20Авг

Формула сопротивления воздуха: Работа силы сопротивления воздуха формула. Сила сопротивления воздуха. Трение частиц воздуха

Содержание

Сила сопротивления воздуха – а без нее никак

Мы настолько привыкли к тому, что окружены воздухом, что зачастую не обращаем на это внимания. Речь здесь идет, прежде всего, о прикладных технических задачах, при решении которых на первых порах забывается, что существует сила сопротивления воздуха.

Она напоминает о себе практически при любом действии. Хоть мы поедем на автомобиле, хоть полетим на самолете, даже если будем просто кидать камень. Вот и попробуем понять, что собой представляет сила сопротивления воздуха на примере простых случаев.

Вы не задумывались, почему автомобили имеют такую обтекаемую форму и ровную поверхность? А ведь все на самом деле очень понятно. Сила сопротивления воздуха складывается из двух величин – из сопротивления трения поверхности тела и сопротивления формы тела. С целью уменьшения силы трения и добиваются уменьшения неровностей и шероховатостей на внешних деталях при изготовлении автомобилей и любых иных транспортных средств.

Для этого их грунтуют, окрашивают, полируют и лакируют. Подобная обработка деталей приводит к тому, что сопротивление воздуха, воздействующее на автомобиль, уменьшается, повышается скорость автомобиля и уменьшается расход топлива при движении. Наличие силы сопротивления объясняется тем, что при движении автомобиля воздух сжимается и перед ним создается область местного повышенного давления, а за ним, соответственно, область разрежения.

Надо отметить, что при повышенных скоростях движения машины основной вклад в сопротивление вносит форма авто. Сила сопротивления, формула расчета которой приведена ниже, определяет факторы, от которых она зависит.

Сила сопротивления = Сх*S*V2*r/2

где S – площадь передней проекции машины;

Cx – коэффициент, учитывающий аэродинамическое сопротивление;

V – скорость движения;

r — плотность воздуха.

Как нетрудно заметить из приведенной формулы, сила сопротивления не зависит от массы автомобиля. Основной вклад вносят два компонента – квадрат скорости и форма автомобиля. Т.е. при повышении скорости движения в два раза в четыре раза увеличится сопротивление. Ну и поперечное сечение автомобиля оказывает значительное влияние. Чем более обтекаемым будет автомобиль, тем меньше сопротивление воздуха.

И в формуле есть еще параметр, который просто требует обратить на него пристальное внимание – плотность воздуха. Но его влияние уже более заметно при полетах самолетов. Как известно, с повышением высоты уменьшается плотность воздуха. Значит, соответственно будет уменьшаться сила его сопротивления. Однако и для самолета на величину оказываемого сопротивления будут по-прежнему влиять те же факторы – скорость движения и форма.

Не менее любопытной является история изучения влияния воздуха на точность стрельбы. Работы подобного характера велись давно, первые их описания относятся к 1742 году. Эксперименты проводились в разных странах, с различной формой пуль и снарядов. В итоге проведения исследований была определена оптимальная форма пули и соотношение ее головной и хвостовой части, разработаны баллистические таблицы поведения пули в полете.

В дальнейшем проводились исследования зависимости полета пули от ее скорости, продолжала отрабатываться форма пули, а также совершенствовалась методика исследования. Были разработаны математические модели и создан специальный математический инструмент – баллистический коэффициент. Он показывает соотношение сил аэродинамического сопротивления и сил инерции, действующих на пулю.

В статье рассмотрено, что собой представляет сила сопротивления воздуха, дана формула, позволяющая определить величину и степень влияния различных факторов на величину сопротивления, рассмотрено его воздействие в разных областях техники.

javascript — Сопротивление воздуха при движении мяча

Написал свой симулятор мячей на JavaScript. Рисую всё в canvas. Рассчитываю сопротивление воздуха довольно примитивным образом: если скорость по оси (Оx или Оy) положительна, отнимаю от неё определённый коэффициент, иначе его прибавляю.3) и квадрату скорости V.
Cx0 — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике. (Я взял из одной статьи значение 0.47) В итоге, когда я добавил эту формулу в свой код, она не сработала, как я думал. Вот этот код:
obj — объект мяча;
obj.velocity — Вектор скорости, который добавляется к вектору позиции (obj.position) каждую итерацию игрового цикла. Свойство x — скорость по оси Оx, y — скорость по оси Oy соответственно;
obj.r — радиус мяча;

if (obj.velocity.x > 0) { obj.velocity.x -= 0.47*(1.2041 * obj.velocity.x ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI; } else { obj.velocity.x += 0.47*(1.2041 * obj.velocity.x ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI; } if (obj.velocity.y > 0) { obj.velocity.y -= 0.47*(1.2041 * obj.velocity.y ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI; } else { obj.velocity.y += 0.47*(1.2041 * obj.velocity.y ** 2) / 2 * obj.r ** 2 * Math.PI; }


Данный код выполняется каждую итерацию игрового цикла, изменение скорости происходит перед добавлением скорости к вектору позиции. Но вместо замедления мячей они невероятно ускоряются, их скорость превращается в NaN. Думаю, что-то не так с формулами, но как решить, не знаю, поэтому обращаюсь к вам. Также хотелось бы узнать про силу трения и как её правильно посчитать, потому что мячи в моей симуляции могут на ней находиться и каких-то расчётов при этом я не провожу.

Лобовое сопротивление (аэродинамика) — это… Что такое Лобовое сопротивление (аэродинамика)?

Четыре силы, действующие на самолёт

Лобовое сопротивление — сила, препятствующая движению тел в жидкостях и газах. Лобовое сопротивления складывается из двух типов сил: сил касательного (тангенциального) трения, направленных вдоль поверхности тела, и сил давления, направленных по нормали к поверхности. Сила сопротивления является диссипативной силой и всегда направлена против вектора скорости тела в среде. Наряду с подъёмной силой является составляющей полной аэродинамической силы.

Сила лобового сопротивления обычно представляется в виде суммы двух составляющих: сопротивления при нулевой подъёмной силе и индуктивного сопротивления. Каждая составляющая характеризуется своим собственным безразмерным коэффициентом сопротивления и определённой зависимостью от скорости движения.

Лобовое сопротивление может способствовать как обледенению летательных аппаратов (при низких температурах воздуха), так и вызывать нагревание лобовых поверхностей ЛА при сверхзвуковых скоростях ударной ионизацией.

Поток и форма препятствия
Профильное сопротивление Сопротивление обшивки
0% 100%
~10% ~90%
~90% ~10%
100% 0%
Траектории трёх объектов (угол запуска — 70°, Distance — расстояние, Height — высота). Чёрный объект не испытывает никакого сопротивления и движется по параболе, на голубой объект действует Закон Стокса, на зеленый объект — закон вязкости Ньютона

Сопротивление при нулевой подъёмной силе

Эта составляющая сопротивления не зависит от величины создаваемой подъёмной силы и складывается из профильного сопротивления крыла, сопротивления элементов конструкции самолёта, не вносящих вклад в подъёмную силу, и волнового сопротивления. Последнее является существенным при движении с около- и сверхзвуковой скоростью, и вызвано образованием ударной волны, уносящей значительную долю энергии движения. Волновое сопротивление возникает при достижении самолётом скорости, соответствующей критическому числу Маха, когда часть потока, обтекающего крыло самолёта, приобретает сверхзвуковую скорость. Критическое число М тем больше, чем больше угол стреловидности крыла, чем более заострена передняя кромка крыла и чем оно тоньше.

Сила сопротивления направлена против скорости движения, её величина пропорциональна характерной площади S, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Cx0 — безразмерный аэродинамический коэффициент сопротивления, получается из критериев подобия, например, чисел Рейнольдса и Фруда в аэродинамике.

Определение характерной площади зависит от формы тела:

  • в простейшем случае (шар) — площадь поперечного сечения;
  • для крыльев и оперения — площадь крыла/оперения в плане;
  • для пропеллеров и несущих винтов вертолётов — либо площадь лопастей, либо ометаемая площадь винта;
  • для продолговатых тел вращения ориентированных
    вдоль
    потока (фюзеляж, оболочка дирижабля) — приведённая волюметрическая площадь, равная V2/3, где V — объём тела.

Мощность, требуемая для преодоления данной составляющей силы лобового сопротивления, пропорциональна кубу скорости.

Индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление (англ. lift-induced drag) — это следствие образования подъёмной силы на крыле конечного размаха. Несимметричное обтекание крыла приводит к тому, что поток воздуха сбегает с крыла под углом к набегающему на крыло потоку (т. н. скос потока). Таким образом, во время движения крыла происходит постоянное ускорение массы набегающего воздуха в направлении, перпендикулярном направлению полёта, и направленном вниз. Это ускорение во-первых сопровождается образованием подъёмной силы, а во-вторых — приводит к необходимости сообщать ускоряющемуся потоку кинетическую энергию. Количество кинетической энергии, необходимое для сообщения потоку скорости, перпендикулярной направлению полёта, и будет определять величину индуктивного сопротивления.

На величину индуктивного сопротивления оказывает влияние не только величина подъёмной силы, но и её распределение по размаху крыла. Минимальное значение индуктивного сопротивления достигается при эллиптическом распределении подъёмной силы по размаху. При проектировании крыла этого добиваются следующими методами:

  • выбором рациональной формы крыла в плане;
  • применением геометрической и аэродинамической крутки;
  • установкой вспомогательных поверхностей — вертикальных законцовок крыла.

Индуктивное сопротивление пропорционально квадрату подъёмной силы Y, и обратно пропорционально площади крыла S, его удлинению λ, плотности среды ρ и квадрату скорости V:

Таким образом, индуктивное сопротивление вносит существенный вклад при полёте на малой скорости (и, как следствие, на больших углах атаки). Оно также увеличивается при увеличении веса самолёта.

Суммарное сопротивление

Является суммой всех видов сил сопротивления:

X = X0 + Xi

Так как сопротивление при нулевой подъёмной силе X0 пропорционально квадрату скорости, а индуктивное Xi — обратно пропорционально квадрату скорости, то они вносят разный вклад при разных скоростях. С ростом скорости, X0 растёт, а Xi — падает, и график зависимости суммарного сопротивления X от скорости («кривая потребной тяги») имеет минимум в точке пересечения кривых X0 и Xi, при которой обе силы сопротивления равны по величине. При этой скорости самолёт обладает наименьшим сопротивлением при заданной подъёмной силе (равной весу), а значит наивысшим аэродинамическим качеством.

Мощность, требуемая для преодоления силы паразитного сопротивления, пропорциональна кубу скорости, а мощность, требуемая для преодоления индуктивного сопротивления, обратно-пропорциональна скорости, поэтому суммарная мощность тоже имеет нелинейную зависимость от скорости. При некоторой скорости мощность (а значит и расход топлива) становится минимальной — это скорость

наибольшей продолжительности полёта (барражирования). Скорость, при которой достигается минимум отношения мощности (расхода топлива) к скорости полёта, является скоростью максимальной дальности полёта или крейсерской скоростью.

См. также

Ссылки

Формулы сопротивления воздуха.

1870Russia

Пытаюсь сделать баллистический калькулятор для расчёта характеристик орудий времён 1870-х гг — и что-то он для некоторых орудий врёт процентов на 30.
Подскажите, пожалуйста, формулы сопротивления воздуха для околозвуковых (и до- и сверх-) скоростей, а то я подозреваю что не то какой-то и факторов не учёл, не то просто перепутал там чего-то.
Я уже пытался в Инете учебники найти, но вычленить там нужные формулы не сумел.
Коэффициенты в численном виде не нужны — я их просто подбором нащупаю.

1870Russia

Господа, плиииз, дайте кто-нибудь формулу Сиаччи. Примеров в Инете — куча, даже графики есть, а саму формулу не могу найти.

extractor

Сергей!Посмотри мыло, правда крупновато:2,5 метра.
Виктор.

extractor

Блин!НЕ прошло,»ваш размер сообщения превышает максимальный прибывающий размер
1440 килобайтов».Вечером уменьшу и повторю.
Виктор.

Kirdyk

2 extractor
А можно, если не затруднит, и мне формулу прислать? Моя благодарность границ иметь не будет
[email protected]

1870Russia

Виктор, спасибо, я уже справился.
На тех страницах в прикладном виде её нет, но там чёткое математическое обоснование.

Kirdyk, вот формула которую я в калькулятор вбил:

Ускорение сопротивления = C * H(y) * F(v)
С = i * d^2 / m — коэффициент сопротивления снаряда, где i — коэффициент формы (подбирается для каждого снаряда, для ВМВ — около 0,5), d — калибр в метрах, m — масса снаряда… блин, я не понял в чём они её там в учебнике меряли, но мне пришлось килограммы на 1000 делить. B- |
H(y) — плотность воздуха от высоты, я её из таблиц приближённо считаю
F(v) — собственно формула Сиаччи сопротивления от скорости, выражение у неё довольно громоздкое:

F(y) = 0.2002*V — 48.05 + Sqrt( Sqr(0.1648*V-47.95) + 9.6 ) + 0.0442*V*(V-300)/(371+Power(V/200,10)) )

Для тех кто паскалей не знает:
Sqrt — корень квадратный
Sqr — квадрат
Power — степень

Калькулятор готов, кому интересно — присылайте почтой заявки, вышлю на тестирование. B-)

Чтобы никто не запутался, вот кусок кода на паскале:

Er :=
(i*Sqr(d/1000)/(m/1000)) // c
*
(1-H/10000) // H(y)
*
( 0.2002*V — 48.05 + Sqrt( Sqr(0.1648*V-47.95) + 9.6 ) + 0.0442*V*(V-300)/(371+Power(V/200,10)) )
// F(v)
;

Единицы здесь — метры, килограммы, секунды

extractor

Что делить на 1000 это точно!
Помню,что для оперенных БПС i=1,3 в диапазоне скоростей 1600-1800 м/с.
Успехов! 😊

Kirdyk

Спасибо большое. И жаль одновременно. Выходит, Сиаччи — это голая подгонка под экспериментальные данные.

1870Russia

Kirdyk
Спасибо большое. И жаль одновременно. Выходит, Сиаччи — это голая подгонка под экспериментальные данные.

Насколько я понял — нет. Он, кажется, просто нашёл хорошее приближённое решение дифура, который вообще-то точного решения не имеет.
Хотя я не уверен, не врубался как следует.

Kirdyk

Да нет, это именно подгонка. Поскольку в формуле забиты не параметры пули/снаряда и внешней среды, а конкретные числовые коэффициенты. Взятые в лучшем случае из мотода наименьших квадратов, а в худшем из головы.
Для расчетов такие формулы безусловно удобны, но для понимания они — ноль.

extractor

Баллистика вся построена на среднефонарных коэффициентах и допущениях 😞 , прошло более 30 лет после окончания института, но до сих пор не могу разобраться до конца 😲
например, коэффициент «i» определен в 1943 году и до сих пор им пользуются, хотя очень сильно изменились скорости , форма снарядов и их конструкция.Например, широко распространенный снаряд с газогенератором.Вероятно все подбирается эмпирически, лишь бы соответствовало хотя бы весьма приближенно определенному закону.
Поставьте себя в один ряд с Сиаччи, Вентцелем, Шапиро- разработайте новую теорию внешней баллистики, учитывающую незначительные поправки,которые обычно отбрасываются и влияние новых конструктивных параметров и Вы попадете в Историю.Успехов и удачи.

Kirdyk

Спасибо за пожелания. Только мне интересно (да и по опыту так получается уже много лет) сначала понять «физику процесса» — что откуда берется.
Когда и если такое происходит, второй волной действительно часто появляются «мысли по улучшению».5. Для числа Рейнольдса справедлива следующая формула:

где D — диаметр цилиндра, U — скорость потока, p — плотность, m— динамическая вязкость.

Коэффициент сопротивления цилиндра определяется следующим образом:

где FD — сила сопротивления, D диаметр цилиндра, L — длина цилиндра.

Цель данного моделирования — определить коэффициент сопротивления цилиндра с помощью FloEFD и сравнить полученное значение с экспериментальным.

Открытие модели

Скопируйте папку B2 — Drag Coefficient в свою рабочую директорию и убедитесь, что с файлов снят атрибут «только для чтения», так как FloEFD будет сохранять в них входные данные. Кликните Кнопка приложения > Открыть. В диалоговом окне Открыть файл перейдите к сборке Cylinder 0.01m.asm, расположенной в папке B2Drag Coefficient\cylinder 0.01m, и кликните Открыть.

Вы можете пропустить создание проекта и запустить на расчет готовый проект FloEFD, созданный в соответствии с этим примером. Для этого Вам необходимо открыть сборку Cylinder 0.01m.asm, расположенную в папке B2Drag Coefficient\cylinder 0.01m\Ready To Run, или сборку Cylinder 0.01m.asm, расположенную в папке B2 — Drag Coefficient\cylinder 1m\Ready To Run, и запустить на расчет нужные проекты.

Рассматриваемая в данном примере задача является внешней задачей FloEFD.

Внешняя задача — это задача обтекания каких-либо тел (самолетов, автомобилей, зданий и т.д). В таких задачах границами расчетной области являются внешние границы — плоскости расчетной сетки, параллельные координатным плоскостям и полностью лежащие в области текучей среды. Внешние границы могут пересекать стенки модели. FloEFD позволяет также решать задачи, в которых одновременно присутствует как внешнее, так и внутреннее течение (например, обтекание здания потоком воздуха и воздухообмен внутри него). В этом случае следует задавать Внешний тип течения.

Сначала необходимо создать проект FloEFD.

1. Кликните Flow Analysis > Проект > Мастер проекта. Мастер проекта поможет Вам пошагово создать новый проект FloEFD. В первом случае примем число Рейнольдса равным 1.

2. В диалоговом окне Имя проекта введите имя нового проекта: Re 1. Кликните Далее.

3. В диалоговом окне Система единиц измерения необходимо выбрать систему единиц, которая будет использоваться как для входных, так и для выходных данных (результатов). В данном проекте удобно использовать заданную по умолчанию Международную систему единиц SI. Кликните Далее.

4. В диалоговом окне Тип задачи выберите Внешняя. Также здесь можно указать физические модели, которые будут включены в проект. В данном случае физические модели задавать не будем.

Чтобы пренебречь отдельными замкнутыми областями внутри тела, следует включить опцию Исключить внутреннее пространство. Однако в рассматриваемом цилиндре такие области отсутствуют. Базовая ось глобальной системы координат (X, Y или Z) используется для того, чтобы данные можно было задать в виде таблиц или формул в цилиндрической системе координат с указанной осью вращения.

При числе Рейнольдса Re < 40 обтекание цилиндра является стационарным, при Re > 40 — нестационарным. В рассматриваемом случае при Re=1 задача считается стационарной.

Кликните Далее.

5. В данной задаче исследуется течение воды, поэтому в качестве текучей среды из списка Жидкости выберите Water. Кликните Далее.

6. Тепловое условие, задаваемое в диалоговом окне Условия на стенках по умолчанию, будет относиться ко всем стенкам модели, контактирующим с текучей средой.5) в диалоговом окне Начальные и внешние условия необходимо задать параметры невозмущенного потока. Таким образом будут определены начальные условия внутри Расчетной области и условия на границах Расчетной области. Внешними условиями являются термодинамические параметры (статическое давление и температура), скорость и параметры турбулентности. В данном проекте используем термодинамические параметры, заданные по умолчанию (давление 101325 Pa и температура 293,2 K). Необходимо только задать скорость входящего потока (в данном случае X-компоненту) в соответствии с числом Рейнольдса:

Чтобы задать скорость потока в этом случае, необходимо открыть диалоговое окно Зависимость.

7. Кликните в поле Скорость в направлении X. Кнопка Зависимость станет активной.

8. Нажмите кнопку Зависимость. Появится диалоговое окно Зависимость.

В диалоговом окне Зависимость данные можно задавать различными способами: в виде констант, формул или функций от x, y, z, q, ф, радиуса r и времени t (только для нестационарных задач). Радиусом r является расстояние от какой-либо точки до Базовой оси, выбранной в соответствии с системой координат (в Мастере проекта и в диалоговом окне Общие настройки это Глобальная система координат). Q и ф — полярный и азимутальный углы сферической системы координат. Таким образом, с помощью координат r, q, и ф данные можно задавать как в цилиндрической, так и в сферической системах.

9. Из списка Тип зависимости выберите Задание формулой.

10. В поле Формула введите выражение для скорости потока при определенном числе Рейнольдса: 1*(0.0010115/0.01/998.19). Здесь: 1 – число Рейнольдса (Re) 0.0010115 (Pa*s) — динамическая вязкость (m) при заданной температуре 293.2 K 0.01 (m) — диаметр цилиндра (D) 998.19 (kg/m3)- плотность воды () при заданной температуре 293.2 K.

11. Кликните OK. Вы вернетесь в диалоговое окно Начальные и внешние условия. В большинстве случаев сложно заранее оценить интенсивность турбулентности течения. Поэтому рекомендуется использовать параметры турбулентности, заданные по умолчанию. Для внешних задач интенсивность турбулентности по умолчанию задана равной 0.1%, для внутренних — 2%. Как правило, эти значения являются подходящими. В данном проекте примем значение 0.1%. Кликните Завершить.

Чтобы уменьшить процессорное время и необходимую для расчета память, решим двумерную задачу (без учета трехмерных эффектов).

Задание 2D моделирования

1. В дереве анализа FloEFD раскройте группу Входные данные.

2. Правой кнопкой мыши кликните по элементу Расчетная область и из контекстного меню выберите Изменить.

3. В группе Тип нажмите кнопку 2D и выберите плоскость XY плоскость (т.к. ось цилиндра — Z).

4. В группе Размеры и условия для границ Расчетной области Z min и Z max автоматически будет задано условие Симметрия.

Границы Z min и Z max устанавливаются автоматически в зависимости от размеров модели. Таким образом, длина цилиндра L, необходимая для расчета коэффициента сопротивления (CD), равна L = Z max-Z min = 0.002 m.

В большинстве случаев, для того, чтобы исследовать обтекание тела и определить, как на этот процесс влияют конструктивные изменения, рекомендуется использовать Расчетную область, сгенерированную FloEFD автоматически. Однако в данном случае результаты, полученные с помощью FloEFD, будут сравниваться с точными экспериментальными данными. Границы Расчетной области расположены близко к цилиндру, из-за чего могут возникать возмущения входящего потока. Это может повлиять на получаемые результаты. Поэтому границы расчетной области необходимо установить на более отдаленном расстоянии от цилиндра. Увеличение размеров Расчетной области позволит снизить требуемые для расчета ресурсы компьютера.

5. В группе Размеры и условия задайте координаты X и Y границ Расчетной области так, как показано на рисунке справа.

6. Кликните OK .

Так как входящий поток направлен вдоль оси X, коэффициент сопротивления цилиндра рассчитывается, исходя из X-компоненты силы сопротивления.

X-компонента силы сопротивления может быть рассчитана с помощью соответствующей цели FloEFD. В данном примере в качестве Глобальной цели необходимо задать параметр Сила (X). Это гарантирует, что расчет не завершится до тех пор, пока не будет достигнута полная сходимость цели по параметру Сила (X) во всей расчетной.

Задание глобальной цели

1. Кликните Flow Analysis > Добавить > глобальные цели.

2. В таблице Параметр поставьте галочку напротив параметра Сила (X).

3. Не снимайте галочку Исп. для сход., чтобы эта цель использовалась для контроля сходимости.

При выборе x, y, z-компонент силы (или момента) Вы можете выбрать Координатную систему, в которой будут рассчитываться эти цели. В данной задаче удобно использовать заданную по умолчанию Глобальную систему координат.

4. Кликните OK . В дереве анализа FloEFD появится элемент ГЦ Сила (X) 1.

Задание цели-выражения

Когда расчет завершится, Вы сможете вручную рассчитать коэффициент сопротивления цилиндра исходя из полученного значения силы. Если же Вы зададите Цель-выражение, это значение будет автоматически рассчитано FloEFD.5 будет использоваться модель Cylinder 0.01m.asm.

Задание настроек глобальной сетки

1. В дереве анализа FloEFD дважды кликните правой кнопкой мыши по элементу Cетка > Глобальная сетка.

2. По умолчанию выбран Автоматический режим.

3. В группе Настройки задайте Уровень начальной сетки равным 5 и оставьте заданные по умолчанию Минимальный зазор и Коэффициент разбега до границ расчетной области.

4. Кликните OK.

Задание настроек локальной сетки

Для того, чтобы подробно разрешить локальную область вблизи цилиндра, зададим настройки Локальной сетки.

1. Кликните правой кнопкой мыши по элементу Сетка и из контекстного меню выберите Добавить локальную сетку.

2. В графической области выберите боковую поверхность цилиндра.

Поставьте галочку Равноудаленное дробление и в этой группе задайте Число оболочек = 1, Максимальный уровень равноудаленного дробления = 1 и Отступ 1 = 0.004 m.

Адаптирование сетки в процессе расчета

Уровень начальной сетки был задан равным 5, но этого значения недостаточно для точного разрешения вихревой дорожки позади цилиндра. Для того, чтобы улучшить качество решения в этой области, следует произвести адаптирование сетки в процессе расчета.

1. Кликните Flow Analysis > Опции управления расчетом.

2. Перейдите на вкладку Адаптация сетки.

3. В группе Глобальная область выберите уровень = 1.

4. Раскройте группу Настройки адаптации сетки и убедитесь, что в качестве Стратегии адаптации сетки выбрано Таблично.

5. Перед тем, как отредактировать таблицу адаптаций сетки, убедитесь, что в качестве Единиц измерения выбраны Продувки. Затем нажмите кнопку в поле Таблица адаптаций сетки.

6. В появившемся окне кликните Добавить строку. Появится пустая строка.

7. Введите в эту строку значение 2. Это означает, что дробление сетки в процессе расчета произойдет, когда число продувок достигнет 2.

8. Кликните OK. Перейдите на вкладку Завершение.

9. Убедитесь, что в группе Условия завершения включено условие Адаптации сетки.

10. Выключите условие Продувки.

11. Кликните OK.

Клонирование проекта

1. В дереве анализа FloEFD правой кнопкой мыши кликните по элементу Re 1 и из контекстного меню выберите Клонировать проект.

2. В поле Имя проекта введите Re 1000.

3. Кликните OK. Будет создан новый проект FloEFD с прикрепленными к нему данными FloEFD.

Так как новый проект является копией FloEFD проекта Re 1, необходимо изменить только значение скорости течения в соответствии в с числом Рейнольдса 1000. Чтобы изменить данные, определенные в Мастере проекта, воспользуйтесь диалоговым окном Общие настройки. Настройки Единиц измерения и настройки разрешения геометрии не требуют изменений.

В окне Общие настройки представлены текущие настройки проекта. Здесь Вы можете внести изменения в соответствии с требованиями проекта. Таким образом можно менять настройки, заданные в Мастере проекта, или проект, созданный с помощью Шаблона FloEFD.

Изменение настроек проекта

1. Кликните Flow Analysis > Общие настройки. Появится диалоговое окно Общие настройки.

2. Как уже было сказано ранее, при Re > 40 обтекание цилиндра является нестационарным. Поэтому в проекте необходимо включить опцию Нестационарность.

3. В Навигаторе кликните по вкладке Начальные и внешние условия.

4. Кликните в поле Скорость в направлении X и нажмите кнопку Зависимость

5. В поле Формула введите формулу с новым числом Рейнольдса: 1e3*(0.0010115/0.01/998.19).

6. Кликните OK, чтобы вернуться в диалоговое окно Общие настройки.

7. Кликните OK, чтобы сохранить изменения и выйти из диалогового окна Общие настройки.

Изменение цели-выражение

1. В группе Цели кликните правой кнопкой мыши по элементу Коэффициент сопротивления и из контекстного меню выберите.5, необходимо увеличить диаметр цилиндра до 1 м.

Если необходимо создать подобный проект для одной и той же модели, предпочтительнее использовать клонирование проекта. Для того, чтобы общие настройки проекта применить к другой модели, следует воспользоваться Шаблоном FloEFD.

Шаблон включает в себя основные настройки проекта, которые могут служить основой для нового проекта. Это тип задачи, физические модели, текучие среды, материалы, начальные и внешние параметры течения, тепловое условие на стенке, настройки разрешения геометрии, а также система единиц измерения. Обратите внимание, что Граничные условия, Вентиляторы, Начальные условия, Цели и другие элементы, доступные из группы Flow Analysis > Добавить, в шаблоне не хранятся. По умолчанию доступен только шаблон Internal Water, но Вы также можете создать свои собственные шаблоны.

Создание шаблона

1. Кликните Flow Analysis > Проект > Создать шаблон. Появится диалоговое окно Создать шаблон.

2. В поле Имя шаблона введите Сопротивление цилиндра.

3. Кликните Сохранить. Будет создан новый шаблон FloEFD.

Все шаблоны сохраняются в виде файлов .fwp в директории <install_dir>/Template. Вы можете с легкостью можете применить шаблон к любым ранее созданным моделям.

4. Сохраните модель.

Теперь на основе шаблона Сопротивление цилиндра необходимо создать новый проект.

Создание проекта на основе шаблона

Откройте файл Cylinder 1m.asm, расположенный в папке cylinder 1m.

1. Кликните Flow Analysis > Проект > Новый. Появится диалоговое окно Новый FloEFD проект.

2. В поле Имя конфигурации введите Re 1e5.

3. Из Списка шаблонов выберите Сопротивление цилиндра.

4. Кликните OK.

Новый проект содержит такие же настройки, как и проект Re 1000, поставленный в модели cylinder001m. Другими являются только Разрешение геометрии и размеры Расчетной области, который рассчитываются FloEFD, исходя из геометрических размеров модели. Обратите внимание, что настройки 2D моделирования и Глобальная цель сохранились. Поэтому Вы можете изменить эти настройки в соответствии с новой геометрией модели.

1. Кликните Flow Analysis > Расчетная область и измените размеры расчетной области, как показано на рисунке.

2. Кликните OK.

3. Откройте диалоговое окно Общие настройки, кликните по вкладке Начальные и внешние условия, затем кликните в поле Скорость в направлении X и нажмите кнопку Зависимость.2)*(2*998.19*1).

8. В качестве Размерности выберите Безразмерный.

9. В поле Имя цели введите Коэффициент сопротивления.

10. Кликните OK .

11. Откройте диалоговое окно Настройки локальной сетки.

12. В группе Равноудаленное дробление установите Отступ 1 = 0.4 m.

Теперь Вы можете рассчитать проекты, поставленные в двух различных конфигурациях.

Запуск серии расчетов

FloEFD позволяет автоматически рассчитать серию проектов, открытых в ткущей сессии.

1. Кликните Flow Analysis > Расчет > Серия расчетов.

2. Поставьте галочку Расчет в поле Все проекты. Таким образом, Расчет будет выбран для всех проектов (Re 1, Re 1000, Re 1e5). Также в поле Все проекты поставьте галочку Закрыть монитор. Когда поставлена галочка Закрыть монитор, после окончания расчета FloEFD автоматически закрывает Окно монитора.

3. Кликните Запустить.

Получение результатов

После того, как все расчеты завершатся, перейдите в модель cylinder 0.01m и активируйте проект Re 1000 в дереве проектов FloEFD. Чтобы получить значение Коэффициента сопротивления, создайте Цель:

1. В дереве анализа FloEFD правой кнопкой мыши кликните по элементу Результаты и из контекстного меню выберите Загрузить.

2. В дереве анализа FloEFD в группе Результаты кликните правой кнопкой мыши по элементу Цели и из контекстного меню выберите Добавить. Появится диалоговое окно Цель.

3. Выберите Все.

4. Кликните OK . Будет создан документ Excel Цели1. Перейдите в этот документ, чтобы получить нужное значение. Активируйте проект Re 1 и загрузите результаты.

5. Переключитесь в модель cylinder 1m, активируйте проект Re 1e5, загрузите результаты и выведите значения всех целей.

Для сравнения результатов, полученных с помощью FloEFD, с экспериментальной кривой, предпочтительнее выбирать средние значения коэффициента сопротивления. Как в стационарной, так и в нестационарной задаче для средних значений цели менее заметны отклонения.

Результаты сравнения представлены на рисунке ниже.

Как определить работу силы сопротивления воздуха. Движение тела в поле тяжести с учётом сопротивления воздуха

Каждый велосипедист, мотоциклист, шофер, машинист, летчик или капитан корабля знает, что у его машины есть предельная скорость; превысить которую не удается никакими усилиями. Можно сколько угодно нажимать на педаль газа, но «выжать» из машины лишний километр в час невозможно. Вся развиваемая скорость идет на преодоление сил сопротивления движению .

Преодоление различного трения

Например, автомобиль имеет двигатель мощностью в пятьдесят лошадиных сил. Когда водитель нажимает газ до отказа, коленчатый вал двигателя начинает делать три тысячи шестьсот оборотов в минуту. Поршни как сумасшедшие мечутся вверх и вниз, подскакивают клапаны, вертятся шестеренки, а автомобиль движется хотя и очень быстро, но совершенно равномерно, и вся сила тяги двигателя уходит на преодоление сил сопротивления движению, в частности
преодоление различного трения
. Вот, например, как распределяется сила тяги двигателя между его «противниками» — разными видами при скорости автомобиля сто километров в час:
  • на преодоление трения в подшипниках и между шестеренками расходуется около шестнадцати процентов силы тяги мотора,
  • на преодоление трения качения колес по дороге — примерно двадцать четыре процента,
  • на преодоление сопротивления воздуха расходуется шестьдесят процентов силы тяги автомобиля.

Сопротивление воздуха

При рассмотрении сил сопротивления движению, таких как:
  • трение скольжения с увеличением скорости немного уменьшается,
  • трение качения изменяется очень незначительно,
  • сопротивление воздуха , совершенно незаметное при медленном движении, становится грозной тормозящей силой, когда скорость возрастает.
Воздух оказывается главным врагом быстрого движения . Поэтому кузовам автомобилей, тепловозам, палубным надстройкам пароходов придают округленную, обтекаемую форму, убирают все выступающие части, стараются сделать так, чтобы воздух мог их плавно обегать. Когда строят гоночные машины и хотят добиться от них наивысшей скорости, то для кузова автомобиля заимствуют форму у рыбьего туловища, а на такую скоростную машину ставят двигатель мощностью несколько тысяч лошадиных сил. Но что бы ни делали изобретатели, как бы ни улучшали обтекаемость кузова, всегда за всяким движением, как тень, следуют силы трения и сопротивления среды. И если они даже не увеличиваются, остаются постоянными, все равно машина будет иметь предел скорости. Объясняется это тем, что
мощность машины — произведение силы тяги на ее скорость
. Но раз движение равномерное — сила тяги целиком уходит на преодоление различных сил сопротивления. Если добиться уменьшения этих сил, то при данной мощности машина сможет развить большую скорость. А так как основным врагом движения при больших скоростях является сопротивление воздуха, то для борьбы с ним конструкторам и приходится так изощряться.

Сопротивлением воздуха заинтересовались артиллеристы

Сопротивлением воздуха прежде всего заинтересовались артиллеристы . Они старались понять, почему пушечные снаряды не так далеко летят, как им хотелось бы. Расчеты показали, что, если бы на Земле не было воздуха, снаряд семидесятишестимиллиметровой пушки пролетел бы не менее двадцати трех с половиной километров , а в действительности он падает всего лишь в семи километрах от пушки . Из-за сопротивления воздуха теряется шестнадцать с половиной километров дальности . Обидно, но ничего не поделаешь! Артиллеристы улучшали пушки и снаряды, руководствуясь главным образом догадкой и смекалкой. Что происходит со снарядом в воздухе, сначала было неизвестно. Хотелось бы посмотреть на летящий снаряд и увидеть, как он рассекает воздух, но снаряд летит очень быстро, глаз не может уловить его движения, а воздух и подавно невидим. Желание казалось несбыточным, но выручила фотография. При свете электрической искры удалось заснять летящую пулю. Искра сверкнула и на мгновение осветила пулю, пролетавшую перед объективом фотоаппарата. Ее блеска оказалось достаточно, чтобы получить моментальный снимок не только пули, но и воздуха, рассекаемого ею. На фотографии были видны темные полосы, расходящиеся от пули в стороны. Благодаря фотоснимкам стало ясно, что происходит, когда снаряд летит в воздухе. При медленном движении предмета частицы воздуха спокойно расступаются перед ним и почти не мешают ему, но при быстром — картина меняется, частицы воздуха уже не успевают разлетаться в стороны. Снаряд летит и, как поршень насоса, гонит впереди себя воздух и уплотняет его. Чем выше скорость, тем сильнее сжатие и уплотнение. Для того чтобы снаряд двигался быстрее, лучше пробивал уплотненный воздух, его головную часть делают заостренной.
Полоса завихренного воздуха
На фотоснимке летящей пули было видно, что-у нее позади возникает полоса завихренного воздуха . На образование вихрей тоже тратится часть энергии пули или снаряда. Поэтому у снарядов и пуль стали делать донную часть скошенной, это уменьшило силу сопротивления движению в воздухе. Благодаря скошенному дну дальность полета снаряда семидесятишестимиллиметровой пушки достигла одиннадцати — двенадцати километров .
Трение частиц воздуха
При полете в воздухе на скорости движения сказывается также трение частиц воздуха о стенки летящего предмета. Это трение невелико, но оно все же существует и нагревает поверхность. Поэтому приходится красить самолеты глянцевитой краской и покрывать их особым авиационным лаком. Таким образом, силы сопротивления движению в воздухе всем движущимся предметам возникают вследствие трех различных явлений:
  • уплотнения воздуха впереди,
  • образования завихрений позади,
  • небольшого трения воздуха о боковую поверхность предмета.

Сопротивление движению со стороны воды

Предметы, движущиеся в воде — рыбы, подводные лодки, самоходные мины — торпеды и проч., — встречают большое сопротивление движению со стороны воды . С увеличением скорости силы сопротивления воды растут еще быстрее, чем в воздухе. Поэтому и значение обтекаемой формы возрастает. Достаточно взглянуть на форму тела щуки. Она должна гоняться за мелкими рыбешками, поэтому для нее важно, чтобы вода оказывала минимальное сопротивление ее движению.
Форму рыбы придают самоходным торпедам, которые должны быстро поражать неприятельские суда, не давая им возможности уклониться от удара. Когда моторная лодка мчится по водной глади или торпедные катера идут в атаку, видно, как острый нос корабля или лодки режет волны, обращая их в белоснежную пену, а за кормой кипит бурун и остается полоса вспененной воды. Сопротивление воды напоминает сопротивление воздуха — вправо и влево от корабля бегут волны, а позади образуются завихрения — пенистые буруны; сказывается также и трение между водой и погруженной частью корабля. Разница между движением в воздухе и движением в воде состоит только в том, что вода — жидкость несжимаемая и перед кораблем не возникает уплотненной «подушки», которую приходится пробивать. Зато плотность воды почти в тысячу раз больше плотности воздуха . Вязкость воды тоже значительна. Вода не так-то уж охотно и легко расступается перед кораблем, поэтому сопротивление движению, которое она оказывает предметам, весьма велико. Попробуйте, например, нырнув под воду, похлопать там в ладоши. Это не удастся — вода не позволит. Скорости морских кораблей значительно уступают скоростям воздушных кораблей. Наиболее быстроходные из морских судов — торпедные катера развивают скорость в пятьдесят узлов, а глиссеры, скользящие по поверхности воды, — до ста двадцати узлов. (Узел — морская мера скорости; один узел составляет 1852 метра в час.)

Решение.

Для решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли». Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы сопротивления воздуха, т.е. ∆ E = A c .

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы E 1 , конечная E 2 .

Работа силы сопротивления A.

Т.к. угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1, поэтому A = — F c h . Приравняем A.

Рассматриваемую незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно ∆ E к = A 1 + A 2 , где A 1 = mgh – работа силы тяжести, A 2 = F c hcos 180° = — F c h – работа силы сопротивления; ∆ E = E 2 – E 1 .

Решение.

Для решения задачи рассмотрим физическую систему «тело – гравитационное поле Земли». Тело будем считать материальной точкой, а гравитационное поле Земли — однородным. Выделенная физическая система является незамкнутой, т.к. во время движения тела взаимодействует с воздухом.
Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, то изменение полной механической энергии системы равняется работе силы сопротивления воздуха, т.е. ∆ E = A c .

Нулевой уровень потенциальной энергии выберем на поверхности Земли. Единственной внешней силой в отношении системы «тело – Земля» является сила сопротивления воздуха, направленная вертикально вверх. Начальная энергия системы E 1 , конечная E 2 .

Работа силы сопротивления A.

Т.к. угол между силой сопротивления и перемещением равен 180° , то косинус равен -1, поэтому A = — F c h . Приравняем A.

Рассматриваемую незамкнутую физическую систему можно также описать теоремой от изменении кинетической энергии системы взаимодействующих между собой объектов, согласно которой изменение кинетической энергии системы равно работе, совершенной внешними и внутренними силами при ее переходе из начального состояния в конечное. Если не учитывать выталкивающую силу, действующую на тело со стороны воздуха, а внутренней – сила тяжести. Следовательно ∆ E к = A 1 + A 2 , где A 1 = mgh – работа силы тяжести, A 2 = F c hcos 180° = — F c h – работа силы сопротивления; ∆ E = E 2 – E 1 .

Силами сопротивления называются силы, препятствующие движению автомобиля. Эти силы направлены против его движе­ния.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой H п, длиной проекции В п на гори­зонтальную плоскость и углом подъема дороги α, на автомобиль действуют следующие силы со­противления (рис. 3.12): сила со­противления качению Р к , равная сумме сил сопротивления каче­нию передних (Р К|) и задних (Р К2) колес, сила сопротивления подъе­му Р п , сила сопротивления воз­духа Д и сила сопротивления раз­гону Р И . Силы сопротивления ка­чению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Р Д .

Рис. 3.13. Потери энергии на внутреннее трение в шине:

а — точка, соответствующая мак­симальным значениям нагрузки и прогиба шины

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на деформируемых дорогах).О потерях энергии на внутреннее трение в шине можно судить по рис. 3.13, на котором приведена зависимость между вертикаль­ной нагрузкой на колесо и деформацией шины — ее прогибом f ш .

При движении колеса по неровной поверхности шина, испы­тывая действие переменной нагрузки, деформируется. Линия αО, которая соответствует возрастанию нагрузки, деформирующей шину, не совпадает с линией аО, отвечающей снятию нагрузки. Площадь области, заключенной между указанными кривыми, ха­рактеризует потери энергии на внутреннее трение между отдель­ными частями шины (протектор, каркас, слои корда и др.).

Потери энергии на трение в шине называются гистерезисом, а линия ОαО — петлей гистерезиса.

Потери на трение в шине необратимы, так как при деформа­ции она нагревается и из нее выделяется теплота, которая рассе­ивается в окружающую среду. Энергия, затрачиваемая на дефор­мацию шины, не возвращается полностью при последующем вос­становлении ее формы.

Сила сопротивления качению Р к достигает наибольшего зна­чения при движении по горизонтальной дороге. В этом случае

где G вес автомобиля, Н; f — коэффициент сопротивления качению.

При движении на подъеме и спуске сила сопротивления каче­нию уменьшается по сравнению с Р к на горизонтальной дороге, и тем значительнее, чем они круче. Для этого случая движения сила сопротивления качению

где α — угол подъема, °.

Зная силу сопротивления качению, можно определить мощ­ность, кВт,

затрачиваемую на преодоление этого сопротивления:

где v -скорости автомобиля,м/c 2

Для горизонтальной дороги соs0°=1 и

З
ависимости силы сопротивления качениюР к и мощности N К от скорости автомобиля v показаны на рис. 3.14

Коэффициент сопротивления качению

Коэффициент сопротивления качению существенно влияет на потери энергии при движении автомобиля. Он зависит от многих конструктивных и эксплуатационных

Рис 3.15. Зависимости коэффициента сопротивления качению от

Скорости движения (а), давления воздуха в шине (б) и момента, передаваемого через колесо (в)

факторов и определяется экспериментально. Его средние значения для различных дорог при нормальном давлении воздуха в шине составляют 0,01 …0,1.Рассмотрим влияние различных факторов на коэффициент сопротивления качению.

Скорость движения . При изменении скорости движения в ин­тервале 0…50 км/ч коэффициент сопротивления качению изме­няется незначительно и его можно считать постоянным в указан­ном диапазоне скоростей.

При повышении скорости движения за пределами указанного интервала коэффициент сопротивления качению существенно уве­личивается (рис. 3.15, а) вследствие возрастания потерь энергии в шине на трение.

Коэффициент сопротивления качению в зависимости от ско­рости движения можно приближенно рассчитать по формуле

где скорость автомобиля, км/ч.

Тип и состояние покрытия дороги. На дорогах с твердым по­крытием сопротивление качению обусловлено главным образом деформациями шины.

При увеличении числа дорожных неровностей коэффициент сопротивления качению возрастает.

На деформируемых дорогах коэффициент сопротивления ка­чению определяется деформациями шины и дороги. В этом случае он зависит не только от типа шины, но и от глубины образую­щейся колеи и состояния грунта.

Значения коэффициента сопротивления качению при рекомен­дуемых уровнях давления воздуха и нагрузки на шину и средней скорости движения на различных дорогах приведены ниже:

Асфальто- и цементобетонное шоссе:

в хорошем состоянии………………………………. 0,007…0,015

в удовлетворительном состоянии…………… 0,015…0,02

Гравийная дорога в хорошем состоянии…. 0,02…0,025

Булыжная дорога в хорошем состоянии…… 0,025…0,03

Грунтовая дорога сухая, укатанная………….. 0,025…0,03

Песок………………………………………………………….. 0,1…0,3

Обледенелая дорога, лед…………………………. 0,015…0,03

Укатанная снежная дорога……………………….. 0,03…0,05

Тип шины. Коэффициент сопротивления качению во многом зависит от рисунка протектора, его износа, конструкции каркаса и качества материала шины. Изношенность протектора, уменьше­ние числа слоев корда и улучшение качества материала приводят к падению коэффициента сопротивления качению вследствие снижения потерь энергии в шине.

Давление воздуха в шине . На дорогах с твердым покрытием при уменьшении давления воздуха в шине коэффициент сопро­тивления качению повышается (рис. 3.15, б). На деформируемых дорогах при снижении давления воздуха в шине уменьшается глу­бина колеи, но возрастают потери на внутреннее трение в шине. Поэтому для каждого типа дороги рекомендуется определенное давление воздуха в шине, при котором коэффициент сопротивле­ния качению имеет минимальное значение.

. При увеличении вертикальной нагрузки на колесо коэффициент сопротивления качению существенно возрастает на деформируемых дорогах и незначительно — на до­рогах с твердым покрытием.

Момент, передаваемый через колесо . При передаче момента через колесо коэффициент сопротивления качению возрастает (рис. 3.15, в) вследствие потерь на проскальзывание шины в месте ее контакта с дорогой. Для ведущих колес значение коэффициента сопротивления качению на 10… 15 % больше, чем для ведомых.

Коэффициент сопротивления качению оказывает существен­ное влияние на расход топлива и, следовательно, на топливную экономичность автомобиля. Исследования показали, что даже не­большое уменьшение этого коэффициента обеспечивает ощути­мую экономию топлива. Поэтому неслучайно стремление конст­рукторов и исследователей создать такие шины, при использова­нии которых коэффициент сопротивления качению будет незна­чительным, но это весьма сложная проблема.

Это творческое задание для мастер-класса по информатике для школьников при ДВФУ.
Цель задания — выяснить, как изменится траектория тела, если учитывать сопротивление воздуха. Также необходимо ответить на вопрос, будет ли дальность полёта по-прежнему достигать максимального значения при угле бросания в 45°, если учитывать сопротивление воздуха.

В разделе «Аналитическое исследование» изложена теория. Этот раздел можно пропустить, но он должен быть, в основном, понятным для вас, потому что бо льшую часть из этого вы проходили в школе.
В разделе «Численное исследование» содержится описание алгоритма, который необходимо реализовать на компьютере. Алгоритм простой и краткий, поэтому все должны справиться.

Аналитическое исследование

Введём прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке. В начальный момент времени тело массой m находится в начале координат. Вектор ускорения свободного падения направлен вертикально вниз и имеет координаты (0, —g ).
— вектор начальной скорости. Разложим этот вектор по базису: . Здесь , где — модуль вектора скорости, — угол бросания.

Запишем второй закон Ньютона: .
Ускорение в каждый момент времени есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени: .

Следовательно, 2-й закон Ньютона можно переписать в следующем виде:
, где — это равнодействующая всех сил, действующая на тело.
Так как на тело действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, то
.

Мы будем рассматривать три случая:
1) Сила сопротивления воздуха равна 0: .
2) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна скорости: .
3) Сила сопротивления воздуха противоположно направлена с вектором скорости, и её величина пропорциональна квадрату скорости: .

Вначале рассмотрим 1-й случай.
В этом случае , или .


Из следует, что (равноускоренное движение).
Так как (r — радиус-вектор), то .
Отсюда .
Эта формула есть не что иное, как знакомая вам формула закона движения тела при равноускоренном движении.
Так как , то .
Учитывая, что и , получаем из последнего векторного равенства скалярные равенства:

Проанализируем полученные формулы.
Найдём время полёта тела. Приравняв y к нулю, получим

Дальность полёта равна значению координаты x в момент времени t 0:

Из этой формулы следует, что максимальная дальность полёта достигается при .
Теперь найдём уравнение трактории тела . Для этого выразим t через x

И подставим полученное выражение для t в равенство для y .

Полученная функция y (x ) — квадратичная функция, её графиком является парабола, ветви которой направлены вниз.
Про движение тела, брошенного под углом к горизонту (без учёта сопротивления воздуха), рассказывается в этом видеоролике.

Теперь рассмотрим второй случай: .

Второй закон приобретает вид ,
отсюда .
Запишем это равенство в скалярном виде:

Мы получили два линейных дифференциальных уравнения .
Первое уравнение имеет решение

В чём можно убедиться, подставив данную функцию в уравнение для v x и в начальное условие .
Здесь e = 2,718281828459… — число Эйлера .
Второе уравнение имеет решение

Так как , , то при наличии сопротивления воздуха движение тела стремится к равномерному, в отличие от случая 1, когда скорость неограниченно увеличивается.
В следующем видеоролике говорится, что парашютист сначала движется ускоренно, а потом начинает двигаться равномерно (даже до раскрытия парашюта).


Найдём выражения для x и y .
Так как x (0) = 0, y (0) = 0, то


Нам осталось рассмотреть случай 3, когда .
Второй закон Ньютона имеет вид
, или .
В скалярном виде это уравнение имеет вид:

Это система нелинейных дифференциальных уравнений . Данную систему не удаётся решить в явном виде, поэтому необходимо применять численное моделирование.

Численное исследование

В предыдущем разделе мы увидели, что в первых двух случаях закон движения тела можно получить в явном виде. Однако в третьем случае необходимо решать задачу численно. При помощи численных методов мы получим лишь приближённое решение, но нас вполне устроит и небольшая точность. (Число π или квадратный корень из 2, кстати, нельзя записать абсолютно точно, поэтому при расчётах берут какое-то конечное число цифр, и этого вполне хватает.)

Будем рассматривать второй случай, когда сила сопротивления воздуха определяется формулой. Отметим, что при k = 0 получаем первый случай.

Скорость тела подчиняется следующим уравнениям:


В левых частях этих уравнений записаны компоненты ускорения .
Напомним, что ускорение есть (мгновенная) скорость изменения скорости, то есть производная от скорости по времени.
В правых частях уравнений записаны компоненты скорости. Таким образом, данные уравнения показывают, как скорость изменения скорости связана со скоростью.

Попробуем найти решения этих уравнений при помощи численных методов. Для этого введём на временной оси сетку : выберем число и будем рассматривать моменты времени вида : .

Наша задача — приближённо вычислить значения в узлах сетки.

Заменим в уравнениях ускорение (мгновенную скорость изменения скорости) на среднюю скорость изменения скорости, рассматривая движение тела на промежутке времени :

Теперь подставим полученные аппроксимации в наши уравнения.

Полученные формулы позволяют нам вычислить значения функций в следующем узле сетки, если известны значения этих функций в предыдущем узле сетки.

При помощи описанного метода мы можем получить таблицу приближённых значений компонент скорости.

Как найти закон движения тела, т.е. таблицу приближённых значений координат x (t ), y (t )? Аналогично!
Имеем

Значение vx[j] равняется значению функции , для других массивов аналогично.
Теперь остаётся написать цикл, внутри которого мы будем вычислять vx через уже вычисленное значение vx[j], и с остальными массивами то же самое. Цикл будет по j от 1 до N .
Не забудьте инициализировать начальные значения vx, vy, x, y по формулам , x 0 = 0, y 0 = 0.

В Паскале и Си для вычисления синуса и косинуса имеются функции sin(x) , cos(x) . Обратите внимание, что эти функции принимают аргумент в радианах.

Вам необходимо построить график движения тела при k = 0 и k > 0 и сравнить полученные графики. Графики можно построить в Excel.
Отметим, что расчётные формулы настолько просты, что для вычислений можно использовать один только Excel и даже не использовать язык программирования.
Однако в дальнейшем вам нужно будет решить задачу в CATS, в которой нужно вычислить время и дальность полёта тела, где без языка программирования не обойтись.

Обратите внимание, что вы можете протестировать вашу программу и проверить ваши графики, сравнив результаты вычислений при k = 0 с точными формулами, приведёнными в разделе «Аналитическое исследование».

Поэкспериментируйте со своей программой. Убедитесь в том, что при отсутствии сопротивления воздуха (k = 0) максимальная дальность полёта при фиксированной начальной скорости достигается при угле в 45°.
А с учётом сопротивления воздуха? При каком угле достигается максимальная дальность полёта?

На рисунке представлены траектории тела при v 0 = 10 м/с, α = 45°, g = 9,8 м/с 2 , m = 1 кг, k = 0 и 1, полученные при помощи численного моделирования при Δt = 0,01.

Вы можете ознакомиться с замечательной работой 10-классников из г. Троицка, представленной на конференции «Старт в науку» в 2011 г. Работа посвящена моделированию движения теннисного шарика, брошенного под углом к горизонту (с учетом сопротивления воздуха). Применяется как численное моделирование, так и натурный эксперимент.

Таким образом, данное творческое задание позволяет познакомиться с методами математического и численного моделирования, которые активно используются на практике, но мало изучаются в школе. К примеру, данные методы использовались при реализации атомного и космического проектов в СССР в середине XX века.

Ньютона сопротивления воздуха — Энциклопедия по машиностроению XXL

Всякое свободное тело, находящееся в сфере земного притяжения, падает вертикально вниз. Опытами Галилея и Ньютона доказано, что если пренебречь сопротивлением воздуха, то скорость свободно падающего тела в каждую секунду увеличивается на одну  [c.109]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния.  [c.464]


Примем, что сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. Это допущение, восходящее еще к Ньютону, достаточно хорошо согласуется с данными наблюдений в тех случаях, когда падающее тело не слишком мало и когда его скорость мала по сравнению со скоростью звука, но при этом не исчезающе мала. При таком допущении полная действующая сила равна  [c.36]

Не только Эйнштейна поражало странное сходство между явлением гравитации и инерцией. Представим себе, что пушечное ядро и маленький деревянный шарик падают с одной и той же высоты. Допустим, что масса ядра в 100 раз больше, чем масса деревянного шарика. Это означает, что па ядро действует сила тяготения, в 100 раз большая, чем та, которая действует на деревянный шарик. Теперь мы знаем, что если пренебречь сопротивлением воздуха, то шары будут падать бок о бок. Но Ньютон, чтобы объяснить это явление, должен был предположить нечто уди-  [c.42]

Движение парашютиста до раскрытия парашюта будет неравномерным. Во время движения на него действуют две силы (рис. 3.29) сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха F. Будем считать положительным направление вниз. Запишем для этого случая уравнение второго закона Ньютона  [c.167]

Первое теоретическое вычисление скорости звука было дано Исааком Ньютоном в его Принципах натуральной философии. Он нашел, что скорость распространения колебания давления прямо пропорциональна корню квадратному из упругой силы сопротивления воздуха сжатию и обратно пропорциональна корню квадратному из плотности среды. Выполнив вычисления, он получил величину 979 футов в секунду для скорости звука в воздухе на уровне моря при стандартных условиях и нашел, что это значение почти на 15% меньше, чем экспериментальное значение 1142 фута в секунду, выведенное из наблюдений над выстрелами из орудия. Ньютон объяснил расхождение присутствием в атмосфере взвешенных твердых частиц и паров воды.  [c.5]

Основные понятия законы сопротивления воздуха Ньютона  [c.15]

В механике Ньютона это утверждение появляется как частный случай его ирин-ципа относительности. Что же касается взаимодействия между телом и воздушным потоком, то о нем заявлял Леонардо, сказав Сопротивление предмета воздуху в состоянии покоя равно сопротивлению воздуха, движущегося против предмета в состоянии покоя Гб1.  [c.18]

Е—сила сопротивления воздуха д—ускорение силы тяжести йш—масса, извергнутая в промежуток времени с к—постоянное отношение массы оболочки (баки) к массе горючего масса оболочки отпадает от Р. с относительной скоростью нуль к остающейся массе Р. (IV—приращение скорости за время остающейся массы Р. На основании третьего закона Ньютона составляем диференциальное ур-ие движения Р. для случая ее вертикального подъема, исходя из условия, что количество движения в момент I равно количеству движения в момент плюс импульс сил  [c.40]


В пределе (при отсутствии трения и сопротивления воздуха) тележка будет двигаться неограниченно долго с неизменной по величине направлению скоростью. Это утверждение называют законом инерции. Четкая формулировка его впервые была дана Ньютоном. Он гласит  [c.48]

Научное творчество Гука охватывает многие разделы естествознания. Изучая давление воздуха, разработал теорию капиллярности и поверхностного натяжения жидкости. Занимался теорией планетарных движений, высказал идею закона всемирного тяготения, предвосхитив чтим во многих чертах небесную механику И. Ньютона. В 1678 г. открыл закон пропорциональности между силой, приложенной к упругому телу, и его деформацией. Это линейное соотношение между силой и деформацией известно как закон Гука — фундаментальный закон, на котором получила свое дальнейшее развитие наука о сопротивлении материалов.  [c.195]

При изучении движения тел в воздухе и в жидкости Ньютоном было введено понятие вязкого сопротивления, пропорционального скорости. С именами Амонтона и Кулона обычно связывают закон сухого трения, согласно которому величина силы трения Т не зависит от скорости  [c.195]

Эта задача о полете снаряда в воздухе с > четом сопротивления, пропорционального квадрату скорости снаряда, была впервые рассмотрена Ньютоном и затем Эйлером.  [c.40]

Сравнивая результаты опытов с теорией, Ньютон нашел, что сопротивление движению шаров как в воде, так и в воздухе с помощью его теории представляется в общем правильно.  [c.184]

В начале этой главы мы говорили о роли волнового сопротивления при передаче звука. Для упрощения, обсуждая поведение тонких перегородок, мы не касались импедансов, и, возможно, напрасно, потому что, говоря о втором законе Ньютона, об увеличении ускорения или массы, мы просто иными словами повторяли соображения, относящиеся к несогласованным импедансам. Реактивным массовым импедансом (или удельным импедансом передачи) перегородки называют произведение массы перегородки на частоту. Теперь рассмотрим механизм звукоизоляции перегородки как результат несогласования импедансов между воздухом и перегородкой со стороны, откуда падает звук, и между перегородкой и воздухом с той стороны, куда звук передается.  [c.171]

При движении частицы в вертикальном потоке воздуха на нее действует сила тяжести частиц С, направленная вниз, и сила давления (сопротивления) воздушного потока 5, направленная вверх. При равенстве этих сил частица будет парить в воздухе. Скорость воздуха, при которой частица будет висеть неподвижно в воздухе, называется скоростью парения или витания частицы. Ее значение можно определить по закону Ньютона из уравнения сопротивления среды  [c.152]

Сопротивление давления возникает потому, что воздушная среда обладает инерцией, мерой которой служит ее масса или массовая плотность. Когда тело движется в атмосфере, частицы воздуха должны расступаться, освобождая пространство для тела. При этом они ускоряются и в соответствии с физическими законами Ньютона оказывают противодействие движущемуся телу. В результате такого противодействия и возникает сопротивление давления.  [c.39]

Одним из удобных методов изучения зависимости сил трен1тя и сопротивления среды от скорости является наблюдение затухания под влиянием этих сил колебаний маятника. Если подвесить груз (например, в виде шара) на топкой нити к неподвижной опоре и привести его в колебания в определенной вертикальной плоскости, то можно наблюдать, что размахи колебаний, т. е. углы максималь-> иого отклонения нити от вертикального положения, будут постепенно убывать, уменьшаясь по определенному закону с каждым колебанием. Это явление затухания колебаний есть следствие наличия силы сопротивления воздуха движению маятника, приводящего к превращению энергии видимого движения в тепло. По мере уменьшения размаха (амплитуды) колебаний уменьшается средняя скорость движения и средняя сила сопротивления, от которой зависит быстрота затухания. Определив пз наблюдений закон затухания, т. е. закон, согласно которому амплитуда колебаний убывает со временем, можно при помощи вычислений узнать, по какому закону меняется сопротивление с изменением скорости. Этим способом впервые начал изучать законы сопротивления воздуха движению тел Ньютон, который пришел к выводу, что сопротивление пропорционально квадрату скорости [см. формулу (8)].  [c.186]


Формула или закон, известный обычно как закон квадрата синуса сопротивления воздуха Ньютона, относится к силе, действующей на наклонную плоскую пластину, омываемую равномерным воздушным потоком. Его много обсуждали в связи с проблемой полета в действительности его нельзя найти в работах Ньютона. Его вывели другие исследователи на основании метода вычисления, используемого Ньютоном при сравпении сопротивления воздуху тел различной геометрической формы. В тридцать четвертом ноложении своей книги он рассчитал полную силу, действующую на поверхность сфер, а также на цилиндрические и конические тела, вычислив и добавив силы, вызванные воздействием частиц воздуха, которые предположительно двигаются но прямой линии до тех пор, пока не ударяются о поверхность. Та же мысль, примененная к расчету силы, действующей на наклонную плоскую пластину, приводит к формуле  [c.19]

Братья Райт, совершившие первый мсханнчсскнй полет на пилотируемом самолете, и Самюэль П. Лэнгли (1834-1906), который близко подошел к подобному практическому результату, следовали направлениям, обозначенными нами в этом коротком очерке. Лэнгли особо подчеркивал аналогию с полетом птицы и полностью осознавал, что теория Ньютона о сопротивлении воздуха не может быть верной, если возможен нолет человека на аппарате тяжелее воздуха. После полета модели  [c.32]

Этот закон сопротивления, выведенный Ньютоном в специальном при-«1- ении к случаю сопротивления воздуха, основывается на теореме количестве движения си.ла, с которою жидкость действует на обтекае- ае ею тело, равна вызываемому телом секунлному изменению импульса жружающей жилкости.  [c.105]

Здесь множитель пропорциональности с, или, как его обычно называют, ксэфициент сопротивления, имеет для каждой формы тела и каждого положения тела различные значения. Исходя из представления Ньютона о сопротивлении воздуха, долгое время думали, что для определенных форм и положения тела коэфициент сопротивления постоянен, т. е. не зависит от величины тела и его скорости. Поэтому считали, что для определенной формы закон сопротивления вполне известен, если для какого-нибудь тела этой формы определен коэфициент сопротивления при одной единственной скорости, В частности думали также, что при помощи таким путем найденного коэфициента сопротивления можно опре-де шть, пользуясь вышеприведе 4и0й формулой, сопротивление любого тела, геометрически подобного испытанной модели, при любой скорости.  [c.111]

Пример. Свободное падение при наличии сопротивления воздуха. Кроме веса G, действует сопротизление воздуха направленное протизо-п ложно даижению. следовательно, вертикально вверх и возрастающее пропорционально квадрату скорости (Ньютон) таким образои W = О(г/ г>о), причем есть скорость в конце падения.  [c.300]

Ньютон в 1687 г. показал, что траектория тела, брошенного в воздухе, не есть парабола, и на основании ряда опытов пришел к заключению, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости движения тела. Эйлер, Лежандр и др. также принимали ее пропорциональной квадрату скорости. Аналитически выражение силы сопротивления воздуха выводилось как теоретически, так и на основании опьстных данных. Первая систематич. работа по этому вопросу принадленшт  [c.148]

Опыты по исследованию движения тела в воздухе и жидкости привели X. Гюйгенса к установлению эмпирического закона сопротивления, пропорционального квадрату скорости движения тела в воздухе (1669). И. Ньютон на основе опытов (Ф. Гоуксби, Ж. Дезаполье и собственных) создал математическую теорию сопротивления воздуха, разработку которой продолжали в XVIII В. Вариньон, Д. Бернулли, Ж. Даламбер, Л. Эйлер и др, В те же годы был изобретен баллистический маятник.  [c.11]

В постановке и решении ряда задач аэродинамики, в частности для схематизации движения воздуха и его действия на тела, немаловажную роль ыграли различные гидродинамические модели [26] При этом большую роль сыграли ударная теория сопротивления И. Ньютона (1686 г.), теория идеальной несжимаемой жидкости, разработанная Д. Бернулли (1738 г.) л Л. Эйлером (1769 г.), теория вязкой несжимаемой жидкости, созданная А. Навье (1822 г.) и Дж. Г. Стоксом (1845 г.), теория струйного обтекания тел, развитая Г. Гельмгольцем (1868 г.), Г. Кирхгофом (1869 г.), а в дальнейшем Рэлеем (1876 г.), Д. К. Бобылевым (1881 г.), Н. Е. Жуковским (1890 г.), Дж. Мичеллом (1890 г.), А. Лявом (1891 г.). Особое значение для становления аэродинамики имели работы Г. Гельмгольца, заложившего основы теории вихревого движения жидкости (1858 г.). В начале XIX в. появились понятия подъемной силы (Дж. Кейли) и центра давления. Дж. Кейли впервые попытался сформулировать основную задачу расчета полета аппарата тяжелее воздуха как определение размеров несуш,ей поверхности для заданной подъемной силы [27, с. 8]. В его статье О воздушном плавании (1809 г.) предложена схема работы плоского крыла в потоке воздуха, установлена связь между углом атаки, подъемной силой и сопротивлением, отмечена роль профиля крыла и хвостового оперения в обеспечении продольной устойчивости летательного аппарата я т. п. [28]. Кейли также занимался экспериментами на ротативной маши-де. Однако его исследования не были замечены современниками и не получили практического использования.  [c.283]

Существенную роль в построении теории сопротивления движению тел в жидкости или в воздухе у Ньютона играл эксперимент. Во второй книге Начал описываются 13 опытов, проведенных с шарами, падающими в сосуд с водой, а также опыты физиков этого времени Ф. Гоуксби и Ж. Деза-гюлье с падением шаров в воздухе.  [c.184]

За два века между публикацией Начал Ньютона и датой первого механического полета, было проведено огромное количество наблюдений для определения сопротивления, испытываемого телом. У доказательства Ньютона было одно великое достоинство. Он говорил о текучих средах вообще и указал, что одип и тот же закон применим как к воде, так и к воздуху. Силы пропорциональны относительным плотностям. Это утверждение дало возможность применить результаты измерений, сделанные в воде, к движению в воздухе, и наоборот. Конечно, оно явилось великим гпагом вперед.  [c.20]


Замечательно, что первые высказывания древних философов иа этот счет относятся к движению тел, а не к равновесию их. Сравнительная медленность движений, наблюдавшихся в то время, при полном отсутствии правильных представлений об инертности тел и движении по инерции (материя косна, всякое движение поддерживается силой и прекращается после ее исчезновения), не позволили древним обнаружить основное гидроаэродинамическое явление — сопротивление воды и воздуха движущимся в них телам. Наоборот, практика использования ветра для приведения в движение парусных кораблей, точно 1ак же как и применение весел для той же цели в безветрие, наталкивали наблюдателя на мысль о движущей роли воздуха и воды. Не удивителыш поэтому, что в известном трактате Физика великого античного философа Аристотеля (384—322 гг. до н. н. э.), где можно найти первые в истории науки следы аэродинамических идей, выска- >.ывается утверждение о пропульсивном, как мы сейчас говорим, т. е. двигательном действии воздуха на метательный снаряд. По воззрениям того времени снаряд не мог двигаться сам, без непрерывного приложения к нему силы. Аристотель находит источник этой силы в действии на снаряд воздуха, смыкающегося за снарядом и толкающего его вперед. Вместе с тем Аристотель ничего не говорит о направленном против движения действии воздуха на лобовую часть — сопротивлении снаряда. Пройдет много веков и Ньютон создаст теорию сопротивления, основанную на ударном действии частиц воздуха на лобовую часть обтекаемого тела, но при этом не будет учитывать указанную Аристотелем силу, действующую на кормовую часть тела, и только в середине XVIII в. Даламбер соединит эти две силы и придет к поразившему в свое время умы парадоксу об отсутствии сопротивления в идеальной жидкости. В свете этого исторического факта можно правильно оценить глубину идей Аристотеля, как бы они ни казались нам в настоящее время односторонними и далекими от действительности.  [c.18]

Формула сопротивления воздуха — GeeksforGeeks

Вы когда-нибудь выдергивали руку из мчащегося автомобиля или автобуса? Воздух толкает вашу руку в направлении, противоположном движению автомобиля. Объект, падающий, скажем, со стола, впоследствии замедляется, потому что определенная сила замедляет его падение, действуя в направлении, противоположном его движению. В обоих этих случаях на объекты действует определенная сила атмосферы, которая замедляет их движение. Сила и ее формула обсуждаются ниже.

Сопротивление воздуха

Сила, с которой воздух действует на предметы, движущиеся сквозь него, называется сопротивлением воздуха. Эта сила обычно упоминается учеными как сопротивление или сила сопротивления. Как правило, эта сила применяется в направлении, противоположном движению объекта, замедляя его.

Сила трения сопротивления воздуха действует на движущееся тело. Когда тело движется, сопротивление воздуха замедляет его. Чем больше движение тела, тем больше сопротивление воздуха, действующее на него.Сопротивлению воздуха подвержены все движущиеся объекты, включая велосипеды, автомобили, поезда, ракеты, самолеты и даже живые тела. Как видно из рисунка ниже, сопротивление воздуха действует и на свободно падающие тела в направлении, противоположном силе тяжести.

Примеры

  • Приземление с парашютом: Сила сопротивления воздуха имеет особое значение при работе парашюта. Когда парашютист ныряет и раскрывает парашют, воздух сопротивляется прыжку.Скорость, с которой парашют приближается к земле, уменьшается из-за сопротивления воздуха. Сила тяжести толкает парашют вниз, а сила сопротивления воздуха тянет парашют вверх. В результате сила сопротивления воздуха помогает человеку плавно приземлиться на землю.
  • Прогулка во время грозы: Прогулка в ненастную погоду часто бывает сложной задачей. Человек ощущает значительную степень сопротивления при ходьбе против направления ветра, вызывая трудности при ходьбе.По этой же причине трудно держать зонт в руке при сильном ветре.
  • Самолеты: Двигатель, крылья и пропеллеры самолета сконструированы таким образом, что может быть создана достаточная тяга, чтобы помочь самолету преодолеть силу сопротивления воздуха. Турбулентность также вызывается трением, создаваемым воздухом. Однако сопротивление воздуха не представляет проблемы в случае ракеты, поскольку ракета должна лететь в космосе, то есть в среде, лишенной воздуха, а значит, и силы сопротивления воздуха.

Формула

Формула для сопротивления воздуха дается следующим образом:

F AIR = CV 2

, где

  • F Air изображена сила сопротивления воздуха
  • c относится к константе силы.
  • v отображает скорость объекта.

Примеры задач

Вопрос 1. Рассчитайте сопротивление воздуха, если объект, движущийся со скоростью 50 мс -1 , имеет силовую постоянную, равную 0.05.

Раствор:

Удается: V = 50 мс -1 и C = 0,05

Формула для воздушного сопротивления является F Air = CV 2

Замените заданные значения в вышеуказанная формула. Тогда

= (0,05)(50) 2

F воздух = 125 Н

Вопрос 2. Вычислите силу сопротивления воздуха, если тело движется со скоростью 1 — 903 мс. константа 0.08.

Решение:

Дано: v = 40 мс -1 и c = 0,08

Формула сопротивления воздуха справедлива = cv 2

приведенные выше значения . Тогда

= (0,08)(40) 2

F воздух = 128 Н

сопротивление 20 Н.

Решение:

Дано: V = 30 мс -1 и F Air = 20 N

Формула для воздушного сопротивления F Air = CV 2

Замените данный значения в приведенной выше формуле. Тогда,

20 = C (30) 2

c = 20/9003

C = 20/900

C = 0,023

C = 0,023

9

Вопрос. 4. Рассчитайте постоянную силу, если объект, движущийся при 20 мс -1 сопротивление воздуха 50 Н.

Решение:

Дано: v = 20 мс-1 и F воздух = 50 Н

Формула сопротивления воздуха справедлива = cv 2

3 900 . Тогда

50 = c(20)2

c = 50/400

c = 0,125

0,02.

Решение:

Дано: v = 30 мс-1 и c = 0.02

Формула сопротивления воздуха Удовлетворительно = cv 2

Подставьте указанные значения в приведенную выше формулу. Затем

= (0,02)(30) 2

F воздух = 18 N

Практика применения формул сопротивления свободному падению и сопротивления воздуха – видео и стенограмма урока

Расстояние свободного падения

Допустим, вы бросаете камень весом 2 кг (или кг в наших формулах) и лист бумаги весом 0,5 кг с самолета с высоты 1000 метров (или м) над землей.Без сопротивления воздуха они падали бы с одинаковой скоростью. Через 2 секунды, какое расстояние пролетели бы объекты? Уравнение для расстояния (или перемещения):

В этой формуле:

  • d (или смещение) это то, что мы пытаемся определить
  • vi (или начальная скорость) = 0 м/с (потому что она началась в состоянии покоя)
  • t (время) = 2 секунды
  • г (или ускорение свободного падения) = 9.8 м/с2

Рассчитаем перемещение, которое прошли объекты:

В свободном падении камень и бумага преодолеют -19,6 м. Знак минус указывает на то, что они движутся вниз.

Скорость свободного падения

Мы также можем определить скорость движения камня и листа бумаги в данный момент.Непосредственно перед тем, как каждый объект был выпущен, потенциальная энергия была равна произведению высоты на ускорение под действием силы тяжести, умноженному на массу объекта, а кинетическая энергия была равна половине произведения массы на квадрат скорости:

Когда мы суммируем кинетическую и потенциальную энергии, мы получаем общую энергию, которая всегда одинакова при падении объектов. Это позволяет нам рассчитать кинетическую и потенциальную энергию в любой заданной точке.

Посмотрим на камень. Потенциальная энергия непосредственно перед падением:

Кинетическая энергия камня непосредственно перед падением равна 0 Н, поскольку скорость равна 0 м/с. Это означает, что, исходя из наших расчетов, полная энергия равна 19600 Н (потенциальная энергия непосредственно перед падением).

Теперь давайте определим, какой будет кинетическая энергия после 2 секунд свободного падения. Ранее мы определили, что высота в этой точке равна -19.6 м, поэтому текущая высота 1000 — 19,6 = 980,4 м.

Total Energy = 19600 N

M * г * г * г * H * H (Новая высота)

KE = Общая энергия — PE

KE = 19600 — ( 2 * 9.8 * 980.4)

980242 KE = 19600 — 19215.8

KE = 3842 N

Как только мы знаем кинетическую энергию, мы можем переставить уравнение для решения скорости:

Мы можем ввести нашу информацию для определения скорости:

Итак, после 2 секунд свободного падения наш камень движется 19.6 м/с.

Сопротивление воздуха

В действительности свободное падение происходит только в книгах или в вакууме: в реальных задачах этого не происходит. Обычно сопротивление воздуха рассчитывается экспериментально. Итак, теперь мы знаем, что бумага и камень должны были упасть на 19,6 м за 2 секунды в условиях свободного падения.

Предположим, что мы бросаем камень, и в действительности он пролетает 15 м за 2 секунды падения, а бумага падает всего на 5 м. Отсюда мы можем определить сопротивление воздуха камню и бумаге.Суммарная сила, действующая на эти объекты, равна направленной вниз силе гравитации и направленной вверх силе сопротивления воздуха.

Сначала нам нужно определить фактическое ускорение каждого из этих объектов, чтобы мы могли определить фактическую (или полную) силу, действующую на них. Чтобы сделать это, мы можем заменить гравитацию ускорением в нашей формуле перемещения, а затем найти ускорение:

.

Переставить для разгона:

Теперь определим ускорение камня после прохождения 15 метров:

Итак, фактическое ускорение камня равно 7.5 м/с 2. Сила равна произведению массы на ускорение, поэтому общая сила, действующая на камень, равна 2 * 7,5 = 15 Н. Мы знаем, что сила тяжести равна 2 * 9,8 = 19,6. Итак, сила, направленная вниз, равна 19,6 Н, а общая сила равна 15 Н:

15 Н = 19,6 + Fa

Сила сопротивления воздуха равна -4,6 Н, значит, сила, направленная вверх на этот камень, равна 4,6 Н, из-за к сопротивлению воздуха, что означает, что ускорение из-за сопротивления воздуха равно -4,6 / 2 = -2,3 м/с 2.

Теперь найдем ускорение бумаги:

Фактическое ускорение бумаги равно 2.5 м/с 2. Суммарная сила равна 0,5 * 2,5 = 1,25 Н, а сила тяжести равна 0,5 * 9,8 = 4,9 Н.

Сила сопротивления воздуха равна 1,25 — 4,9 = -3,65 Н.

Ускорение из-за сопротивления воздуха равно: -3,65 / 0,5 = -7,3 м/с 2. Таким образом, бумага испытывает большее сопротивление воздуха, чем камень.

Итоги урока

Теоретически все объекты падают с одинаковой скоростью, потому что на них действует одинаковая сила тяжести. Однако это верно только для объектов в свободном падении , которое падает без сопротивления воздуха. Сопротивление воздуха — это фактор, в котором одна сила (гравитация) тянет объект вниз, а другая сила (сопротивление воздуха) толкает объект вверх. В этом случае мы можем рассчитать расстояние, которое будет пройдено, по формуле перемещения:

Комбинируя формулы кинетической и потенциальной энергии, мы можем вычислить скорость:

На самом деле объекты также сталкиваются с сопротивлением воздуха, что означает, что некоторые объекты будут падать медленнее, чем другие объекты.ЖЮЛЬ {?}gr8BwRk4C]’# конечный поток эндообъект 9 0 объект >поток Королевское общество ©2017ABBYY Recognition Server; изменено с использованием iText 4.2.0 автором 1T3XT

  • Royal Society © 2017
  • Trueroyalsociety.org конечный поток эндообъект 10 0 объект >поток x+

    Формулы производительности автомобиля

    Формулы производительности автомобиля

     

     

    Сопротивление воздуха (сопротивление воздуха) ( AR) :

     

    где:

    AR = сопротивление воздуха [Н]

    ρ = плотность воздуха [кг/м 3 ] ≈ 1.202 кг/м 3 , на уровне моря и на высоте 15 o C

    A f = лобовая площадь автомобиля [м 2 ] ≈ 1,2 : 3,2 м 2 , для автомобилей малого и среднего размера

    C d = коэффициент аэродинамическое сопротивление (коэффициент аэродинамического сопротивления) ≈ 0,2 : 0,5 для автомобилей

    v = относительная скорость автомобиля [км/ч]

    v автомобиль = скорость автомобиля [км/ч] ( v автомобиль = v , на месте ветер, v ветер = 0)

    v ветер = скорость ветра [км/ч]

     

    * ( + ), (+) при встречном ветре , скорость ветра напротив направления скорости автомобиля ( против ).

    (-) при попутном ветре , скорости ветра в то же направление как скорость автомобиля ( с ).

     

     

     

    Сопротивление качению ( RR ):

     

    где:

    RR = сопротивление качению [Н]

    f r = коэффициент прокатки сопротивление ≈ 0.015 : 0,02 (твердая поверхность) 0,2 : 0,3 (песок)

    w = вес автомобиля [Н] ≈ 10000 : 24000 Н, для автомобили малого и среднего размера

    м = масса автомобиля [кг] ≈ 1000 : 2400 кг, для автомобили малого и среднего размера

    г = ускорение свободного падения = 9,81 [м/с 2 ]

     

     

     

    Сопротивление градиенту ( GR ):

     

    где:

    GR = сопротивление градиенту [Н]

    w = масса автомобиля [Н] = мг [кг м/с 2 , (Н)]

    θ = угол градиента < 2.3 или (шоссе), 5,7 : 6,9 o (дороги местного значения), ≈ ​​11,5 o (макс. град)

    S = процент градиента [%]

    S < 4% (шоссе), <10% : 12% (местные дороги), ≈ 20% (максимальный уклон)

    G = коэффициент градиента [1: n = 1/n]

    <1:25 (1/25) шоссе, <1:8 (1/8) местные дороги, максимальный уклон 1:5 (1/5).

     

    * ( + ), (+) при движении автомобиля в гору ( восхождение ).{усилие сопротивления}

    (-) при движении автомобиля вниз по склону ( по спуску ). {тяговое усилие}

     

     

    Сопротивление инерции ( ИК ):

     

    где:

    IR = сопротивление инерции [Н]

    м = масса автомобиля + эквивалент масса вращающихся частей [кг]

    a = ускорение автомобиля [м/с 2 ], (от 0 до 100 км/ч за: 6 с (4.63 м/с 2 ), 18 с (1,543 м/с 2 ))

    м автомобиль = масса автомобиля [кг]

    м экв = эквивалент масса вращающихся частей [кг]

    = [ I w (1/r w ) 2 + I p h f (i f /r w ) 2 + I e h t (i f i g / r 0 3 4 4 )

    где:

    I ш = полярный момент инерции колес и осей ≈ 2.7 [кг·м 2 ]

    I p = полярный момент инерции карданного вала ≈ 0,05 [кг·м 2 ]

    I e = полярный момент инерции двигателя ≈ 0,2 [кг/м 2 ] + полярный момент инерция маховика и сцепления ≈ 0,5 [кг·м 2 ]

    ч ж = механический КПД главной передачи

    ч т = механический КПД системы трансмиссии (ч г x высота f )

    i г = коробка передач коэффициент уменьшения [i g1 или i g2 или .]

    i f = главная передача передаточное отношение

    r w = радиус шины [м]

     

    * ( + ), (+) с автомобилем ускорение . {тянущий сопротивление}

    (-) при торможении автомобиля . {тяговый усилие}

     

     

    Общее сопротивление ( TR ):

     

    где:

    TR = общее сопротивление [Н]

    RR = сопротивление качению [Н]

    AR = сопротивление воздуха [Н]

    GR = сопротивление градиенту [Н]

    IR = сопротивление инерции [Н]

     

     

    Скорость автомобиля ( против ):

     

    где:

    v = скорость автомобиля [км/ч]

    r w = радиус качения шина [м]

    N w = скорость вращения шины [об/мин]

    N e = двигатель скорость вращения [об/с, (об/мин)]

    i г = коробка передач передаточное отношение

    i f = редуктор главной передачи коэффициент

     

     

    Крутящий момент колеса ( T w ):

     

    где

    T w = крутящий момент колеса [Нм]

    T e = крутящий момент двигателя [Нм]

    i г = передаточное число редуктора

    i f = редуктор главной передачи коэффициент

    ч т = общая эффективность передачи

    P w = мощность колеса [кВт]

    P e = мощность двигателя [кВт]

     

     

    Мощность колеса ( P w ):

     

    где:

    P w = мощность колеса [кВт]

    T w = крутящий момент колеса [Нм]

    N w = скорость вращения колеса [об/с, (об/мин)]

    N e = частота вращения двигателя [об/с, (об/мин)]

    ч т = общая эффективность передачи

     

    тяговое усилие автомобиля ( ТЭ ):

     

    где:

    TE = тяговое усилие [Н]

    T w = крутящий момент колеса [Нм]

    T e = крутящий момент двигателя [Нм]

    P w = мощность колеса [кВт]

    P e = мощность двигателя [кВт]

    v = скорость автомобиля [км/ч]

    i г = передаточное число редуктора

    i f = редуктор главной передачи коэффициент

    v = скорость автомобиля [км/ч]

     

     

    Избыточные усилия ( SE ):

     

    где:

    SE = избыточное усилие [Н]

    TE = тяговое усилие [Н]

    TR = общее сопротивление [Н]

     

    * При максимальной скорости автомобиля SE = 0

    Формула сопротивления воздуха | Задачи (и решения)

    Сила лобового сопротивления или Сила сопротивления воздуха (F D ) равна половине произведения плотности (ρ), площади поперечного сечения (A), коэффициента сопротивления ( C D ) и квадрат скорости (v).Используя формулу сопротивления воздуха: F D = ½ × ρ AC D v 2 , 90 можно рассчитать силу сопротивления воздуха падению объекта. .

    Давайте решим некоторые задачи на основе этой формулы, чтобы вы получили четкое представление.

    Практические задачи по сопротивлению воздуха

    Задача 1: Рассчитайте силу сопротивления воздуха, действующую на перо, падающее со скоростью 8 м/с.При плотности воздуха 1,20 кг/м 3 площадь поперечного сечения пера равна 0,02 м 2 , а коэффициент сопротивления равен 0,05.

    Решение:

    Данные:
    Скорость пера, v = 8 м/с
    Плотность воздуха, ρ = 1,20 кг/м 3
    Площадь поперечного сечения пера, A = 0,02 м 2
    Коэффициент аэродинамического сопротивления, C D = 0,05
    Сила сопротивления воздуха, действующая на перо, F D = ?

    Используя формулу сопротивления воздуха,
    F D = ½ × ρ A C D v 2
    F D = ½ × 1.20 × 0,02 × 0,05 × (8) 2
    F D = 0,03 Н

    Следовательно, сила сопротивления воздуха, действующая на перо, равна 0,03 Н .


    Задача 2: Когда парашютист прыгает с самолета, парашютист падает со скоростью 45 м/с. Рассчитайте силу сопротивления воздуха, действующую на парашютиста, если плотность воздуха 1,25 кг/м 3 , площадь поперечного сечения парашютиста 0,20 м 2 , а коэффициент сопротивления равен 0.70.

    Решение:

    Полученные данные:
    Скорость парашютиста, v = 45 м/с
    Плотность воздуха, ρ = 1,25 кг/м 3
    Площадь поперечного сечения парашютиста, A = 0,20 м 2
    Коэффициент лобового сопротивления, C D = 0,70
    Сила сопротивления воздуха, действующая на парашютиста, F D = ?

    Использование формулы сопротивления воздуха,
    F D = ½ × ρ AC D V 2
    F D = ½ × 1.25 × 0,20 × 0,70 × (45) 2
    F D = 177.18 Н

    Следовательно, сила сопротивления воздуха, действующая на парашютиста, равна 177,18 Н .


    Задача 3: Один лист (парящий в воздухе) падает с некоторой высоты со скоростью 10 м/с. Если плотность воздуха 1,22 кг/м 3 , площадь поперечного сечения листа 0,05 м 2 , а коэффициент сопротивления равен 0,08, то найти величину силы сопротивления воздуха, действующей на лист.

    Решение:

    Данные:
    Скорость листа, v = 10 м/с
    Плотность воздуха, ρ = 1.22 кг/м 3
    Площадь поперечного сечения створки, A = 0,05 м 2
    Коэффициент аэродинамического сопротивления, C D = 0,08
    Сила сопротивления воздуха, действующая на створку, F D = ?

    с использованием формулы сопротивления воздуха,
    F D = ½ × ρ AC D V 2
    F D = ½ × 1,22 × 0,05 × 0,08 × (10) 2
    F D = 0,24 Н

    Следовательно, сила сопротивления воздуха, действующая на лист, равна 0,13 Н .


    Задача 4: Чему равна сила сопротивления воздуха, действующая на парашютный мешок, падающий со скоростью 30 м/с, при сбрасывании его с вертолета? Плотность воздуха 1,21 кг/м 3 , площадь поперечного сечения парашютного мешка 0,10 м 2 , коэффициент лобового сопротивления 0,12.

    Решение:

    Данные:
    Скорость парашютного мешка, v = 30 м/с
    Плотность воздуха, ρ = 1,21 кг/м 3
    Площадь поперечного сечения парашютного мешка, A = 0.10 м 2
    Коэффициент аэродинамического сопротивления, C D = 0,12
    Сила сопротивления воздуха, действующая на парашютный мешок, F D = ?

    Использование формулы сопротивления воздуха,
    F D = ½ × ρ AC D V 2
    F D = ½ × 1.21 × 0.10 × 0,12 × (30) 2
    F D = 6,53 Н

    Следовательно, сила сопротивления воздуха, действующая на парашютный мешок, равна 6,53 Н .

    .
    .
    .

    Похожие:

    Читайте также:

    Капли дождя — падающие тела с сопротивлением воздуха

    Теперь мы исследуем более сложную модель падающего тела, которая учитывает силу сопротивления воздуха, через который предмет падает.Обычное физическое предположение состоит в том, что сила сопротивления воздуха пропорциональна некоторой степени скорости, но конкретная степень (первая, вторая или другая) зависит от конкретного объекта.

    Мы рассматриваем капли дождя, падающие из облака на высоте 3000 футов над землей. Если капля дождя мала , скажем, капля диаметром 0,003 дюйма (или 0,00025 фута), размер которой можно найти в мороси, сила сопротивления воздуха хорошо моделируется кратным первой степени скорости.Другими словами, сила сопротивления может быть описана как

    для некоторой положительной константы   k . (Знак минус указывает, что сила направлена ​​в направлении против направления к скорости, т. е. направлена ​​вверх.) В сочетании с силой тяжести

    это дает общую силу, действующую на каплю дождя:

    Вспомним второй закон движения Ньютона:

    Приравнивая наши две формулы для силы F и разделив на m , мы находим новое дифференциальное уравнение для скорости:

    Пусть c представляют частное к/м .Когда мы присоединяем наше начальное условие,   v (0) = 0, мы получаем нашу новую задачу с начальным значением:

    Экспериментальные данные дают приблизительное значение 52,6 с -1 для c , когда расстояния указаны в футах, а капли имеют размер моросящего дождя.

    1. Почему единицей измерения для   c   должно быть  сек -1  (обратные секунды)?
    2. Введите новую формулу для производной   dv/dt   на листе и создайте поле наклона для этой формулы.(Обратите внимание, что шкалы времени и скорости, представленные на листе, сильно отличаются от шкал на странице 2.)
    3. Используя поле наклона в качестве руководства, предположите, какой тип функции может быть решением этого дифференциального уравнения, и занесите свое предположение в рабочий лист. (Если вы знаете, как точно решить уравнение, введите фактическое решение.) Удовлетворяет ли предложенное вами решение начальному условию?
    4. Нарисуйте предложенное решение — либо на листе, либо на калькуляторе — чтобы убедиться, что вы на правильном пути.Имеет ли предлагаемое вами решение правильную форму, соответствующую полю направлений? Почему или почему нет? (Примечание: на рабочем листе для этого нет команды plot, но вы можете ввести команду самостоятельно. Не беспокойтесь на этом этапе, если вы не можете найти или не знаете символьного решения — остальная часть модуль про альтернативу таким решениям.)

    Угадать формулу для   v   как функции времени для этой задачи может быть сложнее, чем реальный расчет на странице 2.2 \boldsymbol{v}/|\boldsymbol{v}| = -\frac{1}{2}c\rho A v\boldsymbol{v}$, действующий в направлении, противоположном скорости снаряда и пропорциональный квадрату этой скорости (в наиболее реалистичных условиях).2}у_4 — мг. \конец{выравнивание*} $$ Следующий код интегрирует эту систему и идентифицирует два события: попадание в цель (снаряд возвращается на землю в точке $z=0$) и достижение максимальной высоты (при которой z-компонента его скорости равна нулю). Мы устанавливаем дополнительный атрибут hit_target.direction = -1 , чтобы гарантировать, что hit_target запускает событие только тогда, когда его возвращаемое значение (высота снаряда) меняется с положительного на отрицательное; в противном случае событие сработает при запуске, поскольку $z_0 = 0$.Другие возможности: direction = 1 : инициировать событие, когда возвращаемое значение меняется с отрицательного на положительное, или direction = 0 (по умолчанию): событие инициируется, когда возвращаемое значение равно нулю в любом направлении.

      импортировать numpy как np
    из scipy.integrate импортаsolve_ivp
    импортировать matplotlib.pyplot как plt
    
    # Коэффициент аэродинамического сопротивления, радиус снаряда (м), площадь (м2) и масса (кг).
    с = 0,47
    г = 0,05
    А = нп.пи * г**2
    м = 0,2
    # Плотность воздуха (кг.м-3), ускорение свободного падения (м.с-2).
    ро_воздух = 1,28
    г = 9,81
    # Для удобства определите эту константу.
    k = 0,5 * c * rho_air * A
    
    # Начальная скорость и угол запуска (от горизонтали).
    v0 = 50
    phi0 = np.радиан (65)
    
    производная производная(t, u):
        х, хточка, z, zточка = и
        скорость = np.hypot (xdot, zdot)
        xточка = -к/м * скорость * xточка
        zdot = -к/м * скорость * zdot - g
        вернуть xdot, xdotdot, zdot, zdotdot
    
    # Начальные условия: x0, v0_x, z0, v0_z.
    u0 = 0, v0 * np.cos(phi0), 0., v0 * np.sin(phi0)
    # Интегрировать до tf, если мы не достигнем цели раньше.t0, tf = 0, 50
    
    защита hit_target(t, u):
        # Мы попали в цель, если координата z равна 0.
        вернуть тебя [2]
    # Остановить интеграцию, когда мы достигнем цели.
    hit_target.terminal = Истина
    # Мы должны двигаться вниз (не останавливайтесь, пока мы не начали двигаться вверх!)
    hit_target.direction = -1
    
    защита max_height(t, u):
        # Максимальная высота достигается, когда z-скорость равна нулю.
        вернуть тебя[3]
    
    soln =solve_ivp(deriv, (t0, tf), u0, плотно_выход=Истина,
                     события = (hit_target, max_height))
    печать (солн)
    print('Время до цели = {:.2f} s'.format(soln.t_events[0][0]))
    print('Время до высшей точки = {:.2f} s'.format(soln.t_events[1][0]))
    
    # Мелкая сетка временных точек от 0 до момента удара.
    t = np.linspace(0, soln.t_events[0][0], 100)
    
    # Получить решение для временной сетки и построить траекторию.
    раствор = раствор.sol(t)
    х, г = раствор [0], раствор [2]
    print('Диапазон до цели, xmax = {:.2f} m'.format(x[-1]))
    print('Максимальная высота, zmax = {:.2f} m'.format(max(z)))
    plt.plot(x, z)
    plt.xlabel('x/m')
    plt.ylabel('z/m')
    plt.show()
      

    Вывод:

      Время достижения цели = 6.34 с
    Время до высшей точки = 2,79 с
    Дальность до цели, xmax = 64,12 м
    Максимальная высота, zmax = 49,42 м
      

    , а созданный график показан ниже.