0 < θ < 100⁰С).

   Вода начнёт кипеть ( θ = 100⁰С) .

   Для того чтобы выяснить, какой вариант верный, нужно найти выделившуюся энергию: Qпл = λ * m = 330 * 3 = 990 кДж.

   Получается, чтобы растопить лёд, нужно 990 кДж теплоты. Пар, вступая в реакцию, отдаёт:

   Q- = L* m + cв * mв (Tпар – Tпл) = 2300 + 0,2 + 4,2 * 0,2 * 100 = 544 кДж. Учитывая два полученных результата, можно утверждать, что при конденсации основного пара выделившейся теплоты будет недостаточно для расплавления льда. Следовательно θ = 0⁰С.

   Вывод

   Подводя итог исследованию, можно наблюдать тесную связь между физикой и математикой.

   Физика — мощный стимул любознательности, который благотворно влияет на развитие мышления. Она помогают нам решать простейшие, и даже самые сложные физические задачи.

   В ходе работы я исследовал связь математики и физик, рассмотрел физические решения задач, связанных с уравнением теплового баланса. Таким образом, цель работы достигнута. 

   По моему мнению, физика привлекательна и интересна для молодых людей.

   Список использованных литературных и интернет — источников

   1. https://formulki.ru/molekulyarka/teplovoe-ravnovesie-i-uravnenie-teplovogo-balansa -Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса (Игорь Гончар)

   2.https://nauka.club/fizika/uravneni%D0%B5-teplovogo-balansa.html#sut_uravneniya_1-Уравнение теплового баланса — формула, суть и примеры решений (Анастасия Ирлык)

   3. https://eksmo.ru/book/fizika-ITD900816 — Наглядный справочник для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (Ирина Попова)

   Просмотров работы: 49

   Термодинамика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

   Оглавление:

    

   Основные теоретические сведения

   Теплоемкость вещества

   К оглавлению…

   Если в результате теплообмена телу передается некоторое количество теплоты, то внутренняя энергия тела и его температура изменяются. Количество теплоты Q, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К называют удельной теплоемкостью вещества c. Тогда количество теплоты (энергии) необходимое для изменения температуры некоторого тела массой m можно рассчитать по формуле:

   При этом в этой формуле абсолютно не важно в каких единицах подставлена температура, так как нам важно не ее абсолютное значение, а изменение. Единица измерения удельной теплоемкости вещества: Дж/(кг∙К).

   • Если t₂ > t₁, то Q > 0 – тело нагревается (получает тепло).
   • Если t₂ < t₁, то Q < 0 – тело охлаждается (отдает тепло).

   Произведение массы тела на удельную теплоемкость вещества, из которого оно изготовлено называется теплоемкостью тела (т.е. просто теплоемкостью без слова «удельная»):

   Если в условии задачи сказано про теплоемкость тела, то количество теплоты, отданное или полученное этим телом, можно рассчитать по формуле:

   Итак, запомните:

   • Удельная теплоемкость обозначается маленькой буквой с, и является характеристикой вещества.
   • (Просто) Теплоемкость обозначается большой буквой С, и является характеристикой данного тела.

   Напомним, что количество теплоты Q отданное каким–либо источником (нагревателем) рассчитывается по формуле: Q = Pt, где: P – мощность источника, t – время, в течение которого источник отдавал тепло. При решении задач не путайте время работы источника и температуру.

    

   Фазовые превращения

   К оглавлению…

   Фазой вещества называется однородная система, например, твердое тело, физические свойства которой во всех точках одинаковые. Между различными фазами вещества при обычных условиях существует четко выраженная граница (поверхность) раздела. При изменении внешних условий (температуры, давления, электрических и магнитных полей) вещество может переходить из одной фазы в другую. Такие процессы называются фазовыми превращениями (переходами).

   Процесс фазового перехода из жидкого состояния в газообразное (парообразование) или из твердого в жидкое (плавление) может происходить только при сообщении веществу некоторого количества теплоты. Обратные фазовые переходы (конденсация и кристаллизация, или отвердевание) сопровождаются выделением такого же количества теплоты.

   Количество теплоты, поступающее в систему или выделяющееся из нее, изменяет ее внутреннюю энергию. Это означает, что внутренняя энергия пара при 100°С больше, чем жидкости при той же температуре. Указанные фазовые переходы идут при постоянных температурах, которые называются соответственно температурой кипения и температурой плавления. Количество теплоты, необходимое для превращения жидкости в пар или выделяемое паром при конденсации, называется теплотой парообразования:

   где: r – удельная теплота парообразования. Единица измерения [r] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты парообразования: она равна количеству теплоты, необходимому для превращения в пар 1 кг жидкости, находящейся при температуре кипения. Превращение жидкости в пар не требует доведение жидкости до кипения. Вода может превратиться в пар и при комнатной температуре. Такой процесс называется испарением.

   Количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделяемое при кристаллизации (отвердевании), называется теплотой плавления:

   где: λ – удельная теплота плавления. Единица измерения [λ] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты плавления: теплота, необходимая для плавления 1 кг вещества, находящегося при температуре плавления. Удельные теплоты парообразования и плавления называются также скрытыми теплотами, поскольку при фазовых переходах температура системы не меняется, несмотря на то, что теплота к ней подводится.

   Обратите внимание: что во время фазовых переходов температура системы не изменяется. А также на то, что сами фазовые переходы начинаются только после достижения необходимой температуры.

   Наиболее распространенным источником энергии для нужд человека является топливо – вещество, при сгорании которого выделяется некоторое количество теплоты. Количество теплоты, выделяемое при сгорании топлива массой m, называется теплотой сгорания топлива:

   где: q – удельная теплота сгорания (теплотворная способность, калорийность) топлива. Единица измерения [q] = 1 Дж/кг. Физический смысл удельной теплоты сгорания топлива: величина, показывающая, какое количество теплоты выделяется при полном сгорании 1 кг топлива.

    

   Уравнение теплового баланса

   К оглавлению…

   В соответствии с законом сохранения энергии для замкнутой системы тел, в которой не происходит никаких превращений энергии, кроме теплообмена, количество теплоты, отдаваемое более нагретыми телами, равно количеству теплоты, получаемому более холодными. Теплообмен прекращается в состоянии термодинамического равновесия, т.е. когда температура всех тел системы становится одинаковой. Сформулируем уравнение теплового баланса: в замкнутой системе тел алгебраическая сумма количеств теплоты, отданных и полученных всеми телами, участвующими в теплообмене, равна нулю:

   При использовании такой формы записи уравнения теплового баланса, чтобы не сделать ошибку, запомните: когда Вы будете считать теплоту при нагревании или охлаждении тела, нужно из большей температуры вычитать меньшую, чтобы теплота всегда была положительной. Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то уравнение теплового баланса можно записать в виде:

   При использовании такой формы записи, нужно всегда от конечной температуры отнимать начальную. При таком подходе знак их разности сам «покажет» отдаёт тело теплоту или получает.

   Запомните, что тело поглощает теплоту если происходит:

   • Нагревание,
   • Плавление,
   • Парообразование.

   Тело отдает теплоту если происходит:

   • Охлаждение,
   • Кристаллизация,
   • Конденсация,
   • Сгорание топлива.

   Именно в этой теме, имеет смысл не решать задачи в общем виде, а сразу подставлять числа.

   Взаимные превращения механической и внутренней энергии

   При неупругих ударах механическая энергия частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел, то есть тела могут нагреваться и плавится. В общем случае изменение механической энергии равно выделяющемуся количеству теплоты.

    

   Работа идеального газа

   К оглавлению…

   Термодинамика – это наука о тепловых явлениях. В противоположность молекулярно–кинетической теории, которая делает выводы на основе представлений о молекулярном строении вещества, термодинамика исходит из наиболее общих закономерностей тепловых процессов и свойств макроскопических систем. Выводы термодинамики опираются на совокупность опытных фактов и не зависят от наших знаний о внутреннем устройстве вещества, хотя в целом ряде случаев термодинамика использует молекулярно–кинетические модели для иллюстрации своих выводов.

   Термодинамика рассматривает изолированные системы тел, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Это означает, что в таких системах прекратились все наблюдаемые макроскопические процессы. Важным свойством термодинамически равновесной системы является выравнивание температуры всех ее частей.

   Если термодинамическая система была подвержена внешнему воздействию, то в конечном итоге она перейдет в другое равновесное состояние. Такой переход называется термодинамическим процессом. Если процесс протекает достаточно медленно (в пределе бесконечно медленно), то система в каждый момент времени оказывается близкой к равновесному состоянию. Процессы, состоящие из последовательности равновесных состояний, называются квазистатическими (или квазистационарными, еще одно название таких процессов — равновесные).

   В изобарном процессе работу идеального газа можно рассчитывать по формулам:

   Подчеркнем еще раз: работу газа по расширению можно считать по этим формулам только если давление постоянно. Согласно данной формуле, при расширении газ совершает положительную работу, а при сжатии – отрицательную (т.е. газ сопротивляется сжатию и над ним нужно совершать работу чтобы оно состоялось).

   Если давление нельзя считать постоянным, то работу газа находят, как площадь фигуры под графиком в координатах (p, V). Очевидно, что в изохорном процессе работа газа равна нулю.

   Ввиду того, что работа газа численно равна площади под графиком, становится понятно, что величина работы зависит от того, какой именно процесс происходил, ведь у каждого процесса свой график, а под ним своя площадь. Таким образом, работа зависит не только и не столько от начального и конечного состояний газа, сколько от процесса, с помощью которого конечное состояние было достигнуто.

    

   Внутренняя энергия

   К оглавлению…

   Одним из важнейших понятий термодинамики является внутренняя энергия тела. Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри самих тел. С точки зрения молекулярно–кинетической теории внутренняя энергия вещества складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. В частности, внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех частиц газа, находящихся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объема. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа рассчитывается по формулам:

   Таким образом, внутренняя энергия U тела однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние тела. Она не зависит от того, каким путем было реализовано данное состояние. Принято говорить, что внутренняя энергия является функцией состояния. Это значит, что изменение внутренней энергии не зависит от того, как система была переведена из одного состояния в другое (а зависит лишь от характеристик первоначального и конечного состояний) и всегда, в любых процессах для одноатомного идеального газа определяется выражением:

   Обратите внимание: эта формула верна только для одноатомного газа, зато она применима ко всем процессам (а не только к изобарному, как формула для работы). Как видно из формулы, если температура не изменялась, то внутренняя энергия остаётся постоянной.

    

   Первый закон термодинамики

   К оглавлению…

   Если система обменивается теплом с окружающими телами и совершает работу (положительную или отрицательную), то изменяется состояние системы, то есть изменяются ее макроскопические параметры (температура, давление, объем). Так как внутренняя энергия U однозначно определяется макроскопическими параметрами, характеризующими состояние системы, то отсюда следует, что процессы теплообмена и совершения работы сопровождаются изменением ΔU внутренней энергии системы.

   Первый закон (начало) термодинамики является обобщением закона сохранения и превращения энергии для термодинамической системы. Он формулируется следующим образом: Изменение ΔU внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты Q, переданной системе, и работой A, совершенной системой над внешними телами. Однако, соотношение, выражающее первый закон термодинамики, чаще записывают в немного другой форме:

   Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы над внешними телами (такая формулировка более удобна и понятна, в таком виде совсем очевидно, что это просто закон сохранения энергии).

   Первый закон термодинамики является обобщением опытных фактов. Согласно этому закону, энергия не может быть создана или уничтожена; она передается от одной системы к другой и превращается из одной формы в другую. Важным следствием первого закона термодинамики является утверждение о невозможности создания машины, способной совершать полезную работу без потребления энергии извне и без каких–либо изменений внутри самой машины. Такая гипотетическая машина получила название вечного двигателя (perpetuum mobile) первого рода. Многочисленные попытки создать такую машину неизменно заканчивались провалом. Любая машина может совершать положительную работу A над внешними телами только за счет получения некоторого количества теплоты Q от окружающих тел или уменьшения ΔU своей внутренней энергии.

   Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, в ходе которого система не обменивается теплотой с окружающей средой. При адиабатном процессе Q = 0. Поэтому: ΔU + A = 0, то есть: A = – ΔU. Газ совершает работу за счет уменьшения собственной внутренней энергии.

    

   Первое начало термодинамики и изопроцессы

   К оглавлению…

   Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

   Изобарный процесс (p = const):

   Изотермический процесс (T = const):

   Адиабатный процесс (Q = 0):

   Если в задаче явно не сказано, что газ одноатомный (или не назван один из инертных газов, например, гелий), то применять формулы из этого раздела нельзя.

    

   Циклы. Тепловые машины

   К оглавлению…

   Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии. Эти тела называются тепловыми резервуарами.

   Реально существующие тепловые двигатели (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и т.д.) работают циклически. Процесс теплопередачи и преобразования полученного количества теплоты в работу периодически повторяется. Для этого рабочее тело должно совершать круговой процесс или термодинамический цикл, при котором периодически восстанавливается исходное состояние.

   Общее свойство всех круговых процессов состоит в том, что их невозможно провести, приводя рабочее тело в тепловой контакт только с одним тепловым резервуаром. Их нужно, по крайней мере, два. Тепловой резервуар с более высокой температурой называют нагревателем, а с более низкой – холодильником. Совершая круговой процесс, рабочее тело получает от нагревателя некоторое количество теплоты Q₁ > 0 и отдает холодильнику количество теплоты Q₂ < 0.

   КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

   где: Q₁ – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q₂ – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

   Коэффициент полезного действия указывает, какая часть тепловой энергии, полученной рабочим телом от «горячего» теплового резервуара, превратилась в полезную работу. Остальная часть (1 – η) была «бесполезно» передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины всегда меньше единицы (η < 1).

   Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T₁ и холодильника T₂, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. КПД цикла Карно равен:

    

   Второе начало (второй закон) термодинамики

   К оглавлению…

   Первый закон термодинамики не устанавливает направление протекания тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

   Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

   Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из–за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т.д. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

   Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

   Английский физик У.Кельвин дал в 1851 году следующую формулировку второго закона: В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

   Гипотетическую тепловую машину, в которой мог бы происходить такой процесс, называют «вечным двигателем второго рода». Как уже должно было стать понятно, второе начало термодинамики запрещает существование такого двигателя.

   Немецкий физик Р.Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики: Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следует отметить, что обе формулировки второго закона термодинамики эквивалентны.

    

   Сложные задачи по термодинамике

   К оглавлению…

   При решении различных нестандартных задач по термодинамике необходимо учитывать следующие замечания:

   • Для нахождения работы идеального газа надо построить график процесса в координатах p(V) и найти площадь фигуры под графиком. Если дан график процесса в координатах p(T) или V(T), то его сначала перестраивают в координаты p(V). Если же в условии задаётся математическая зависимость между параметрами газа, то сначала находят зависимость между давлением и объёмом, а затем строят график p(V).
   • Для нахождения работы смеси газов используют закон Дальтона.
   • При объединении теплоизолированных сосудов не должна изменяться внутренняя энергия всей системы, т.е. на сколько джоулей увеличится внутренняя энергия газа в одном сосуде, на столько уменьшится в другом.
   • Вообще говоря, давление и температуру газа можно измерять только в состоянии термодинамического равновесия, когда давление и температура во всех точках сосуда одинаковы. Но бывают ситуации, когда давление одинаково во всех точках, а температура нет. Это может быть следствием разной концентрации молекул в разных частях сосуда (проанализируйте формулу: p = nkT).
   • Иногда приходится в задачах по термодинамике использовать знания из механики.

    

   Расчет КПД циклов по графику

   К оглавлению…

   Задачи данной темы по праву считаются одними из самых сложных задач в термодинамике. Итак, для решения Вам придется, во-первых, перевести график процесса в p(V) – координаты. Во-вторых, надо рассчитать работу газа за цикл. Полезная работа равна площади фигуры внутри графика циклического процесса в координатах p(V). В-третьих, необходимо разобраться, где газ получает, а где отдает теплоту. Для этого вспомните первое начало термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, а работа – от объема. Поэтому, газ получает теплоту, если:

   • Увеличиваются и его температура, и объем;
   • Увеличивается объем, а температура постоянна;
   • Увеличивается температура, а объем постоянен.

   Газ отдает теплоту, если:

   • Уменьшаются и его температура, и объем;
   • Уменьшается объем, а температура постоянна;
   • Уменьшается температура, а объем постоянен.

   Если один из параметров увеличивается, а другой уменьшается, для того, чтобы понять, отдает газ теплоту или получает ее, необходимо «в лоб» по первому началу термодинамики рассчитать теплоту и посмотреть на ее знак. Положительная теплота – газ ее получает. Отрицательная – отдает.

   Первый тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ получает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

   Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, полученная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ получал ее.

   Второй тип задач. В p(V) – координатах график цикла представляет собой фигуру с легко вычисляемой площадью, и газ отдает теплоту в изохорных и изобарных процессах. Применяйте формулу:

   Обратите внимание, что в знаменателе стоит только теплота, отданная газом за один цикл, то есть теплота только в тех процессах, в которых газ отдавал ее.

   Третий тип задач. Газ получает теплоту не в удобных для расчета изохорных или изобарных процессах, в цикле есть изотермы или адиабаты, или вообще «никакие» процессы. Применяйте формулу:

    

   Свойства паров. Влажность

   К оглавлению…

   Любое вещество при определенных условиях может находиться в различных агрегатных состояниях – твердом, жидком и газообразном. Переход из одного состояния в другое называется фазовым переходом. Испарение и конденсация являются примерами фазовых переходов.

   Испарением называется фазовый переход из жидкого состояния в газообразное. С точки зрения молекулярно–кинетической теории, испарение – это процесс, при котором с поверхности жидкости вылетают наиболее быстрые молекулы, кинетическая энергия которых превышает энергию их связи с остальными молекулами жидкости. Это приводит к уменьшению средней кинетической энергии оставшихся молекул, то есть к охлаждению жидкости (если нет подвода энергии от окружающих тел).

   Конденсация – это процесс, обратный процессу испарения. При конденсации молекулы пара возвращаются в жидкость.

   В закрытом сосуде жидкость и ее пар могут находиться в состоянии динамического равновесия, т.е. число молекул, вылетающих из жидкости, равно числу молекул, возвращающихся в жидкость из пара, это значит, что скорости процессов испарения и конденсации одинаковы. Такую систему называют двухфазной. Пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называют насыщенным.

   Насыщенный пар имеет максимальные: давление, концентрацию, плотность при данной температуре. Они зависят только от температуры насыщенного пара, но не от его объема.

   Это означает, что если бы мы сосуд закрыли не крышкой, а поршнем, и после того, как пар стал насыщенным, стали бы его сжимать, то давление, плотность и концентрация пара не изменились бы. Если быть более точным, то давление, плотность и концентрация на небольшое время увеличились бы, и пар стал бы перенасыщенным. Но сразу же часть пара превратилась бы в воду, и параметры пара стали бы прежними. Если поднять поршень, то пар перестанет быть насыщенным. Однако за счёт испарения через некоторое время снова станет насыщенным. Здесь следует учесть, что если воды на дне сосуда нет или её немного, то это испарение может оказаться недостаточным, чтобы пар снова стал насыщенным.

   • Фраза: «В закрытом сосуде с водой…» – означает, что над водой насыщенный пар.
   • Выпадение росы означает, что пар становится насыщенным.

   Абсолютной влажностью ρ называют количество водяного пара, содержащегося в 1 м³ воздуха (т.е. просто плотность водяных паров; из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

   где: р – парциальное давление водяного пара, М – молярная масса, R – универсальная газовая постоянная, Т – абсолютная температура. Единица измерения абсолютной влажности в СИ [ρ] = 1 кг/м³, хотя обычно используют 1 г/м³.

   Относительной влажностью φ называется отношение абсолютной влажности ρ к тому количеству водяного пара ρ₀, которое необходимо для насыщения 1 м³ воздуха при данной температуре:

   Относительную влажность можно также определить как отношение давления водяного пара р к давлению насыщенного пара р₀ при данной температуре:

   Испарение может происходить не только с поверхности, но и в объеме жидкости. В жидкости всегда имеются мельчайшие пузырьки газа. Если давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению (то есть давлению газа в пузырьках) или превышает его, жидкость будет испаряться внутрь пузырьков. Пузырьки, наполненные паром, расширяются и всплывают на поверхность. Этот процесс называется кипением. Таким образом, кипение жидкости начинается при такой температуре, при которой давление ее насыщенных паров становится равным внешнему давлению.

   В частности, при нормальном атмосферном давлении вода кипит при температуре 100°С. Это значит, что при такой температуре давление насыщенных паров воды равно 1 атм. Важно знать, что температура кипения жидкости зависит от давления. В герметически закрытом сосуде жидкость кипеть не может, т.к. при каждом значении температуры устанавливается равновесие между жидкостью и ее насыщенным паром.

    

   Поверхностное натяжение

   К оглавлению…

   Молекулы вещества в жидком состоянии расположены почти вплотную друг к другу. В отличие от твердых кристаллических тел, в которых молекулы образуют упорядоченные структуры во всем объеме кристалла и могут совершать тепловые колебания около фиксированных центров, молекулы жидкости обладают большей свободой. Каждая молекула жидкости, также как и в твердом теле, «зажата» со всех сторон соседними молекулами и совершает тепловые колебания около некоторого положения равновесия. Однако, время от времени любая молекула может скачком переместиться в соседнее вакантное место. Такие перескоки в жидкостях происходят довольно часто; поэтому молекулы не привязаны к определенным центрам, как в кристаллах, и могут перемещаться по всему объему жидкости. Этим объясняется текучесть жидкостей.

   Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, то есть изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.

   Наиболее интересной особенностью жидкостей является наличие свободной поверхности. Жидкость, в отличие от газов, не заполняет весь объем сосуда, в который она налита. Между жидкостью и газом (или паром) образуется граница раздела, которая находится в особых условиях по сравнению с остальной массой жидкости. Молекулы в пограничном слое жидкости, в отличие от молекул в ее глубине, окружены другими молекулами той же жидкости не со всех сторон. Силы межмолекулярного взаимодействия, действующие на одну из молекул внутри жидкости со стороны соседних молекул, в среднем взаимно скомпенсированы. Любая молекула в пограничном слое притягивается молекулами, находящимися внутри жидкости (силами, действующими на данную молекулу жидкости со стороны молекул газа (или пара) можно пренебречь). В результате появляется некоторая равнодействующая сила, направленная вглубь жидкости. Если молекула переместится с поверхности внутрь жидкости, силы межмолекулярного взаимодействия совершат положительную работу. Наоборот, чтобы вытащить некоторое количество молекул из глубины жидкости на поверхность (то есть увеличить площадь поверхности жидкости), надо затратить положительную работу внешних сил ΔA_внеш, пропорциональную изменению ΔS площади поверхности.

   Следовательно, молекулы поверхностного слоя жидкости обладают избыточной по сравнению с молекулами внутри жидкости потенциальной энергией. Потенциальная энергия E_p поверхности жидкости пропорциональна ее площади:

   Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (σ > 0). Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения равен работе, необходимой для увеличения площади поверхности жидкости на единицу при постоянной температуре. В СИ коэффициент поверхностного натяжения измеряется в джоулях на метр квадратный (Дж/м²) или в ньютонах на метр (1 Н/м = 1 Дж/м²).

   Из механики известно, что равновесным состояниям системы соответствует минимальное значение ее потенциальной энергии (любое тело всегда стремится скатиться с горы, а не забраться на нее). Отсюда следует, что свободная поверхность жидкости стремится сократить свою площадь. По этой причине свободная капля жидкости принимает шарообразную форму. Жидкость ведет себя так, как будто по касательной к ее поверхности действуют силы, сокращающие (стягивающие) эту поверхность. Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Наличие сил поверхностного натяжения делает поверхность жидкости похожей на упругую растянутую пленку. Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L вычисляется по формуле:

   Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения σ может быть определен как модуль силы поверхностного натяжения, действующей на единицу длины линии, ограничивающей поверхность.

   Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются. При этом высота столба жидкости в капилляре:

   где: r – радиус капиляра (т.е. тонкой трубки). При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

   При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

   Количество теплоты. Уравнение теплового баланса

   На прошлых уроках мы говорили о том, что изменить состояние термодинамической системы можно двумя способами.  Первый характеризуется передачей энергии в процессе механического взаимодействия тел. Такую форму передачи энергии в термодинамике (как и в механике) называют работой.

   Второй способ передачи энергии осуществляется при непосредственном обмене энергией между хаотически движущимися частицами взаимодействующих тел. Если, например, привести в соприкосновение два тела с разными температурами, то частицы более нагретого тела будут передавать часть своей энергии частицам более холодного тела. В результате внутренняя энергия первого тела уменьшается, а второго — увеличивается.

   Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называют теплопередачей.

   Ещё в восьмом классе мы говорили о том, что существуют три вида теплопередачи: это теплопроводность, конвекция и излучение.

   Давайте вспомним, что теплопроводностью называется процесс теплообмена между телами (или частями тела) при их непосредственном контакте. При теплопроводности не происходит переноса вещества.

   Конвекция представляет собой теплопередачу нагретыми потоками жидкости или газа от одних участков занимаемого ими объёма в другие (то есть конвекция сопровождается переносом вещества). Она может протекать только в жидкостях и газах, так как в твёрдом теле вещество не может перемещаться по объёму.

   А теплообмен при излучении осуществляется на расстоянии посредством электромагнитных волн. Главной особенностью излучения является то, что оно возможно не только в среде, но и в вакууме.

   Количественной мерой энергии, переходящей от одного тела к другому в процессе теплопередачи, является количество теплоты.

   Напомним, что обозначается количество теплоты большой латинской буквой Q. А единицей её измерения в СИ является джоуль (Дж). Но иногда для измерения количества теплоты используют и внесистемную единицу — калорию.

   Одна калория — это количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть один грамм воды на один градус Цельсия^ 1 кал = 4,19 Дж.

   Основное отличие работы от количества теплоты состоит в том, что работа характеризует процесс изменения внутренней энергии системы, сопровождающийся превращением энергии из одного вида в другой. Количество теплоты же характеризует процесс передачи внутренней энергии от одних тел к другим (от более нагретых к менее нагретым), не сопровождающийся превращениями энергии.

   А теперь давайте с вами вспомним от чего зависит количество теплоты. Для этого давайте проведём несколько простых экспериментов. Возьмём два одинаковых сосуда в которых находится разное количество воды, но при одинаковой температуре.

   При помощи электроплитки будем подводить тепло к сосудам. Спустя несколько минут после включения плитки мы с вами заметим, что вода в сосуде с меньшим количеством воды нагрелась на большее число градусов, хотя оба сосуда получили одно и тоже количество теплоты. Следовательно, чем больше масса тела, тем большее количество теплоты требуется к нему подвести для нагревания на одно и тоже число градусов.

   Продолжим опыты. Опять берём два одинаковых сосуда, но с равным количеством воды при одинаковой температуре. Будем нагревать воду в первом сосуде на 20 ^оС, а во втором — на 60 ^оС. Включим секундомер одновременно с плиткой и немного подождём.

   На нагревание воды на 20 ^оС тратится почти в три раза меньше времени, чем на нагревание такой же массы воды, но на 60 ^оС. Значит, количество теплоты пропорционально изменению температуры тела.

   Теперь пусть у нас в одном из сосудов находится вода, а во втором — такое же количество бензина. Через несколько минут после включения нагревателей, проверим температуры обеих жидкостей.

   Не трудно заметить, что, получив за одинаковый промежуток времени от нагревателя равное с водой количество теплоты, бензин нагрелся сильнее. Значит, количество теплоты, которое необходимо затратить для увеличения температуры тела, зависит и от рода вещества, из которого это тело сделано:

   При остывании тела его конечная температура оказывается меньше начальной, и, поэтому, количество теплоты, отдаваемой телом, отрицательно.

   В полученной нами в формуле коэффициент с — это удельная теплоёмкость вещества. Она численно равна количеству теплоты, которую получает или отдаёт вещество массой один килограмм при изменении его температуры на один кельвин (или один градус Цельсия, так изменение температуры в этих шкалах совпадают).

   Из определения следует, что единицей удельной теплоёмкости в СИ является:

   Значения удельной теплоёмкости веществ определяют экспериментально.

   Самую большую удельную теплоёмкость, из представленных в таблице веществ, имеет вода. Для нагревания одного её килограмма всего на один кельвин необходимо затратить 4200 Дж теплоты.

   Обратите внимание ещё и на то, что в этой таблице нет удельных теплоёмкостей газов. Дело в том, что их удельная теплоёмкость зависит от того, при каком процессе осуществляется теплопередача. Например, для нагревания газа при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем для его нагревания при постоянном объёме, так как в первом случае газ будет расширяться и совершать работу, а во втором — только нагреваться. Но об удельной теплоёмкости газов мы с вами поговорим в одном из следующих уроков.

   Следует помнить, что формула, которую мы получили для определения количества теплоты, справедлива только в том случае, если процесс теплопередачи НЕ сопровождается изменением агрегатного состояния вещества. Давайте посмотрим, что же будет происходить при фазовых переходах. Для этого проведём такой опыт. Возьмём два сосуда в которые поместим разное количество льда, находящегося при температуре плавления, и будем их нагревать. Не трудно заметить, что несмотря на постоянное подведение теплоты, температура льда остаётся постоянной. И она не будет изменяться до тех пор, пока весь лёд не перейдёт в жидкое состояние. Только после этого температура образовавшейся изо льда воды начинает повышаться. При этом, обратите внимание, что количество теплоты, которое необходимо затратить на плавление кристаллического вещества, предварительно нагретого до температуры плавления, прямо пропорционально массе этого вещества:

   При обратном процессе, то есть в процессе кристаллизации, такое же количество теплоты вещество будет отдавать:

   Коэффициент пропорциональности λ, входящий в формулу, называется удельной теплотой плавления. Она численно равна количеству теплоты, необходимому для превращения кристаллического вещества массой один килограмм, взятого при температуре плавления, в жидкость той же температуры:

   Из определения следует, что единицей измерения удельной теплоты плавления в СИ является джоуль, делённый на килограмм:

   Продолжим наши опыты. Пусть у нас есть сосуд с водой, к которому постоянно подводится теплота.  Пока нагреваемая жидкость не кипит, часть сообщаемой ей энергии расходуется на компенсацию потери энергии при испарении, а часть — на увеличение внутренней энергии, о чём свидетельствует увеличение её температуры.

   Однако, когда жидкость закипит, её температура перестаёт меняться, хотя теплота продолжает подводится. Очевидно, что теперь вся подводимая теплота расходуется на переход жидкости в газообразное состояние. И так происходит до тех пор, пока вся жидкость не превратится в пар.

   Таким образом, чтобы превратить в пар жидкость при температуре кипения, необходимо передать ей определённое количество теплоты, которое прямо пропорционально массе жидкости:

   При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты:

    

   Коэффициент пропорциональности «Эр» (r), входящий в формулу, называется удельной теплотой парообразования. Он численно равен количеству теплоты, которое необходимо передать жидкости массой один килограмм, находящейся при температуре кипения, для превращения её при постоянной температуре в пар:

   Из определения следует, что единицей измерения удельной теплоты плавления в СИ является джоуль на килограмм:

   В заключение отметим, что при теплообмене двух или нескольких тел абсолютное значение количества теплоты, которое отдало более нагретое тело, равно количеству теплоты, которое было получено более холодным телом.

   Учитывая, что отданное количество теплоты считается отрицательным, а полученное — положительным, получается, что при теплообмене между телами, образующими теплоизолированную систему, суммарное количество теплоты, полученное ими, равняется нулю:

   Записанное нами равенство называется уравнением теплового баланса и выражает, по сути, закон сохранения энергии.

   Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса

   Калькулятор, представленный в данной статье, может решать широкий спектр задач на теплообмен (или задач на теплоемкость) — а именно, все те задачи, где отсутствует фазовый переход (то есть плавление/кристаллизация или испарение/конденсация). Для решения задач калькулятор использует уравнение теплового баланса, поэтому сначала небольшая теория:

   Уравнение теплового баланса

   Теплопередача или теплообмен — физический процесс передачи тепловой энергии от более горячего тела к менее горячему, либо непосредственно (при контакте), или через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Тела, участвующие в теплообмене, представляют собой термодинамическую систему. Когда физические тела одной системы находятся при разной температуре, то происходит передача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступления термодинамического равновесия (состояния системы, при котором остаются неизменными во времени макроскопические величины этой системы — температура, давление, объём, энтропия, в условиях изолированности от окружающей среды).

   Самопроизвольная передача тепла всегда происходит от более горячего тела к менее горячему, что является следствием второго закона термодинамики.

   Термодинамическая система называется теплоизолированной, если она не получает энергию извне и не отдаёт её и теплообмен происходит только между телами, входящими в эту систему.

   Для любой теплоизолированной системы тел справедливо следующее утверждение: Количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, принимаемому другими телами.

   Это и есть уравнение теплового баланса.

   Уравнение теплового баланса также можно записать и в другом виде:
   ,
   где n — количество тел в системе.

   Интерпретация такой записи: Алгебраическая сумма всех количеств теплоты (поглощенных и выделенных) в теплоизолированной системе равна нулю.

   Если раскрыть количество теплоты (про формулу для расчета количества теплоты уже было написано здесь: Формула количества теплоты), то мы получим следующее выражение:

   ,

   Именно это уравнение использует калькулятор, представленный ниже. Кроме того, калькулятор умеет учитывать количество теплоты, отданное или полученное извне системы. Чтобы использовать калькулятор, необходимо правильно заполнить таблицу, описывающую теплообмен в термодинамической системе. Как это сделать, описано под калькулятором на примерах типовых задач.
   

   Решение задач на теплообмен с использованием уравнения теплового баланса

   

   Тела, участвующие в теплообмене

   Записей: 

   Тела, участвующие в теплообмене

   Укажите массу вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти

   Укажите теплоемкость вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти

   Укажите начальную температуру вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти

   Укажите конечную температуру вещества, или поставьте ? (знак вопроса), если ее требуется найти

   Сохранить Отменить

   Импортировать данныеОшибка импорта

   Для разделения полей можно использовать один из этих символов: Tab, «;» или «,» Пример: Lorem ipsum;Lorem ipsum;Lorem ipsum;Lorem ipsum;Lorem ipsum

   Загрузить данные из csv файла

   Импортировать Назад Отменить

   Укажите подведенное извне (со знаком минус) или отведенное вовне (со знаком плюс) количество теплоты, укажите ноль если система теплоизолированная, или поставьте ? (знак вопроса), если это значение надо рассчитать

   Точность вычисления

   Знаков после запятой: 1

   Искомая величина

    

    Ссылка  Сохранить  Виджет

   Примеры задач

   Рассмотрим как нужно применять калькулятор для решения задач на теплообмен.

   Пример 1

   В латунный калориметр массой 200г с водой 400г при температуре 17С опустили тело из серебра массой 600г при 85С. Вода нагрелась до 22С. Определить удельную темлоёмкость серебра.

   Как использовать калькулятор:

   1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
   2. Добавляем в таблицу следующие строки:

   Вещество	Масса, кг	Удельная теплоемкость, Дж/кг*С	Начальная температура, С	Конечная температура, С
   Латунь	0.2	380	17	22
   Вода	0.4	4200	17	22
   Серебро	0.6	?	85	22

   Обратите внимание на использование знака вопроса в ячейке для удельной теплоемкости серебра

   3. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 232.3 (в принципе, немного не совпадает с приводимой везде удельной теплоемкостью серебра, но все равно достаточно близко к ней).

   Пример 2

   Три килограмма воды, находившейся при температуре двадцать градусов Цельсия, вскипятили в алюминиевом чайнике массой один килограмм. Удельная теплоёмкость воды равна четыре тысячи двести Дж/(кг×°C), удельная теплоёмкость алюминия равна девятьсот двадцать Дж/(кг×°C). Определить количество теплоты, затраченное при этом процессе.

   Как использовать калькулятор:

   1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
   2. Добавляем в таблицу следующие строки:

   Вещество	Масса, кг	Удельная теплоемкость, Дж/кг*С	Начальная температура, С	Конечная температура, С
   Вода	3	4200	20	100
   Алюминий	1	920	20	100

   3. Ставим знак вопроса в поле Количество теплоты
   4. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: -1081600 Дж. Минус в данном случае означает, что из внешней среды потребовалось отдать указанное количество теплоты.

   Пример 3

   В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20° С. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90° С. До какой температуры нагреется вода? (Потерями теплоты в калориметре пренебречь.)

   Как использовать калькулятор:

   1. Очищаем таблицу, нажав кнопку Очистить таблицу
   2. Добавляем в таблицу следующие строки:

   Вещество	Масса, кг	Удельная теплоемкость, Дж/кг*С	Начальная температура, С	Конечная температура, С
   Медь	0.1	390	20	?
   Вода	1	4200	20	?
   Свинец	2	130	90	?

   Обратите внимание на использование знака вопроса во всех трех ячейках для конечной температуры

   3. Калькулятор определит искомое неизвестное и решит систему, выдав ответ: 24 градуса.

   Таблица удельной теплоемкости некоторых веществ

   Как видим, иногда в задачах не указывают удельную теплоемкость веществ, предполагая, что ученик сможет узнать ее из справочника. Для удобства пользования калькулятором ниже приведена таблица удельной теплоемкости некоторых веществ.

   Вещество	Удельная теплоемкость, Дж/кг*С
   Алюминий	880
   Ацетон	2180
   Бензол	1700
   Висмут	130
   Вода	4200
   Глицерин	2400
   Германий	310
   Железо	457
   Золото	130
   Калий	760
   Латунь	380
   Литий	4400
   Магний	1300
   Медь	390
   Натрий	1300
   Никель	460
   Олово	230
   Ртуть	138
   Свинец	130
   Серебро	235
   Спирт этиловый	2430
   Сталь	460
   Чугун	500

   Источники:

   Тепловой баланс в теле человека

   Сколько энергии использует наш организм? Как нам сохранять хладнокровие, когда на улице очень жарко? Можем ли мы оправдать переедание во время учебы?

   Вступительный видеоролик, созданный Ван Ли и Алексом Хассом.

   Гомеотерм (млекопитающие, люди) регулируют внутреннюю температуру своего тела в диапазоне примерно 1 ° C, несмотря на большие колебания температуры окружающей среды. Это достигается за счет уравновешивания потока тепловой энергии.Мы можем условно разделить основные компоненты этого баланса мощности (проводимость, конвекция, излучение, испарение) следующим образом:

   $ M + R = C + \ lambda + G + S \ tag {1} $

   Здесь M — скорость метаболизма (генерируется внутренне при переваривании пищи), R — мощность, поглощаемая в форме излучения ( минус потери на излучение от тела), C — потеря мощности (обычно — если тело теплее, чем его окружение) из-за конвекции, λ — мощность, потерянная из-за испарения пота, G — потеря мощности через проводимость с полом (получается, если пол теплее), а S — это запасенная энергия.В этой статье мы предположим, что S пренебрежимо мало по сравнению с другими количествами (что является здоровым состоянием для млекопитающего): это то, что мы называем «устойчивым». Следовательно, в зависимости от среды R, C, G и S могут иметь отрицательные значения.

   1. Скорость метаболизма, M

   В организме человека скорость производства внутренней энергии называется скоростью метаболизма. Когда пища расщепляется и глюкоза окисляется, выделяется тепло.Этот процесс окисления может быть записан химиком следующим образом:

   C ₆ H ₁₂ O ₆ + 6O ₂ -> 6H ₂ O + 6CO ₂ + 686 ккал $ \ tag {2} $

   Напомним, что 1 калорийность пищи = 1 ккал составляет примерно 4200 Дж, а один моль глюкозы равен 180 г. Итак, на 1 грамм сахара вырабатывается 16 000 Дж энергии.

   $$ (\ dfrac {686 \ textnormal {ккал}} {180 \ textnormal {g}}) (\ dfrac {4200 \ textnormal {J}} {1 \ textnormal {ккал}}) = 16 000 \ textnormal {J } \ tag {3} $$

   Итак, с точки зрения физиков, глюкоза генерирует 16 МДж / кг (строго это называется энтальпией окисления).{n} \ tag {4} $$

   Где м — масса тела, а показатель степени n находится между 2/3 и 3/4. Тепло от основного обмена в основном рассеивается через кожу. Следовательно, базальная скорость приблизительно пропорциональна площади поверхности животного (т.е. для животных разного размера, но одинаковой формы n = 2/3). Средняя площадь поверхности человека составляет приблизительно 1,7 м ² , а разумное приближение для BMR человека составляет около 100 Вт (2000 ккал / день).Следовательно, M _B ≈ 60 Вт / м ² площади поверхности тела. Любое упражнение на вершине BMR требует большей мощности.

   Чтобы поддерживать постоянный поток тепла от ядра человеческого тела (37 ° C) в окружающую среду, кожа должна иметь температуру около 33 ° C. Повышение M означает, что для поддержания жизнедеятельности необходимо задействовать различные физические процессы. температура кожи, в первую очередь снятие одежды и потоотделение. Мы не будем здесь обсуждать, как тепло течет внутри тела , а только как оно течет в окружающую среду и из нее.

   Различные продукты (углеводы, белки и жиры) имеют разную калорийность, т. Е. Разное количество энергии в каждом грамме. Если мы потребляем меньше энергии, чем тратим, мы сжигаем собственный жир и худеем. Если мы потребляем больше энергии, чем тратим, мы набираем вес. Нам нужно сбалансировать количество еды, которое мы едим, с тем, сколько энергии мы потребляем или насколько мы активны, и в этой статье предполагается, что эти показатели сбалансированы.

   Механизм
   

   Различные виды деятельности требуют разного количества энергии.Используемая мощность также зависит от массы человека (более тяжелый = большая мощность для той же деятельности) и интенсивности активности (более интенсивная = большая мощность). В таблице ниже мы ранжируем следующие виды деятельности: сон, плавание, бег, ходьба, водная аэробика, езда на велосипеде и катание на коньках. Цифры в таблице 1 были взяты для женщины массой 65 кг; Так, например, мужчина весом 90 кг будет сжигать примерно в 1,5 раза больше калорий, выполняя одно и то же упражнение с той же интенсивностью.

   Таблица 1. Мощность, необходимая для различных видов деятельности.

   Обратите внимание, что 1 ккал / ч = (4184 Дж) / (3600 с) = 1,16 Вт, поэтому значения в ваттах лишь немного превышают значения в ккал / ч.

   Мышление

   А как насчет мышления? Вы часами усердно учились, чувствуете ли вы особый голод и вознаградите свои усилия вкусной закуской? Что вызывает этот повышенный голод? Сколько еще еды вы можете оправдать, съев?

   В недавнем исследовании участников попросили провести 45 минут, сидя на стуле в один день, и 45 минут, читая статью, а в другой — подводя итоги.После того, как они выполнили эти задания, участникам был предложен опрос о том, насколько они голодны, а затем была предоставлена ​​возможность поесть. Было обнаружено, что, сидя на стуле, участники тратили ~ 60 ккал, а когда они читали и писали, — 85 ккал. Все участники указали одинаковый уровень голода, но те, кто сидели, съели 900 ккал пищи, а те, кто участвовал, съели 1150 ккал пищи. Разница в энергозатратах сидя и учебы составляла всего 25 ккал, а разница в потребляемой после этого пище — 250 ккал!

   Виды деятельности, требующие значительной когнитивной нагрузки, способствуют чрезмерному потреблению пищи без усиления чувства голода.Почему? Для мышления нужна глюкоза. Организм удерживает некоторую глюкозу в кровотоке, но большую ее часть хранит в виде гликогена, который он должен преобразовать обратно в глюкозу для использования. Пока вы думаете, ваш мозг быстро истощает запасы глюкозы в крови и бессознательно говорит вам, что нужно поесть, чтобы вы могли вернуть уровень глюкозы в норму. Это приводит к тому, что вы едите больше во время учебы, даже если вы не обязательно чувствуете голод.

   Итак, в следующий раз, когда вы будете учиться, постарайтесь не поддаться желанию постоянно есть или перекусить, когда вы все же решите посетить свою кухню.Если вы все же уступите, попробуйте вознаградить долгий учебный день, сделав перерыв и покатавшись на велосипеде!

   2. Радиация, R

   Полная мощность излучения, поглощенная из окружающей среды, составляет $ R $. Мы можем далее разложить этот термин на длинноволновое излучение от местной окружающей среды (тепловое инфракрасное излучение от зданий, земли, растений и неба) и коротковолновое излучение от прямого солнечного света (видимое и ближнее инфракрасное):

   $$ R = {R} _ {L} + {R} _ {S} \ tag {5} $$

   Подробнее о радиации можно прочитать в статье «Тепловое излучение».4) \ tag {6} $$

   Где $ A $ — площадь поверхности тела, $ ε $ — коэффициент излучения кожи (~ 0,98), $ σ $ — постоянная Стефана-Больцмана, $ T_ {skin} $ — (абсолютная) температура кожи ( т.е. 306 K для голой кожи), а $ T_ {env} $ — (абсолютная) температура окружающей среды. Сложность возникает, когда мы рассматриваем одежду. Одежда снижает потери на излучение за счет снижения эффективной температуры поверхности. Однако в одежде разные части нашего тела будут иметь разную температуру поверхности, и мы должны рассчитывать $ R_L $ отдельно для каждой.Также обратите внимание, что во многих случаях $ T_ {env} $ не является однородным (см. Аннотированные фотографии внизу статьи о тепловом излучении), что еще больше усложняет применение этой формулы.

   Рис.1. Одна и та же сцена в видимом свете (слева) и длинноволновом (тепловом) ИК-диапазоне (справа).
   

   В обычный день от разных объектов в одной среде излучается разное количество тепла. Приведенные выше снимки на рис. 1 были сделаны обычной камерой (слева) и инфракрасной камерой (справа) в прохладный июньский день.Люди на этом снимке теплее окружающей среды и выглядят намного светлее на изображении с ИК-камеры.

   Внутри здания, когда температура вашей кожи выше, чем температура окружающей среды, вы излучаете в окружающую среду больше тепла, чем получаете от нее, но когда она ниже, верно обратное. Снаружи в ясный день коротковолновое излучение, исходящее от Солнца, может достигать 1 кВт / м ² для области, обращенной непосредственно к Солнцу.

   Пример: выживание 54C
   

   Рис.2. Волна тепла в Австралии в 2013 году привела к тому, что температура резко упала до отметки 50 градусов, что побудило метеорологов страны расширить свой температурный цветовой индекс.

   За последнее десятилетие температура 54 C наблюдалась в Ираке, Австралии, Пакистане. Как это влияет на радиационный баланс человеческого тела? Предположим, вы внутри. Для $ T_ {skin} $ = 306 K и $ T_ {env} $ = 327 K, $ R_L $ ≈ 260 Вт.

   Вдобавок к этому, если выйти на яркий солнечный свет 1 кВт / м ² , и оценка того, что площадь тела, обращенная к Солнцу, равна 0.2) = 250 \ textnormal {W} \ tag {7} $$

   Это большая тепловая нагрузка, но она становится еще хуже, так как мы также должны учитывать конвекцию, которая в этих условиях нас не охлаждает.

   Рис.3. Видимое и инфракрасное изображения человека, стоящего на горячем бетоне при ярком солнечном свете.

   На рис. 3 температура поверхности одежды человека составляет ~ 29 ° C, но температура поверхности бетона составляет 38 ° C, поэтому человек выглядит темнее, чем его окружение.Обратите внимание, что трава выглядит намного прохладнее, чем окружающая среда — это связано с испарительным охлаждением; трава довольно влажная, поэтому молекулы воды с более высокой кинетической энергией (и температурой) испаряются, оставляя позади молекулы с более низкой кинетической энергией, охлаждая траву

   3. Конвекция, C
   

   Конвекция — это передача тепла газом или жидкостью в движении (в нашем случае между нашей кожей или одеждой и окружающим воздухом). Еще раз, тепло, передаваемое между ними, зависит от разницы температур между ними.Есть еще один важный компонент для расчета передаваемой мощности: скорость, с которой движется воздух. В хорошем приближении и при прочих равных условиях конвективные потери (и выигрыш) пропорциональны площади и разности температур:

   $$ C \ приблизительно {K} _ {C} A (T_ {skin} — T_ {env}) \ tag {8} $$

   Где $ A $ — площадь поверхности тела, $ T_ {skin} $ — температура кожи, $ T_ {env} $ — температура окружающей среды, а $ K_C $ — эмпирический коэффициент, который зависит от геометрии человеческого тела.Он изменяется в зависимости от скорости воздушного потока, как указано в Таблице 2.

   Таблица 2. Коэффициент конвекции человеческого тела при различных скоростях полета.

   Мы видим, что $ K_C $ зависит от скорости движущегося воздуха, и поэтому передаваемая мощность будет изменяться с изменением воздушной скорости. Обратите внимание, что самая большая разница между неподвижным и медленно движущимся воздухом, а не между более высокими скоростями. При разнице температур 5 К мощность, передаваемая за счет конвекции с неподвижным воздухом, составляет всего 20 Вт, тогда как если воздух движется со скоростью всего 2 м / с, передаваемая мощность составляет 200 Вт.

   Причина, по которой наши тела охлаждают, когда дует ветер, связана с комбинированным воздействием температуры и ветра, известным как охлаждение ветром — если вы гуляли в холодный день, вы, вероятно, почувствовали себя холоднее, когда дул ветер. Наши тела изолированы пограничным слоем, тонким слоем неподвижного (относительно тела) воздуха, окружающего нас. Когда дует ветер, он снимает этот защитный слой, и мы быстрее теряем тепло. Обратите внимание, как быстро $ K_C $ поднимается с воздушной скоростью; скорости ветра 2 м / с достаточно, чтобы сдувать застойный пограничный слой воздуха вокруг тела и заменять его свежим воздухом из окружающей среды.

   Вариант конвективной потери — это сила, которую мы теряем из-за дыхания. Мы можем оценить это по частоте дыхания (обычно 6 л / мин) и теплоемкости воздуха (1,3 Дж / К / л). Для внутренней температуры (дыхания) 37 ° C и температуры окружающей среды 20 ° C этот компонент конвективных потерь составляет всего 2,2 Вт. Это число возрастает примерно до 16 Вт, если мы учитываем потерю влаги при дыхании (см. Далее раздел).

   Пример: 54C
   

   А что, если температура окружающего воздуха 54 C ?.Если окружающая среда на 5 C холоднее, чем температура нашей поверхности, мы теряем 20 Вт, но если она на 21 C выше, мы получаем 110 Вт от конвекции (и в десять раз больше, если воздух движется). Таким образом, у нас есть в сумме более 600 Вт от излучения и конвекции (360 Вт, если один находится вне Солнца), от которого нужно избавиться. Это становится экстремальным, но выход есть, просто.

   4. Потери на испарение, λ

   Скрытая теплота вещества — это количество энергии, высвобождаемой или поглощаемой во время изменения состояния без изменения температуры.Таким образом, скрытая теплота испарения воды — это энергия, поглощаемая при переходе воды из жидкости в газ. При 30 ^o C она составляет примерно 2,4 МДж / л.

   Потоотделение — это основной механизм, с помощью которого наше тело охлаждает нас; в жаркий день мы потеем, и пот испаряется с нашей кожи, охлаждая нас. Энергия испарения пота, скрытая теплота испарения, обеспечивается нашим телом. Это испарение, в свою очередь, охлаждает наши тела. Однако намокание зимой может означать и холод из-за того же эффекта испарения.Как вы думаете, мы бы все еще сохраняли хладнокровие, если бы пот капал с наших тел вместо испарения?

   Мы можем потеть максимум 1 или 1,5 л / ч. Учитывая, что 2,4 МДж теряется при испарении 1 л воды / пота (пока мы аппроксимируем их как то же самое), мы можем найти потерю мощности из-за этого испарения:

   $$ \ lambda \ приблизительно (\ dfrac {2.4 \ textnormal {MJ}} {\ textnormal {L}}) (\ dfrac {1.5 \ textnormal {L}} {\ textnormal {h}}) (\ dfrac {1 \ textnormal {h}} {3600 \ textnormal {s}}) \ приблизительно 1000 \ textnormal {W} \ tag {9} $$

   Уровень влажности окружающей среды играет большую роль в нашей способности потеть.Если воздух сухой и нет влажности, нет никаких препятствий для того, чтобы мы могли потеть. У нас никогда не бывает нулевой абсолютной влажности — самое близкое значение 0,03% в Антарктиде, где воздух слишком холодный, чтобы удерживать воду. Однако в Антарктиде мы не склонны сильно потеть, иначе, если бы не было препятствий для потоотделения, мы бы очень быстро обезвоживались. С другой стороны, чем выше влажность, тем труднее испаряться нашему потому. Таким образом, в жаркие и влажные дни мы чувствуем себя более неудобно, чем в жаркие и сухие дни при той же температуре окружающей среды.Это также объясняет, почему мы используем вентилятор, даже когда он очень горячий, а движущийся воздух увеличивает наше конвективное нагревание: вентилятор сдувает пограничный слой воздуха, насыщенного водой, и позволяет нам продолжать испарение пота.

   Без видимого потоотделения наши общие потери за счет испарения (включая дыхание) составляют 25–30% от скорости метаболизма. Это примерно 30 Вт или 50 мл / ч воды.

   Пятьдесят лет назад было принято говорить о температуре влажного термометра , которую можно было измерить с помощью влажного «носка», помещенного на грушу термометра в сильном воздушном потоке.Температура по влажному термометру была мерой комфорта человека при данной температуре и влажности. В последние годы этот показатель затерялся в череде более сложных индексов, таких как влажность, индекс тепла и значения «чувствительности». Однако по мере роста озабоченности по поводу воздействия глобального нагрева на здоровье человека температура по смоченному термометру возвращается, поскольку это простая мера живучести, а 35 ° C (влажный) является жестким пределом.

   5. Электропроводность, G
   

   Проводимость — это передача тепла от высокой температуры к низкой посредством прямого контакта между твердыми материалами.Поскольку мы рассматривали потерю тепла с внешней стороны тела и одежды, единственный прочный контакт при стоянии — это обувь или сидение — то, на чем человек сидит. Для обуви коэффициент теплопроводности зависит от разницы температур между кожей и полом, а также тепловых свойств материала подошвы.

   Потери проводимости находятся по следующей формуле:

   $$ G = \ dfrac {kA ({T} _ {skin} — {T} _ {env})} {d} \ tag {10} $$

   Где $ G $ — потери проводимости в Вт, $ k $ — теплопроводность (измеряется в Вт / (м.2 \ nonumber \ tag {11} \\
   k & = & 0,02 \ textnormal {W / mK} \ nonumber \ tag {12} \\
   d & = & 1 \ textnormal {cm} = 0,01 \ textnormal {m} \ nonumber \ tag {13} \\
   {T} _ {skin} & = & 306 \ textnormal {K} \ nonumber \ tag {14} \\
   {T} _ {material} & = & 293 \ textnormal { K} \ nonumber \ tag {15}
   \ end {eqnarray}

   Таким образом, проводимость находится как:

   \ begin {eqnarray}
   G & = & \ dfrac {(0,02) (0,06) (306–293)} {0,01} \ nonumber & = & 1.56 \ textnormal {W} \ nonumber \ tag {16}
   \ end {eqnarray}

   Полная потеря 3.12 Вт (1,56 Вт / фут умножить на два фута) — это мало, намного меньше, чем у всех других рассмотренных процессов. (Ноги здесь — биологический вид, а не мера длины).

   Потери из-за проводимости, однако, не всегда так малы: плохо себя ведущих заключенных в знаменитой тюрьме Алькатрас в заливе Сан-Франциско раздели и бросили в «Дыру» для наказания. «Дыра» представляла собой закрытую тюремную камеру без окон и дверей, сделанную из бетона — комнату никогда не отапливали.Бетон имеет довольно высокую теплопроводность (0,29 — 1,73 Вт / мК), и поэтому, если заключенные лежат на полу, их большая площадь поверхности и большая толщина вместе с высоким значением $ K_C $ означают, что потери проводимости были очень высокими — между 80 Вт — 400 Вт при 0 ° C. Чтобы предотвратить эти потери (и, следовательно, их тела, замерзшие), заключенные подпирали себя от земли, опираясь локтями и коленями на рулоны туалетной бумаги. Уменьшенная площадь контакта с материалом и низкая проводимость бумаги (0.05 Вт / мК) значительно снизили потери проводимости за счет неудобной позы.

   Обновлено 09.09.2019

   Применение интегральных методов теплового баланса к задачам одномерного фазового перехода

   Мы используем интегральный метод теплового баланса (HBIM) для решения ряда проблем теплового и фазового перехода, которые возникают во множестве промышленных контекстов. В рамках нашего анализа мы предлагаем новую меру ошибки для HBIM, которая объединяет ошибку наименьших квадратов с методом граничной иммобилизации.Мы описываем, как определить эту ошибку для трех основных тепловых задач, и показываем, как ее можно использовать для определения оптимальной формулировки теплового баланса. Затем мы покажем, как HBIM с новой мерой погрешности может быть использован для приближенного решения проблемы борьбы с обледенением самолета. Наконец, мы применяем новый метод к двум промышленно важным проблемам фазового перехода.

   1. Введение

   Проблемы Стефана возникают во многих промышленных приложениях, таких как производство стали, удаление тепловых экранов, контактное плавление в системах аккумулирования тепла, обледенение самолетов и испарение воды [1–5].Однако, несмотря на обилие приложений, остается очень мало аналитических решений проблем Стефана, и фактически только одно из них, решение Неймана, имеет практическое применение [1]. Следовательно, методы решения обычно бывают числовыми или приближенными. В этой статье мы сосредоточимся на конкретной форме приближенного решения, а именно на методе интеграла теплового баланса (HBIM), и применим его к проблеме, связанной с антиобледенением самолетов, а затем к двум типичным задачам Стефана.

   Метод интеграла теплового баланса (HBIM) — это простой приближенный метод, первоначально разработанный для анализа тепловых проблем.Гудман [6–8] был первым, кто представил метод, который был адаптирован из интегрального метода Кармана-Польхаузена [9] для анализа пограничных слоев, см. [10] для перевода описания этой работы. Однако, поскольку существуют точные решения для большинства стандартных тепловых задач с фиксированной областью, HBIM нашел наибольшее применение в задачах Стефана, см., Например, [11, 12]. Он также применялся к таким проблемам, как тепловые взрывы, уравнение Кортевега-де-Фриза, микроволновый нагрев зерна, повторное смачивание поверхностей и потоки в пограничном слое [13–17].

   Стандартный метод интеграла теплового баланса приближает решения уравнения теплопроводности, сначала вводя глубину проникновения тепла, где предполагается, что изменение температуры выше начальной температуры незначительно. Затем для температуры определяется аппроксимирующая функция, обычно полином, и, применяя достаточные граничные условия, все неизвестные коэффициенты могут быть определены в терминах неизвестной функции. Наконец, основное уравнение теплопроводности интегрируется для получения интеграла теплового баланса , что приводит к обыкновенному дифференциальному уравнению для.Таким образом, задача сводится к решению дифференциального уравнения первого порядка по времени. Альтернативным подходом к HBIM является усовершенствованный интегральный метод (RIM), при котором уравнение теплопроводности интегрируется дважды (в [18] он был назван RIM, хотя у него было как минимум два предыдущих названия, см., Например, [1]). Сравнение этих двух подходов, наряду с вариантами, включающими альтернативные аппроксимирующие функции, подробно описано в Mitchell and Myers [12].

   HBIM имеет ряд хорошо известных недостатков.Например, его можно применить только к одномерным задачам, и выбор аппроксимирующей функции произвольный, что является ключом к точности метода. Стандартно использовать полиномиальную функцию, но даже в этом случае ведутся споры о степени члена высшего порядка [12]. Недавно Митчелл и Майерс [19, 20] разработали метод, в котором показатель степени определяется в процессе решения, что дает значительно лучшие результаты, чем стандартные модели. Он включает комбинацию обычного теплового баланса и уточненных интегральных методов и называется комбинированным интегральным методом (CIM).Этот метод применялся как к тепловым задачам, так и к задачам Стефана [19, 20].

   Другой недостаток заключается в том, что без знания точного или численного решения не существует согласованного метода измерения точности. Некоторое время назад к этому вопросу обратился Лэнгфорд [21], который предложил использовать ошибку наименьших квадратов при подстановке приближенного решения в уравнение теплопроводности. Этот критерий впоследствии был использован для повышения точности методов теплового баланса для тепловых задач и задач Стефана в [22, 23].К сожалению, критерий Лэнгфорда не является хорошей мерой ошибки. Для самой основной тепловой задачи с фиксированным граничным условием температуры погрешность зависит от времени,. Несмотря на то, что приближение HBIM может показаться разумным на малых временах, эта мера показывает, что как.

   Действительно, Майерс [22, 23] минимизировал функцию ошибок Лэнгфорда, чтобы определить показатель степени в аппроксимирующей функции. В [22] формулировки HBIM и RIM были применены к трем стандартным задачам с фиксированной областью, а в [23] те же формулировки были применены к классической задаче Стефана.Этот метод имеет то преимущество, что его так же легко применять, как и оригинальный метод Гудмана, поскольку он просто включает в себя использование одного из показателей степени, приведенных в [22, 23], он может значительно повысить точность и в целом даже более точен, чем метод CIM. . Однако бывают ситуации, когда показатель степени зависит от времени, например, с граничным условием охлаждения Ньютона или граничной температурой, зависящей от времени. В этих случаях взятие начального значения показателя степени улучшит результат Гудмана, но в целом CIM обеспечит лучшее приближение на больших временах.Об относительной точности различных методов можно судить по результатам, представленным в следующих разделах.

   В этой статье мы проанализируем различные практические проблемы и попутно предложим новую меру погрешности. В следующем разделе мы излагаем основную тепловую задачу и используем ее, чтобы проиллюстрировать ошибку Лэнгфорда, прежде чем перейти к описанию нашей новой техники для определения критериев, которые не раздуваются как. В Разделе 3 обсуждаются различные формулировки, возникающие в HBIM, а также достоинства и недостатки каждой из них.Затем мы исследуем постоянный поток и граничные условия охлаждения Ньютона в разделе 4. Мы покажем, что для тепловых задач, с фиксированной температурой или постоянным граничным условием потока, новое определение ошибки является постоянным, в то время как для условия охлаждения Ньютона ошибка равна нулю. в . В разделе 5 мы демонстрируем, как применить эту технику к модели противообледенительной системы самолета. В разделе 6 мы рассматриваем две классические однофазные задачи Стефана: первая связана с плавлением твердого тела (в точке солидуса) из-за заданной температуры на границе, вторая — с полубесконечным переохлажденным твердым телом, замораживающим прилегающий слой жидкости.Эти две общие проблемы применялись к различным ситуациям, таким как таяние или образование льда, фильтрация воды, замораживание и оттаивание пищевых продуктов, образование льда на поверхности труб, затвердевание металлов и затвердевание магмы [2, 5, 24–27]. В обоих случаях показано, что новая ошибка постоянна, тогда как определение Лэнгфорда снова сингулярно при.

   2. Тепловая задача с фиксированной граничной температурой

   Начнем с иллюстрации HBIM на простой безразмерной тепловой задаче, описанной формулой

   который имеет точное решение Для расчета решения HBIM заменим граничное условие на бесконечности на где находится достаточно далеко от границы, так что граничная температура оказывает незначительное влияние.Два граничных условия требуются для замены единственного условия на бесконечности из-за введения нового неизвестного, положения, где. Подходящий аппроксимирующий полином для равен Затем HBIM интегрирует уравнение теплопроводности по: Подстановка через (2.4) и интегрирование приводят к В традиционных методах теплового баланса значение задается с самого начала, обычно или 3, и поэтому решение дается формулой (2.4) и (2.6), и анализ завершен.

   Теперь рассмотрим функцию, определенную формулой Формулировка HBIM и ошибка Лэнгфорда по методу наименьших квадратов могут быть записаны как Если — точное решение уравнения теплопроводности, то оба и будут тождественно равны нулю. Однако с HBIM уравнение теплопроводности выполняется только в интегральном смысле и для всех. То есть уравнение теплопроводности не удовлетворяется полиномиальным приближением и ошибкой.Это можно увидеть более ясно, рассмотрев форму этих функций. Учитывая производные из (2.4) мы нашли а также Приведенные выше выражения подчеркивают некоторые проблемы, связанные с применением методов теплового баланса. Например, в, Чтобы удовлетворить второму граничному условию в (2.3), мы требуем и поэтому (2.12) указывает, что решений вида (2.4) никогда не будут удовлетворять уравнению теплопроводности при .При находим С ограничением это показывает, что уравнение теплопроводности выполняется только при. Для (и), и (2.13) показывает, что мы находим.

   Выражения для и были впервые получены Лэнгфордом [21]. На рисунке 1 мы строим график, как указано в (2.11), а также эквивалентную кривую для формулировки RIM. Выражение в (2.11) действительно только для, ниже это выражение может предсказывать нереалистичные отрицательные и нулевые значения, указывающие на то, что интеграл следует оценивать более тщательно в этой области.Однако, при условии, что мы укажем, выражение (2.11) положительно и нет значения, которое может составить. Конечно, следует ожидать, что приближенное решение имеет некоторую ошибку, поэтому, возможно, наиболее тревожным аспектом выражения для является то, что оно зависит от времени и, более конкретно, как ошибка, даже если приближенное решение может показаться точным. Следовательно, хотя это может быть полезно для представления относительных ошибок, то есть для заданного времени, мы можем сгенерировать для разных значений, чтобы определить, какое из них приводит к наиболее точному приближению; он не обеспечивает значимого измерения ошибки и поэтому не является подходящим параметром для количественной оценки ошибки.

   
   

   2.1. Новая мера погрешности

   Чтобы определить новую меру погрешности, которая позволяет избежать нереалистичного поведения, мы используем метод иммобилизации границы. Для тепловых задач это просто означает, что мы вводим новую координату что превращает движущуюся область в неподвижную. Если обозначить уравнение теплопроводности (2.1a), примет вид а граничные условия Полиномиальное приближение (2.4), сейчас. Важной особенностью этого профиля является то, что он не зависит от решения, то есть имеет постоянную во времени форму. Это является следствием того, что граничное преобразование соответствует преобразованию решения подобия.

   Аналогично выводу уравнения (2.7), мы переписываем уравнение теплопроводности (2.15), чтобы определить функцию отметив. Затем можно записать формулировку HBIM, что приведет к и (2.6) извлекается.

   Теперь мы предполагаем, что новая, более точная оценка ошибки может быть получена из ошибки наименьших квадратов уравнения с фиксированной границей: Поскольку эта функция не зависит от времени, очевидно, что она зависит только от значения. Затем вычисление интеграла приводит к То есть для этой задачи мы определили ошибку, которая не зависит от времени и, в частности, не является сингулярной при. Это связано с выражением Лэнгфорда.

   RIM просто включает двойное интегрирование уравнения теплопроводности. где — фиктивная переменная. После изменения порядка интеграции это становится, а затем формулировка HBIM заменяется на получение. Это ведет к Следует отметить, что если формулировка (2.22) используется без применения интеграла HBIM, то метод называется альтернативным уточненным интегральным методом (ARIM).

   Если мы последуем этому подходу для определения ошибки, мы найдем что снова не зависит от времени.

   Теперь, когда у нас есть новое определение ошибки, мы кратко опишем некоторые из различных способов решения проблем теплового баланса, а затем сравним ошибки, предсказанные.

   3. Определение экспоненты

   Классический HBIM включает указание в начале вычисления. Однако существует ряд уточнений, которые приводят к различным значениям. Их можно условно разделить на глобальные или локальные методы сопоставления, и, очевидно, они приводят к различным уровням точности.

   3.1. Локальное согласование

   Для этого метода определяется дополнительное граничное условие, обычно берущееся из точного решения. Например, в текущей задаче задает граничное условие, и поэтому из точного решения можно также указать для определения. Если мы приравняем производные точного выражения и выражения HBIM для и положим, мы находим Подстановка на (2.6) показывает. Это подход, предложенный Braga et al.[28]. Метод минимизации энтропии Христова [11] включает согласование точного и приближенного выражений для at. Для фиксированной граничной температуры это эквивалентно согласованию, поэтому Христов получает то же значение.

   У такого подхода есть два очевидных недостатка. Во-первых, они требуют точного решения для определения дополнительных условий или расширения серии, и в этом случае HBIM является избыточным. Во-вторых, однако согласование выполняется, согласование значения температуры или градиента в одной точке составляет , нет гарантии, что приближенное решение обеспечит хорошее приближение во всей области .Нет даже уверенности в том, что это обеспечит хорошее решение уравнения теплопроводности даже в точке согласования . Например, обсуждение значения, приведенного после (2.12), (2.13), показывает, что не удовлетворяет уравнению теплопроводности при и приводит к бесконечному значению при.

   3.2. Global Matching

   Метод, описанный в [22], предполагает сохранение неизвестного на протяжении всего расчета. Затем он определяется путем минимизации. Это заставляет решение быть близким к истинному во всей области, а не в одной точке.Если мы рассмотрим пример, приведенный выше, то в исходном определении ошибка просто выбирается путем минимизации в (2.11). Ясно, что этот метод можно легко модифицировать в соответствии с нынешней ситуацией, выбрав минимизацию.

   Митчелл и Майерс [19] используют подход, аналогичный подходу [22], в том, что они оставляют показатель степени неизвестным и определяют его как часть процесса решения. В этом случае их дополнительное уравнение возникает из-за применения RIM в дополнение к HBIM, поэтому их метод называется комбинированным интегральным методом (CIM).

   Как правило, метод [22] обеспечивает наиболее точные решения (по измерениям). Это, пожалуй, лучше всего видно в разделе 4.2, где метод минимизации имеет ошибку вдвое меньше, чем CIM. Однако в случаях, когда из-за сложности реализации метод минимизации используется с. Комбинированный метод легче справляется с этой ситуацией и дает более точные решения.

   3.3. Сравнение результатов

   На рисунке 2 мы представляем вариации для составов HBIM и RIM для.При больших значениях обе функции монотонно увеличиваются, поэтому на графике отображается единственный физически реалистичный минимум. С помощью метода минимизации [22] это будет означать, что наиболее точное приближение получается при использовании формулировки RIM с ошибкой. Наиболее точное приближение HBIM требует и имеет. Лучшие решения RIM и HBIM отмечены на графике звездочкой. Метод CIM из [19, 20] требует совпадения решений HBIM и RIM, поэтому его можно рассматривать как точку пересечения двух кривых на рисунке 2.В этом случае пересечение происходит тогда, когда CIM совпадает с классическим методом Гудмана с ошибкой. Другое общее значение, выбранное для показателя степени, приводит к HBIM и RIM соответственно. Решение, полученное путем сопоставления в, имеет ошибки для составов HBIM и RIM соответственно, то есть на 60% выше минимально возможной ошибки. Как указывалось ранее, сопоставление может дать хорошее локальное согласие, но глобальное согласие не гарантируется. Решения для локального согласования показаны на графике ромбами.Как отмечено в [22], значение, которое минимизирует ошибку, близко к 2, и поэтому улучшения (в данном случае путем взятия или 2,074) от классического подхода Гудмана невелики. Поскольку градиент вблизи небольшой, любое значение, близкое к 2, приведет к разумному приближению. Основываясь на этом наблюдении, может показаться бессмысленным использование какой-либо другой техники, кроме классической HBIM с. Однако в следующих разделах мы рассмотрим различные граничные условия, а затем обнаружим, что в целом это плохой выбор.

   
   

   4. Постоянный поток и граничные условия охлаждения Ньютона

   4.1. Граничное условие постоянного потока

   Теперь рассмотрим ту же задачу, что и в (2.1a) — (2.1d), но с заменой на условие постоянного потока. Эта проблема имеет точное решение Координата иммобилизации границы снова, но мы теперь устанавливаем, выбираем так, чтобы полиномиальное приближение не зависит от. Обратите внимание, что для фиксированной температуры мы устанавливаем граничное условие, тогда как здесь мы устанавливаем.Разница в том, что now as, и это масштабирование позволяет. В предыдущем случае на границе и никакого изменения масштаба не потребовалось. Уравнение теплопроводности задается следующим образом: и поскольку это сводится к Таким образом, функция задается преобразованием (4.4) Опять же, HBIM — это интеграл от over, RIM включает двойной интеграл, а ошибка — это интеграл от.

   Формула HBIM дает и Аналогичным образом RIM дает и В обоих случаях ошибка не зависит от времени и.Соответствующее выражение, использующее метод Лэнгфорда, имеет ошибку и, как и в задаче постоянной температуры, прерывается как.

   Результаты показаны на Рисунке 3 для. Минимальное значение ошибок возникает при для HBIM и RIM соответственно, а затем. В этой ситуации согласование приближенного и точного решений при работает хорошо, что приводит к, см. [28], с ошибками, лишь немного превышающими минимальные значения,. Мы не показываем ошибку для, поскольку она значительно выше, и ее включение делает другие результаты менее ясными (для RIM ошибка увеличивается в 50 раз по сравнению с минимальным).Другой стандартный выбор дает ошибку HBIM в два раза больше минимального значения, в то время как ошибка RIM увеличивается в четыре раза. Две кривые пересекаются при прогнозе CIM с увеличением на 50% по сравнению с минимальной ошибкой.

   
   

   4.2. Newton Cooling

   Компания Langford мудро избежала этой проблемы, которая не приводит к аналитическому выражению ошибки. Граничное условие теперь заменено условием охлаждения. Опять же, у этой проблемы есть точное решение. Установка и приводит к полиномиальному профилю Обратите внимание: если мы примем постоянное значение, то для малых времен, и так, что означает, что решение стремится к постоянному потоку, (4.2). Для больших и ведет себя как фиксированная граница температуры решения. Эти два предела показывают различную зависимость, и мы должны заключить, что это также функция времени.

   В этом случае после интегрирования (4.3) следует, что формулировки HBIM и RIM имеют вид Мы определяем формулой (4.5), и тогда ошибка () равна

   . Хотя это кажется довольно сложным, все члены могут быть интегрированы аналитически. Для CIM относительно просто вычислить и из двух ODE первого порядка, которые являются результатом (4.10) (начальные условия:,, где значение взято из решения постоянного потока). В этом случае, поскольку мы находим, зависит от времени, но нет начальной особенности ().

   Чтобы избежать трудностей анализа зависящей от времени, в [22] решение было вычислено с. Это значение было выбрано, так как из-за сингулярности наибольшая ошибка произошла при. На рисунке 4 мы сравниваем ошибки во времени для решения CIM и решений HBIM и RIM, которые используют константу для.Для малых времен решения HBIM и RIM, соответственно, показывают наименьшую ошибку, но при изменении оптимального значения точность теряется. CIM, зависящая от времени, быстро становится более точным, чем приближение RIM, и вокруг него становится более точным, чем HBIM.

   
   

   5. Применение в противообледенительных системах

   Теперь рассмотрим промышленное применение, в котором слой льда в холодной среде нагревается снизу. Этот пример мотивирован системами защиты от обледенения, см., Например, [26, 29].Первоначально предположим, что лед находится в устойчивом состоянии, определяемом условиями окружающей среды. Затем энергия подается на нижнюю поверхность; это означает включение противообледенительного устройства. Важным вопросом здесь является время, необходимое льду для достижения температуры плавления. После этого тепловая модель менее важна, так как лед может свободно соскользнуть. Следовательно, теперь мы изучаем этот процесс, пока нижняя поверхность не начнет плавиться.

   Начальная температура льда определяется уравнением стационарной теплопроводности, с учетом фиксированной температуры у основания и условий охлаждения, при которых лед подвергается воздействию потока окружающего воздуха.Это приводит к температурному профилю вида и это обеспечивает начальное условие для последующего состояния.

   При включении противообледенительной системы нам необходим тепловой поток на, и проблема решается где мы взяли нашу шкалу длины из условия теплового потока, а не из толщины льда, следовательно. Фактически эта система является приблизительной в том смысле, что существует предположение (в соответствии с методом теплового баланса), что температура at не зависит от температуры at.Однако в этом предположении мы можем найти точное решение, используя разделение переменных и это можно использовать для тестирования нашего решения HBIM. Без предположения мы все равно можем использовать подход теплового баланса, но потеряем точное решение.

   Система HBIM такая же, как и выше, но уравнение теплопроводности определено для и граничное условие в заменено двумя условиями, где второе соответствует градиенту стационарного решения. Предположим, что температурный профиль имеет вид который после выполнения граничных условий принимает вид Интеграл теплового баланса равен и это сводится к который не зависит от.Применение дает.

   Чтобы провести новый анализ ошибок, мы снова установили бы, но, чтобы позволить температуре, близкой к -1 в окрестности at, мы выбрали. Это дает полиномиальное приближение, не зависящее от Новое соотношение между и отличается от отношения из раздела 4.1 только константой. Отсюда следует, что преобразованное уравнение теплопроводности такое же, как уравнение из раздела 4.1, заданное формулой (4.4), а функция определяется формулой (4.5). Очевидный вывод состоит в том, что, поскольку эта задача имеет граничное условие постоянного потока, минимизируемые значения — это те, которые были вычислены ранее, а именно для HBIM и для RIM.

   Для текущей задачи реальный интерес представляет время до начала плавления. Для подхода теплового баланса это можно найти из (5.5), установив. Таким образом, Точное решение требует решения нелинейного уравнения Используя значения параметров из моделей обледенения самолетов [3, 30, 31], мы находим, что затем дает (восьми членов в сумме достаточно, чтобы получить значение, которое не изменяется до). Прогнозы HBIM и RIM, полученные из (5.9), составляют и, соответственно, дают ошибки 0,76% и 0,79%. CIM немного хуже, чем оба этих метода, с ошибкой 1,89%.

   Наконец, чтобы продемонстрировать точность решений теплового баланса на Рисунке 5, мы показываем температурные профили перед временами начала плавления. Положение в каждый из этих моментов времени обозначено кружком. Мы показываем только решение HBIM с, потому что решение RIM очень похоже. Из этого рисунка совершенно ясно, что приближенное и точное решения чрезвычайно близки, что является дополнительным доказательством точности этого метода.

   
   

   6. Однофазное плавление

   Теперь мы расширим этот метод для решения однофазных задач Стефана. Хорошо известные применения этого типа моделей включают плавление или производство льда, определенных продуктов питания или металлов. В разделе 6.2 мы изучаем модель, относящуюся к абляции тепловых экранов и лазерному сверлению.

   6.1. Классическая задача Стефана

   Основная безразмерная однофазная задача Стефана с фиксированным температурным граничным условием задается формулой и это имеет точное решение где удовлетворяет трансцендентному уравнению.Стандартная аппроксимирующая функция HBIM: где мы полагаем и постоянными [12, 20]. Тогда условие Стефана в (6.2) можно сразу проинтегрировать и получить. Функция, определенная в (2.7), представлена ​​здесь как Из (6.5) мы видим, что он может быть равен нулю только в том случае, если (поскольку мы требуем): это определяет линейную температуру и, как правило, дает плохое приближение. При находим, что если (и). Ибо конечно, но никогда не равно нулю. Ошибка, определенная Лэнгфордом, как обычно, сингулярна при,.

   Для однофазной задачи Стефана мы предлагаем новую меру погрешности, аналогичную рассмотренной в разделе 2.1. Единственное отличие состоит в том, что координата фиксации границы равна, а не. Это преобразует основные уравнения (6.1), (6.2) в и (6.6) эквивалентно (2.15) с заменой на. Примерный профиль Поскольку является константой, отсюда следует, что и так (эквивалентно (2.18)) Ошибка определяется как или Обратите внимание, что для вывода этого уравнения мы использовали тот факт, что (из (6.8b)), и поэтому ясно, что оно не зависит от времени (тогда как снова является сингулярным при). Однако ясно, что ошибка зависит от значения, и фактически мы находим, что оптимальное значение зависит от.

   Составы HBIM и RIM даны Затем определяется CIM путем комбинирования этих уравнений с условием Стефана (6.8б), что сводится к. Подставив вместо, легко показать, что и будет удовлетворять тем же выражениям, что и для непреобразованной системы, то есть решает нелинейное уравнение и удовлетворяет подробности см. в [20].

   На рисунке 6 мы представляем вариацию для составов HBIM и RIM для и двух значений. Мы видим, что наиболее точное приближение получается при использовании формулировки RIM с ошибкой 0.021. Наиболее точное приближение HBIM требует и имеет немного меньшую ошибку, равную. CIM предсказывает с гораздо большей ошибкой. Точно так же, когда мы находим это и для составов HBIM, RIM и CIM, соответственно. Также показаны решения для HBIM и RIM с и решение, найденное путем сопоставления с точным значением (найденным из (6.3)).

   Для задач Стефана с известным точным решением существует очевидная мера погрешности, отличная от точности профиля температуры, а именно значение константы в выражении.Интересно отметить, что, когда мы рассматриваем ошибку в, для, HBIM менее точен, чем RIM и CIM, в то время как на Рисунке 6 HBIM выглядит наиболее точным. Ясно, что глобальное удовлетворение уравнения теплопроводности не гарантирует точности предсказания положения фронта расплава. Для меньших значений (например,) HBIM является наиболее точным по обоим критериям.

   6.2. Одна фаза, переохлажденная проблема Стефана

   Теперь мы обсудим проблему Стефана, которая включает однофазный полубесконечный переохлажденный материал.Применение происходит при рассмотрении вопроса о том, тает ли лед или замерзает вода, когда горячая вода проливается на холодный лед [32, 33]. Это можно сформулировать как задачу Стефана, включающую постоянный источник тепла в условии на движущейся границе. Аналогичный производственный процесс — это абляция, когда масса удаляется с объекта путем испарения или других подобных эрозионных процессов [2, 34].

   Безразмерная модель определяется как Если ограничение выполняется, то для ранних времен вместо условий в (6.17а) и (6.17б) имеем Затем процесс включает два этапа, и Митчелл [34] успешно применил CIM для решения этой проблемы.

   В этой статье мы рассматриваем одностадийный процесс, описываемый формулами (6.15) — (6.18). Введение переохлажденной области требует анализа температуры в ней, и, следовательно, мы вводим глубину проникновения тепла. Для системы выше определяется заменой (6.18) на

   Чтобы применить метод интеграла теплового баланса, мы использовали бы аппроксимирующий полином вида которое тогда автоматически удовлетворяет граничным условиям (6.20а) и (6.17а). Однако для расчета сначала необходимо определить координату иммобилизации границы что превращает движущуюся область в неподвижную. Если обозначить, то система (6.15) — (6.18) примет вид с участием Полиномиальное приближение (6.21) теперь имеет вид Хотя профиль не зависит и мы не можем заключить, что в (6.23). Как обсуждалось в [33], условия (6.16) и (6.17a) следует, что градиент бесконечен при. Таким образом, на малых временах градиентный член в (6.17b) должен быть уравновешен левой частью, и это означает, что,. Однако по мере увеличения времени постоянный член в (6.17b) становится важным, указывая на сдвиг в форме решения и, следовательно, на возможность, которая зависит от времени.

   Мера погрешности здесь определяется как Формулировка HBIM может быть найдена путем однократного интегрирования (6.23) по обычным способом.Это дает Для RIM, поскольку мы решили сначала интегрировать. Затем, при повторном интегрировании и изменении порядка интегрирования, мы находим После подстановки профиля (6.25) в интегральные уравнения (6.27) и (6.28) мы имеем пару ОДУ Они сочетаются с условием Стефана в (64), и это позволяет нам определить, и. Мы знаем это, и начальное условие для находится, рассматривая предел как.Положив, с и подставив в (64), (6.29), получим три алгебраических уравнения, для которых необходимо решить. Это ведет к Мы можем исключить и дать явное выражение для: Обратите внимание, гарантирует только положительный корень квадратного уравнения. Фактически, для обеспечения требуется: для разрушения CIM (обратите внимание, что в большинстве приложений этой модели используются значения [32–34]).

   На Рисунке 7 мы построили график против для.Сравнение показано между численным решением с использованием схемы бокса Келлера [35], HBIM и RIM (с выбранным для минимизации at) и CIM. CIM здесь гораздо точнее, потому что он может изменяться со временем. На правом графике мы сравниваем постоянное значение, используемое в HBIM и RIM (которые наложены на этот график), с зависящим от времени значением CIM. Мы видим, что это значение значительно меняется со временем, и поэтому использование значения, зависящего от времени, является гораздо более точным. По мере увеличения изменение во времени менее выражено в CIM, а затем улучшаются решения HBIM и RIM.

   7. Выводы

   В этой статье мы показали, как метод теплового баланса, в различных формах, может быть применен к тепловым задачам и задачам Стефана. Мы проиллюстрировали этот метод на ряде промышленно важных задач. Мы считаем, что применение этого метода для решения дальнейших задач очевидно.

   HBIM подвергся критике за недостаточную точность, поэтому мы разработали меру погрешности, которая не требует знания точного решения, и проверили точность наших решений.Мы отметили, что если показатель степени аппроксимирующего полинома не указан с самого начала, то методы определения показателя делятся на две категории, а именно, методы локального и глобального сопоставления. Путем определения функции было также показано, что стандартное полиномиальное приближение никогда не будет удовлетворять уравнению теплопроводности в точке, а выполняется только в точке, когда. Это указывает на то, что следует использовать более общее приближение. Однако нашей целью в этой статье был анализ ряда физически важных проблем, а не разработка новых форм HBIM, и, следовательно, мы не исследовали альтернативные формы для температуры.

   Благодарности

   С. Митчелл выражает признательность за поддержку Консорциума математических приложений для науки и промышленности (MACSI, http://www.macsi.ul.ie/), финансируемого Научным фондом Ирландской математической инициативы, грантом 06 / MI / 005 . Исследование Т. Майерса было поддержано Международным грантом Марии Кюри на реинтеграцию Промышленные приложения подвижных граничных задач Грант No. FP7-256417 и грант Ministryio de Ciencia e Innovación MTM2010-17162.

   Энергетический и тепловой баланс | Анатомия и физиология II

   Цели обучения

   К концу этого раздела вы сможете:

   • Опишите, как тело регулирует температуру
   • Объясните значение скорости метаболизма

   Тело плотно регулирует температуру тела с помощью процесса, называемого терморегуляции , при котором тело может поддерживать свою температуру в определенных границах, даже когда окружающая температура сильно отличается.Внутренняя температура тела остается стабильной на уровне 36,5–37,5 ° C (97,7–99,5 ° F). В процессе производства АТФ клетками по всему телу примерно 60 процентов производимой энергии находится в форме тепла, используемого для поддержания температуры тела. Терморегуляция — пример отрицательной обратной связи.

   Гипоталамус в головном мозге — это главный выключатель, который работает как термостат для регулирования внутренней температуры тела. Если температура слишком высока, гипоталамус может инициировать несколько процессов для ее понижения.К ним относятся усиление циркуляции крови к поверхности тела, чтобы позволить рассеивать тепло через кожу и инициировать потоотделение, чтобы позволить испарению воды на коже для охлаждения ее поверхности. И наоборот, если температура опускается ниже установленной внутренней температуры, гипоталамус может вызвать дрожь для выделения тепла. Тело потребляет больше энергии и выделяет больше тепла. Кроме того, гормон щитовидной железы будет стимулировать большее использование энергии и выработку тепла клетками по всему телу.Окружающая среда считается термонейтральной , когда тело не расходует и не выделяет энергию для поддержания своей внутренней температуры. Для голого человека это температура окружающего воздуха около 84 ° F. Если температура выше, например, при ношении одежды, тело компенсирует это охлаждающими механизмами. Тело теряет тепло за счет механизмов теплообмена.

   Рисунок 1. Щелкните, чтобы увеличить изображение. Гипоталамус контролирует терморегуляцию.

   Механизмы теплообмена

   Когда окружающая среда не термонейтральна, тело использует четыре механизма теплообмена для поддержания гомеостаза: теплопроводность, конвекция, излучение и испарение.Каждый из этих механизмов основан на свойстве тепла течь от более высокой концентрации к более низкой концентрации; следовательно, скорость каждого из механизмов теплообмена изменяется в зависимости от температуры и условий окружающей среды.

   • Проводимость — это передача тепла двумя объектами, находящимися в непосредственном контакте друг с другом. Это происходит при контакте кожи с холодным или теплым предметом. Например, когда вы держите стакан с ледяной водой, тепло вашей кожи нагревает стакан и, в свою очередь, растапливает лед.В качестве альтернативы в холодный день вы можете согреться, обернув холодными руками горячую кружку кофе. Только около 3 процентов тепла тела теряется за счет теплопроводности.
   • Конвекция — это передача тепла воздуху, окружающему кожу. Нагретый воздух поднимается от тела и заменяется более холодным воздухом, который затем нагревается. Конвекция также может возникать в воде. Когда температура воды ниже, чем температура тела, тело теряет тепло, нагревая ближайшую к коже воду, которая удаляется и заменяется более холодной водой.Конвекционные потоки, создаваемые изменениями температуры, продолжают отводить тепло от тела быстрее, чем тело может его заменить, что приводит к гипертермии. Около 15 процентов тепла тела теряется за счет конвекции.
   • Излучение — это передача тепла посредством инфракрасных волн. Это происходит между любыми двумя объектами, когда их температура различается. Радиатор может обогреть комнату лучистым теплом. В солнечный день солнечное излучение согревает кожу. Тот же принцип действует от тела к окружающей среде.Около 60 процентов тепла, теряемого телом, теряется из-за излучения.
   • Испарение — это передача тепла за счет испарения воды. Поскольку для превращения молекулы воды из жидкости в газ требуется много энергии, испаряющаяся вода (в виде пота) забирает с собой много энергии от кожи. Однако скорость испарения зависит от относительной влажности — в окружающей среде с более низкой влажностью испаряется больше пота. Потоотделение является основным средством охлаждения тела во время упражнений, тогда как в состоянии покоя около 20 процентов тепла, теряемого телом, происходит за счет испарения.

   Скорость метаболизма

   Скорость обмена веществ — это количество потребляемой энергии за вычетом количества энергии, израсходованной организмом. Базальная скорость метаболизма (BMR) описывает количество ежедневной энергии, расходуемой людьми в состоянии покоя, в нейтрально-умеренной среде, в состоянии после абсорбции. Он измеряет, сколько энергии нужно организму для нормальной повседневной активности. Около 70 процентов всех ежедневных затрат энергии приходится на основные функции органов тела.Еще 20 процентов приходится на физическую активность, а оставшиеся 10 процентов необходимы для терморегуляции тела или контроля температуры. Этот показатель будет выше, если человек более активен или имеет большую мышечную массу. С возрастом BMR обычно снижается, так как процент менее сухой мышечной массы уменьшается.

   Обзор главы

   Часть энергии потребляемой пищи используется для поддержания внутренней температуры тела. Большая часть энергии, получаемой с пищей, выделяется в виде тепла.Внутренняя температура поддерживается на уровне 36,5–37,5 ° C (97,7–99,5 ° F). Это строго регулируется гипоталамусом в головном мозге, который ощущает изменения внутренней температуры и работает как термостат, увеличивая потоотделение или дрожь, или побуждая другие механизмы вернуть температуру в нормальный диапазон. Тело также может получать или терять тепло через механизмы теплообмена. Проводимость передает тепло от одного объекта к другому посредством физического контакта. Конвекция передает тепло воздуху или воде.Излучение передает тепло через инфракрасное излучение. Испарение передает тепло, когда вода меняет свое состояние с жидкости на газ.

   Самопроверка

   Ответьте на вопросы ниже, чтобы увидеть, насколько хорошо вы понимаете темы, затронутые в предыдущем разделе.

   Вопросы о критическом мышлении

   1. Как сужение сосудов помогает повысить внутреннюю температуру тела?
   2. Как прием пищи может повысить температуру тела?
   Показать ответы
   1. Когда кровь течет к наружным слоям кожи или к конечностям, тепло теряется в окружающую среду за счет механизмов теплопроводности, конвекции или излучения.Это охладит кровь и тело. Сужение сосудов способствует повышению внутренней температуры тела, предотвращая приток крови к внешнему слою кожи и наружным частям конечностей.
   2. Прием пищи стимулирует переваривание и переработку углеводов, белков и жиров. Это расщепление пищи запускает гликолиз, цикл Кребса, цепь переноса электронов, окисление жирных кислот, липогенез и окисление аминокислот для производства энергии. Тепло — побочный продукт этих реакций.

   Глоссарий

   базальная скорость метаболизма (BMR): количество энергии, расходуемой организмом в состоянии покоя

   теплопроводность: передача тепла посредством физического контакта

   конвекция: передача тепла между кожей и воздухом или водой

   испарение: передача тепла, которая происходит, когда вода превращается из жидкости в газ

   уровень метаболизма: количество потребляемой энергии за вычетом количества энергии, израсходованной организмом

   излучение: передача тепла посредством инфракрасных волн

   термонейтральный: внешняя температура, при которой организм не расходует энергию на терморегуляцию, около 84 ° F

   терморегуляция: процесс регулирования температуры тела

   2.2 Общий энергетический баланс: примеры

   2.2 Общий энергетический баланс: примеры — TU Delft OCW

   Основы явлений переноса

   Дом Курсы Основы явлений переноса Материалы курса Лекции 2.2 Общий энергетический баланс: примеры

   Предмет (ы) курса 2. Энергетический баланс
   

   Примеры

   ПРИМЕР 2.2А. НАГРЕВ ВОДЫ — ЧАСТЬ I (НАЧАЛЬНАЯ)

   Вы хотите выпить чашку чая, значит, вам нужно нагреть воду. В этом упражнении вы делаете это, наливая воду (0,5 литра) в плиту, которая электрически нагревает ее содержимое.
   Температура воды из-под крана 20oC. Возникает вопрос: сколько времени нужно переключать плиту, чтобы вода достигла температуры 80oC?
   Пренебрегать тепловой мощностью плиты. Кроме того, не учитывайте потери тепла в окружающую среду.
   Удельная теплоемкость воды составляет 4200 Дж / кг · К.Электрическая мощность плиты — 1кВт.

   1. Выполните простой расчет без использования весов.
   2. Повторите расчет. Но теперь настройте тепловой баланс на тщательно выбранном контрольном объеме. Решите баланс и найдите необходимое время.
   Субтитры к видео

   Извините, но, похоже, нет никаких загрузок.

   Субтитры (субтитры) на других языках, кроме предоставленных, можно просмотреть на YouTube.Выберите свой язык с помощью кнопки CC на YouTube.

   ПРИМЕР 2.2B. НАГРЕВАТЕЛЬНАЯ ВОДА — ЧАСТЬ II (СРЕДНЯЯ)

   В предыдущей задаче мы проанализировали, сколько времени нужно, чтобы нагреть воду с 20 ° C до 80 ° C, игнорируя потери тепла в окружающую среду. Это, очевидно, упрощение реальности. В этом упражнении мы снова обращаемся к той же проблеме, но теперь также учитываем тепловые потери.
   Вопрос: сколько времени нужно, чтобы нагреть 0,5 литра воды, изначально имеющей температуру 20oC? Вода находится внутри плиты мощностью 1 кВт.
   Тепловой поток из воды в окружающую среду моделируется как ϕq = β (T − T∞), где β = 5,3 Вт / K и T∞ = 20∘C — температура окружающей среды.

   1. Установите баланс тепловой энергии воды с учетом потерь тепла.
   2. Решите баланс и найдите необходимое время. Это должно быть больше, чем время в EQ 2.1A.
   Субтитры к видео

   Извините, но пока нет загрузок..

   Субтитры (титры) на других языках, кроме предоставленных, можно просмотреть на YouTube. Выберите свой язык с помощью кнопки CC на YouTube.

   ПРИМЕР 2.2C: НАГРЕВ ВОДЫ — ЧАСТЬ III (РАСШИРЕННАЯ)

   В двух предыдущих упражнениях мы рассмотрели нагрев воды в плите. Во-первых, мы сделали очень приблизительную оценку, игнорируя любые формы тепловых потерь. Во втором вопросе потери тепла учитывались простой зависимостью от температуры воды.

   В этом упражнении мы рассмотрим, что происходит, когда вода на самом деле кипит.

   Вопрос: сколько времени нужно, чтобы 0,5 литра воды, кипящей при 100 ° C, полностью испарились? Вода находится внутри плиты мощностью 1 кВт.

   1. Сделайте «быстрый и грязный» подход без использования противовесов.
   2. Проведите анализ, используя концепции баланса:
      1. Сделайте эскиз с соответствующими явлениями переноса
      2. Установите баланс массы для жидкой воды
      3. Установите энергетический баланс жидкой воды.На самом деле, лучше всего подходит баланс энтальпии. Если вы с этим не знакомы, не волнуйтесь. Просто попробуйте проверить решение и посмотрите, сможете ли вы понять, что сделано.
      4. Решите эти балансы и вычислите необходимое время
   Субтитры к видео

   Извините, но, похоже, нет никаких загрузок.

   Субтитры (субтитры) на других языках, кроме предоставленных, можно просмотреть на YouTube.Выберите свой язык с помощью кнопки CC на YouTube.

   
   Основы транспортных явлений от TU Delft OpenCourseWare под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
   На основе работы на https://ocw.tudelft.nl/courses/basics-transport-phenomen/. Вернуться наверх

   Этот сайт использует файлы cookie. Щелкните здесь для получения дополнительной информации

   
   

   Политика конфиденциальности и использования файлов cookie

   Уравнения теплового баланса — отвод тепла

   ТЕПЛОУДАЛЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ОТОБРАЖЕНИЯ = = (htgo — ht’ODi), Btu / lb.НЕОБХОДИМЫЙ НАСОС R E F L U X — (Qr / q’R), фунт / час

   Рисунок 3.10. Тепловой и материальный баланс — секция конденсации переполненной жидкости.

   2. Рассчитайте способность отвода тепла флегмы, поступающей в лоток.

   3. Рассчитайте обратную флегму, необходимую для поглощения тепла флегмы.

   4. Рассчитайте и сведите в таблицу внешние количества тепла как значения Q ‘на выходе из сети.

   5. Рассчитайте и сведите в таблицу количества пара и жидкостей, покидающих сетку.

   Вытяжной лоток для первого побочного продукта (D1)

   Соотношение теплового и материального баланса в этой секции градирни определяется путем баланса вокруг Конверта II, как показано на Рисунке 3.9. На рис. 3.II показан расширенный вид этого раздела и приведены уравнения, использованные при проведении расчетов. Эти уравнения следует использовать в следующей последовательности.

   1. Рассчитайте теплоту флегмы в лотке D1.

   2. Предполагается, что количество углеводорода, которое повторно испаряется в отпарной колонне продукта D1, попадает в лоток D1 как часть внутреннего орошения из лотка (D1 + 1) и поглощает небольшое количество тепла флегмы при прохождении через лоток. .Рассчитайте величину этого отвода тепла.

   3. Рассчитайте способность отвода тепла от внутреннего орошения лотка.

   4. Рассчитайте внутреннее орошение, необходимое для поглощения избыточного тепла в лотке D1.

   5. Преобразуйте внутреннюю флегму из фунтов в час в моль в час. Рассчитайте мольную долю паров углеводородных продуктов в общем количестве паров, покидающих вытяжную тарелку, но не учитывайте присутствие продукта, который должен быть удален на следующей вытяжной тарелке в башне.Исходя из этого, вычислите парциальное давление углеводорода в этом паре и преобразуйте точку атмосферного кипения жидкого продукта на тарелке без улавливания в это парциальное давление. Если эта температура не соответствует принятому ранее значению, повторите процедуру для новой предполагаемой температуры.

   6. Рассчитайте и сведите в таблицу количество внешнего тепла к основанию лотка (D1 + 1). Это будет включать тепловое воздействие жидкого продукта Dl, холодильника флегмы и отпарного пара в отпарной колонне продукта.

   7. Рассчитайте и сведите в таблицу количества пара и жидкости в основании лотка (Dl +1).

   УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА Qi «(AQ’go + Qi.di) — (Qvodi + Qd’i}.

   ТЕПЛО, ПОГЛОЩЕННОЕ Lvsi = Qlvsi = (Lvsi) (c I

   ЧАСТИЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ УГЛЕВОДОРА НАД ЛОТОКОМ D1 P’hc = (PtdiJCLdi + i / (Vooi-D2 + Ldi> 3

   Рисунок 3.11. Тепловой и материальный баланс — отбор первого побочного продукта.

   Вытяжной лоток для второго побочного продукта (D2)

   Соотношение теплового и материального баланса в этой секции градирни определяется двумя балансами.Эти остатки примерно на Конвертах II! и IV, как показано на рисунке 3.9 и подробно на рисунке 3.12. Расчеты для этого раздела аналогичны расчетам в предыдущем разделе, за исключением обработки обратного орошения. Последовательность расчетов следующая.

   1. Рассчитайте обратную флегму, необходимую для лотка (D2-1), поставив весы над этим лотком, как показано на конверте III.

   2. Рассчитайте внутренний отток в лоток D2, установив весы над этим лотком, как показано на конверте IV.

   3. Рассчитайте парциальное давление углеводородов в общем паре, выходящем из вытяжного лотка, пренебрегая присутствием продукта D3. Преобразуйте точку кипения при атмосферном давлении жидкого продукта, не уложенного в лоток, в это парциальное давление и проверьте предполагаемую температуру.

   4. Рассчитайте рефлюкс, индуцированный на лотке (D2 -I) с помощью переохлажденного рефлюкса. Этот индуцированный обратный поток представляет собой количество пара из лотка (D2 — 2), который входит и конденсируется в лотке (D2 — 1) с целью преобразования охлажденного обратного потока откачиваемого газа в жидкость с точкой кипения.

   5. Рассчитайте и сведите в таблицу количество внешнего тепла к основанию лотка (D2 + 1).

   6. Рассчитайте и сведите в таблицу количества пара и жидкости в основании лотка (D2 + 1).

   VOD2 = VOD1 и QvOD2

   AQ’Pl

   ENV.iV ENV.

   УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА (1) ВЫШЕ ПОДДОНА D2-1 -ENV. 3vo h fOD2)

   НАД ЛОТОК D2-ENV. IV QH = [| AQ’dt • + Qld2) -IQd’2 + QVOD2j

   QlVS2 = {LvS2) (rl (t02 — tD2 + 1) q ‘* — H »D2-htD2-htD2 + l L D 2 + 1-IQRD2 — QlVS2) / q’«

   ЧАСТИЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ УГЛЕВОДОРА НАД ЛОТОКОМ 02 P’HC »= (PTD2l [(LD2 + i} / (Vooi-D3 + L 0 2 +1)]

   ИНДУКЦИОННЫЙ ОТОПИТЕЛЬ НА ЛОТКЕ D2-T R ¡D2 — 1 »Lb2 [(hD2 -1 -htOD2) / (HtD2 -2 -hfD2 — lQ.

   лв 2

   \ QlD3

   Читать здесь: D2 Q D2

   Была ли эта статья полезной?

   Общее уравнение теплопроводности: декартовы координаты | от Lucid Learning

   Какова основная форма уравнения теплопроводности?

   Основная форма уравнения теплопроводности получается путем применения первого закона термодинамики (принцип сохранения энергии).

   Рассмотрим дифференциальный элемент в декартовых координатах.Энергетический баланс для дифференциального элемента можно записать следующим образом:

   Что означает каждый член в уравнении? Что такое тепловыделение?

   Первый член в приведенном выше уравнении представляет скорость тепловой энергии, поступающей в элемент в плоскостях x, y и z. Второй член представляет собой скорость тепловой энергии, исходящей из элемента в плоскостях x + dx, y + dy и z + dz. Третий член представляет скорость тепловыделения внутри элемента.

   Итак, что такое выработка тепла?

   Среда, проводящая тепловую энергию, может включать преобразование механической, электрической, ядерной или химической энергии в тепловую энергию.Например, когда резистивный провод проводит электрический ток, он преобразует электрическую энергию в тепловую со скоростью I²R, где I — ток, а R — электрическое сопротивление провода.

   Точно так же тепло выделяется при экзотермической химической реакции в среде. Реакция также может быть эндотермической реакцией. В таком случае срок тепловыделения станет отрицательной величиной.

   Аналогичным образом процесс ядерного деления в ядерном реакторе выделяет большое количество тепла в тепловыделяющих элементах.

   Тепло также выделяется в реакции ядерного синтеза. Например, атомы водорода сливаются в гелий, превращая Солнце в большой ядерный реактор.

   Следует отметить, что тепловыделение — это объемное явление. Это означает, что тепловыделение происходит по всему телу среды. По этой причине скорость выделения тепла в среде обычно указывается на единицу объема, Вт / м³.

   Скорость тепловыделения может варьироваться в зависимости от времени, а также от положения в среде.Если известно изменение положения (x, y, z), мы можем рассчитать общую скорость тепловыделения в среде объемом V по формуле:

   Если скорость тепловыделения одинакова во всей среде, то приведенное выше уравнение станет:

   Теперь наступает четвертый срок. Он представляет собой скорость изменения содержания энергии в массе, содержащейся в элементе.

   Вывод уравнения теплопроводности

   В общем случае теплопроводность через среду многомерна.То есть теплопередача за счет теплопроводности происходит во всех трех направлениях: x, y и z. В некоторых случаях теплопроводность в одном конкретном направлении намного выше, чем в других направлениях. В таких случаях мы приближаем задачи теплопередачи как одномерные, пренебрегая теплопроводностью в других направлениях.

   Теперь мы разработаем основное дифференциальное уравнение для теплопроводности. Рассмотрим снова дифференциальный элемент объема dV = dx * dy * dz в декартовой системе координат.Написание математической формы уравнения баланса энергии для элемента,

   Скорость выделения тепла внутри элемента,

   Скорость изменения содержания энергии элемента:

   Или,

   Теперь,

   Аналогично,

   и

   Теперь вставьте указанные выше члены в уравнение баланса энергии и разделите уравнение на dx * dy * dz.

   Получим:

   Это общее уравнение теплопроводности в декартовых координатах.

   (a) Устойчивое состояние

   Устойчивое состояние относится к стабильному состоянию, которое не меняется с течением времени. Изменение температуры во времени равно нулю. Следовательно,

   (б) Однородные свойства

   Если материал однородный и изоэнтропический, теплопроводность материала будет постоянной.
   {Комментарий: Что вы подразумеваете под однородным и изоэнтропическим материалом? Термин «гомогенный» означает, что значения физических свойств материала не меняются в зависимости от положения в теле материала.Например, значение теплопроводности в позиции (x1, y1, z1) будет таким же, как и в некоторой другой позиции (x2, y2, z2). Термин изэнтропический означает, что значение физических свойств в точке в разных направлениях будет одинаковым. То есть kx = ky = kz в точке. }

   Или

   Приведенное выше уравнение также известно как уравнение ПУАССОНА .

   (c) Нет тепловыделения

   Когда внутри элемента нет тепловыделения, дифференциальное уравнение теплопроводности принимает вид

   Или

   Вышеприведенное уравнение также известно как LAPLACE Equation.

   (d) Одномерная форма уравнения

   Если теплопроводность в одном направлении преобладает над теплопроводностью в других направлениях,

   Энергетический / массовый баланс | Экзаменационные инструменты PE для систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха

   Сохранение энергии — это закон природы, который гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена. Следовательно, когда в системе происходят передачи состояний или изменения фаз, можно создать уравнение баланса энергии для решения неизвестных свойств в системе или цикле.

   Турбины, насосы и компрессоры изменяют количество энергии поступающей жидкости, изменяя давление жидкости. Насосы и компрессоры увеличивают давление жидкости, а турбины снижают давление жидкости. В насосе и компрессоре энергия передается от источника энергии к жидкости. В турбине энергия передается от жидкости, чтобы обеспечить источник энергии. В обоих случаях этот источник питания называется Рабочим. По существу работа передается на эти единицы оборудования или с них.

   Котлы, конденсаторы и испарители — это части оборудования, в которых происходит фазовый переход в жидкости. В котлах и испарителях жидкость заменяется газом, а в конденсаторах газ заменяется жидкостью. В котлах и испарителях энергия добавляется в систему котлом или испарителем для нагрева жидкости до газа. В конденсаторах тепло отводится из системы конденсатором, чтобы преобразовать газ в жидкость. Уравнения баланса энергии, регулирующие эти части оборудования, учитывают фазовый переход жидкостей.

   Теплообменники используются для передачи тепла от одной жидкости к другой. Теплообменники могут использоваться для передачи тепла от одной горячей жидкости к холодной жидкости, потока горячего воздуха к потоку холодного воздуха, от воздуха к жидкости или от жидкости к воздуху. Поскольку фазового перехода нет, уравнение баланса энергии основано только на массовом расходе обеих жидкостей, температурах этих жидкостей и теплоемкости обеих жидкостей.

   В нагревателях питательной воды или в резервуарах можно смешивать две жидкости.Энергетический баланс в этих типах систем включает расчет полной энергии текучих сред, поступающих в систему, которая будет равна энергии смешанной текучей среды. Несколько уравнений, показанных ниже, подчеркивают эту взаимосвязь. Этот баланс энергии смешения может применяться как к воздуху, так и к жидкости. Подобно котлам, конденсаторам и испарителям, если происходит фазовый переход, то необходимо учитывать изменение энергии из-за фазового перехода.