формула, закон теплообмена / Справочник :: Бингоскул

Уравнение теплового баланса: формула, закон теплообмена

добавить в закладки удалить из закладок

Содержание:

Закон сохранения энергии гласит, что энергия из системы бесследно не исчезает и не берётся из ниоткуда. Отсюда следует: замкнутая система не обменивается энергией с внешней средой. Этот закон носит название уравнение теплового баланса – это один из основополагающих постулатов в физике. Ознакомимся с ним подробнее. Рассмотрим формулу теплового баланса, метод её получения на практике.

Способ доказать истинность закона

Теплоёмкость тел определяется калориметром – это пара помещённых один в другой сосудов, между стенками которых находится воздушная прослойка. Она минимизирует теплообмен между внутренней ёмкостью, установленной на корковые пробки, и внешней средой. Накрыты сосуды материалом с низкой теплопроводностью.

Внутренний сосуд заполняется водой известной температуры t₁. Предмет, теплоёмкость которого определяется, нагревают до определённого уровня t₂ (желательно выполнить условие: t₁2). Тело быстро опускают в воду, сосуды накрывают и жидкость помешивают до исчезновения разности температур – t.

Результаты опыта предоставляют сведения об удельной ёмкости искомого материала c₂. Она равняется сумме увеличения энергии жидкости и калориметра. Нагреванием окружающей среды пренебрегают, в подобных случаях оно мало влияет на результат, получаемой точности измерения для лабораторных работ достаточно. Для повышения точности в расчёты вносят поправки на передачу тепла калориметра, исследуемого тела, воды и мешалки окружающей среде.

Сумма энергий образца, калориметра, его содержимого принимаются равными до и после опыта. Закон сохранения тепла следует из закона сохранения энергии: тело отдаёт столько теплоты, сколько поглощает калориметр с водой внутри и мешалкой. Температурный показатель нагретого предмета понижается на t₂ – t, где:

• t₂ – изначальная температура тела;
• t – конечная, после его охлаждения и подогрева воды, прибора, мешалки.

Работа в калориметре не производится, понижение его энергии определяется уравнением: c₂m₂(t₂ — t), здесь:

• c₂ – теплоёмкость исследуемого вещества;
• m₂ – его масса.

Термический показатель воды после опускания в неё разогретого тела поднимается на t – t₁, а энергетическая составляющая изменяется в соответствии с уравнением: c₁m₁(t — t₁). Теплоёмкость c₁ и масса воды m₁, из условий опыта, известны.

Уравнение или формула теплового баланса при теплообмене

Для упрощения задачи предположим: мешалка и калориметр сделаны из одного материала с теплоёмкостью c₃, их вес – m₃. Вследствие нагрева прибор с мешалкой получат энергию извне, от опущенного тела, равную c₃m₃(t-t₁). Мы получили уравнение теплового баланса, его формула:

c₂m₂(t₂ — t) = c₁m₁(t — t₁) + c₃m₃(t — t₁).

Из формулы легко вычислить теплоёмкость искомого тела:

.

Измеряется в кДжкг*К.

Уравнение теплового равновесия формулируется и иным образом: в замкнутой системе происходит только теплообмен без превращения энергий. В ней выделяемый и поглощаемый объём теплоты равны: Q_{полученная} + Q_{отданная} = 0.

Поделитесь в социальных сетях:

25 октября 2021, 13:43

Физика

Could not load xLike class!

Уравнение теплового баланса — Без Сменки

29 июня, 2022

1 мин

Физ 🔬

Одним из фундаментальных положений в физике является уравнение теплового баланса. Почему же? 👀
С его помощью можно найти различные термические величины.

Например, удельную теплоёмкость вещества или теплоту сгорания. По своему смыслу, формула в процессах теплообмена подтверждает закон сохранения энергии для теплоизолированных систем.

Само же равенство имеет простой вид (его можешь посмотреть на картинке) и довольно часто используется в термодинамике при решении задач.

Закон теплового баланса позволяет утверждать, что количество теплоты, потерянное «горячими» телами, равно количеству теплоты, приобретенному «холодными телами». 💪

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Мы обязательно поправим!

Редакция Без Сменки

Честно. Понятно. С душой.

44 подписчиков

+ Подписаться

Редакция Без Сменки

30 июня, 2022

1 мин

Мтмт 📈

Секрет скорости

Наверху у треугольника всегда будет находиться расстояние, потому что во всех формулах расстояние.

..

Редакция Без Сменки

06 июня, 2022

1 мин

Общ 👨‍👩‍👧

Судебная система

В соответствии с Конституцией РФ судебную систему РФ составляют: — Конституционный Суд РФ -…

Редакция Без Сменки

03 мая, 2022

1 мин

Лит 📚

Литературные направления

Один из любимых вопросов на ЕГЭ сразу после вопроса о жанре произведения. Сохраняйте себе и не…

Редакция Без Сменки

07 июня, 2022

1 мин

Био 🦠

Систематика

На планете обитает невероятное множество живых организмов. Чтобы не потеряться в этом зоопарке, их…

Редакция Без Сменки

15 июня, 2022

1 мин

Инф 💻

О- большое

«Сколько времени необходимо для выполнения? Какова его сложность для текущих входных данных?» 〰️…

Редакция Без Сменки

31 августа, 2022

3 мин

Углы окружности

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра. Центральный угол —…

---

Энергетический баланс для закрытых систем – Термодинамика

Теперь, когда вы научились рассчитывать различные формы энергии, кинетическую, потенциальную и внутреннюю, и знаете, как энергия передается через тепло и работу, пришло время собрать все это воедино. Первый закон термодинамики применяется к стационарным закрытым системам как принцип сохранения энергии. Для замкнутой системы (без массообмена) процесс, протекающий между двумя состояниями:

$$\Delta E = \Delta  KE+\Delta  PE+\Delta U=Q-W.$$

Это нужно запомнить! Энергия передается между системой и окружающей средой в виде тепла и работы, что приводит к изменению полной энергии системы. При использовании этого уравнения не забывайте правила знаков теплоты и работы, которые мы изучили ранее.

(кредит: Таблица 3.1 — Соглашения о знаках от OpenStax — University Physics Volume 2 / CC BY 4.0)

Хотя Q и W оба зависят от термодинамического пути между двумя состояниями равновесия, их разница pV схема системы, которая совершает переход от A к B неоднократно по различным термодинамическим путям. На пути 1 система поглощает теплоты Q ₁ и совершает работу Вт ₁ ; по пути 2 он поглощает теплоту Q ₂ и совершает работу W ₂ и так далее. Значения Q _i и W _i могут варьироваться от пути к пути, но у нас есть

$$ Q_{1}-W_{1}=Q_{2}-W_{2}=\cdot \cdot \cdot = Q_\text{1}-W_\text{i}$$

или

$$\Delta E_{1}= \Delta E_{2}= \cdot \cdot \cdot=\Delta E_\text{i}$$

То есть изменение внутренней энергии системы между A и B не зависит от пути. В главе о потенциальной энергии и сохранении энергии мы столкнулись с другой величиной, не зависящей от пути: изменением потенциальной энергии между двумя произвольными точками пространства. Это изменение представляет собой отрицательную работу, выполненную консервативной силой между двумя точками. Потенциальная энергия является функцией пространственных координат, тогда как внутренняя энергия является функцией термодинамических переменных. Например, мы могли бы написать [латекс]U(T,p)[/латекс] для внутренней энергии. Такие функции, как внутренняя энергия и потенциальная энергия, известны как функции состояния

, потому что их значения зависят исключительно от состояния системы.

Различные термодинамические пути, по которым проходит система при переходе из состояния A в состояние B. Для всех переходов изменение внутренней энергии системы [латекс]E = Q−W[/латекс] одинаково. (кредит: рисунок 3.7, OpenStax — University Physics Volume 2 / CC BY 4.0)

Часто первый закон используется в его дифференциальной форме, то есть

$$dE=dQ−dW.$$

Здесь dE — бесконечно малое изменение полной энергии при бесконечно малом количестве теплоты dQ обменивается с системой, и бесконечно малая работа dW выполняется системой (положительный знак) или системой (отрицательный знак).

Выражается скорость изменения энергии во времени в системе

$$\frac{dE}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}. $$

На словах это уравнение выглядит следующим образом: [

временная скорость изменения энергии в системе в момент времени t] = [чистая скорость передачи тепла в систему в момент времени t] – [чистая скорость работы системы в момент времени t]. время т] . Обратите внимание, что количества с точками над ними представляют скорости в определенный момент времени. В этом курсе мы почти всегда будем рассматривать эти скорости передачи как неизменные во времени. Если мы расширим приведенное выше уравнение, включив в него три интересующие нас формы энергии,

$$\frac{dE}{dt}=\frac{KE}{dt}+\frac{PE}{dt}+\frac{dU}{dt}=\dot{Q}-\dot{W} $$

Довольно часто кинетическая и потенциальная энергии не изменяются во времени (например, для стационарных систем). В этом случае у нас остается

$$\frac{dU}{dt}=\dot{Q}-\dot{W}.$$

Тепловой баланс помещения и здания

 

ApacheSim использует модель воздуха в помещении с мешалкой. Это означает, что расчеты основаны на понятиях объемной температуры и влажности воздуха, которые предполагаются однородными в пределах помещения. Если требуется более точное пространственное разрешение этих переменных, это может быть достигнуто путем разделения комнаты или с помощью вычислительной гидродинамики (например, MicroFlo).

Задача определения теплового режима по всему зданию осуществляется путем уравновешивания потоков явного и скрытого тепла, поступающих и выходящих из каждой воздушной массы и каждой поверхности здания. Если ApacheHVAC включен в моделирование, процесс решения также включает тепловой баланс для каждого из компонентов системы. Если включен ApacheHVAC или MacroFlo, он также включает расходы воздуха для механической и естественной вентиляции, рассчитанные этими программами, и взаимозависимость между этими переменными и теми, которые рассчитаны в ApacheSim.

 

Баланс явного тепла

Балансировка тепловых потоков воздуха в каждом помещении включает следующие компоненты:

·       Аккумуляция тепла в воздухе и в мебели (раздел 3).

·       Конвекция с поверхностей помещения (раздел 4).

·       Теплопередача движением воздуха (трех типов, указанных в разделе 4.7).

·       Конвективная часть непредвиденных доходов (раздел 8).

·       Конвективная часть любого входа установки – идеализированная (Раздел 9) или из ApacheHVAC.

 

Приравнивая сумму этих составляющих к нулю, устанавливается тепловой баланс в узле комнатного воздуха.

Дальнейшие тепловые балансы устанавливаются для каждой внутренней поверхности помещения. Составляющими баланса поверхностного теплового потока являются:

·       Теплопроводность из элемента здания (раздел 3).

·       Конвекция комнатного воздуха на поверхность (раздел 4).

·       Обмен тепловым излучением с узлом лучистой температуры (раздел 6).

·       Солнечная энергия, поглощаемая поверхностью (раздел 7).

·       Доля поверхности в лучистой части случайных доходов (раздел 8).

·       Доля поверхности излучающих растений – идеализированная (раздел 9) или полученная от ApacheHVAC.

 

Использование среднелучистой температурной модели длинноволнового лучистого теплообмена означает, что в узле лучистой температуры также требуется дополнительный тепловой баланс, приравнивающий все тепловые потоки к нулю.

Наконец, существует тепловой баланс для каждой внешней поверхности здания, включающий:

·       Теплопроводность из строительного элемента (раздел 3).

·       Конвекция к поверхности из наружного воздуха (раздел 4).

·       Обмен тепловым излучением с внешней средой (раздел 6).

·       Солнечная энергия, поглощаемая поверхностью (раздел 7).

 

Уравнения теплового баланса решаются с помощью методов линейной алгебры. Поскольку некоторые уравнения являются нелинейными, для сходимости к общему решению используется итерация.

 

Баланс скрытого тепла

Уравнения для моделирования влажности воздуха относительно просты.

Баланс потоков водяного пара устанавливается для воздуха в каждом помещении, включая:

·      Перенос водяного пара движением воздуха (из трех типов, указанных в разделе 5).

·       Скрытая часть случайных доходов (раздел 8).

·       Динамика накопления водяного пара в воздухе (Раздел 9).

·       Любое увлажнение или осушение растений – идеализированное (раздел 10) или от ApacheHVAC.

 

Баланс углекислого газа

Моделирование концентрации углекислого газа следует той же схеме, что и баланс скрытого тепла.

Баланс потоков углекислого газа устанавливается для воздуха каждого помещения, включая:

·      Перенос углекислого газа движением воздуха (из трех видов, указанных в разделе 5).

·       Поступление углекислого газа, связанное со случайной прибылью людей.

·       Динамика запасов углекислого газа в воздухе.

Транспортировка углекислого газа с помощью воздушных потоков Macroflo и Apachehvac моделируется

(41)

, где

— это усиление углекислого газа (кг/с)

. (кг/кг)

  – концентрация двуокиси углерода в воздухе помещения (кг/кг)

Поступление двуокиси углерода в помещения связано со случайными поступлениями людей. Сумма явного и скрытого поступления тепла от людей принимается за показатель метаболического выхода и связана с образованием углекислого газа следующим образом.

Метаболический выброс, связанный с различными уровнями физической активности, измеряется в единицах МЕТ. Выход сидящего человека в состоянии покоя составляет 1 МЕТ. Это соответствует тепловой мощности (ощутимой плюс скрытой) 58,2 Вт на квадратный метр поверхности тела. По мере увеличения скорости метаболизма тепловыделение увеличивается пропорционально. При площади поверхности тела 1,8 м ² для среднего взрослого человека, поэтому метаболическая тепловая мощность равна

Q _met = 58,2 x 1,8 M = 104,76 M

где

Q _met — метаболическая тепловая мощность (Ватт)

3 M 9 (ВСТРЕТИЛ).

Также предполагается, что выход диоксида углерода увеличивается пропорционально скорости метаболизма и принимает значение 0,005 л/с (0,3 л/мин) при скорости метаболизма 1,2 МЕТ (значение, соответствующее типичной офисной работе):

Н = 0,005 М/1,2·

, где

N = выход CO2 (л/с)

Объединение этих двух соотношений дает выход CO ₂ как функцию общего выхода явного и скрытого тепла: /1.2 = 3,977×10 ^-5 Q _{соответствует}

Q _{соответствует} получено из данных о случайном приросте населения.

Динамика запасов углекислого газа в воздухе рассматривается аналогично динамике запасов влаги (см. разделы 5 и 9):

(42)

, где

— это плотность воздуха (кг/м ³ )

— это чистая прирост углекислого газа для воздуха (кг/с). кг/кг)

 

Для целей отчетности k преобразуется в объемную концентрацию, выраженную в частях на миллион.